协整关系是指对于有些时间变量，虽然它们自身非平稳，但其某种线性组合却平稳，这个线性组合反映了变量之间长期稳定的比例关系。它是用于动态模型的设定、估计和检验的一种新技术。在实际分析研究时，一般是首先对时间变量序列及其一阶差分序列的平稳性进行检验：其次是检验变量间协整关系，第三是建立协整变量与均衡之间的误差修正方程；最后，一般再对具有协整关系的时间变量序列的因果关系进一步检验分析。
（一）协整的概念
如果时间序列y1t，y2t，…，ynt都是d阶单整，即I（d），若存在一个向量
α = （α1，α2，…，αn），使得αyt′ ～I（d-b），这里yt = （ylt ，y2t，… ，ynt），d≥b ≥ 0。则称序列y1t ，y2t，… ，ynt是（d，b）阶协整，记为yt ～CI（d，b），α为协整向量。
（二）协整检验
为检验两变量xt和yt是否协整，一般可以采用两种方法对其进行检验。分别是EG两步检验法、Johansen极大似然法、频域非参数谱回归法等。本文选用EG两步检验法进行变量间的协整关系检验。
第一步：分别对序列xt和yt进行单整检验，对序列进行单整检验主要就是对其进行单位根检验。如果一个时间序列的均值或自协方差函数随时间而改变，那么这个序列就是非平稳时间序列。
设随机过程｛yt，t = 1，2，…，｝，若yt = ρyt-1+εt，其中ρ = 1，εt为一稳定过程，且E（εt）= 0 ，cov（εt，εt-s）= μt＜ ∞ ，s = 0，1，… ，则称该过程为单位根过程。
若单位根过程经过一阶差分成为平稳过程，即：
则时间序列yt称为一阶单整序列，记作I （1）。一般地，如果非平稳的时间序列经过d次差分达到平稳，则称其为d阶单整序列，记作I（d），其中d表示单整阶数，也是序列包含单位根的个数。
进行单位根检验一般有以下几种方法：1. DF检验，2. ADF检验，3. Pillips-Perron检验（简称PP检验）。本文采用ADF检验方法，下面对其主要的理论基础叙述如下：在ADF检验中，首先假定序列yt服从AR （p）过程。检验方程为：
检验假设为：H0:γ =0，H1:γ ＜0。实际操作中，（6-11）式中的p可视具体情况而定。一般选择能保证是白噪声的最小的p值。ADF检验可以有包含常数项和同时含有常数项和线性时间趋势项两种形式。在检验结果中，如果检验t统计量比显著性水平为10%的临界值都大，则不能拒绝原假设，即认为序列存在单位根。
第二步：若序列xt和yt都是d阶单整的，用一个变量对另一个变量回归（一般用普通最小二乘回归即可），即有
（6-12）式为协整回归方程，若
～I（0），则xt和yt具有协整关系，且（1，
）为协整向量。
（三）误差修正模型
误差修正模型（ECM）：对自回归分布滞后模型ADL：
移项后整理可得
方程（6-14）即为ECM，其中：
是误差修正项，记为ECM 。 （6-14）式可以简记为
模型（6-14）解释了因变量的短期变动是如何被决定的。一方面它受到自变量短期波动的影响，另一方面取决于ECM。当然也可以直接按照（6-11）式建立ECM，因为两种建立误差修正模型的方法是等价的。
（四）时间序列变量的格兰杰因果检验
在回归分析中，回归能够度量变量之间的联系程度，但不能证实因果关系，并且序列之间经常会出现伪相关的问题，因此识别因果关系是在以检验为依据的研究中的一个重要问题。格兰杰因果检验在考察序列x是否是序列y产生的原因时采用的是这样的方法：先估计当前的y值被其自身滞后期取值所能解释的程度，然后验证通过引入序列x的滞后值是否可以提高y的被解释程度。如果是，则称序列x是序列y的格兰杰原因，此时x的滞后期系数具有统计显著性。同时也考虑序列y是否是x的格兰杰原因。在检验时使用的回归方程是：
其中k是最大滞后阶数。检验的原假设是序列x（y）不是序列y（x）的格兰杰成因，即：
可以通过计算结果中的F统计量的相伴概率来判断。如果x不是序列y的格兰杰成因的概率较大，则不能拒绝原假设，即x不是序列y的格兰杰成因。
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