经济资本的概念界定

一、经济资本的定义

站在保险公司管理者的角度，对于保险公司开展风险业务主要会带来3个不同层次的损失，它们分别为：预期损失(Expected Loss)、非预期损失(Unexpected Loss)以及超出保险公司正常承受能力的巨灾损失(Catastrophe Loss)。

预期损失，是指在正常情况下保险公司在一定时期内可预见到的损失的平均大小，在数值上应该与损失分布的期望值相等。在正常情况下，保险公司实际发生的损失应该是围绕损失的平均值上下波动，因此这部分损失不应该视为保险公司的风险。通常，这类损失是通过调整产品价格和计提保险准备金来覆盖，并将这类损失作为成本的一部分从业务的总收益中扣除。

非预期损失，是指在一定的风险容忍程度下，保险公司能够承受的实际损失背离预期损失的最大偏离程度。根据非预期损失的定义可以看出，非预期损失同保险公司对风险的容忍度相关，即保险公司的风险容忍程度越高，意味着保险公司愿意承担的非预期损失也越高;相对应的，风险容忍水平越低，则意味着保险公司不愿意承担过高的非预期损失。对于这部分损失，保险公司是无法借助调整产品价格和计提准备金的方式对风险有效转移的，因此必须有足够的资本来覆盖。资本作为风险的最后防线是用来保证保险公司在不利的情况下也能正常经营而不至于破产。

巨灾损失，从统计学意义上说属于小概率事件，这些事件虽然发生概率极小，但是一旦发生，对保险公司轻则引起严重的偿付能力危机，重则会造成保险公司的破产。对于这部分损失，保险公司通常通过压力测试和情境模拟等手段得出不同情境下巨灾损失的大小。然后根据测试和模拟结果，采取相应应对措施，如通过购买再保险将巨灾损失风险转移给再保险人，以及通过期权、巨灾债券等方式将巨灾损失风险转移到资本市场。

图2-1显示了保险公司资本与风险损失之间的相互关系。不难看出，保险公司首先需要对风险损失的类型进行划分，然后用相应的资本对不同性质的风险损失进行覆盖。预期损失表示平均的损失，在实践中表现为风险成本，保险公司每年可以根据经验数据通过提取准备金的方式覆盖该损失，如果损失发生了，则该准备金被作为成本核销掉;非预期损失表示损失的波动，保险公司通过资本来加以缓冲。预期损失所影响的只是保险公司的当期收益，而非预期损失影响的则是保险公司的生存机会和发展潜力。

图2-1保险公司损失与保险公司资本图

考虑到非预期损失对保险公司的巨大影响，需要对潜在的非预期损失进行有效管理，通常的做法就是为这部分损失储备足够的资本，这部分资本称为经济资本(Economic Capital，EC)。因此经济资本可以定义为：在一定时期T内(通常为一年)，一定置信水平1-α下，保险公司为了应对潜在的非预期损失必须储备的资本金的大小。根据经济资本的定义，经济资本EC可以通过反解下面的方程得到：

其中u=E(X)表示风险X的均值，如果假设风险X的分布函数为FX，则进一步可以将式(2-1)表示为：

特别的，当风险随机变量X服从均值为u，方差为σ2的正态分布时，令N(·)表示标准正态分布的分布函数，可以得到经济资本EC的表达式为：

二、经济资本的构成

由经济资本的定义可以看出，经济资本不是一个精确的财务概念，而是一个风险管理的概念，其数量应该以保险公司实际承担的风险为基础经过评估得到。因此，经济资本本身并不是真实的资本，而是一个“计算出来的”在数额上与潜在非预期损失相对应的虚拟资本。

