投资银行对现代风险管理理论的运用

12.2　投资银行对现代风险管理理论的运用

现代金融风险管理从20世纪70年代发展至今，已经从一门艺术发展成为严肃的科学，风险管理理论在整个金融理论中所占地位不断提高，著名经济学家默顿曾将其归为现代金融理论的三大支柱之一。在众多的风险管理理论模型中，尤以在险价值法VaR(value at risk)运用得最为广泛，特别是自20世纪90年代以来，VaR模型已成为金融界对市场风险进行综合度量的工具，许多金融机构、组织和法规制定者甚至将这种方法当做风险度量的一种标准。

下面仅以VaR为例介绍投资银行如何运用现代风险管理理论对其风险进行管理。

12.2.1　VaR模型的原理

1993年，G30集团在研究衍生品种基础上发表了《衍生产品的实践和规则》的报告，提出了度量市场风险的VaR模型，1994年由JP Morgan推出了计算VaR的RiskMetric市场风险计量模型，使VaR模型得以被广泛采用。VaR模型与其他风险管理工具不同，它试图对投资组合的价值提供一种比较清晰的概率描述。

目前对VaR比较规范的定义是，在正常的市场条件下和给定的置信水平(confidence interval)上，以及在给定的持有期间内，某一投资组合预期可能发生的损失。换句话说，即在正常的市场条件下和给定的持有期内，该投资组合发生VaR值损失的概率仅仅是给定的概率水平(置信水平)。该方法衡量在险值的精度取决于以下一系列假定条件：

1.资产价格变化为正态分布或其他分布。

2.资产价格的当前变化与过去变化的相关程度。

3.均值与标准差(波动率)的数值在一段时间内的稳定程度。

4.两种或两种以上的价格变动之间的关系。

从统计的角度看，VaR实际上是投资组合回报分布的一个百分位数，它和回报的期望值在原理上是一致的。正如投资组合回报的期望值实际上是对投资回报的分布的第50个百分位数(E点)的预测值一样，在给定99%的置信度上，VaR实际上就是对投资组合回报分布的第99个百分位数(较低一侧)的预测值W，如图12-1所示。

图12-1　VaR的实质

用公式表示即为：Prob(X＜VaR)=α。其中Prob为概率(probability)，X表示某项资产的损失额，VaR为可能的损失上限，α为给定的概率即置信度。例如，对于某个有价证券，根据95%的置信度求得日VaR为5万元，则意味着在未来的24小时内我们有95%的把握认为该证券的损失会在5万元以内，或者说损失超过5万元的概率只有5%。

要确定一个金融机构或资产组合的VaR值或建立VaR模型，首先必须明确以下四个关键要素：

(1)持有期限(holding period)或计算损失的期间。它是衡量回报波动性和关联性的时间单位，如1天之内与1月之内可能发生的最大损失。持有期限应根据组合调整的速度来具体确定。调整较快的组合应选用较短的期限，如有些银行拥有的交易频繁的头寸；调整速度较慢的组合如某些基金较长时间拥有的头寸，可选用1个月或更长的期限。在正常的市场波动条件下，期限的长短对在险值影响较大。

(2)置信度。它代表的是测量的可信程度，或者说是市场“正常”波动的度量，通常置信度设为95%或99%。如给定置信度为99%，则表示市场波动是发生在具有99%置信度区间内，该测量具有99%的可信程度。如置信水平过低，损失超过VaR值的极端事件发生的概率过高，就会使VaR值失去意义；如置信水平过高，超过VaR值的极端事件发生的概率可以得到降低，但统计样本中反映极端事件的数据也越来越少，这会使得VaR值估计的准确性降低。VaR的准确性和模型的有效性可通过返回测试(back testing)来检验。置信水平决定了返回检验的频率：如对于日回报率的VaR值，95%的置信水平意味着20个营业日进行一次返回检验。

(3)观察期间(observation period)。它是对给定持有期限的回报的波动性和关联性考察的整体时间长度。观察期间的选择要在历史数据的可能性和市场发生结构性变化的危险之间进行权衡，以尽可能使历史数据比较接近现实或未来的情况。

