合作金融自组织演化判据

3.5.3.1　熵判据

粗略地讲，熵是系统无序程度的度量，即系统无组织程度的度量。组织的建立和瓦解过程都是熵变过程。系统从无序向有序方向转化，从无组织到有组织，从低组织度到高组织度，是系统的反熵过程，即熵减过程。本书将熵定义为：

将负熵定义为：

p表示系统有组织程度的概率，负熵表示系统有组织程度的度量。

根据（3－9），合作金融系统熵的改变dS应包括内部熵变和交流熵变两部分。合作金融系统内发生各种作用所引起的熵改变称为内部熵变（记为dSi），合作金融系统与环境进行资金、信息交换引起的熵改变称为交流熵变（记为dSe），二者之间的关系可表示为：dS＝dSe＋dSi。

令dS为合作金融系统的总熵变（微分），dS＞0（增熵）表示组织程度减小的变化，dS＜0（减熵）表示组织程度增加的变化。本书把熵的变化作为合作金融有序程度和自组织的判据，即dS＞0表示有序度的减小，dS＜0表示有序度的增加。

3.5.3.2　稳定性定态判据

由于合作金融自组织是非线性的，可以用建立微分方程的方法进行分析。本书中讨论的微分方程均为自治方程。虽然非线性动力学没有明确提出自组织判据问题，但是能以稳定性分析来表征合作金融系统的自组织结构。当合作金融系统达到稳定状态，就意味着合作金融系统建立起一定的有序结构；合作金融系统从一个稳定状态向另一个稳定状态转变，就是从一种有序结构向另一种有序结构转变。这实质上就是利用系统的动力学方程，按数学方法作出合作金融系统稳定性判断，从而解决合作金融自组织的一种判据方法。

设方程组的特征方程：

其中：A为系数矩阵，λ为根，E为单位矩阵。

若特征方程（3－14）均具有负实部的根，则方程组的零解是渐近稳定的；若特征方程（3－14）具有正实部的根，则方程组的零解是不稳定的；若特征方程（3－14）没有正实部的根，但有零根或具有零实部的根，则方程组的零解可能是稳定的也可能是不稳定的。

3.5.3.3　序参量判据

所谓序参量就是从宏观上定量表示系统有序程度的参量。序参量的变化表示了相变过程中和相变前后，系统性质和状态的总体变化，从而突出了系统演化过程的转变特征。合作金融序参量表示合作金融系统失稳过程中和失稳前后，合作金融系统性质和状态的总体变化，从而突出了合作金融系统演化过程的转变特征。

合作金融系统只有很少几个序参量。这是因为，当合作金融系统从稳定状态演化到线性失稳点时，一般只有一个或少数几个特征根的实部先变为正，其他大部分仍然具有负实部，与它们相联系的参量便可消去，剩下一个或极少几个慢变量，就是序参量。另一方面，要使系统在临界点建立新的有序结构，也必须使大多数参量从演化方程中消去。因为如果大量运动模在临界点上都发挥显著影响，合作金融系统仍然可能是杂乱无章的。

按协同学基本原理，合作金融系统序参量的求得分为四步：第一步，建立微分方程；第二步，作线性稳定性分析，确定稳定模和不稳定模；第三步，使用支配原理不稳定模支配稳定模，慢变量支配快变量消去稳定模，建立序参量方程；第四步，解序参量方程，求得序参量。根据求得的序参量判断合作金融系统的宏观结构。序参量的大小可以用来标志宏观有序的程度，当系统是无序时，序参量为零。当外界条件变化时，序参量也变化，当到达临界点时，序参量增长到最大，此时出现了一种宏观有序的有组织的结构。