经济资本评估框架应该涵盖保险公司所有的风险，因此对风险的分类是确定经济资本构成的基础。到目前为止，关于保险公司风险分类并未形成统一的标准。具有代表性的风险分类方法主要有以下几种：美国保险监督官协会(NAIC)提出的风险分类方法中，从资本分类的角度将保险公司的风险分为资产风险和承保风险两大类;而加拿大的金融机构监管办公室(OSFI)从保险公司财务角度将保险风险分为资产风险、承保风险和表外业务风险三类;德国保险行业协会(GDV)根据风险来源将保险公司的风险分为六类，即投资风险、信用风险、保费风险、损失准备金风险、寿险业务和再承保风险、非承保风险;我国台湾地区则参照银行风险分类方式将保险公司的风险分为资产风险、信用风险、承保风险、资产负债匹配风险、其他风险五类。而在我国目前的保险公司风险分类中，具有代表性的是我国保监会2007年颁布的《保险公司风险管理指引(试行)》中，参照《巴塞尔新资本协议》指出保险公司应当识别和评估经营过程中面临的各类主要风险，包括承保风险、市场风险、信用风险和操作风险等。总结各权威机构风险分类的方法，本项目提出支持的风险分类为：市场风险、承保风险、信用风险、操作风险。保险公司风险分类如图2-2所示。

图2-2保险公司风险分类图

根据本项目支持的保险公司风险分类的方法，容易得到经济资本构成应该包括市场风险经济资本EC Market、承保风险经济资本EC Insurance、信用风险经济资本EC Credit、操作风险经济资本EC Operation和各风险因子之间的相关性和风险分散化效应节约的经济资本EC Diversity。因此可以得到经济资本EC的计算公式为：

三、经济资本测定的方法

保险公司计算经济资本的方法主要有两种，一种是由上往下法(Top-down Approach)，另外一种就是由下往上法(Bottom-up Approach)。

1．由上往下法测度经济资本

由上往下法(Top-down Approach)是以整体化的管理思想看待保险公司面临的风险，无论风险是属于市场风险，还是承保风险、信用风险或操作风险，其最终的结果都是对保险公司的资产和负债产生影响。因此，在由上往下法中，估算总体经济资本时并不考虑风险的实际来源，而直接测算资产的波动率，然后通过估算得到的波动率，得到一定展望期T内保险公司资产低于负债的概率。

目前，在由上往下法中使用得最多的模型是默顿模型(Merton，1974)。在默顿模型中，实际上是将保险公司看成一个看涨期权。假设保险公司仅发行一个零息债券，债券到期的时间为t(时间通常为一年)，定义：

V0：保险公司年初的资产价值。

Vt：保险公司到行权期t的资产价值。

D：到时刻τ保险公司发行债券的本息总和。

因此，如果到τ时刻，保险公司总资产Vt小于时刻τ保险公司发行债券的本息总和D，即Vτ≤D时，保险公司的所有者权益价值就为0;如果到t时刻，保险公司总资产Vt大于或者等于时刻τ保险公司发行债券的本息总和D，即Vτ≥D时，公司的所有者权益价值就为Vt-D，因此τ时刻保险公司的所有者权益为：

其中，d Z为维纳过程;αV，σV均为常数。

不难看出，保险公司的净资产可以看成是欧式看涨期权，期权的行权价格就是时刻t保险公司发行债券的本息总和。根据

进一步，假设保险公司的资产服从Ito过程：

其中：Black-Scholes公式，可以得到该期权的价格为：

式中，N(·)为标准正态分布的分布函数，那么债券T时刻的价格就应该等于V0-E0。

式(2-7)中，N(-d2)表示在风险中性世界和在t时刻执行该欧式期权的概率，同时也正是保险公司在t时刻总资产Vt大于或者等于时刻t保险公司发行债券本息总和D的概率。显然，当保险公司总资产Vt小于保险公司发行债券本息总和D的概率，记这个概率为PD=P(Vt＜D)：

简单推导，可以得到，因此违约概率随着资产波动幅度的增大而增加。进一步，由

式(2-8)可以看出，违约概率由唯一确定，d越小，保险公司出现违约的概率就越大;反之，d越大，保险公司出现违约的概率就越小。因此，d也被称为违约距离(Distance to Default，DD)。