(4)资产组合在持有期限内的投资回报的概率分布，即概率密度函数(probability density function)。如果能拥有或根据历史数据直接估算出投资组合中所有金融工具的收益概率分布和整个组合的收益的概率分布，就很容易求出相应的VaR值。但要获得金融工具的收益分布并不容易，所以投资组合的收益分布的推算就成为整个VaR方法中最困难的环节。目前的解决办法就是将这些金融工具的收益转化为若干风险因子的收益，即能影响组合收益的各种市场风险因素，如利率、汇率、股票价格和商品价格等基础性金融变量的波动率及这些变量之间的相关性。通过把投资组合转化为风险因子的函数，再通过各种统计方法得到这些风险因子的收益概率分布，在此基础上求得整个组合收益分布从而得到组合的VaR值。下面具体介绍目前主要的三种推算组合风险因子收益的方法。

12.2.2　VaR模型的运用方法

方差/协方差法、历史模拟法、蒙特卡罗模拟法是目前运用VaR模型获得组合风险因子收益分布主要的三种方法，从而决定了几种不同类型的VaR，前者为参数模型，后两者为非参数模型。

1.方差/协方差法

我们假设风险因子的收益呈正态分布或对数正态分布，且投资组合价值变化与风险因子变动是呈线性的。根据历史数据我们可以得到风险因子的收益分布的参数估计值(期望、方差、协方差)，通常集中于估计市场价格的标准差或波动率以及市场价格间的相关性。在计算风险时需将给定的置信水平转化为标准差的倍数。一倍标准差相应于84.1%的置信水平，两倍标准差相应于97.7%的置信水平，反过来，95%的置信水平相应于1.64倍标准差，99%的置信水平相应于2.33倍标准差。

对于正态分布变量，由于不确定性与时间的平方根同步增长，标准差通常以年为基础计算，而我们假设以一天为时间水平，就需要对VaR测度的合适的水平期限按比例调整标准差。表12-1给出了标准差为100基准点利率的不确定性随时间增长的情况。

表12-1　标准差随时间增长的不确定性(年度利率标准差为1%)

下面以风险因子驱动和协方差法为例介绍VaR的计算。

(1)风险因子驱动法。假设市场价格的所有变化发生于交易日，即以天为时间水平，1年中大约250个交易日。先将年(250天)标准差1%(100个利率基准点)转化为1天的标准差，我们将1%乘以，约等于0.06%。再将每天标准差乘以相应于99%置信水平的标准差倍数2.33，得到约为0.15%，即每天15个基准点的利率变动幅度。假设一笔以浮动利率计息的100万美元贷款，其VaR值为：100(万)×0.15%=1500美元，即可能的最大损失。同样我们可以求出其他任一市场变量以天为时间水平的变动幅度，从而计算其对投资组合的价值影响。

不考虑风险因子间的相关性时：投资组合的VaR等于所有风险因子的单因子VaR绝对值之和。

(2)协方差法。单风险因子的VaR计算与因子驱动法一样，现在考虑多个风险因子间的相关性：

对于双风险因子：

式中，ρ₁₂为两个风险因子间的相关系数。

当风险因子数目增加时，使用矩阵符号来表述计算公式较为简洁：

式中，V为n个单因子VaR的行向量；C为每一因子间的n×n相关矩阵；T为矩阵转置运算符号。

2.历史模拟法

在方差/协方差法中，我们假设风险因子是正态或对数正态分布的，但实际上市场数据分布并不像假设的那样接近于正态或对数正态分布。假定不是对市场数据建模，只是重放过去市场变动的形态，这一过程称为历史模拟。历史模拟法假定收益随时间独立同分布，以收益的历史数据样本的直方图作为对收益真实分布的估计，分布形式完全由数据决定，不会丢失和扭曲信息，然后用历史数据样本直方图的P分位数据作为对收益分布的P分位数据波动的估计。它解决了对风险因子进行建模和参数估计的问题，同时可以拥有资产价值组合价值的完整分布，这是该方法的主要特征。

