实际汇率波动理论与经验研究

2.2.1实际汇率波动性的度量

1.标准差法

早期关于实际汇率波动性的测算如Edwards(1986)，Kroner和Lastrapes(1993)采用以下计算公式(即标准差系数)：

Vn=∑ki=11krerni-(1k∑ki=1rerni)2rer(2.4)

其中，i=1，…，k，k为移动平均阶数，一般来说，若为月度数据，则k=12。rer为对数实际有效汇率在选择何种实际汇率度量波动性问题上，Clark et.al(2004)认为，短期内，生产成本是可知的，进出口价格既定，公司汇率风险是名义汇率的函数。然而，当国际经济交易延伸到较长时期，生产成本、进出口价格都会变化。此时，用实际汇率波动测量是合适的。不过，鉴于国内价格粘性，名义汇率与实际汇率倾向于“紧密的共同运动”，所以选择哪种汇率度量波动对结果无太大影响。钉住制度固然可以降低同贸易伙伴国的汇率波动，但决不能消除总体汇率波动。Edwards(1986)建议使用实际有效汇率而不是双边实际汇率。Chadha和prasad(1997)认为，用实际有效汇率而不是双边实际汇率能全面刻画国内经济与本国货币外部价值的关系。因为CpI是度量价格水平较全面的指标，因而基于CpI的实际有效汇率同产出波动联系最直接。rer为rer的均值。值得一提的是，Arize(1996)用实际有效汇率与其预测值之差的方差表示波动，其中预测值根据自回归方程得到。

文献中经常使用的方法是用事先确定的时间跨度计算实际汇率变化(或对数实际汇率一阶差分)的标准差，例如Brodsky(1984)、Kenen和Rodrik(1986)、Caballero和Corbo(1989)、Frankel和Wei(1993)、Grobar(1993)、Rose(1996)、Gonzaga和Terra(1997)、DellAricca(1999)、Devereux和Lane(2003)、Tenreyro(2003)、hausmann et.al(2006)，度量公式可以记为：

Vi=Std［reri，t-reri，t-n］n(2.5)

上式中，Std表示标准差，V代表波动。如同Clark et.al(2004)和hausmannet.al(2006)的观点，当n=1，即用一年内汇率标准差作为短期汇率波动指标，n=5，即用五年内的标准差作为长期汇率波动指标。

将(2.4)式和(2.5)式的分子进行改写便得到移动标准差法。给定样本时间和移动时间窗口长度k，则t时的移动标准差是从t-k+1到t时k个样本的标准差，具体公式为：

Vi=1k∑ti=t-k+1reri-(1k∑ti=t-k+1reri)2(2.6)

可以看出，(2.4)和(2.6)式相差不大，(2.4)式主要用于度量固定一段时间内的标准差。标准差法存在着一些问题。如汇率波动是一种不确定性，而变化量的测量恰恰没有体现这种不确定性。另外一个经常容易被研究者忽略的问题是：在计算标准差之前需要检验实际汇率是否是平稳的。如果不平稳，因为随数据时间跨度方差递增，则基于原始数列计算的波动会产生误解(hasan和Wallace，1996)。

2.GARCh模型

考虑到标准差法的一些缺陷，许多文献中采用GARCh模型度量实际汇率波动性(pozo，1992；Kroner和Lastrapes，1993；Caporale和Doroodian，1994；Qian和Varangis，1994；Mckenzie和Brooks，1997；Mckenzie，1998；Supaat et.al，2003；Wilson和Ren，2006；Augustine，et.al，2008)。该模型考虑时间数列数据的误差项不是同方差时情形，而是主要依赖于前段时间误差的变化程度，即存在着某种自相关性。为刻画这种相关性，自回归条件异方差模型(ARCh)的主要思想就在于时期t的方差依赖于时期t-1的平方误差的大小。但ARCh模型存在的缺点是：当滞后阶数过大和样本有限时，参数估计方法的效率会降低(丁剑平，2003)。为克服不足，可以用一个或两个方差滞后值代替许多平均误差的滞后值，这就是广义自回归条件异方差模型(GARCh)。

运用GARCh模型的第一步是选择最佳的自回归方程，可以观察自相关图或自回归移动平均模型确定滞后阶数。如果自回归模型残差有如下形式：

ε2t=α0+∑qi=1αiε2t-i+ut(2.7)