接下来，就需要计算保险公司需要的经济资本值EC。假定保险公司可以容许的风险容忍程度(违约概率)为α，时刻T保险公司发行债券本息总和为DT，则此时资产价值VT满足：

反解后可得：

运用默顿模型在估计保险公司总体经济资本的方法获得了广泛的应用，同时对模型的适用性也提出了怀疑。目前，对默顿模型的推广主要从以下几方面展开：第一种推广是将保险公司的资产和负债看成两个期权，因此公司的净资产可以看成是一个置换期权(Myers、Read，2001);第二种推广方式针对违约的定义，认为当资产价格低于某一定的阈值时，违约就会发生，具有代表性的就是KMV公司开发的KMV模型;第三种推广方式是假定债券的偿还次数多于一次。大量研究表明公司发行股票的隐含波动率是反映公司违约率的一个很好的指标(隐含波动率越大，违约概率也越大)。Hull等(2004)证明了这一结果与默顿模型的一致性，通过实证发现，推广的模型与最初实施方式结果非常接近。

2．由下往上法测度经济资本

使用更多的则是由下往上法测度经济资本(Bottom-up Approach)。由下往上法是建立在风险损失分布可以量化的假设基础上的。通常运用由下往上法汇总经济资本的过程包括：第一步，根据数据或者理论假设得出各类风险的边缘分布函数;第二步，根据边缘分布和各类风险之间的相关关系得到风险的综合或各业务类别的集成风险的联合分布;第三步，根据得到的联合分布函数，运用经济资本的定义计算经济资本额。图2-3描述了由下往上法中经济资本汇总的过程。

图2-3由下往上法中经济资本汇总的过程

对风险边缘分布函数的不同假设，会得出不同的经济资本汇总结果，最常见的是假设不同风险之间是完全正相关的，此时经济资本汇总就是各风险类别经济资本的总和。这种方法虽然使用起来简单，但是它忽视了不同风险之间的相关性，没有考虑风险分散化效应，因此会高估经济资本，增加保险公司资本的成本。Panjer(2001)研究了某家保险公司单个保险业务所需的经济资本与保险公司总体经济资本之间的关系，发现对风险分散化效应的承认可以极大地降低总体的经济资本需求。当置信水平为99．9%时，如果考虑不同承保业务之间的风险分散化效应，可以通过测算得到保险业务的经济资本需求为21．44，远远小于单个承保业务的经济资本需求之和61．73。不难看出，正是由于存在风险组合的分散作用，保险公司的经济资本需求下降了65%，因此风险分散作用的效果是非常明显的(Panjer，2002)。

作为对完全正相关假设的改进，近似VaR在测度经济资本时，不仅考虑了单个风险的分布，还考虑了不同风险之间的相关性。假设保险公司共有n项风险，分别表示为L1，L2，…，Ln，每项风险的权重记为，假设F-1p(α)为风险组合损失分布的α%分位数，并假设所有个体损失的分位数与投资组合收益的分位数相同，则风险组合的经济资本ECp可以表示为：根据Bradley和Taqqu(2003)、Joshua和Til(2006)，风险组合的近似经济资本可以表示为：

(1)混合经济资本(Hybrid Economic Capital，H-EC)：

(2)加总经济资本(Additive Economic Capital，Add-EC)：

(3)正态经济资本(Normal Economic Capital，N-EC)

上述三种方法依赖于个体损失分位数与总损失随机变量分位数相同的假设，如果，则如何计算式(2-10)就存在问题。

目前在使用由下往上法汇总经济资本时，运用共单调和Copula理论汇总经济资本的方法正在兴起，逐渐发展成为由下往上法的标准方法(Nelsen，1998)。L1，L2，…，Ln仍然表示保险公司面临的n项风险，其边缘分布函数为FLi(·)，令L表示总风险，即：

