动态分析框架

7.3.1模型框架

为简化分析，只关注汇率变动的影响，资产市场中不考虑货币市场，只考虑外汇市场条件。若Et为直接标价法下t时期的汇率水平(名义汇率或实际汇率)，则t时期汇率变动率为：et=(Et-Et-1)Et-1(et>0意味着汇率贬值，et0表示汇率升值)。假设汇率变动率et服从于满足如下性质的布朗运动：e0=0，即0时刻的汇率变动率为0；et的增量具有独立性，即0

假设均衡外汇市场条件中，首先是外汇交易的供求关系会使得利率平价理论成立，其次是不同的外汇市场交易主体能够使得各自的预测误差最小化。因此，假设国外通胀水平π*t=0，则存在资本管制条件下的实际利率平价理论成立，那么：

rt=r*t+(1-δ)E(et+1|It)+

上式中，rt，r*t分别表示t期本国实际利率和国外实际利率(或世界利率)。E(et+1|It)为预期汇率变动率。δ代表资本控制程度，δ∈0，1。当δ=0时，资本自由流动(也即资本账户完全可兑换)，套利资本的跨国自由交易促使本国利率等于国外利率，而当δ=1时，即资本完全不流动(资本账户完全管制)。为风险溢价，表示投资者为获得某项资产所要求的风险补偿。

不考虑外汇市场上的非理性行为，理性预期下的私人经济主体的经济决策取决于其对未来汇率水平作出的预测，即企图使预测误差的方差最小化。假设资产市场有三类交易者，即由投资者、投机者和风险规避者组成。投资者为获得投资收益，即要实现即期汇率变动率与均衡汇率变动率之间的预测误差最小，而投机者是为了使得即期汇率变动率与预期汇率变动率之间的误差最小，风险规避者是为了实现预期汇率变动率与均衡汇率变动率之间的预测误差最小。因此，预测误差为：

εt=α(et-）2+βet-E(et+1|It)2+(1-α-β)E(et+1|It)-2

上式中，为均衡汇率变动率，可以理解为银行为干预外汇市场而设定的汇率波动幅度例如，到现在为止，即期汇率变动率为20%(已升值或贬值)，投资者现在预期未来可能还会升值或贬值50%，而同时政府规定的汇率变动幅度仅为10%，该水平就成为均衡汇率变动率。。εt是预测误差。最小化预测误差可以得到：

E(et+1|It)=βet+(1-α-β)1-α

由上式，预期汇率变动率同即期汇率变动率和均衡汇率变动率有关，外汇市场上各类交易主体的比重也影响到预期汇率变动率。

由国民收入等式，商品市场均衡条件下，收入由国内需求(D)和国外需求(X)共同构成，即y=D(y，r)+X(e)。假设国外商品价格变动率为零，商品市场中，实际利率变化和汇率变动会对国内经济活动产生影响，所以有：

yt=et+φrt

为潜在产出增长率，系数表示汇率变动的经济增长效应，φ为实际利率的变动效应。进一步假设商品市场上，非贸易品价格为pN，贸易品价格为pT，则t时期总价格指数为：

pt=p1-ηN，tpηT，t

η代表贸易品在总消费支出中的比重。假设以国内货币标价的贸易品价格pT，t=Etp*t，p*为国外一般价格水平。采取自然对数形式，因为已假设国外价格固定不变πN，t=0，π*t=0，所以π*t=E(π*t+1|It)=0。

πt=ηet

可以看出，汇率变动率与通胀率成一定比率关系。

Barro和Gordon(1983)建立了货币政策信誉模型，认为货币当局的政策目标在于通货膨胀稳定，并在政府目标函数中把通货膨胀率设为二次方。假设政府的目标函数是稳定价格和促进经济增长率，支付函数(或损失函数)用下式表示：

Vg=θ-yt2+(1-θ)π2t

上式中，yt表示经济增长率，系数θ表示政府在两个目标间的取舍：如果政府追求高的经济增长率，那么θ接近于1；若政府以价格稳定为主要目标，θ接近于0。

7.3.2模型分析

令V*(e，t)=V*(e*，τ*)=inftEV(e，t)为最优支付函数的现值，此时e=e*为最优汇率变动率，t=τ*为最优停止时刻(图7.13)。首先将πt、yt、E(et+1|It)代入Vg中并考虑贴现率为ρ的支付函数现值，ρ为社会贴现率或社会时间偏好，是政策制定者为实现目标函数如何在未来与现在之间赋予不同的权重。得V(e，t)=e-ρtθa2+(1-θ)η2e2t+2θacet+θc2，其中a=+φη-φβ(1-δ)1-α，c=-φr*t-φ-φ(1-α-β)(1-δ)1-α。