上式中，ut为白噪声序列，如果不存在ARCh或GARCh效应，则αi=0，方差为α0。GARCh(p，q)模型的条件方差是用残差平方进行自回归：

Et-1(ε2t|ε2t-1，…)=ht=α0+∑qi=1αiε2t-i+∑pi=1βiht-i+νt(2.8)

这里，νt为白噪声序列，α0为均值，∑qi=1αiε2t-i表示ARCh效应，代表前期波动，∑pi=1βiht-i表示GARCh效应，代表前期方差，意味着适应性学习行为(Wilson和Ren，2006)。如果要保证GARCh模型是宽平稳的，还要求参数约束条件∑qi=1αi+∑pi=1βi1。还有几种条件异方差模型，其中EGARCh模型可以度量波动的杠杆效应，表示方式为：

lg(ht)=α0+∑pi=1βiht-i+∑qi=1αiεt-iht-i+∑qi=1φiεt-iht-i(2.9)

该模型中，条件方差以自然对数形式出现，如果φ0，表明存在杠杆效应，即负冲击比正向冲击产生更大的波动；同时，如果φ≠0，则表明波动对信息的反应是不对称的。

3.hp滤波法

hp滤波法是宏观经济学中用于获得时间序列长期趋势成分的一种双侧线性滤波平滑方法。为了提取实际汇率波动成分，用这种方法剔除汇率变化的“噪音”和趋势，从而周期性波动可以由原始序列减去滤波后的序列所描述。沿hodrick和prescott(1997)的研究思路，运用hp滤波法获取实际汇率波动成分就是使平滑序列srer和原序列rer之间的方差最小化来计算平滑序列srer，即选择srert使得下式最小：

∑Tt=1(rert-srert)2+λ∑T-1t=2(srert+1-srert)-(srert-srert-1)2(2.10)

该式中，λ>0，λ越大，则序列srert越平滑。如果λ趋于无穷大，则srert趋于线性形式。年度时间序列λ一般取值为100，季度数据，λ取值1600。

2.2.2实际汇率波动根源

1.方差分解

由Luis，et.al(2005)，结合实际有效汇率计算公式：

lnREER=lnNEER+ln(p/p*)(2.11)

其中，p为国内价格指数，p*是贸易加权的国外价格指数，将(2.1)式中的对数形式分别记为：reer(实际有效汇率)、neer(名义有效汇率)和prel(相对价格)。利用方差分解计算公式得：

var(neer)var(reer)+var(prel)var(reer)+2cov(neer，prel)var(reer)=100%(2.12)

上式中，var和cov分别表示方差和协方差。从该式中可以计算出名义汇率和相对价格波动在实际有效汇率波动中的作用大小。Luis，et.al(2005)证明在放弃金本位制期间，名义有效汇率方差占实际有效汇率方差是相对价格方差所占比重的两倍，因而在关于金本位制研究文献中忽略了一个调整机制：源于外围国家名义汇率变化的实际有效汇率波动。对此的解释可能是工资和价格的非完全弹性，商品市场套利不及时，名义汇率变动导致国家间相对价格和国内贸易品与非贸易品相对价格变化。

遵从Engel(1999)，Rogers和Jenkins(1995)，假设一国的价格水平由贸易品和非贸易品对数价格指数的加权平均，那么：

rert=st+pT*t-pTt+β(pN*t-pT*t)-α(pNt-pTt)(2.13)

从上式可以看出，实际汇率由以可贸易品衡量的外部实际汇率、本国内部实际汇率和国外内部实际汇率构成。同Engel(1999)，设xt=st+pT*t-pTt，yt=β(pN*t-pT*t)-α(pNt-pTt)。并定义MSE表示均方误差，mean为均值。可以计算得出两种不同的分解公式：

rer=MSE(xt-xt-n)MSE(xt-xt-n)+MSE(yt-yt-n)(2.14)

rer=MSE(xt-xt-n)+mean(xt-xt-n)mean(yt-yt-n)+cov(xt-xt-n，yt-yt-n)MSE(rert-rert-n)(2.15)

其中(2.14)式没有考虑波动因素，通过(2.15)式可以计算出xt的贡献度。同理可以计算得到yt的贡献度。Mendoza(2006)通过检验墨西哥的数据否定了实际汇率出现较大波动是由于可贸易品价格变动引起的观点，在样本区间内非贸易品相对价格解释了70%左右的实际汇率波动。