3.蒙特卡罗模拟法

蒙特卡罗模拟法利用一个模型，输入一个随机变量集来产生从今天到计算VaR的持有期末所有风险因子变化的完整路径，每一路径给出了重估整个资产组合价值所需要的所有市场数据。而不像历史模拟法那样，在风险因子中产生一系列历史变化数据。

两种模拟法都是非参数法，有一个共同的缺陷，那就是在价值收敛到一个数值之前需要大量的模拟或路径，工作量大。蒙特卡罗模拟法在金融应用中更经常被用做研究工具而不是产品平台的一部分，而解析法即方差/协方差法却更多地被各投资银行和其他金融机构广泛采用。

12.2.3　VaR模型的优点及局限性

1.VaR模型的优点

VaR模型把预期的未来损失大小与发生该损失的概率联系起来，所以同β值(只适用于股票价格风险)、持续期、凸性(仅适用于债务的利率风险)、Delta(仅适用于衍生金融工具)等指标相比，它的适用范围更加广泛。它用规范的统计技术来全面衡量风险，能够更客观、全面、准确地反映金融机构所处的风险状况，大大增加了风险管理的科学性。VaR简明地表示出风险的大小，使用者即使没有任何专业背景也能使用VaR值来判断资产组合的风险状况，而且可以事前计算风险。风险价值法不仅用于计算单个金融产品的风险，还可以计算全部投资组合乃至整个金融机构的整体风险。

2.VaR模型的局限性

VaR模型的局限性表现在以下方面：

(1)市场收益并不总是呈正态分布的。VaR计算中的一个中心假设是市场收益回报为统计学意义上的正态分布，但现实中这一假设经常被打破。

(2)资产组合是非线性的，收益波动率并不总是一个常数。大部分VaR的计算都假定资产组合的价值变动是与市场价格变化严格呈比例的，但如果组合中包含金融衍生产品如期权，则不成立，风险管理者也无法完全依靠历史的平均波动幅度来预测未来的走向，而现代金融机构经常会使用许多衍生产品套期保值。

(3)VaR对数据的要求比较严格，对于那些交易频繁、市场流动性好的资产，市场数据容易获得的金融工具的风险衡量效果比较显著。同时它对历史数据的依赖性较强，但未来并不总能重复历史。

(4)VaR主要适用于正常条件下的对于市场风险的衡量，在极端市场情况下则无能为力，所以压力测试成为对VaR方法的重要补充。

(5)按照最新发展的全面风险管理理论——3P理论，风险的价格即转移或对冲风险付出的代价(price)、风险的偏好(preference)、风险概率(probability)三个因素共同决定现代金融风险管理框架，但在VaR管理体系下受到重视的只是概率因素。

(6)使用VaR方法还存在模型风险，因为有三种不同的获得风险因子收益分布的方法，对同一资产可能得出不同的VaR值，使得其可靠性难以把握。

12.2.4　VaR模型的几种补充方法

由于VaR模型存在上面所述的局限性，单凭历史数据或假定的统计参数和分布建立的统计预测模型不可能对风险管理者或投资者风险策略提供完全准确可靠的依据、参考，所以需要其他方法来弥补VaR模型的不足。这里简单介绍一下压力测试、情景分析、返回检验三种补充方法。

1.压力测试(stress testing)

压力测试是指将整个金融机构或投资组合置于某一特定的极端市场情况下(主观设想的)，如利率骤升或降100个基点、某一货币币值贬值40%、股价暴跌30%等极端异常的市场情况，然后测试该金融机构或投资组合在这些关键市场变量突变的压力下的表现情况来判断金融机构或投资组合承受意外风险的能力，从而可使投资决策者调整自己的风险偏好，但是这里有一个前提就是必须使测试者主观决定的市场变量与其他变量的相关性为零。由于压力测试只能说明极端异常事件的影响程度，而不能说明事件发生的可能性，这样就免除了模拟估计整个事件概率分布的烦琐，显得简单明了，但它也使风险决策者面对众多的压力测试结果，难以分清主次，因而它只是对VaR模型的一种补充，而不能替代VaR模型。特别是在新兴市场国家中，压力测试更能体现它的真正价值。

