投资的决定和投资函数

如前所述，宏观经济学所指的投资是指生产性资产和企业新资本品的增加，包括机器设备、各种厂房建筑物、存货以及新住宅建筑的增加。投资是增加物质资本存量的支出流量，是GDP中联系当前与未来的一个组成部分，它在总需求中占有大的比重，产业带动力强，易于变动，会对总需求产生重大影响并导致经济周期波动。投资具有双重作用，既经由总需求而影响短期产出水平，又通过对资本形成的作用而影响潜在的生产能力和总供给，从而影响长期产出水平。上一章中的投资被视作外生变量，从本节开始的讨论，投资被视作内生变量引入，并着重于私人国内总投资，即一国投资中的国内组成部分。现在需要进一步讨论的是，决定投资的因素有哪些，它的波动如何影响GDP的变化。

一、投资的决定

决定投资的因素很多。根据“经济人”的假定，投资行为作为厂商的重要行为，取决于收入、成本和预期。其首要目的当然是利润最大化。利润是决定厂商投资行为最重要的因素。投资的利润等于厂商的投资收益与投资成本之差，可以用公式表示为:

Π(i) =TR(i) －TC(i)　(4．1)

其中，Π是投资的利润，TR(i)是投资的预期总收益，TC(i)是投资的预期总成本，它们都是投资i的函数。

根据利润最大化的必要条件，对式(4．1)求一阶导数并令其等于零，可得: 利润最大化的投资点为投资的预期边际收益等于投资的边际成本之点。考虑投资的预期边际收益即为投资的边际效率，用MEI表示，投资的边际成本就是市场的实际利率，用r表示。因此，厂商利润最大化的投资决定的必要条件可以表达为:

MEI(i) =r(i)　(4．2)

其中i表示厂商计划的投资; MEI表示投资的边际效率，亦即投资的预期收益率; 设r*为名义利率，是以货币为单位计价的投资边际成本;r表示市场的实际利率，是以商品和服务为单位计价的投资边际成本。在低利率和低通货膨胀时期，实际利率约为名义利率与通货膨胀率的差额。[1]若投资的边际效率大于实际利率，表示增加投资有利可图，厂商将会追加投资; 反之则会减少投资。当投资的边际效率等于市场实际利率时，意味着厂商投资实现了利润最大化的均衡，此时厂商不再变动投资量。

考虑式(4．2)的右边有厂商计划的投资与实际利率之间存在反向变动关系，因此投资函数可以表示为:

i=e－dr　(4．3)

式(4．3)中，e为自发投资，即不受利率影响的投资; d度量投资支出对利率变动的反应程度，表示利率变动一定幅度时投资支出的变动程度; r为实际利率; dr为引致投资，即受实际利率影响的投资。上式表明，厂商计划的投资支出是自发投资与引致投资之和，且引致投资与实际利率之间成反方向变动关系。

综上分析，由式(4．2)和式(4．3)可知，投资需求曲线又可以称为投资的边际效率曲线，而投资的边际效率是从资本的边际效率这一概念引申而来的。

二、资本的边际效率与投资的边际效率

(一)资本的边际效率

资本与投资的含义不同。资本是一种存量，投资是流量支出，投资的边际效率源于资本的边际效率(marginal efficiency of capital，MEC)。假定不存在通货膨胀，资本的边际效率是一种贴现率，这种贴现率正好使一项资本物品的使用期内各预期收益的现值之和等于这项资本品的供给价格或重置成本。因此，资本边际效率是指投资者心理上对资本未来收益之预期，是预期增加一个单位投资可以得到的投资收益率。关于贴现率和现值，可以通过银行存款的本金与利息的计算来加以了解。

银行存款计算本息之和的方法是: 假若你将一定的本金R0存进银行，年利率是r，那么你在以后各年能够得到的本息之和为:

R1=R0(1+r)

R2=R1(1+r)=R0(1+r)2

R3=R2(1+r)=R0(1+r)3

… …

Rn=R0(1+r)n

其中: R0表示本金; R1，R2，R3，…，Rn分别表示第1年，第2年，第3年，…，第n年本利之和。可以用具体的例子来进行说明。假定本金为100元，年利率为5%，则:

第1年本利之和为: 100×(1+5%) =105(元)

第2年本利之和为:100×(1+5%)2=110．25(元)

第3年本利之和为:100×(1+5%)3=115．76(元)

以此可类推以后各年的本利之和。

现在将以上的问题逆向分析，即已知年利率为5%，想要在第3年得到本息共115．76元，那么今年应该存多少钱?