Betts和Kehoe(2006)的分解公式其实同Engel(1999)相接近。因为rer=xt+yt，其中xt为可贸易品外部实际汇率，即可贸易品相对价格；yt可以理解为不可贸易品相对价格之比。根据方差公式可得：

var(xt)var(rert)+var(yt)var(rert)+2cov(xt，yt)var(rert)=100%(2.16)

该式与(2.13)式不同的是，(2.16)式主要用双边实际汇率波动来源度量。Betts和Kehoe(2006)得出了与Mendoza(2006)相反的结论：相对价格与实际汇率波动的关系取决于价格指数的选择，尽管非贸易品价格与实际汇率波动之间具有很强的关系，但实际汇率大部分波动是由于可贸易品价格偏离一价定律所导致的。

更细致的研究来自Crucini，et.al(2005)，他们克服以往经验研究中只关注实际汇率波动的宏观原因而忽略微观因素的弊端，并兼顾到严格区分贸易品与非贸易品的困难和不现实性，运用横截面数据，涉及欧盟地区1800种商品和服务价格，以此解释购买力平价不成立或者说实际汇率波动的原因。qij表示对一价定律的偏离，Wj是非贸易品投入成本，αi是生产产品i的非贸易品份额，Tij是在第j国家的第i种商品的可贸易品投入成本，采用对数形式并计算方差(推导过程见附录C)可以得到：

var(qij|i)=α2ivar(wj)+(1-αi)2var(tij|i)+2αi(1-αi)cov(wj，tij|i)(2.17)

通过对上式进行回归，Crucini，et.al(2005)发现价格偏离同商品的可贸易性负相关，而同不可贸易品投入份额正相关，这同零售产品是由可贸易品投入和不可贸易品投入结合生产的模型相一致。

2.理论基础

Kempa(2005)从简单的对数线性宏观经济模型出发，推导出实际汇率波动的方程式。具体表达式如下：

Mt-pt=ydt-ηit>0，η>0(2.18)

it-i*t=Et(et+1-et)(2.19)

ydt=γyst+δ(et-pt)+gtδ>0(2.20)

pt+1-pt=ψ(ydt-yst)+Et(t+1-t)ψ>0(2.21)

其中，(2.18)式为国内货币市场均衡条件，Mt和pt分别表示国内名义货币供给和价格水平，ydt和it分别表示国内总需求和名义利率；(2.19)式是非抛补利率平价条件(UIp)，Et(et+1-et)为预期汇率变动；(2.20)式中，总需求同国内供给相关，γyst表示国内吸收水平，如果将国外对数价格水平标准化为0，则实际汇率rer=et-pt，gt表示对总需求的随机冲击，例如消费、投资和财政政策的自主性变动；(2.11)式为预期增大菲利普斯曲线的价格调整机制，其中t=et-rer为产出市场均衡时的价格水平。在上述四个表达式中，m、g和ys为系统的控制变量，是由随机变量外生确定的，所以构造如下随机过程：

mt=mt-1+nt(2.22)

gt=mt-1+dt(2.23)

yst=yst-1+st(2.24)

其中，nt可以理解为货币市场新息，要么是货币供给增加，要么是货币需求下降；dt和st表示总需求和总供给变动新息。假设这三种新息服从如下自回归(AR)过程：

nt=∑pi=1aint-i+ut(2.25)

dt=∑pi=1bidt-i+vt(2.26)

st=∑pi=1cist-i+wt(2.27)

其中，假设ut、vt和wt为服从正态分布的随机变量，相应的标准差为σu、σv和σw。通过计算可以得到实际汇率波动等式：

var t(rert+T)=1+ηψδδ+ηψδ21-(1-ψδ)2T1-(1-ψδ)2σ2u+T(1δ)2∑∞j=1ν2jσ2v

+T(1-γδ)2∑∞j=1w2j+(1+ηψδδ+ηψδ)2(δγ)2(1-(1-ψδ)2T1-(1-ψδ)2)2σ2w(2.28)

上式表明：三种冲击(货币冲击、总需求冲击和总供给冲击)在短期内作用于实际汇率波动。

Kempa(2005)从宏观视角识别出了实际汇率波动的根源，但缺乏一定的微观基础，BravoOrtega和Giovanni(2005a，2005b)的研究在一定程度上弥补了这个空缺。假设代表性经济主体只获得劳动收入，消费在0，1上的闭联集商品z，并最大化如下效用函数：

