运用模型构建法计算在险价值

一、Delt-normal在险价值计算方法

Delt-normal在险价值计量法假设风险变量(即风险因子)服从正态分布，并使用相对市场因子的一阶导数，以希腊字母Delta表示，而这里的normal则表示正态分布。Delt-normal法很容易引导出组合的方差-协方差的预测。选定初始时间零点，定义投资组合价值时某特定风险因子S的函数：

V0=V(S0)

投资组合价值与风险因子变化关系为：

d V=Δ0×d S

Δ0为投资组合对于风险因子S变化的敏感度。在这样的线性关系下，风险因子的最大变化将导致投资组合价值的最大变化。对于给定系数α，标准差σ，风险价值VaR可以表示为：

Delta-normal在险价值计算方法的优点是表达关系的简单性。由于这种方法基于一阶导数或线性关系，如果风险对应的预测时间越短，那么估算值就越精确。Delta-normal在险价值计算方法不能解释产品的非线性影响，这些产品包括期权以及大多数结构性金融产品。同时由于正态分布的假设，这种方法也低估了大观测值出现的概率。

二、Delta-gamma-theta法计算方法

由于Delta-normal在险价值计算方法不能解释产品的非线性影响，因此在计算过程中可以加入二阶导数项，以提高对非线性关系估值的准确性。Delta-gamma-theta法可以展开包含高阶微分项：

式中，Γ(gamma)表示投资组合价值的二阶导数;Θ(theta)表示组合价值变化同时间t变化的比例，又称为时间耗损。

引入gamma关系显著提高了包含多头和空头在内的投资组合在险价值的估算精度。Delta-gamma-theta法是处理随机风险变量d S和d S2最为简单的方法。假设风险变量都是服从正态分布的，我们取方差从而得到如下等式：

三、Monte Carlo模拟法

作为Delta-normal法和Delta-gamma-theta法的有效补充，在实际应用中，可以使用Monte Carlo模拟法产生d V的概率分布。Monte Carlo模拟法根据风险因子的变化构架成千上万的投资组合价值。风险因子的移动变化被用随机过程模型化为随机变化。构建出的投资组合价值分布形式上与历史模拟法的很相似。从这个分布上可以观察不同程度上的在线价值VaR。

Monte Carlo模拟法的实现过程如下所示。

(1)确定风险因子。即将每一个影响投资组合资产价值的风险因子确定下来。这对每个风险因子，需要估计其参数和进程，包括波动性、相关性、均值回归线和随机进程，并描述它们的变化。其中一个常用的对股票损失变化建模的随机过程是几何布朗运动(Geometric Brownian Motion，GBM)模型。GBM模型将股票回报率定义为已知浮动险因子和一个服从正态分布的未知噪音的和。

(2)构建计价途径。GBM进程对随机微分方程给出了一个显示解答。该模型将时间t和t+1的计价联系起来，构建成一个完整的金融工具的损失波动的途径集合。如果有多个不独立的风险因子，则每个风险因子的途径独立遵循正态随机变化。

(3)计算每个情境下的投资组合在险价值。对每个确定的风险因子构造出一个价值组合，并使用这些数据作为计价模型的输入，就可以计算出每个情境下组合的每项资产的价值。

(4)重复第二步和第三步的过程，直到得到需要的精度。