结构向量自回归法

SVAR方法是通过对VAR模型施加基于经济理论的长期约束，把通货膨胀划分为核心通货膨胀和非核心通货膨胀两个部分。在文献回顾里我们可以看到国外有学者建立了两变量的SVAR模型，国内的赵昕东（2008）建立了包括价格指数、食品价格指数与产出的三变量SVAR模型，田新民，武晓婷（2012）在三变量结构向量自回归模型的基础上，建立了包括产出、通货膨胀、货币供应量和食品价格的四变量结构向量自回归模型，从理论上来说，四变量的结构向量自回归模型考虑的冲击因素更多，也更全面，但是也正是由于变量的增加，使得模型的限制约束条件由原来的3项变成了6项，使得真实数据未必能满足理论上的限制条件，因而最终四变量的向量自回归模型得出的核心通货膨胀序列效果不如三变量的向量自回归模型。下面本书将对三变量SVAR模型和四变量SVR模型得到的核心通货膨胀分别给出估算结果。

计算过程中需要用到的数据有月度产出数据、月度食品价格指数、月度通货膨胀指数和月度货币供给量M 2。由于GDP没有月度数据，根据短时期里消费和收入成固定比率，我们用社会零售商品总额同比增长率（y t）来代替产出增加指标，通货膨胀以居民消费价格指数（πt）代替，货币供给量的变化采用M 2同比增长率（πmt）来反映，食品价格同比增长率（πft）也就是食品价格指数被用来反映食品类商品的价格变化水平。社会零售商品总额数据、食品价格指数数据和CPI数据均来源于凤凰网的数据中心，M 2数据来源于中国人民银行统计数据。下面先给出三变量结构向量自回归模型的估算过程。

根据上一章结构向量自回归模型计算核心通货膨胀的方法介绍，我们要估算出供给、暂时和需求的冲击，无法直接得到向量自回归模型的估算结果，但是可以通过以下步骤得到。

首先建立非限制性VAR模型。要建立三变量的VAR模型就需对原社会零售商品总额同比增长率、居民消费价格指数和食品价格指数进行平稳性检验。检验结果如表5-8所示。

表5-8　VAR三变量模型的序列平稳性检验

注：*表示在该显著性水平上拒绝单位根假设；检验类型中的c表示带有常数项，t表示带有趋势项，k表示采用的滞后阶数，根据AIC、SC最优信息准则确定。当ADF检验值的绝对值超过临界值的绝对值时，则拒绝原假设，表示时间序列是平稳的。

从表5-8的结果来看，原序列社会零售商品总额同比增长率（y t）、食品价格同比增长率（）和通货膨胀率（πt）的原序列在5%的显著水平下均不平稳，而原序列社会零售商品总额同比增长率的一阶差分（Δy t）、食品价格同比增长率的一阶差分（Δ）和通货膨胀率的一阶差分（Δπt）序列在1%的显著水平下均平稳，可以认定原序列的一阶差分序列为显著平稳。从理论上来说，原序列不平稳并非不能建立SVR模型，只是由于原序列稳定的数据构建的VAR模型容易达到模型稳定性的要求，而相对来说，处理过的原序列，例如，进行过一阶差分或取对数的原序列在最后得到模型的解释能力上会差一些。因此，在原序列不平稳而建立的SVR模型稳定的情况下，不需要对原序列进行处理，但是在原序列不平稳而建立的SVR模型也不稳定的情况下需要对原序列进行处理。在这里，我们遇到三变量原序列不平稳的情况下，先对原序列建立VAR模型，对原序列建立的VAR模型经过检验，我们发现该模型不稳定，因此我们对原序列数据进行了一阶差分，再建一阶差分数据的VAR模型。原序列一阶差分建立的VAR模型结果为：

对该VAR模型，我们接下来进行稳定性检验如图5-3所示，看该模型是否稳定，当VAR模型的AR根均小于1，在单位圆内，那么该模型是稳定的，然后对其做滞后期选择检验如表5-9所示，以确定真正的滞后期，以便在最后的VAR模型中选择正确的滞后阶数。

图5-3　三变量VAR模型稳定性检验图

从图5-3的VAR模型稳定性检验来看，该VAR模型的AR根均在单位圆内，AR根均小于1，模型稳定。

表5-9　三变量VAR模型滞后期选择

注：*代表不同的准则选择的最佳滞后期。

从表5-9的最佳滞后期选择结果来看，不同的准则下选择的最佳滞后期均为1，因此该一阶差分VAR模型不需要更改。按照第三章介绍的SVAR方法，我们已经得到了x t=A+φ（L）x t-1+εt。接下来我们需要在VAR模型的基础上施加3个长期约束条件：总需求冲击与暂时冲击在长期不影响产出的变化，总需求冲击在长期不影响食品价格的变化，即第三章中三变量SVAR模型介绍中的S12（L）=0，S13（L）=0，S23（L）=0，以此来得到SVAR模型。对VAR模型进行约束后，我们可以得到长期响应矩阵模型（S（L））和S（0）的估算结果。结果如下：

得到S（L）和S（0）后，根据S（0）vt=εt，我们可以得到vt，vt=S（0）-1 ×εt，其中εt在最初的VAR模型中可以直接得到，S（0）-1的计算结果如下：