U(c)=exp∫10ln(c(z))dz(2.29)

其中，替代弹性等于1。价格指数为：

p=exp∫10ln(p(z))dz(2.30)

同样，国外价格指数为：

p*=exp∫10ln(p*(z))dz(2.31)

假设生产仅涉及两国，生产者技术是随机的且只需要劳动投入。国内和国外公司遵循如下劳动约束生产1单位商品z。本国：a(z)=a(z)·exp(ε)；国外：a*(z)=a*(z)·exp(ε*)。其中，ε和ε*分别表示技术冲击，它们服从N(0，σ2)分布，而且是相互独立的。在既定的劳动供给下，公司需求劳动使得实际工资等于劳动的边际产品：w/p=1/α(z)。定义两国的比较优势为：

A(z)=a*(z)a(z)(2.32)

一国生产或者进口商品取决于生产率差异和贸易成本τ>0。假设均衡中，既定的生产率差异，稳态生产结构时贸易余额为零。给定贸易成本，z∈(zF，zh)是不可贸易品，zF为国外商品，zh为本国商品。对于这些商品，本国和国外价格满足：p(z)=w·a(z)，p*(z)=w*·a*(z)。简化起见，仅考虑两期。给定本国和国外的劳动供给L和L*，并定义本国贸易余额为总收入减去总消费：TB=wL-pC。给定(2.28)和(2.29)式，实际汇率可以写成具体推导过程可参见(或者中文版：高级国际金融教程。刘红忠等译)：Obstfeld and Rogff，1996，Foundations of International Macroeconomics.：

pp*=exp∫zhzFln(w1·α(z)w*1·α*(z)·exp(ε)exp(ε*))dz+zF-(1-zh)ln(1-τ)(2.33)

可以看出，相对价格不仅取决于非贸易品，而且依赖于国际专业化模式。取对数形式，实际汇率波动可以表述为：

varln(pp*)=2(zh-zF)2σ2(2.34)

可以证明，实际汇率波动随贸易成本增加而增加。

3.经验研究

(1)短期与长期波动根源

Krueger(1983)已经强调过区分短期和长期波动的重要性。Korteweg(1980)探讨了OECD国家实际汇率不稳定的可能根源，认为实际汇率波动是对货币和实体经济冲击的反应。helleiner(1981)将实际汇率波动的来源分为外部(或同主要货币变化相联系)和其他来源。其结论是：即使外部来源很重要，但在大多数国家，其他因素起主导作用。Degrauwe，et.al(1984)用横截面数据分析通货膨胀和货币冲击对实际汇率不稳定的影响。Degrauwe和Rosiers(1984)的模型估计，除货币冲击外，经济开放程度同实际汇率波动正相关。用1972-1982年39个发展和发达国家的数据，结论表明：货币不稳定提高实际汇率波动性。此外，Melvin和Bernstein(1984)分析了实际汇率波动的实际和外部因素Krueger(1983)、Korteweg(1980)、helleiner(1981)、Degrauwe，et.al(1984)、Degrauwe和Rosiers(1984)、Melvin和Bernstein(1984)的结论均转引自Edwards(1986)。。Yuravlivker(1982)发现大多数发展中国家的实际汇率波动主要是由于名义汇率政策不稳定所导致的。Mussa(1984)指出外部贸易条件变化影响实际汇率波动。较高的通货膨胀水平会导致较高的实际汇率波动(Aizenman，1984)。

Edwards(1986)综合以上这些文献中的结果，分析1972-1983年30个国家情况，区分短期和长期实际有效波动来源(长期波动用年度数据，短期波动用季度数据)，认为货币性因素在解释实际汇率波动中起主要作用，而实际或结构因素主要解释长期波动，并通过以下回归方程解释波动中货币和实体经济因素的作用：

ln(Vrert)=α0+α1ln(Vmt)+α2ln(Vrt)+ε(2.35)

