普通最小平方法和标准化收益

第7章　普通最小平方法和标准化收益

静态增长，动力周期

如果公司很好地规范自己的行为——总是使得顶行项增长、同时细心地管理好成本、节俭地发展差额、然后获得持续进步的净收入——那么估值过程就会变得非常简单。但是他们当然没有如此做到。对于商业过程，这种不完美是好事，因为我们需要熊彼特所谓的，为了鼓舞经济和保证一个健康的、包容性强的和扩张的资本主义的“创造性的破坏”。创新是持续发动竞争风景的源泉，去年的蓝带胜利者今年就可能成为尘土。

然后我们可以看到像飓风一样的经济循环，这是一个机会平等的调节器。商业“循环”这个名字并不确切，虽然好像确实有一个循环，其实商业“循环”恰恰不是循环的。如果你处于商业“循环”中，你也许希望在任何阶段都可以存活下去，虽然是不规律的，增长、飞速发展、衰退、低谷、稳定、初步恢复然后再次增长。但是商业“循环”不会真的循环，像春天在冬天后来临，它更愿意像撞车事故一样猛烈地打击一家公司的收入循环。在撞车以后，看客们会说他们就“预计到会发生的”。

竞争中健康的“混乱” 对于增长模型和估值过程制造了挑战。为了依据有预测性的输入值形成估值，我们需要那些输入值尽可能地可靠。我们也希望它们尽可能地具有经济敏感性。然而分析师和投资者合作起来，想做一个EPS的五年增长预测，他们喜欢使用持续增长的假设，按照历史增长率或者五年的假设增长率，而不管经济实际的情形。

根据必要的主观认知（如管理表现和稳定性、在动力终端市场的动力位置、财务健康状态、客户质量等等）来调整将来的假设，分析师这样做是正确的。对于所有这些主观认知，以及我们依据这些对客观环境的认知如何处理这些变量，都强烈依赖历史增长形式和表现。

未调整CAGR的不足

问题是历史增长本身就是有欺骗性的。什么时候是最合适的历史测量时期呢？更重要的，我们应该怎么测量呢？为了找到一个五年的EPS增长回顾，一些分析师将测得5个年度改变率，然后平均五年的改变率，这远远不是一个最优的办法。因为它将早期的快速增长和后期的缓慢增长进行了平均，这样就扭曲了真实的趋势。更加常见的是分析师使用一个多时期复合年增长率（CAGR）公式，包含每一年的增长率到最后的总数当中，然后给出一个更加“诚实”的结果。

未调整CAGR最主要的不足是它依赖两个单独的数据点：初期数据和终期数据。如果公司特殊的战略或者经济循环转向扭曲了这些输入值当中的一个，会发生什么呢？

假设一家公司，它在2004年的每股收益是1美元，然后从2004年到2007年每年收入都增长20%。2008年由于强有力的竞争对手，公司有意识地增加研发成本、更有侵略性地攻击市场，同时加强销售，为了赢得市场占有率，在几乎消亡的市场削减价格。当年收益率为1.1美元。2008年年底，它在常规市场的恢复使得管理层消除了消费者的疑虑。股价和运营收入都将在2009年保持增长。在底行，你能够看作是2009年的EPS的预测值，它大约是2007年的1.74美元EPS和2008年的1.1美元EPS中间的一个值。

根据2004年1美元的收益和2008年的1.1美元的收入，标准CAGR计算表明公司的五年的年度增长率是1.92%。你的模型就是用五年的CAGR来预测将来。根据所有其他的数据和你对于公司的了解，2%的预测增长仅是保守估计了运营前景。你不能简单地插入一个早期的20%的增长率，然后假装一个37%的下降从没有发生过。（从2007年的1.74美元下降到2008年的1.1美元。）

普通最小平方法（OLS）

如果你从所有的时期吸收数据，就能够得到一个对于潜在的趋势更加正式的估值。根据它的定义，CAGR计算必须使用开始点和结束点。但是那两点可能通过不同实际的数据流进行调整。我们使用模型吸收所有相关年度数据的方法是普通最小平方法（简单地说，OLS增长）。使用OSL增长，这家假设公司在时期内的CAGR是4.6%。