因为汇率变动率et服从方差为σ2t的布朗运动，考虑从最优停止时刻t到τ时刻支付函数现值的变动情况，由Ito公式得(其中(e，t)=(et，t)，下同)：

dV(e，t）=V(e，t)ede+V(e，t)tdt+12σ22V(e，t)e2dt

对上式两边进行积分计算并作用期望与下确界，且考虑到V(e，t)=V*(e，t)=V(e*，τ*)，从而得到：inf τEV(e，τ)-V(e，t)=V(e*，τ*)-V(e，t)=0。根据Ito积分的高斯性质可得Eτ∫τtV(e，s)ede=0，因此inf τE∫τtV(e，s)s+12σ22V(e，s)e2ds=0因为ds等在随机微分只是一种符号表示方法，并无实际含义，真实含义仅是Ito积分。。上式两边对t求导，得V(e，t)t+12σ22V(e，t)e2=0，e=e*。求解该随机微分方程需要首先确定其定解的条件，这些条件是：当e0=0时，即0时刻汇率不发生变动，将e0=0，代入V(e，t)得V(0，0)=θ(-φr*t-φ-φ(1-α-β)(1-δ)1-α)2，而在汇率最优停止点e*政府支付函数的现值为V(e*，τ*)，且支付函数现值V(e，t)在汇率停止点e*处是连续且光滑的。

由于最优停止问题V(e*，τ*)=inf τEV(e，τ)与V(e，t)t+12σ22V(e，t)e2=0，e=e*等价，因此汇率的最优停止问题在其定解的条件下可以明确表示成如下待解决问题：

V(e，t)t+12σ22V(e，t)e2=0

s.t.V(0，0)=θ(-φr*t-φ-φ(1-α-β)(1-δ)1-α)2

V(e*，τ*)=e-ρt*θa2+(1-θ)η2e*2+2θace*+θc2

V(e，t)e|(e，t)=(e*，τ*)=e-ρt*2θa2+(1-θ)η2e*+2θac

假设汇率升值则et≤0，并且上述问题有解V(e，t)=e-ρtA1(-e)ω+A2，代入解得：ω1=12(1+1+8ρσ2)，ω2=12(1-1+8ρσ2)。当ω=12(1+1+8ρσ2)时et可能出现正值与假设矛盾，因此取ω=12(1-1+8ρσ2)。将V(0，0)=θ(-φr*t-φ-φ(1-α-β)(1-δ)1-α)2，代入得A2=θ(-φr*t-φ-φ(1-α-β)(1-δ)1-α)2，A1=θa2+(1-θ)η2e*2+2θace*(-e*)12(1-1+8ρσ2)。

由求解随机微分方程确定的定解条件，能够得到方程(其中(e，t)=(e*，τ*)，下同)：V(e，t)=e-ρtA1(-e)ω+θ(-φr*t-φ-φ(1-α-β)(1-δ)1-α)2和V(e，t)e=-e-ρtA1ω(-e)ω-1，将方程组两式相比，并将V(e，t)的表达式代入，得：ωe-ρtθa2+(1-θ)η2e2t+2θacet=e-ρt2θa2+(1-θ)η2e2t+2θacet，移项并整理，可以解得：

e*=2(ω-1)θ(+φη-φβ(1-δ)1-α)(-φr*t-φ-φ(1-α-β)(1-δ)1-α)(2-ω)θ(+φη-φβ(1-δ)1-α)2+(1-θ)η2

进一步考虑汇率调整时机的选择、汇率调整最优停止时机下政府支付函数以及e*的首次可到达性。首先令集合S=(et，t)：et=e*，t=τ*≥0为汇率调整的最优停止区域，当(et，t)∈S时是汇率调整的最优停止时机，(et，t)S不是汇率调整的最优停止时机，则e*=0或者e*=

2(ω-1)θ(+φη-φβ(1-δ)1-α)(-φr*t-φ-φ(1-α-β)(1-δ)1-α)(2-ω)θ(+φη-φβ(1-δ)1-α)2+(1-θ)η2，τ*为et=e*时对应的时刻。

其次，在汇率调整的最优停止时机选择规则下，政府的支付函数的最优现值为：V*(e，t)=V(e*，τ*)=e-ρτ*A1(-e*)ω+A2=e-ρτ*A1

-2(ω-1)θ(+φη-φβ(1-δ)1-α)(-φr*t-φ-φ(1-α-β)(1-δ)1-α)(2-ω)θ(+φη-φβ(1-δ)1-α)2+(1-θ)η212(1-1+8ρσ2)+θ(-φr*t-φ-φ(1-α-β)(1-δ)1-α)2。