上式中，ln(Vrert)表示实际有效汇率波动成分Edwards(1986)认为使用双边实际汇率研究波动忽略了同不同贸易伙伴国相联系的可能很重要的汇率不稳定来源。α0、α1、α2为系数，ε为残差，Vmt为实际汇率波动的货币性或名义因素，Vrt是波动的实际或结构性来源。实际和结构变量包括：开放度（用进口倾向表示）；对数贸易条件的变异系数；实际GDp增长的变异系数作为实际生产率冲击的代理变量。货币性或名义性变量包括：M1增长的变异系数；国内信贷增长的变异系数(对有些国家而言)；国内通货膨胀率的变异系数；名义有效汇率贬值率的变异系数，或者用1+对美元汇率贬值率的标准差，原因在于大多数发展中国家实行钉住美元制，贬值率的标准差为零不能取对数；平均通胀水平。短期与长期模型回归结果表明：就长期波动方程而言，实际和结构性因素在解释实际汇率长期波动中扮演重要角色，具体而言，主要来源于外部贸易条件波动；名义汇率波动有较小影响；国内信贷增长、货币增长和通胀率波动都不起作用；开放度同实际汇率波动程度没有多大联系Edwards(1986)使用1960-1971年间的数据进行分析发现：贸易条件波动在解释实际汇率波动中起主要作用的命题只能勉强成立；货币政策扰动没有致使实际汇率波动；相反，实际汇率波动大大受名义汇率政策影响。。然而，对于短期波动方程，货币性因素在解释实际汇率短期波动中扮演重要角色；国内货币供给增长波动、名义汇率政策对实际汇率短期波动都有显著影响；而实际因素在解释短期波动中不起作用；较高的通货膨胀率同实际汇率的高波动程度紧密联系；开放度同实际汇率波动依然无相关关系。

(2)基于VAR或SVAR模型的波动

在SVAR模型具体构建上，如同Iwata和Tanner(2003)的模型设定，考虑可观测向量X，并将该向量分为两个子向量：Xn，Xm，向量Xn由宏观(非货币)变量构成：产出增长(Y)、通货膨胀(p)、财政赤字(F)；向量Xm代表货币或金融变量：净外汇储备的变化(N)、国内信贷(D)、利率(R)、名义汇率贬值(E)。模型也包括外生变量：贸易条件(T)、伦敦银行间美元利率(R*)、开放度。

Rmt ，ut为估计误差，同结构性冲击存在如下关系：ut=Bet。假设E(et)=0，cov(et)=D是对角矩阵。结构模型如下：

AXt=a0+A1Xt-1+…+ApXt-p+A*0Zt+…+A*qZt-p+et (2.37)

上式中A=B-1，有7种结构性冲击：总供给冲击(eAS)，总需求冲击(eAD)，财政冲击(eF)，外部(资本账户)冲击(eN)，货币需求冲击(eMD)，汇率冲击(eE)。

Bmm。可以通过一些假设识别模型，例如假设为产出增长，通货膨胀以及财政赤字对货币与金融冲击的反应存在延迟效应，即Bnm=0；假设产出增长或者对总需求冲击对财政冲击没有反应，这意味着矩阵Bnn是下三角阵。这两假设隐含的滞后效应反映了生产过程延迟和价格刚性；外部资本账户冲击eN对所有货币和金融变量无影响。

在具体经验研究上，利用Blanchard和Quah(1989)的分析框架，Lastrapes(1992)区分了名义汇率和实际汇率的名义冲击和实际冲击，结论是：实际冲击比名义冲击更能解释汇率波动。Claridat和Gali(1994)，通过构建三变量结构VAR模型，识别三种宏观经济冲击，即供给、实际需求和名义需求冲击，并评价每种类型冲击对相对供给、相对价格和实际汇率波动的贡献。结论表明：名义冲击主要解释美元/马克、美元/日元双边实际汇率的波动，而对于加拿大和英国，名义冲击对实际汇率只有很小作用。Chadha和prasad(1997)也采用结构VAR模型研究决定总供给和实际汇率波动的不同类型宏观经济冲击，其结果表明：相对名义和实际需求冲击是实际汇率波动的主要决定因素，而相对产出增长主要是由供给冲击所驱动的；1993年和1995年日元升值以及随后的贬值主要归因于相对名义冲击。Canzoneri，et al.(1996)、Tomas(1997)运用同样的方法研究工业国家的汇率和产出波动来源。

