无限责任模型

假设存在一个风险中性的地主和一个风险中立的佃农，两者依靠佃农选择的生产方式来分享剩余。同理，我们假设有两种生产方式可以选择:传统的生产方式T和现代的生产方式M，两种不同的生产方式产生不同的回报。对于传统的生产方式而言，回报可以表示为B或者C;对于现代的生产方式而言，回报可以表示为A或者C。我们假定A＜B＜C［2］。每种回报的概率基于佃农的努力程度，在传统的生产模式下，我们假定高回报C的概率为p(e)，e为努力程度，并且满足p'＞0，p″＜0。在现代生产模式下，我们假定高回报C的概率为λq(e)，且λ∈［0，λ－］，这里λ表示现代生产模式下的生产力参数，高生产力对应高值λ，同理满足q'(e)＞0，q″(e)≤0。努力程度e满足e∈［0，e0］，且是佃农的负效用函数，给定效用函数υ(e)，满足υ'(e)＞0，υ″(e)＞0。

假定f为采用现代生产模式的成本，且f≥0;传统生产模式的成本为0。由于在此模型中，产出只能取两个值(高产出和低产出)，因此，所有的租佃契约都可以表示为线性的契约s=(α，R)，α指佃农从产出中获取的比例，且满足α∈［0，1］;R是佃农给地主的固定支付。给定一份租佃契约s，佃农可以自主决定采用何种生产方式，而佃农接受这份契约的前提是他的期望报酬不小于他的保留效用u－。对于地主来说，他的最优规划可以表示为在佃农理性约束条件下的最大化期望回报。

这样，一份线性土地租佃契约可以表示为以下三种方式。

(1)s=r(α=1，R＞0)，固定比租佃契约。

(2)s=w(α=0，R＜0)，工资契约。

(3)s=(α∈［0，1］，R=0)，分成制契约。

在无限责任的情况下，佃农从这份线性的租佃契约s=(α，R)中获得的回报为αY－R，而地主获得的回报为(1－α)Y+R，其中Y为产出。显而易见，对于一个风险中立的佃农来说，他总是会选择一个高剩余的生产方式来生产。

在传统生产模式下，对应于任意的努力程度e，佃农的剩余为

同样的，在现代生产方式下，对应于任意的努力程度e，佃农的剩余为

假定e*T为最大化S*T(e)时的努力程度;e*λ为最大化S*M时的努力程度;S*M随着λ的增加而增加。这样，我们可以得出以下假设。

假设3．1S*M(0)＜S*T＜S*M(λ－)

对于假设3．1，存在一个λ*，使得0＜λ*＜λ－，并且S*M(λ*) =S*T。那么有r*T=S*T－u－，r*(λ)=S*M(λ)－u－。r*T和r*(λ)分别为佃农恰好获得保留效用u－时在传统生产模式和现代生产模式下所交纳的租金。

结论3．1在无限责任下，如果λ＜λ*，地主提供一个租金为r*T的租佃契约，佃农会选择传统的生产方式;如果λ＞λ*，地主提供一个租金为r*(λ)的租佃契约，佃农会选择现代生产方式。

结论3．1向我们展示的是，在面临道德风险时，地主总能做出最优选择，也就是说，地主可以通过不同的租佃契约获得全部剩余。然而，这个结论在有限责任下将会截然不同。