上一章在分析两部门经济中收入的决定时，得到了产品市场均衡假定时国民收入决定公式：
，本章引入了投资函数i=e-dr。将i=e-dr式代入
式中，可得
转换可得
式(4.10)表明：在引入投资函数与两部门经济条件下，产品市场均衡时，国民收入利率r之间存在反向关系。由于产品市场均衡条件可以表示成投资等于储蓄(i=s)，式(4.10)又被称为IS曲线代数表达式，r也由一个外生变量变成了内生变量。
下面用具体的例子来说明。
图4-5 IS曲线
假设投资函数i=1000-200r，消费函数c=400+0.5y，相应的储蓄函数s=-α+(1-β)y=-400+(1-0.5)y=-400+0.5y，求均衡的国民收入(单位：亿元)。
根据
式，可得
r=(2800-y)÷400
当y=2400时，r=1;
当y=2000时，r=2;
当y=1600时，r=3;
……
由此可以得到无数个y与r的对应点的集合。用横轴代表收入y，纵轴代表利率r，将这些点在r-y坐标系中描述出来，即可得到一条右下方倾斜的曲线，称之为IS曲线(见图4-5)。IS曲线是表示在没有政府部门的封闭经济中，在投资与储蓄相等的产品市场均衡时，利率与收入组合点的轨迹。若无其他条件变化，投资与利率负相关。因为产品市场均衡，必有实际的产出等于计划的支出;IS曲线上任何一点都代表一定的利率与收入的组合，在任何一个组合点上，必有投资等于储蓄，故把这条曲线称作IS曲线。[6]
IS曲线是从表示投资与利率关系的投资函数、表示储蓄与收入关系的储蓄函数以及使投资与储蓄相等的关系中推导出来的。即：给出利率r，根据投资函数i=e-dr，可以得到对应投资i，在均衡条件下，根据储蓄—投资恒等式i=s，于是可以得到储蓄s，而s又是收入的函数s(y)，即根据既定的s可以得到对应的国民收入y。简单地说，就是根据r→i(r)→s(∵i=s)→y(s)的推导关系，最终得到r与y的对应关系。所以IS曲线的推导还可以用图4-6来描述。
图4-6 IS曲线的推导
图4-6(a)表示投资需求函数，横轴表示投资，纵轴表示利率，投资曲线表示投资是利率的减函数，该曲线是根据上例中的投资函数i=1000-200r画出来的。
图4-6(b)表示投资与储蓄恒等，横轴表示投资，纵轴表示储蓄，从原点出发的倾角为45°的直线上任何一点，都表示投资与储蓄相等。
图4-6(c)表示储蓄函数，横轴表示收入，纵轴表示储蓄，储蓄曲线表示储蓄是国民收入的增函数，该曲线是根据上例中的储蓄函数s=-400+0.5y画出来的。
图4-6(d)中，横轴表示收入，纵轴表示利率。
根据图4-6(a)中的i=1000-200r，可以知道当r=3时，i=400;由于图4-6(b)中s=i，所以s=400;又根据图4-6(c)中储蓄函数s=-400+0.5y，可知，当s=400时，y=1600。依此类推，如果利率r上升到4，投资就减少到200，储蓄也是200，均衡收入就减少到1200。
每一个利率条件下，都可以通过i(r)，s=i、s(y)之间的关系得到相对应的y。将均衡利率与均衡收入的众多数量组合点在图4-6(d)中描述并连接起来，就得到了IS曲线。根据IS曲线代数式
，也可以表明收入是利率的减函数，IS曲线向右下方倾斜。
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