这个有可能是你最终的，也可能不是你最终的EPS增长预测，但是它对于所讨论的五年的评价更加诚实、确定、合理。作为一个回顾机制，OLS能够恰当地按大小排列公司的事件，按照华尔街的惯例，事件是不会从试算报表和计算中去除的。我们相信在成熟的行业当中OLS尤其有用，试算报表计算不是用来调整一次性事件的。也许它最大的价值，是当终点值是负数的时候，它获得正确合理增长率的能力。

当一个公司在它的运营哲学或者市场战略上将做出突然的改变时，要做出正确的预测即使是可能的，也是非常困难的。对于不可避免的经济循环中改变的预测同样是十分困难的。OLS另一个更大的优点是它能够照顾一个或者多个经济循环的所有方面，然后给出一个合理的长期趋势收入的画面。而一个长期简单的CAGR也能够做到这个，但是前提是它不得不又一次和选择的终止点相一致。

加入历史数据很好，但是经济有了五年或者两个月的衰退，我们应该忽视衰退可能像在爱荷华龙卷风面前的麦子一样（无能为力）的可能性，然后无忧无虑地进行EPS预测吗？我的回答是：是的。市场交易在收集的认知上，而不是我们自己的智慧优于别人的智慧。我们不能判断循环的事件，我们也不能忽视大众的观点。

标准化收益

我们能够不根据特别时期的事件，而是根据不可避免的结果建立一种平行的估值。换句话说，我们能够“标准化”收入或者收益。我们的正式收入增长模型主要是根据公司可控制的事情，如：成本、技术、最好的执行和运营。然后是一点点的不可预测性。

但是对于某些模型，我们依据标准化收益跟踪估值优点。一般来说，增长率告知我们根据OLS增长计算的将来标准化EPS预测。

总结来说，OLS是基于历史数据的平滑，通过更加合理的回顾来帮助预测未来。最小化在CAGR开始和结束点差别的影响，提供了一个平滑的增长率，在最小化或者消除临时公司战略影响方面非常有用，同时也可以抓住经济循环的影响。它也能够克服负数开始和结束点的局限性，还是一个可以用于各种衡量标准的增长的工具。

看起来标准化收益是更加直观的，像名字暗示的一样，在利润预测领域是最有用的。在我的了解中，任何OLS计算看起来都是相同的，然而却有许多种方法标准化将来的收益。我们将讨论其中一些，然后表明我们更喜欢的是哪一个方法。

像以前的讨论中表示的，根据历史表现计算OLS增长率是合理的。然后可以将它运用在我们的标准化收益计算当中。基本上来说，我们首先描述OLS过程，然后继续讨论标准化收益（NE）。

同样要注意，我们正在一个单独的章节里讨论OLS和标准化收益，然后使OLS计算和标准化收益工作在一个工作表里。这简单地反映了一个事实：我们可以重新设置了一个“普通”的标准化工作表，将年份从纵向的改成横向的。如果你喜欢的话，你也可以使用分开的工作表，这是很自由的。

OLS增长率　工作表设置和方法

OLS和NE工作表使用年度数据，然后从左向右排列。这个过程是必要的，并且OLS过程包括了我们测量中的所有年度。在这个案例中，我们的例子显示时期为1996年到2008年，你能够用更长或者更短的时期来操作。

我们能够方便地通过链接到比率和估值工作表得到这些数据。标准财务报表数据中大多数都以年度计量（例如：收入报表、资产负债表和现金流报表）。最终你将决定对于你的分析什么是最有用的，这里是你应该包括的基本几项：

从收入报表报告

●●主要收入

●●运营收入（标准或试算报表）

●●税前收入（标准或试算报表）

●●净收入（标准或试算报表）

●●每股收益（标准或试算报表）

●●每个部门主要收入和运营收入

从资产负债表：

●●全部现金

●●可接受账目和清单

●●可支付账目

●●全部债务

●●总资产

●●总负债

●●股东股权

从现金流报表

●●贬值和分期偿还

●●净网络资本现金流（使用）

●●运营现金流

●●资本花费

●●分红

这个工作表如果建立得比较好的话，能够相当快地形成数据，因为需要计算的行已经可以用简单的复制和粘贴来得到了。在这个练习当中我们选择的例子是摩托罗拉（MOT），一个身为行业先锋、有一段无法企及的传奇、最近的日子较为艰难的公司。我们选择这个陷入麻烦的巨人，是因为公司表现动荡剧烈、在利润和亏损中摇晃，使得简单的增长率计算变得寸步难行。