再次，考虑e*的首次可到达性。已知集合S=(et，t)：et=e*，t=τ*≥0为汇率调整的最优停止区域，且汇率的变动率服从分布函数为N(0，σ2t)的布朗运动，则et首次到达S的时间τ*有以下性质：τ*的密度函数为：f(x，t)=xσ2πt3e-x22σ2t，其中x=e*∈S，t=τ*；p(τ*+∞)=1，即汇率变动率一定会在有限时间内到达停止区域；E(τ*)=+∞，即汇率变动率到达停止区域的平均时间为正无穷。

7.3.3数值模拟

1.参数设定

由基本模型及模型求解的结果，汇率最优升值幅度受参数变化影响。为考察人民币汇率的最优升值空间，结合中国经济实际情况进行数值模拟。具体参数值的选择，要么取自既有文献，要么根据历史数据估算得到。贴现率(ρ)在数值模拟中扮演着重要角色，直接影响到汇率升值空间的幅度。遵从林伯强和何晓萍(2008)的研究，发展中国家的贴现率一般被认为在6%到12%之间；2004年底，人民币资本控制程度(δ)为0.59(金雪军、王义中，2006)，所以本书设置了控制程度等于0.59、0.3和0，以检验资本账户开放(或自由化)程度提高的效应；由于中国目前外汇市场主要是由银行间外汇交易构成，但可以预期，随着外汇市场建设的不断健全，异质性外汇交易主体会增多，为此外汇市场投资者比重(α)设定值分别为0.2、0.4和0.8；汇率变动的产出效应()来自张曙光(2005)，具体为汇率变动的不同出口和外商直接投资弹性的平均值；实际利率变动的产出效应(φ)取值来自王义中、金雪军(2009)，为-0.06；汇率变动对通货膨胀影响的大小(η)参见刘亚等(2008)，取值为0.037；根据刘树成、张晓晶和张平(2005)的判断，中国的潜在产出增长率()为9%；风险溢价根据利率平价等式，由中美两国利差与预期汇率变动率之差计算得到；汇率波动的方差(σ2)由1989年1月-2007年1月的人民币兑美元的名义汇率变动率数据计算得到；按照目前央行的政策，均衡的汇率变动率()设定为0.005，且为考察扩大汇率波动幅度对升值空间的影响，又设定了0.02(2%)和0.05(5%)。

2.总体结果

纵轴为最优汇率升值空间，负号表示汇率升值，绝对值变大表示最优汇率升值幅度增大，否则变小。给定不同的贴现率水平、汇率波动幅度、资本管制程度和外汇市场投资者比重，可以得到的最大汇率变动率为13.3%，最小为9%。因此，给定不同的参数值，人民币汇率的最优升值空间在10%左右。

因为理论部分假设e0=0，即第0期的汇率变动率为零。与此相对应的是2005年7月份之前，人民币名义汇率变动率几乎等于零。由此，自2005年以来，人民币名义汇率升值幅度已超过20%，已经脱离最优升值空间。换句话说，现实的汇率水平存在着某种程度的高估而不是低估。近期的研究验证了该结论。Cheug，et.al(2007)指出均衡汇率模型估计人民币汇率的缺陷，克服模型条件自相关后，其结果表明人民币汇率的低估程度非常小；胡春田和陈智君(2009)度量人民币基本均衡汇率，发现截止2008年年底，人民币汇率已经升值过度；项后军、潘锡泉(2010)运用Bai-perron内生多重结构突变检验方法和结构突变协整方法，发现升值性汇改政策的实施，基本扭转了汇率长期处于低估的局面，汇改后近年来的绝大部分时期内，人民币汇率并不存在低估，反而出现了一定程度的高估(截至2008年年底，约高估10%)。

若要探求背后的理论原因，可能在于：发展中经济体在经济发展过程中的结构转型，农村劳动力的剩余劳动力被源源不断地输送到工业领域，抑制了工资水平和不可贸易品价格随可贸易品部门生产率提高而上涨的幅度，削弱了巴拉萨-萨缪尔森效应(王泽填、姚洋，2009)。与之相对应，很多发展中国家在经济增长过程中，实际汇率升值与经济增长之间并不存在长期稳定的均衡关系，汇率并没有表现为单边升值，更多时候反而是贬值，因此汇率升值空间相对于发达国家而言会变小。另外一个最直观的解释是，2005年以来，中国经常项目顺差持续增加，在结售汇制的作用下，外汇占款带来了国内货币供应量的超额发放。中国货币增长速度较快，庞大的货币供应量应该促使汇率贬值，但政治、汇率升值预期等因素却引致了人民币兑美元名义汇率的单边升值，其结果必然是人民币名义汇率的高估。

