副产品交易利用最优策略

根据式（16）分别求qA，qBN，qBR的一阶偏导数，并令其为0，通过计算得到可行的三种策略如表7－1所示。

表7－1　使废弃链利润最大的策略

结论1　副产品的相对潜在价值在交易中被企业A和企业B分割。

副产品的相对潜在价值是指副产品经处理后所具有的价值与处理成本之差，A企业产生的单位副产品的相对潜在价值为（1－ρ）pI－f（ρ）。企业A以价格pW向企业B出售副产品，那么pW＝（1－ρ）pI－f（ρ）－，其中为企业A在单位副产品上让渡给企业B的价值（＞0）。将pW＝（1－ρ）pI－f（ρ）－代入企业B的成本节约函数s＝κpI－（s＞0），可得s＝ ，则A企业和B企业分别以pW和分割了单位副产品的相对潜在价值，显然A企业的利润和pW相关，B企业的利润和s相关。

结论2　副产品交易后可能存在剩余的条件是β（1－ρ）（QA0－cA－θcW）≥ακ［QB0－cB＋κ（cW－f（ρ））／（1－ρ）］，此时企业B只生产再造品。

结论3　当副产品不存在剩余时，存在一个成本节约临界点s＊：当s＜s＊时，企业B将同时生产新品和再造品；当s≥s＊时，企业B只生产再造品。

当s＜s＊时，B企业将同时进行再造品和新品的生产，此时A企业产品的最优产量与单位副产品的相对潜在价值（1－ρ）pI－f（ρ）和副产品产出率θ均呈同向变化，最优价格与单位副产品的相对潜在价值（1－ρ）pI－f（ρ）和副产品产出率θ均呈反向变化；B企业新品的最优产量与单位副产品的相对潜在价值（1－ρ）pI－f（ρ）和副产品产出率θ均呈反向变化，再造品的最优产量与单位副产品的相对潜在价值（1－ρ）pI－f（ρ）和副产品产出率θ均呈同向变化，企业B产品的价格与副产品无关。当s≥s＊时，B企业将只生产再造品，不生产新品，此时A企业的产量决策和价格决策将考虑B企业的潜在市场需求QB0、单位产品生产成本cB、副产品废弃率ρ、副产品加工成本f（ρ）等多种因素；同样地，B企业在进行产量决策和价格决策时，也要考虑A企业的潜在市场需求QA0、副产品的产生率θ和单位产品生产成本cA。