如果我们看摩托罗拉的收入行，无法看到很多进步。从1996年销售额的279.7亿到2008年301.5亿的收入，用我们简单的最终值减最初值的CAGR计算，收入每年只增长0.5%。

我们使用的标准CAGR公式是“=（N5/B5）^（1/13）-1）”，N代表2008年的主要收入，B是1996年的主要收入。为了得到合适的贴现率，我们使用“^（1、13）-1”这个公式的一部分，来贴现一定年份的增长，在这个例子中，是13年的。

为了计算这个时期的OLS增长率，我们需要形成1996到2008当中所有年份的OLS值。在这些连续的年度中，将会按顺序标准化开始和结束点。如果1996年在单元格B3中，然后实际收入在单元格B5中，那么单元格B6的公式就是“=TREND（$B5：$N5，$B$3；$N$3，B$3）”。拖拉这个公式一直到单元格N6，直接在2008年实际收入的下面。图7.1是我们第一次看到的OLS工作表，它是摩托罗拉1996年到2008年的主要收入的OLS回归，然后还有2004年到2008年五年的OLS回归。（为了使模型更好地适合负数，我们隐藏了1998年到2001年，但是它们仍然是公式的一部分。）

我们使用的其他公式当中，都没有这个里面正确地使用的美元标志重要！TREND是通过这个特别的数据点的集合提供我们潜在的趋势。在公式的第一部分中，在B5和N5前面的美元标志确定你保持了所有数据点的范围完整（1996年收入到2008年收入）。第二个范围标出了年和使用美元标志来锁定从左到右的范围（1996年到2008年），并且当你往下的时候也能够保持确定的年度。

既然已经对所有时期平滑了价值，我们能够使用标准CAGR公式来形成一个更加“真实”的增长率。使用公式“=（N6/B6）^（1/13）-1”，我们的OLS调整过的CAGR告诉我们摩托罗拉年度收入增长率在这13年当中，接近1.5%。

阅读数据：收入报表

尽管他们可能是反复无常的，收入还是大多数收入报表中相对稳定的一个行项。并且，一些生物技术公司（大多是我曾经拥有过一次），是很难有一个负的收入。

当公司移动到收入报表的下面，尤其是成熟的巨人，像摩托罗拉这样的公司，总是稳定地、自命不凡地、持续地使市场失望，持续的利润增长是一个无止境的挑战，想看公司的困境是从哪开始的，你只要看总差额就够了。尽管OLS“平滑” 得出的从1996年到2008年收入增长率为1.5%，但是平滑商品销售成本每年增加3%。结果，平滑总差额就每年下降了1.1%。在这个期间，简单CAGR计算得出的是0.5%，是正式结果的一半。

如果我们想要测量摩托罗拉在这段时期内的运营收入，我们立即面对了标准运营损失，2008年是23.9亿。任何使用过CAGR点到点公式的人都知道，如果起始点或者结束点为负数的话，都将重击这个公式，并且使它失效。通过一个简单的CAGR计算，摩托罗拉运营收入每年下降200%，甚至这家公司还没有陷入困境的时候。

现在我们使用OLS回归来调整标准运营收入，回归显示在图7.2中。回归削减了1996年运营收入几乎一半的值，从19.6亿到12.5亿。但是这个回归也使得结束点变为正数了。用这个正的开始点和结束点进行CAGR计算，得出自从1996年以来摩托罗拉标准净收入每年下降5%。另一方面，在2004年到2008年的区间，运营利润下降得如此剧烈，甚至OLS都不能个造出一个正的结束点，因此致使CAGR计算又没有意义了。

在税前收入和净收入上，都是相同的情况。通过那个无用的简单的CAGR，从1996年到2008年公式标准税前收入每年下降200%。而使用OLS回归，税前收入微微上升到每年0.5%。净收入通过简单CAGR公式，更加不可理喻地每年下降210%，但是通过OLS回归，尽管还是不好看，从1996年以来每年下降9%。