将上面的计算方法反过来，今年应存款:=100(元)

这意味着，3年后的115．76元在利率为5%的条件下，只相当于今年的100元，这种转化过程即为贴现。今年的100元就是3年后本息之和为115．76元的现值。

从以上例子中，可以知道本利和求值的一般公式为:

现在将贴现原理运用到投资理论中来，将投资的预期收益贴现成现在的收益，然后与投资的成本进行比较，来决定是否投资。

假定你现有30000元钱，可以有三种选择，一是不动用并存放在家里; 二是存进银行，每年利率是5%; 三是可以投资购买一台机器进行生产，而且假定在购买机器之前你估计这台机器在未来三年的预期收益分别是11000元、12100元、13310元，合计为36410元。根据式(4．4)，把这三年的预期收益贴现成30000元的贴现率是10%，计算方法如下:

若是第二种选择，将30000元存入银行，3年之后的本息之和是:

R″3=30000(1+5%)3=34728．75(元)

但3年后本息之和34728．75元若按10%的贴现率贴成现金，相当于现在的:

若是第一种选择，将30000元放在家里不动，3年之后还是30000元，但是3年之后的30000元，只相当于现在的:

上述三种方法的现值差异比较见表4－1:

表4－1 三种处理方式的现值差异

可见，在三种处理方式中，只有投资购买机器最合算，因为投资的预期收益率是10%，它正好使一项资本物品的使用期内各预期收益的现值之和等于这项资本品的供给价格或重置成本。上例中表明了投资购买机器每年的收益必须按照固定的10%的速度增长，才能实现预期的收益，故贴现率也代表投资的预期收益率。

假定资本物品是在未来的第n年报废，并且报废之前还有残余价值，则包含资本边际效率的资本现值公式可以表示为:

式(4．5)中，R是资本品的供给价格[2]; R1，R2，R3，…，Rn表示各年的预期收益，Jn表示该项资本品在第n年年末的报废值，r表示资本的边际效率。研究式(4．5)可以看出，在R、Ri、r三个变量间: (1)当Ri既定时，r与资本物品供给价格R呈反方向变动关系; (2)当R既定时，r与年预期收益Ri呈正方向变动关系; (3)R短期代表单位资本品供给价格，长期表示社会总投资量。短期内，r随资本品的供给价格R上升而下降，长期内随社会总投资量变动而成反方向变动。

(二)资本的边际效率曲线

由于MEC取决于预期的未来收益Ri和购置投资资产的成本R，资本边际效率=(收益－成本) ÷成本=净收益÷成本，所以，资本边际效率是一个百分率，可以直接与市场利率相比较。

显然，资本边际效率如果大于市场实际利率，就值得投资; 反之，如果资本边际效率小于市场实际利率，就不值得投资; 在资本边际效率既定的条件下，市场实际利率越低，投资就会越多; 市场实际利率越高，投资就会越少。因此，与资本的边际效率相等的市场实际利率是企业投资的最低参考界限。当资本的边际效率既定时，投资与市场实际利率之间的反方向变动关系可用图4－1(a)表示。

图4－1(a)中，横轴表示资本存量，纵轴表示资本的边际效率或市场实际利率，MEC为资本边际效率曲线。资本边际效率曲线向右下方倾斜，表示随着厂商的投资变化(从而资本存量相应变化)，厂商的投资与市场实际利率之间存在反方向变动关系，即市场实际利率越高，投资越小; 市场实际利率越低，投资越大。

(三)投资的边际效率

投资的边际效率是一个不同于资本边际效率的概念。资本边际效率曲线是指在资本商品价格R不变的前提下实际利率r与投资水平i的反向变动关系，投资边际效率曲线是指在资本商品价格R发生变化的条件下实际利率r与投资水平i的反向变动关系。而R的变化又与市场实际利率的变化有关。如图4－1(b)所示，横轴表示投资量，纵轴表示投资的边际效率或市场实际利率，MEI为投资边际效率曲线。投资边际效率曲线向右下方倾斜，表示随着厂商的投资增加，每增加一笔投资的边际效率是递减的。投资与市场实际利率之间存在反方向变动关系，即市场实际利率越高，投资越小; 市场实际利率越低，投资越大。一些西方经济学家认为，投资的边际效率曲线(MEI)较资本的边际效率曲线(MEC)而言能更精确地表示投资和实际利率的关系。因为从短期看，MEC与MEI是一致的，但长期来看，当市场实际利率下降时，若每个厂商都增加投资i，会导致资本品供给价格R增加，根据式(4．5)，在各年的预期收益Ri不变的情况下，实际利率r一定会缩小。这个缩小了的利率就是投资的边际效率。从图4－1(b)中体现出来的是，相同一笔投资i0产生的收益率由r0降至r1，投资的边际效率曲线比资本的边际效率曲线更陡峭。

图4－1 资本的边际效率曲线和投资的边际效率曲线

[1] 设名义利率为r*，实际利率为r，通货膨胀率为π，计算实际利率的准备公式是1+r=(1+r*)/(1+π)。当r*与π很小时，有r=r*－π的关系存在。通货膨胀问题见第八章第二节的讨论。

[2] 有时也被称为资产的重置成本。比如: 一台挖掘机就是一项资本商品，挖掘机的初始卖价就是资本商品的价格。