采用不同国家或地区的数据得出的实际汇率波动来源也不相同。Alexius(2001)研究北欧国家，发现供给冲击在方差分解中起主导作用，说明生产率是实际汇率波动的长期决定因素，而且发现短暂冲击比长期冲击更重要。Dibooglu和Ali(2001)考虑两个转轨经济国家(匈牙利和波兰)的实际汇率波动行为，用1990年到1999年的月度数据，利用VAR模型发现在波兰名义冲击是影响实际汇率波动的主要因素，而在匈牙利实际冲击起主要作用。Chen和Wu(1997)认为长期结构VAR模型的优点在于无需施加同期约束，可以得到基于长期约束的短期动态。假设经济受两种结构冲击影响：实际和货币冲击。假设货币冲击没有长期效应，而且这两种冲击是不相关的。考虑稳定变量Xt和结构冲击向量Ut。Xt包括名义和实际汇率变化，Ut包括实际和货币冲击，则Xt可以表述为：

Xt=∑∞k=0ΑkUt-k=Α(L)Utvar(Ut)=I(2.38)

上式中，Xt=Δst

Δqt，Δst和Δqt分别为名义汇率和实际汇率变化。Ut=umt

urt，umt和urt分别表示货币(例如货币供给)和实际冲击(例如资源禀赋、技术和偏好)，Αk为结构系数矩阵。经验结果表明实际冲击对实际汇率波动具有较大影响。而Wang(2005)用相对产出表示供给冲击(生产率)，以相对CpI代表需求冲击，用国外投资者在中国的资本存量作为外生变量，以外商直接投资占总投资比重表示，藉以反映能影响宏观经济而供给冲击和需求冲击不能体现的政治和政策冲击，即国外投资者会对国内制度和结构作出较大反应，其结果表明供给冲击比需求冲击更能解释人民币实际汇率波动。但Wang(2005)用年度数据不能真实反映变量之间1年内的短期关系和准确地识别短期冲击。

考虑到实际汇率波动的外部来源，其结果也会出现差异。Agenor，et.al(1997)通过检验资本流入与国内因素对巴西实际汇率波动的影响，VAR模型中变量包括资本流动、利差、政府开支、货币流通速度。方差分解结果表明世界利率冲击在很大程度上解释实际汇率和资本流动的中期波动，广义脉冲响应表明世界利率降低、政府开支增加对实际汇率和资本流动有显着影响。

毫无疑问，以上研究没有将制度背景纳入到实际汇率波动方程中。Liang(1998)运用不同的计量方法，样本区间为1880-1997年，经验结果发现名义汇率体制对实际汇率波动并不是非中性的，汇率体制转换对实际汇率波动粘滞起重要作用。

4.实际汇率波动粘滞性来源

国际经济学领域的一个重要的“谜”是实际汇率波动保持“粘滞”(Floot和Rogoff，1995)。对此的解释是因为面对外部冲击，粘性价格缓慢调整，按照Khan(2001)的假说，即较高通货膨胀国家比较低通胀国家的实际汇率粘滞性要弱，因为高通胀国家价格调整速度快于低通胀国家。为检验该假说，Khan(2001)首先对下式回归：

rerhpt=ρrerhpt-1+ut(2.39)

其中，rerhpt表示经hp滤波后得到的实际汇率，接下来估计系数ρ，趋势通胀率以平均通货膨胀率表示(面板数据)，回归方程为：

=β0+β1π-+εt(2.40)

粘性价格模型预测系数β1为负。然而，Khan(2001)表明粘性价格难以解释实际汇率波动的粘滞性。2.2.3实际汇率波动的经济效应

1.理论基础

(1)实际汇率波动与国际贸易

许多关于实际汇率波动与国际贸易之间关系的理论模型是局部均衡的(peree和Steinherr，1989)，例如Franke(1991)、Sercu(1992)、Viaene与De Vries(1992)和Baum与Caglayan(2006)。假设汇率服从如下随机游走过程(Barkoulas et.al，2002；Baum和Caglayan，2006)：

et=+εt(2.41)

其中，均值是可知的，随机成分εt=ρεt-1+vt，vt～N(0，σ2ν)。假设经济主体能观测到“噪声信号”St=vt+ψt，在期初能准确知道RER、ρ、σ2ν和εt-1。假设ψt～N(0，σ2ψ)，给定St下汇率预测为：E(e|St)=+ρεt-1+λSt，其中λ=σ2ν/(σ2ν+σ2ψ)。假设预期效用是预期利润的增函数，是利润方差的减函数。给定信号，则：

E(U|St)=E(π|St)-12γvar (π|St)(2.42)