若(L1，L2，…，Ln)为共单调(Comonotonicity)随机向量，由Kaas等(2000)可知，共单调随机向量(L1，L2，…，Ln)的和可以表示为：

up表示L的期望值，根据经济资本的定义可得，总风险L所需的经济资本为：

若(L1，L2，…，Ln)不是共单调(Comonotonicity)随机向量，则可以使用近似的方法或是采用Copula理论。根据Sklar定理可以得到，存在Copula函数C(·，·，…，·)，满足：

其中F(·)表示联合分布函数。由式(2-18)可以看出，只要知道市场风险、承保风险、信用风险、操作风险和业务风险的分布函数以及刻画风险之间的相依结构的Copula函数，就可以构建保险公司面临的总体风险的分布函数，从而通过分位数获得它的经济资本。

应用Copula理论虽然可以构建任意边缘分布函数的联合分布函数，但是其对数据的要求极高，因为只有通过大量的数据才能够找到最优拟合的Copula函数，因此Copula方法主要用于市场风险经济资本的测度。

3．由上往下法和由下往上法的比较

由上往下法和由下往上法是测度经济资本的两种重要方法，有着各自的优点和缺点。由上往下法是将保险公司看成一个整体，而没有区分风险是来自于市场风险、承保风险、操作风险、信用风险或业务风险等，因此在处理过程中较简单。通常情况下是将保险公司的所有者权益视为一个期权，期权参数只包括总体资产和(或)负债的波动性，期权定价理论已经很完善，具有很强的说服力。另外，由上往下法可以很方便地确定总体风险限额，为风险限额管理奠定了理论基础。但是应该看到，由上往下法的缺点也是很明显的，由上往下法要求保险公司的资产和(或)负债服从几何布朗运动，这在实践中是很难满足的。资产和(或)负债服从几何布朗运动的前提条件之一就是要求保险公司的业务具有很强的稳定性，对于当前我国保险市场快速发展的现状，这个条件是很难达到的。另外，期权模型参数的估计需要大量高重复率的数据，我国保险业也很难达到这个要求。在处理风险时不区分风险来源降低了经济资本测度的难度，但是同时也无法知道单个风险(市场风险、承保风险、操作风险、信用风险或业务风险等)具体风险的大小，也不利于对他们进行针对性的管理。

由下往上法是目前使用更加普遍的方法，目前实务界中更多的是使用由下往上法汇总经济资本，其优点是灵活性强。在经济资本测度过程中，对单个风险的边缘分布没有严格的限定。从理论上讲，根据Copula理论，边缘分布可以假设为任意的分布函数，然后选取合适的Copula函数作为连接函数。正是这种灵活性也就意味着它同时存在着以下几点缺点：第一，监管部门或企业内部监管模型的合规性往往需要消耗过多的人力和物力。不同的企业采取不同的经济资本模型，在监管过程中就需要聘请大量的专业人士审查模型的合规性，增加了内部监督和外部监管的难度。第二，对单个风险的研究还不完善。目前对承保风险、市场风险和信用风险的研究较为完善，对操作风险的研究还处于起步阶段，甚至还有学者对操作风险是否能够建模产生怀疑，而对于业务风险的研究历史就更短，意识到对业务风险进行管理的重要性也就是近几年的事情，具体问题的最终解决还有很长的路要走。第三，目前理论研究中，大量运用Copula理论进行建模，其合适性值得怀疑。对于市场风险，由于存在大量频繁交易的数据可供检验，很容易检验其正确性，对于其他风险，由于不存在大量频繁交易的数据检验模型的正确性，很难得出构建的模型是否能够满足实践的需要。另外，在使用Copula理论的过程中，存在无论选取何种边缘分布均使用Copula函数作为连接函数的趋势，导致的结果就是产生大量与传统经典统计理论不符的联合分布函数和结论。