工程项目风险决策

1.风险决策的原则

要解决风险决策的问题,首先要确定风险决策的原则。

(1)优势原则。在A和B两个备选方案中,如果不论在什么状态下A总是优于B,则可认定A相对于B为优势方案,劣势方案B则应从备选方案中剔去,这就是风险决策的优势原则。在采用其他原则进行方案比选之前,应先运用优势原则剔去劣势方案,以缩小决策范围。

(2)期望值原则。期望值原则指根据各备选方案损益值的期望值大小进行决策,如果损益值用费用表示,应选择期望值最小的方案;如果损益值用收益表示,则应选择期望值最大的方案。

期望值按下式计算:

式中 E——期望值;

Yi——出现第i情况下的损益数值;

Pi——第i时间发生的概率。

【例2-2】中,方案A1、A2、A3的期望值为E(VA1)＝76万元,E(VA2)＝113万元,E(VA3)＝84万元,按照期望值则应选择A2。

(3)最小方差原则。由于方差越大,实际发生的损益值偏高的可能性大,从而方案的风险也越大,所以有时人们倾向于选择损益值方差较小的方案,这就是最小方差原则。最小方差按式(2G3)计算。在期望值相同或收益期望值(费用期望值小)但损益值方差小的情况下,期望值原则与最小方差原则没有矛盾,最小方差原则无疑是一种有效的决策原则。

式中 D(Yt)——第t方案损益值的方差;

Et——第t方案的期望值;

Dm——t个方案损益值方差中的最小值;

Yi、Pi——物理意义与上式相同。

但是,在许多情况下,期望值原则与最小方差的原则并不具有一致性。

在【例2-2】中,方案A1、A2、A3的净现值的方差分别为D(VA1)＝4746,D(VA2)＝13961, D(VA3)＝48684,按照最小方差原则,应当选择方案A1,这显然与按照期望值原则选择的结论不一致。对于这种不一致的问题,还没有广为接受的解决办法,因为不同的投资者对于风险大小的判断是不一样的。它既取决于投资者的胆略与冒险精神,又取决于其对风险的承受能力。一般说来,风险承受能力较强的投资者倾向于按期望值原则决策,而承受能力较弱者则宁可按最小方差原则选择期望收益不太高但更安全的方案。

(4)最大可能原则。在风险决策中,如果一种状态发生的概率显著大于其他状态发生的概率,那么就把这种状态视作肯定状态,根据这种状态下各方案损益值的大小进行决策,而置其余状态于不顾,这就是最大可能原则。

只有当某一状态发生的概率大大高于其他状态发生的概率,并且各方案在不同状态下的损益差别不是很悬殊时,最大可能原则才是适用的。在例2-2中,状态(θ2)发生的概率最大,若按最大可能原则决策,应选择方案A2,但是状态(θ2)的概率P(θ2)＝0.4,与其他状态发生的概率差别不大,而且方案A2在不同状态下净现值相差较大,所以在【例2-2】中用最大可能原则进行决策是不太合适的。

(5)满意原则。对于比较复杂的风险决策问题,人们往往难以发现最佳方案,因而采用一种比较现实的决策原则——满意原则,即定出一个足够满意的目标值,将各备选方案在不同状态下的损益值与此目标值比较,损益值优于或等于此满意目标的概率最大的方案即为选择方案。

在【例2-2】中,假定满意目标是净现值不小于30万元,则各方案达到此目标的概率分别为

只有方案A2达到满意目标的可能性最大,故按照满意原则应选择方案A2。

2.风险决策方法

常用的风险决策方法有矩阵法和决策树法,这两种方法采用的决策原则是期望值原则。

(1)矩阵法。表2-3实际上就是一个风险决策的矩阵模型,它给出了进行风险决策的所有要素,包括状态、状态发生的概率、备选的所有要素,以及各备选方案在不同状态下的损益值。若令

V称为损益矩阵,P称为概率向量,E中元素Ei(i＝1,2,,m)为方案Ai的损益期望值,利用矩阵运算可以很方便地求出:

E＝VP

当损益值为费用时,min{Ei|i＝1,2,,m}对应的方案为最优方案;当损益值为收益时,max{Ei|i＝1,2,,m}对应的方案为最优方案。

当备选方案数目和状态数目都很大时,采用矩阵法便于利用现代化的计算手段进行分析决策。

(2)决策树法。风险决策问题可以用一种树型决策网络描述与求解,称为决策树法。图2-6是用决策树描述的【例2-2】中的风险决策问题。

图2-6 决策树

决策树由不同的节点与分枝组成,符号“□”表示的节点称决策点,从决策点引出的每一分枝表示一个可供选择的方案;符号“○”表示的节点称状态点,从状态点引出的每一分枝表示一种可能发生的状况。图2-4中θ1(i＝1,2,3,4)表示第i种状态,θ1后括号内的数值表示该状态发生的概率,每一状态分枝末端的数值为相应的损益值。根据各种状态发生的概率与相应的损益分别计算每一方案的损益期望值,并将其标在相应的状态点上,就可以直观地判断出应该选择哪个方案。

决策树法常用于多阶段风险决策。