模型的改进与实证

摘 要:结合中国股市弱式有效特征,以成交量与坏消息和好消息之比作为信息变量,构建新的条件业绩评价模型,全面比较非条件模型和条件模型在基金业绩评价时的差异。本文发现,信息变量对基金的日超额收益率存在显著的解释能力,条件模型有助于控制非条件模型的偏差,改善基金业绩评价,特别是GARCH条件模型;条件模型提高了基金的业绩基准,无论是用阿尔法还是总业绩指标测量业绩,GARCH条件模型的结果均表明样本基金的平均业绩为负,平均而言,基金的积极管理没有体现出其应有的价值。

关键词:开放式基金;弱式有效;条件业绩评价

一、引言

投资基金已经成为普通投资者管理个人财富的重要渠道。然而,现实中基金业绩差异巨大,如何选择基金成为投资者面临的难题,而准确的基金业绩评价则有助于解决这一问题。国内外学者提出了很多业绩评价模型,然而,到现在为止,如何正确评价基金业绩仍然没有完全达成共识。

现有基金业绩评价模型主要考虑如何准确测量基金的业绩,以及如何从基金业绩中分离出基金管理人的贡献。西方学者较早提出评估基金业绩的单一指数衡量方法,包括夏普指数、特雷诺指数、詹森指数等。国内学者利用这些指数对基金的业绩进行广泛评价时发现,基金收益率序列有明显的尖峰厚尾性,因此,史敏等(2006)、于天军等(2010)提出修正的夏普指数,但这些指标的修正着眼于进一步准确评价基金业绩,没有体现基金管理者的积极管理行为的价值。为了从基金业绩中分离出基金管理人的贡献,Treynor and Mazuy(1966)与Henrikssonand Merton(1981)构建了TM模型与HM模型;国内的早期研究运用这两个模型检验了基金的选股择时能力(沈维涛和黄兴孪,2001;吴世农和李培标,2002),而最近的研究则从更广阔的视角进行评价,如赵秀娟等(2011)将基金的收益分解为市场收益水平、基金经理的能力,以及基金经理的运气;Cremers and Petajisto(2009)利用主动股份和跟踪误差综合测量基金的积极管理能力,Goyenko and Amihud(2013)提出用R2测量基金业绩,罗荣华等(2011)将跟踪误差和R2综合成复合主动性指标;韩燕等(2011)以能否预测未来发生的并购事件作为基金分析能力的代理变量,将基金分为能力强和能力弱的基金。这些研究都试图评价基金的积极管理能力,但没有考虑积极管理导致的基金投资组合风险和风险溢价的动态性。

上述业绩测量模型属于非条件模型,它假设基金管理者在形成预期时仅利用了过去的收益,没有利用其他任何信息,当基金管理者采用动态交易策略时,非条件模型的业绩测量是有偏的。为解决非条件模型存在的问题,Fersonand Schadt(1996)提出条件业绩评价模型,Christopherson等(1998)建立了更一般的条件业绩评价模型。此后,条件模型被大量应用于基金业绩评价(Besslera等,2009;Coggins等,2009;Ferson,2013)。

条件业绩评价模型的思想来源于有效市场理论,在半强式有效市场中,股票价格能够充分反映公开信息,投资者可以通过复制公开信息的策略获利。因此,利用公开信息的获利不应该看作是管理者的超常业绩,为了产生正的条件阿尔法,基金管理者应获取比机械交易策略更高的收益。而非条件模型将基金风险和风险溢价的时变性解释成了基金管理者的选股择时能力,使用该方法测量的业绩是不可靠的。从业绩评价角度看,条件模型结合股票市场的效率特征,考虑了投资组合风险和风险溢价的动态性以及基金管理者的积极影响,更精确地测量了基金的超常业绩,确实有助于改善基金的业绩评价。