在试算报表结果上使用OLS回归可能让分析师陷入麻烦，摩托罗拉的例子告诉了我们为什么会这样。在试算报表净收入上使用CAGR计算显示了每年下降175%，使用OLS，计算得出试算报表净收入的年增长率是11%。如果你不知道面对摩托罗拉的例子时会遇到多少问题，你可以将这个增长率无忧无虑地放进公式当中。我们不是在一个数学的公式上面做什么判断，而是我们知道在试算报表的任何结果上面使用OLS回归，都是一个双重的处理（因为试算报表本身的数据也是经过处理的）。在这本书当中，如果要进行双重处理的话，一定要非常地慎重。

结束点的OLS回归总是比简单的CAGR计算好吗？我能够想到一个是否定答案的地方。2008年初摩托罗拉公司市值359亿，到了2008年底，差不多只有230亿。这个改变的平滑回归是每年2%的下降，然而实际的点对点下降是3.3%。我们没有想用OLS数据来模拟公司市值的改变。我们对在股票上的一个好的进入点和坏的进入点更感兴趣。为了这个决策，我们需要实际的数字。在上升价值案例中，公司市值上3%的实际点对点下降比OLS算出的2%的下降更好。

回到主要收入，参看图7.1，我们现在看到在市场五年的回顾时期，公司的简单CAGR和OLS平滑CAGR。不用钻研得太深，我们就注意到这对摩托罗拉来说是一个很糟糕的时期，它的全球移动手持设备占有率已经降到了巅峰时期的三分之一，它的无线网络业务也同时被压缩了。单价就更加糟糕了，混合业务也更恶化，现金——由于资产的购买也消耗掉了（标志技术公司）——作为收入资产也减少了。只此，当五年主要收入增长率每年下降1%，总差额就下降了五倍的那个比率。对于过去的五年，运营收入，税前收入和净收入的标准结束点都是负的，导致糟糕的负增长率，甚至用OLS来计算出的增长率也相当难以接受。在试算报表里，结束点是正数，使得终于可以计算出有意义的增长率。然而，他们始终是不好看的，尤其是在过去的五年里下降了两位数。

读取数据：资产负债表

资产负债表已经显示了它的挣扎。像图7.3中显示的，在长期的框架中，现金（每年11%）比债务（少于1%）增长得更快。在过去的五年，现金却比债务下降得更快。分析师不会在一个信息真空的情况下进行操作，所有的改变都需要能够看到来龙去脉。实际上，我觉得40亿美元购买标志科技公司确实是比花20亿回购股票要好得多。

好的一面，MOT很可能已经到达了循环周期的底部——当然，这是一个相当深的底部。在手持设备业务中的困难已经使得投资者分心了，投资者不再关心难以置信的特许连接家庭业务和第一反映网络业务。资金雄厚的公司也在瘦身。由于这些原因，为了了解公司潜在的多年收入的能力，计算摩托罗拉的标准化收入可能是有点价值的。

标准化收入　NE工作表概念

不要把标准化EPS预测和真实的事物搞混了，尤其是在单个年份。标准化收入主要是预测一家公司很长时期内的潜在收入能力。很长时期是指经济循环，例如，开始和结束的年份。

标准化收入是什么意思呢？这个过程包括计算历史增长率和差额百分比，然后使用它们来预测多年时期的收入。OLS计算常常是在一个方法下运作，但是标准化收入并不是这样（意思是有多种处理方法）。收入报表中有许多关键的行项，将他们集合起来然后推算标准化收入的趋势是有可能的。标准的缺乏使得执行模型时更加地尴尬。

大多数投资者都同意标准化收入，从而调整乃至消除商业循环中的很多无法预计的变化。许多方法都是马后炮而已，也就是说，标准化收入不过是对于一个给定的时期简单的平均收入。在快速改变的市场中，那种试图决定将来的收入能力的计算不是非常有用。

我们的NE模型是混合的，是一种更现代的方法。所谓的“摇晃”，或者从合适的数据当中进行抽取，然后形成一个平均结果的预测。

标准化收入方法

第一步：NE编译

像提到的一样，标准化收入过程是在OLS工作表的底部，所以我们能够很方便地获得这个数据。参考图7.4，我们来理解这样一个过程，这是有效的一个两步过程。在第一步当中，我们编译数据然后形成数据的差额，在第二步当中，我们推断一些年份当中数据增长趋势和滚动五年差额趋势，然后形成EPS推测。