其中，π=(e-d)X-12X2，出口商成本函数为dX+12X2，d>0，X是出口数量。对上式求最值，得到最优出口数量：

X=+ρεt-1+λSt-d1+γλσ2ψ(2.43)

进而可以得到不确定性对出口量的影响：

Xσ2v=σ2ψ(σ2ν+σ2ψ)(1+γλσ2ψ)St+λσ2ψd-(+ρεt-1+λSt)(1+γλσ2ψ)2(2.44)

该结果表明：随机方差对出口量的影响是不确定的，因为还受到St的制约。

Gonzaga和Terra(1997)试图在一般均衡框架下研究实际汇率波动的效应。假设对于生产方，公司面对的问题是：

MaxEUpxQx(Lx)+pmQm(Lm)+Qn(-Lx-Lm)(2.45)

上式中，假设公司只有唯一的生产要素劳动力(L)，要素禀赋为。Qx(Lx)、Qm(Lm)、Qn(-Lx-Lm)分别代表可出口品、进口品和非贸易品生产函数。px和pm分别为出口品、进口品价格。而对于消费者，因为只消费两种类型的商品：进口品和非贸易品，所以对每种商品的需求函数为：

Cm=Cm(pm，m)(2.46)

Cn=Cn(pm，m)(2.47)

上式中，m表示以非贸易品计价的实际货币量。实际汇率：

rer=f(px，pm)(2.48)

因此，可以通过最大化和均衡条件，确立实际汇率与进出口贸易之间的关系。

(2)实际汇率波动与经济增长

Augustine，et.al(2008)的理论模型建立在以下三个假设基础上：生产率增长是持有足够资金应对短期流动性冲击的企业创新所导致的；宏观经济波动是工资刚性下名义汇率变化引起的，而中央银行要么固定名义汇率，要么让汇率自由浮动和遵从利率规则；汇率同其他宏观经济变量是不完全相关。汇率波动的方程式为：

st=11+1ηt-21+1ut(2.49)

从上式知，汇率波动依赖于实际冲击(或生产率冲击ut)和风险溢价冲击(ηt)。

2.经验研究

(1)实际汇率波动与贸易

由理论模型可知，实际汇率波动对进口有影响。如同Brada和Mendez(1988)的双边贸易引力模型，以及hooper和Kohlhagen(1978)、Cushman(1983)和Kenen与Rodrik(1986)的进口回归方程，计量等式为：

ln(IMt)=α0+α1ln(RERt)+α2V(RERt)+α3ln(Yt)(2.50)

同理，出口方程为(Sukar和hassan，2001)：

ln(EXt)=β0+β1ln(RERt)+β2ln(V(RERt))+β3ln(Y*t)(2.51)

上式中，IMt为进口数量，EXt为出口，RERt为实际汇率，V(RERt)为实际汇率波动成分，Yt为本国国内产出，Y*为国外产出水平(或世界需求)。Kenen和Rodrik(1986)的回归结果表明实际汇率短期波动增强会降低进口数量，可能是因为较高的风险降低出口商预期收入，从而减少国际贸易(Gonzaga和Terra，1997)。该结果同Clark(1973)、Thrusby (1987)、Cushman(1988)、De Grauwe(1988)、Lastrapes和Koray(1990)、BiniSmaghi(1991)相接近。然而，汇率风险增大可能会导致贸易增加(Klein，1990；Asseery和peel，1991；Kroner和Lastrapes，1993)；汇率波动与国际贸易之间的无显著关系(hooper and Kohlhagen，1978；Gotur，1985)。采用63个国家的数据，Frenkel和Wei(1993)发现汇率波动在1980年对贸易有显著负面影响，在1985年是正向影响但不显著，而在1990年无影响。进一步挖掘波动对贸易影响的机制，De Grauwe(1988)认为汇率波动对出口的效应取决于风险厌恶程度，当风险较高时，风险规避型出口商担心收入减少而增加出口。而Giovannini(1988)、peree和Steinherr(1989)认为汇率风险可能鼓励风险中性型出口商增加出口供应。如果用远期合约规避风险，汇率波动可能对贸易就无任何作用(Ethier，1973；Baron，1976)。

上面简单的进口回归方程不能回避模型的多重共线性以及被解释变量和解释变量互为因果关系等问题，而VAR模型克服了这些局限性。Koray和Lastrapes(1989)的VAR模型中的变量包括：货币供给、长期政府债券收益、消费者价格指数、工业生产指数、名义汇率、实际汇率波动、进口数量，采用月度数据得到的结果显示实际汇率波动对进口影响较小。