2.情景分析(scenario analysis)

情景分析与压力测试有许多相似之处，所不同的是，压力测试只是对市场中的一个或几个变量在短期内的异常变化进行假设分析，而情景分析假设的则是更广泛的投资环境的变化情况，包括政治、经济、军事、自然灾害等。也就是说，情景分析首先假设一个整体大环境的变化，再推断出在这种特定环境下有关的市场变量如何变化，从而考察市场变量将会对投资组合或金融机构产生什么影响。这无疑表明，情景分析是从一种战略高度来分析可能面临的市场风险，它弥补了VaR模型和压力测试只注重短期情况分析的不足。该方法的关键在于对情景的合理设定，因而投资者应充分认识自己投资组合的特点，并对设定的情境进行深入、细致的分析以及由此对事态在给定时间内可能发展的严重程度和投资组合因此而可能遭受的损失进行合理的预测。

3.返回检验

为了确保风险评估计量模型的质量和准确性，需经常对模型进行检验。返回检验就是一个评价公司的检验模型，特别是VaR模型的一种常用的计量检验方法。统计学上的检验是指将实际的数据输入被检验的模型中去，然后检验该模型的预测值与现实结果是否相同的过程。这里是指将实际的交易结果与模型生成的VaR值进行比较，以确认和检验VaR风险计量方法的可信度。但需要注意的是返回检验本身也存在是否可靠有效的问题，为了避免检验犯统计意义上的第一类和第二类错误，必须注意几个因素：

第一，样本空间的大小。数据量的大小对检验非常重要，尤其是对小概率事件的检验需要更多的历史数据，比如对10日VaR值的检验，10年交易历史才能提供250个观测数据，所以返回检验一般选择日VaR值检验。

第二，置信水平的选定。置信水平越高，则意味着需要对可能性更小、更极端的事件进行检验。显然这种小概率事件的历史数据是稀少的，因而检验也就越困难。

第三，对投资收益概率分布的假设。由于一般情况下，VaR模型都假设投资收益呈正态分布，并且有稳定的期望和方差。但这与现实不完全符合，因此对VaR的有效性进行检验的时候对这些有关分布的假设应该予以重新审视。

尽管VaR模型在衡量金融机构或投资组合的市场风险时存在一些不足，但这并不影响该方法成为当今金融领域最受欢迎、最被普遍接受的风险管理工具，特别是把VaR模型和它的几种补充方法结合起来使用，使我们的风险管理更具科学性、可靠性和前瞻性。

12.2.5　VaR模型在投资银行风险管理中的具体应用

近年来受金融自由化、经济全球化的影响，金融产品不断创新，投资主体多元化、产品交易复杂化，使得投资银行在激烈的市场竞争中面临的风险也越来越大。如何预测、计量并规避风险，日益成为投资银行在决策时不得不首先考虑的问题。VaR模型作为衡量、评估市场风险的有效工具，已被越来越多的金融监管当局、商业银行、投资银行和机构投资者所普遍认同和广泛接受。VaR模型不仅用于市场风险的计量而且也可以用于金融机构的业绩评估，下面就从这两个方面就VaR模型在投资银行中的应用做简单介绍：

1.投资银行运用VaR模型进行风险管理

例1：假定某投资银行在2003年5月24日买入本年度6月份的国债期货合约，按当日收盘价计算，该合约价值为110000美元，要求风险管理人员采用VaR模型评估持有该合约的潜在风险损失，时间水平为天，置信度为99%。

VaR值通常是根据金融资产的收益率而非价格来计算的，假定根据历史数据模拟，该国债期货合约的收益率呈正态分布，分布参数均值和方差分别为0.0024%和0.605 074%，那么收益率由99%的概率落在均值的2.33个标准差内，即收益率最大波动幅度2.33×0.00605074=1.41%，也就是说收益率每天潜在最大损失是1.41%。那么该合约价值潜在的每天最大损失VaR= 110000×1.41%=1551(美元)。

