多元备选对象与最多票数规则

四、多元备选对象与最多票数规则

在考虑了同决策主体和结果有关的个体决策能力差异及两类错误异值这两方面的因素之后，我们接下来考虑与备选对象有关的问题。在前面的分析中，我们假设可供选择的备选对象是二元的：判嫌疑人有罪或无罪。但对于其他众多的决策类型而言：供集体选择的方案数可能是多元的，比如，政策操作委员会治理通货膨胀的政策（组合）就至少有紧财政政策、紧货币政策以及财政政策与货币政策均适度从紧的组合政策这三种类型。既然如此，我们还有必要去考虑多元备选对象情形下的规则选择问题：除了备选对象的数目变化外，如果其他假设保持最初的设定不变，集体决策规则如何设计比较合理？

关于多元备选对象情况下的合理决策规则问题，从理想的角度来说，如果在可供选择的备选对象集合中存在一个备选对象，它在与其他所有可能的备选对象所进行的两两比较中都能获得多数人的支持（满足这样条件的备选对象在公共选择理论文献中被称为孔多塞胜者），那么，直接根据孔多塞陪审团定理所得到的简单多数规则来选择是没有什么问题的。但问题是，在多元备选对象的集体选择环境中，孔多塞胜者有可能根本就不存在，此时简单多数规则运行的结果非常容易产生为孔多塞所提出并为阿罗（2000）以来的社会选择分析反复讨论的投票循环悖论。比如，孔多塞在他的论文中就考虑了一个由60人组成的集体决策单位就a、b和c三个方案进行表决的例子。该集体表决的结果是：23个人对于各方案的排序是abc，17人为bca，2人为bac，10人为cab，而剩下的8人则为cba。现在如果集体决策采用简单多数规则，我们会发现：a以33比27击败b，b以42比18击败c，而c则以35比25击败a，依据简单多数规则，集体决策因存在循环而根本无法进行最终的选择！

当然，投票循环悖论的存在并不等于集体没有办法来进行决策。实际上，在其早期的论文中，孔多塞已经找到并论证了适用于多元备选对象情形的决策办法：最多票数规则。在孔多塞看来，对于多元备选对象的决策情形，依据其科学性，它们在客观层面上会存在一个优劣排序，因此，此时合理的决策规则应该尽可能使得最正确的排序得到选择（前面所讨论的二元决策情形其实也是在选择一种排序）。至于选择的办法，我们同样需要采用最大似然估计方法来估计各种可能情形为真实情况下特定决策组合出现的概率：在哪一种排序情形下现实的集体决策组合出现的概率大，集体就选择该排序。就孔多塞所列举的例子来说，三种方案存在六种可能的排序。我们首先来看序abc，abc实际上是由ab、ac和bc这三个子排序组成的。因此决策组合得以出现的概率就与支持和反对三类型子序的人次有关。就上述表决情形而言，全体决策者中支持各子序的人次分别为33、25和42（相对应的反对者的人次分别为27、35和18），因此，在给定abc为真实排序的前提下，决策组合出现的概率实际上就是100人次决策正确且80人次决策失误的事件得以出现的概率，它为p100（1-p）80。按照同样的逻辑，我们也可以假设其他排序为正确排序下投票组合得以出现的概率。通过概率的大小比较，序abc为正确排序情形下决策组合出现的概率为最大，因此，序abc最可能是真实的排序而应该得到选择。从上面的选择方式来看，何种排序应得到选择，这依赖于该排序所对应的子序所得到的支持力度：谁获得的支持最多，集体就选择谁（Young，1995）。因此，此时的最优规则其实是一种特殊的最多票数规则。