与以前不同的是，许多研究开始注意到时间序列变量的不平稳性问题，运用协整检验寻求进口(或出口)与汇率波动的长期关系、通过误差修正模型寻找短期关系。Arize(1996)的协整方程中包含的变量为：进口、汇率波动成分(通过移动标准差法得到)、收入和相对价格，样本区间为1973年2月到1995年1月，涉及到8个欧洲国家。结果表明除希腊和瑞典是正向作用外，其他国家的汇率波动对进口具有显著的负面影响。Arize(1998)用同样方法研究了出口协整方程，发现无论短期还是长期实际汇率对出口都有显著不利影响。而Weliwita et.al(1999)的协整方程中包含的变量为：出口、实际汇率、相对GDp、实际汇率波动成分(通过标准差法和GRACh模型得到)，样本区间为1978年第1季度到1996年第2季度。结果显示高实际汇率波动会降低出口，提醒政策部门应该稳定国内通货膨胀以及构建远期外汇市场来减缓实际汇率波动。Sukar和hassan(2001)建立包含出口、实际汇率、国外产出、实际汇率波动成分(由GRACh模型得到)的协整方程，结果表明实际汇率波动与出口之间是负相关的，但由误差修正模型得到的短期动态关系是不显著的。

(2)实际汇率波动与经济增长

Caballero和Corbo(1989)基于完全竞争、风险中性和对称性调整成本的基准模型预测实际汇率波动的正面影响有利于投资，因为在不利的汇率波动时，公司持有过多的资本，而在有利的汇率波动时，公司持有的资本不足。若较好状态下不足够投资的潜在损失多于较差状态下持有过多资本而产生的潜在成本，公司选择在汇率波动高时多投资。Bleaney和Greenaway(2001)利用非洲14个国家的面板数据，样本区间为1980-1995年，经验结果显示实际汇率波动对投资和经济增长具有负面作用，而且当实际汇率高估消除时，投资和经济都会增长。

Bagella，et.al(2006)通过控制传统增长模型中的一些变量，发现实际汇率波动对人均收入有显著效应，而且波动成本是同采用固定汇率制对经济增长负显著效应相一致的，因为在固定汇率制度下本国缺乏与贸易伙伴国相协调的规则和宏观政策。在构建实际汇率波动对生产率增长影响的简单模型基础上，运用83个国家，时间跨度为1960-2000年的数据，发现实际汇率波动对长期生产率增长具有显著影响，而其程度取决于一国的金融发展水平。具体而言，实际汇率波动会降低金融发展水平低国家的增长，而对金融发展水平高国家没有影响。该结论对于金融体系还不完善、金融深化程度不高的发展中国家来说尤其具有参考意义。

2.2.4简要评论

通过回顾实际汇率波动的理论与经验研究，揭示出实际汇率波动的度量方法包括标准差、GARCh模型和hp滤波。通过方差分解法可以比较可贸易品与不可贸易品价格运动在实际汇率波动中的重要性，而VAR模型能进一步挖掘波动是来自名义冲击还是来自需求冲击和供给冲击。通过局部均衡和一般均衡模型可以为波动对贸易的影响提供理论基础，经验研究方法从简单回归过渡到误差修正模型。理论模型和经验分析也表明实际波动与经济增长是相关的，而不是分离的。

实际汇率波动问题其实质还是国家间相对价格变动问题，既有研究要么只考虑本国价格变动的因素，要么将国家间价格作为两个相互独立的变量，而不考虑国家间价格的传导和溢出效应，既然粘性价格模型难以解释实际汇率波动的粘滞性，不妨从汇率转嫁这个更微观的视角来理解实际汇率波动。此外，实际汇率波动性理论模型和经验研究，较少地将波动的随机因素或者说非线性因素考虑进去，而最近的研究，如Baum和Caglayan(2006)开始注意到这一问题。

就人民币实际汇率问题来说，国内学者已取得许多丰硕成果，但关注焦点主要在实际汇率水平上。朱孟楠、严佳佳(2007)利用GARCh模型测算了人民币实际有效汇率的波动性。我们试图在方法论上做到比既有研究更完善，从而提供一个系统性度量、理解人民币实际波动、波动来源以及波动与实体经济关系的研究。