排除掉暂时冲击对通货膨胀的影响，则Δπt中的核心通货膨胀变动成分为：

S 31和S 33在S（L）中可以对应找到，至此我们已经得到核心通货膨胀的变动值，我们根据假设核心通货膨胀是总通货膨胀的无偏估计，即核心通货膨胀与总通货膨胀的均值应该相等。依照式5-5和5-6进行均值调整，得到核心通货膨胀的绝对量：

式中，为CPI的均值，为核心CPI变化量的累加均值。

在我们得到三变量SVR模型的核心通货膨胀后，再来测算四变量SVAR模型的核心通货膨胀，计算步骤与三变量核SVR模型基本一致。

首先，对原序列社会零售商品总额同比增长率（y t）、食品价格同比增长率（）、通货膨胀率（πt）和M 2同比增长率（）的原序列和一阶差分序列进行平稳性检验，检验结果如表5-10所示。

表5-10　VAR四变量模型的序列平稳性检验

注：*表示在该显著性水平上拒绝单位根假设；检验类型中的c表示带有常数项，t表示带有趋势项，k表示采用的滞后阶数，根据AIC、SC最优信息准则确定。当ADF检验值的绝对值超过临界值的绝对值时，则拒绝原假设，表示时间序列是平稳的。

从表5-10中我们可以看到四变量序列的原值均是不平稳的，其一阶差分均是平稳序列，在对原值建立的VAR模型进行稳定性检验后，我们得到原序列的VAR模型也是不稳定的。因此，和三变量的VAR模型一样，也需要建立一阶差分的VAR模型。原序列一阶差分模型结果如下：

接下来，对该VAR模型进行稳定性和滞后期的选择，结果如图5-4、5-11所示。

图5-4　四变量VAR模型稳定性检验图

从图5-4的VAR模型稳定性检验图中，我们可以看到，该四变量VAR模型的AR根均在单位圆内，AR根数值均小于1，因此该模型是稳定的。

表5-11　四变量VAR模型滞后期选择

注：*代表不同的准则选择的最佳滞后期。

根据表5-11的滞后期检验，我们得到，按照四种准则进行的最佳滞后期选择，VAR模型的最佳滞后期均为1期。因此该VAR模型的最终滞后期为1期，模型不需再进行更改。接下来我们需要在VAR模型的基础上施加6个长期约束条件：需求冲击对产出的长期累积影响为零、货币冲击对产出的长期累积影响为零、食品价格冲击对产出的长期累积影响为零，这3项长期约束的理论基础是产出中性理论，从长期来看，需求和食品价格的正向冲击和负向冲击对货币供应量的叠加效应为零。因此，需求冲击对货币供应量的长期累积影响为零、食品价格冲击对货币供应量的长期累积影响也为零。此外，在粮食丰收的年份，食品的价格会下降，导致CPI也会下降，而在粮食歉收的年份食品的价格会上升，导致CPI的价格也会上升，从长期来看，食品价格对通货膨胀正向和负向的累积影响可算作为零。因此食品价格的冲击对通货膨胀率的累积影响为零。相对应地，按照第三章中，四变量结构向量自回归的理论模型来看，就是S12（L）=0，S13（L）= 0，S14（L）=0，S23（L）=0，S24（L）=0，S34（L）=0。在施加约束条件后，我们以此得到SVAR模型，从而我们可以得到长期响应矩阵模型S（L）和S（0）的估算结果，结果如下：

得到S（L）和S（0）后，根据S（0）vt=εt，我们可以得到v t，v t =S（0）-1×εt，其中εt在最初的VAR模型中可以直接得到，S（0）-1的计算结果如下：

在得到v t后，排除掉暂时冲击对通货膨胀的影响，则Δπt中的核心通货膨胀变动成分为：

S 31、S 32和S 33在S（L）中可以对应找到，至此我们已经得到核心通货膨胀的变动值，按照核心通货膨胀与总通货膨胀的均值相等的原假设，根据式5-5和5-6的调整，我们可以得到按四变量建立SVAR模型的最终核心通货膨胀估算序列。

正如上文所说，四变量建立SVAR模型从理论上来说更全面，但是从我们的估算结果来看，四变量SVAR的估算效果不如三变量SVAR的估算效果。图5-5是三变量建立SVAR模型和四变量建立SVAR模型的估算结果对比图，另外图5-5中还加入了CPI的真实值，以作估算序列的对照。

图5-5　结构向量自回归法估算的核心通货膨胀序列图

图5-5中根据三变量建立SVAR模型估算出的核心通货膨胀整体表现得比较平稳，而根据四变量建立SVAR模型估算出来的核心通货膨胀整体波动比较大，在2008年以后，与CPI的真实数据更为接近，但在有些年份，例如2007年下半年—2008年上半年，四变量估算的核心CPI波动性比CPI还要大，因此波动性这么大的一个指标其趋势性势必要差很多，从核心通货膨胀估算通胀趋势的目的来说，四变量建模估算的方法不算最佳。从图上直观来看，四变量建模的估算序列波动性比较大，从实际方差的计算结果来看，从2001年—2012年四变量建模的估算序列方差为5.1，三变量建模的估算序列方差为1.0，实际CPI序列的方差为5.9，从实际方差的计算结果我们也可以看到三变量建模的估算序列稳定性要高于四变量建模的估算。此外，本书在实证过程中，对四变量建模的核心CPI序列进行了文献综述中Marquesa et al.（2003）的有效性检验，检验结果得到该估算序列未通过有效性的三项检验。因此，本书最后决定采用三变量建模的估算序列来和其他估算方法得到的序列进行比较。