3.分别讨论

(1)增大外汇市场汇率波动幅度与最优升值空间

汇率波动幅度增大，汇率升值幅度变小，且在不同的贴现率下，最优汇率升值幅度随汇率波动幅度变大而变小，反之则变大。从另一个层面看，扩大人民币汇率的波动幅度能够缓解升值压力。因为短期汇率波动幅度的放宽会提供某种保证，真正剧烈的投机性波动会受到限制，同时外汇市场汇率风险的提高，能够减弱单边汇率升值预期，抑制投资性资本流入，资本账户顺差减少，从而减轻汇率升值幅度。更进一步，将汇率波动幅度增大到50%，能够清晰看出，最小的汇率升值幅度为9%左右。因此，汇率波动幅度越大，最优汇率升值空间越小。

(2)外汇市场微观结构与最优升值空间

若外汇市场投资者比重降低(出于资产保值需要的风险规避者交易比重提高)，其他市场交易主体比重相应提高，则最优汇率升值幅度变小，否则变大。因为外汇市场参与者的异质性和异质性预期会使得不同的交易者选择不同的交易策略而引起汇率波动。而且外汇市场上的交易量主要由异质性交易主体完成时，则交易量与汇率波动相关。拥有多个交易主体的分散化外汇市场比集中性外汇市场更能通过异质信息、噪声交易等保持稳定的市场运行。

(3)资本账户开放程度与最优升值空间

资本控制程度提高(资本账户存在一定限制)，则最优汇率升值幅度变小，反之，随着资本账户开放程度的提高，最优汇率升值空间也随之增大。因为资本账户开放的条件下，国外资本会大量流入到可贸易和不可贸易品部门，促使相对价格发生变化，最终导致汇率升值。由该结论，鉴于资本账户自由化的负外部效应，保持一定的资本控制程度有助于实现经济稳定。

4.敏感度分析

(1)政府目标函数权重变化

假设政府目标函数θ由0.2变为0.8，即政府赋予经济增长率更大的权重，而贴现率和其他参数值不变。最优汇率升值空间依然保持在9%~12%之间。因此，政府目标函数的改变并不会影响最优汇率升值幅度。

(2)贴现率变化

贴现率ρ变大，分别取值为0.24、0.48和0.64，而其他参数值不变。贴现率变化给定汇率波动幅度（贴现率变化）会影响到最优汇率变动率，最优升值空间增大为10%~14%。社会贴现率越大，意味着“将来”越不重要，政府目标函数中赋予“现在”较大的权重。在某种程度表明，若政府只关注短期利益，追求短期目标最优化，汇率升值空间越大；但若政府注重长期利益，追求长期目标最大化，汇率升值反而越小。例如，长期内，政府可以通过有效外汇市场的建立和市场交易主体的培育、资本账户开放、货币国际化等措施实现目标。

5.福利分析

汇率最优升值空间的幅度涉及到政府支付函数现值问题。将时间标准化为0到100，能够看出，汇率波动幅度、资本控制程度和外汇市场投资者比重的变化并没有显著改变支付函数最优现值，但贴现率的改变显著影响到支付函数最优现值的大小。换句话说，政府在“现在”和“未来”之间的选择会影响到其效用。

7.3.4结论

日本和德国在经济高速增长过程中，都经历过名义汇率升值幅度超过50%，但这并不适用于人民币汇率。通过构建基本理论模型，运用最优停时方法求解出最优汇率升值率，并结合中国现实情况进行数值模拟，得出人民币汇率的升值空间。本书的结论是，人民币汇率的最优升值空间在10%左右我们的分析只是简单地基于资产市场和商品市场均衡，而没有考虑影响汇率变动的所有因素。例如，国际政治因素在名义双边汇率变动中起了重要作用，1985年的广场协议就是最好的阐释。因此，作为本书研究内容的拓展，纳入国际政治经济学理论思想，进一步思考两国或多国之间汇率政策的博弈分析。另外，本书并没有深究人民币汇率升值空间只在10%的原因，作为后续研究，我们将进一步思考人民币汇率升值的经济承受能力。另外，本文通过数值模拟得到的最优升值空间在时间上并不具有长期性，随经济发展，模型参数值也会随之变化。因此，10%左右的升值空间在短中期可能是适用的，随人民币国际化程度的加深，长期内人民币汇率的升值空间可能会扩大。而汇率波动幅度、外汇市场微观结构和资本账户开放程度会具体影响到升值空间幅度。