我们将这个看作是一个两步的过程，第一步当中的主要数据，在摩托罗拉模型当中，已经用未调整的和一个平滑的或者说OLS的数据汇编好。（对于两个我们都使用试算报表输入值，不是故意加入造成混淆，因为市场就是那样来估值MOT的。）如果你有一个健康的公司，它拥有一个稳健的顶行增长和差额扩大，你就能够在你的标准化收入计算当中放弃使用OLS价值。

第一步，我们将关键的与实际的输入值和OLS平滑数据在上方联系起来，然后使用计算的差额数据，在这些图当中来计算EPS。第一步的第一部分，我们显示了非OLS输入值，然后对于公司，他们结束于一个重击：2008年的EPS是一美分的损失。这不是一个好的基础，所以我们依赖第一步输入值的第二个集合，也就是使用OLS输入值。

在第一步的第二部分，使用一个13年内的平滑数据，我们看到了运营差额从4.1%降到了1.8%。净差额实际上要更高（反映所有那些年，当现金群正抛弃巨大的利息收入）。我们到了一个非常正面的“平滑”收入，在2008年，达到了0.50美元。

在第一步的第三部分，我们编译了OLS的总数（在图7.1到7.3中，这些都被显示在非常右边），我们看到一个相对比较健康的9%的试算报表收入增长率。记住，使用OLS和试算报表在同一个计算当中时，一定要把眼睛争得大大的。

第二步：NE应用

在第二步中，我们应用已经在第一步当中形成的主要收入，收入和差额数据。我们用至少五年的数据开始，这样得有一个地方来编译五年的平均差额。在第一行中，我们用从2001年到2008年实际OLS形成的主要收入，然后对将来的时期（2009年到2012年）用OLS CAGR的1.54%的百分比来计算预计主要收入。我们的公式是“=N201×（1+$B189）”，N201表示2008年OLS主要收入，B189表示1.54%的增长率。（记住，我们做这个工作一路往下直到实际OLS工作表的底部。在图7.4中显示的摘录中，2008年OSL收入在单元格N40中，然后1.54%的增长率在单元格B28当中。）尽管包括了一个运营收入行，我们主要的驱动是净收入。所以我们平均五年的差额（还是基于OLS计算），然后在2009年的开始应用滚动平均。滚动五年净差额应用到主要收入驱使我们为将来的年份的净收入预测。

我们也用OLS增长率来计算股票基数，然后最终为我们模拟2009年到2012年当中的试算报表EPS提供基础。在摩托罗拉的案例中，我们模拟了在整个时期里相当的一致EPS。这是一个基于数据的无意识过程，不是我们对于公司在一个动力市场进步的预期或者客观估计。摩托罗拉在将自己从糟糕的运营模型中解救出来的过程中，显示像胡迪尼一样的高超魔术。在令人钦佩的桑杰贾当上公司的头以后，我们相信它将冲击我们标准化的预测。但是如果经济再次崩溃，这些数字用来模拟这家公司可能就会更加可靠了。

有更加稳定销售额增长和差额扩张的公司将会典型地制造上升的标准化收入，甚至没有试算报表数据和OLS调整后输入值的支持。但是我们倾向于使用OLS输入值，当我们标准化甚至最健康的公司，因为这是我们能够看到的最好捕捉过去经济循环然后将数据应用到NE计算的方法。

即便如此，我们还是无法全部“标准化”循环，甚至对于最好架构的公司。在2007—2009年间，我们认识到，完全了解的萧条（那些有真实事件信息在需求的，货物清单和所有其他的输入值）比过去那种完全不了解的盲目的萧条对经济的打击更重、更快。相对来说，我们比较了解的萧条能够得到更快的回复，那是货物清单软件销售员承诺的。既然有这个快速改变的现实，标准化收入能力在模拟建筑学中可能会更加重要。

已经将OLS和标准化收入放入我们的工具套件中，我们终于可以在工作当中高度模拟的部分放松一下了。现在是时候来考虑分析师任务的下一部分了：用我们模拟的或者预测的输入值，结合历史数据，然后依据他们的相互关系，开始对股票进行估值。