在这里，VaR值计算的关键在于，要通过具体的历史数据估算出收益率在未来一定时期内的均值和方差。

例2：假设为现期交割，某投行买入100万德国马克并卖出7360万日元，假设美元对德国马克的绝对汇率的日标准差为0.00417，而美元对日元则为0.0000729(这里所有标准差都是以美元价格表示的汇率计算的)。置信水平为95%，相应的标准差倍数为1.64，以天为时间水平，美元对德国马克和美元对日元汇率的相关系数为0.063。现计算这笔交易的风险暴露的VaR值。

对德国马克头寸的单因子VaR=1000000×1.64×0.00417×=6863(美元)

对日元头寸的单因子VaR=－73600000×1.64×0.0000729×=－8821(美元)

通过上面两个实例可以看出，在投资风险评估时，运用VaR模型简洁方便而且实用，即使不具备专业知识的人也能够很好地掌握运用，这也是该方法在金融界特别是投资银行业得到普遍认可的原因之一。

投资银行的风险控制管理方式主要有几个方面：资产风险控制、负债和本金风险控制及内部风险控制体系，投资银行利用VaR模型进行营运资金的管理，制定投资策略，通过对所持有资产风险值的评估和计量，调整风险偏好、改变投资组合以分散和规避市场风险。

具体来讲，投资银行可按如下方式管理和检测其市场风险：建立一个交易组合，使其足以将市场风险分散；整个公司和每一个交易部门均有交易限额，并按交易区域分配到该区域交易部门和交易柜台；交易部门风险经理、柜台风险经理和市场风险部门都检测市场风险相对于限额的大小，将主要的市场头寸变化情况报告给高级管理人员。市场风险部门使用VaR模型与其他定性或定量风险测量工具，根据市场风险规律独立地检查公司的交易组合。高管人员使用VaR模型，可以协助其管理人员测度与其交易头寸相关的市场风险暴露头寸。同时通过VaR模型可以使资产与负债更加匹配，及时地补充资本金及合理分配资金。

2.投资银行运用VaR模型进行业绩评估

VaR模型的运用并不仅限于对市场风险的评估、计量，它还可以用于对金融机构或管理人员的业绩进行评估。由信孚银行创设的风险调整的资本收益法RAROC(risk adjusted return on capital)，将收益与投资的潜在损失或VaR值的比值作为一种新的银行业绩衡量与资本配置方法，该方法已被许多金融机构包括投资银行所采用。使用这种方法的银行在对其资金使用进行决策的时候，不是以盈利的绝对水平作为评判基础，而是以该资金投资风险基础上的盈利贴现值作为依据。高收益必然面临高风险，在评价业绩时，不能单看其获得的收益，如果投资失败，也必然面临巨大损失，在险值将变为现实的亏损，所以应在收益与风险之间寻求恰当的平衡。利用收益/VaR比值来评估业绩会对管理人员产生审慎经营的激励，以避免过度从事高风险投资。如果交易员从事高风险的投资项目，那么即使利润再高，由于VaR值较高，RAROC值也不会很高，其业绩评价也就不会很高。实际上近几年出现的巴林银行倒闭、大和银行亏损和百富勤倒闭等事件中，都是由于对某一个人业绩评价不合理所致，即只考虑到某人的盈利水平，没有考虑到他在获得盈利的同时承担的风险，对其进一步重用的结果。RAROC方法用于业绩评估，可以较真实地反映交易人员的经营业绩，并对其过度投机行为进行限制，有助于避免大额亏损现象的发生。

随着金融产品创新、金融理论不断发展以及模型技术和系统能力的改善，VaR模型也在不断改善，风险测量技术更加精确。为了更全面地实施全面风险管理体系，应将VaR模型与其补充方法及其他信用风险计量模型综合运用，如JP摩根1997年推出的Credit Metrics和著名风险管理公司KMV于1995年创立的预期违约频率模型EDF等，将市场风险、信用风险、操作风险等其他各类风险以及包含这些风险的各种金融资产及组合、承担风险的业务单位纳入统一的风险管理体系中去。许多大的金融机构、风险管理公司都在尝试建立一体化的风险量化软件。目前，投资银行应在用好VaR模型的基础上逐步完善风险管理。