在国内,应用条件业绩评价模型的文献较少,只有何孝星和于宏凯(2003)、张剑和闫东玲(2011)以公开信息变量为条件,建立条件业绩评价模型,他们发现,使用条件模型和非条件模型评价业绩的结果不存在显著差异。这与国外学者在发达国家股票市场发现的证据存在较大差异。本文认为,上述文献可能存在的问题在于,利用条件模型评价中国基金的业绩时,没有充分考虑中国股票市场的效率情况,从而导致结果不理想。

现有研究表明,中国股票市场还没有达到半强式有效,但是达到弱式有效(朱孔来和李静静,2013)。因此,适合中国股票市场的条件业绩评价模型,也应该和中国股票市场的弱式有效特征匹配。现有文献主要关注半强式有效市场中的基金条件业绩评价,弱式有效市场中评价基金条件业绩的理论和实证研究还相当欠缺。本文认为,在中国股市弱式有效环境中,价格反映了包含在历史价格序列中的所有信息,投资者可以通过复制历史信息的策略获利,因此,基金投资组合中利用历史信息的获利不应该归结于管理者的超常业绩,但依赖公开信息的获利应该是基金管理者超常业绩的测量。本文的贡献在于:

(1)本文首次提出,在弱式有效市场中评价基金业绩时,应该控制能够预测股票收益率的历史信息变量,把利用历史信息的获利排除在管理者超常业绩之外。

(2)结合中国股市弱式有效的特点,构造成交量与坏消息和好消息之比作为信息变量,建立了弱式有效市场中的条件业绩评价模型。

(3)实证结论证实了上述观点和模型的适用性。研究发现,信息变量(成交量和坏消息与好消息之比)对基金的日超额收益率存在显著的解释能力,相比于非条件模型,条件模型提高了基金的业绩基准,有助于改善基金业绩评价。这和之前文献的结论不一样。同时本文也发现,条件模型反映出基金有更好的择时能力;GARCH条件模型显示基金总业绩具有持续性,过去的总业绩能够在更长的投资期持续存在(3年)。

二、模型构建与变量设定

(一)非条件业绩评价模型

当使用日收益率测量基金业绩时,由于非同步交易会使系数估计产生偏差,参考Coggins等(2009)的做法,使用模型(1)估计非条件业绩。模型中,市场溢价系数βP1测量当前的贝塔,βP2测量滞后的贝塔。两个因子对应系数和测量基金超额收益对市场投资组合超额收益的敏感性,非条件业绩(阿尔法)用αUP测量。

正(负)的αUP意味着基金P的积极管理业绩优于(差于)平均水平。这些参数均用OLS方法估计,使用Newey-West标准误差控制误差项中的自相关和异方差。

(二)条件业绩评价模型

1.信息变量的选取

很多文献研究了中国股市历史信息流的替代变量(唐齐鸣和陈健,2001;王鹏,2013),这些研究表明,成交量和成交价格是中国股市历史信息流的较好替代变量。因此,本文选择两个历史信息变量:成交量JE与坏消息和好消息之比BG。成交量JE用沪深两市日交易总成交金额减去样本均值测量,单位为10亿元。坏消息和好消息之比BG利用交易价格构造,首先,参考唐齐鸣和陈健(2001)的研究,构造坏消息BN与好消息GN变量。坏消息变量为该交易日的最高价HIt与收盘价Ct之差,如果上个交易日的收盘价Ct-1大于这个交易日的最低价LOt,则说明上个交易日结束后出现了坏消息,因此坏消息还必须加上Ct-1-LOt;类似,好消息变量为该交易日内的最高价HIt与最低价LOt之差,如果上一个交易日的收盘价Ct-1比这个交易日的最低价LOt低,说明上一个交易日结束后出现了好消息,所以,好消息还必须加上LOt-Ct-1。

BNt=HIt-Ct+Max(0,Ct-1-LOt)

CNt=HIt-LOt+Max(0,LOt-Ct-1)

分别计算每个交易日上证综指和深证成指对应的坏消息和好消息之比,将两者的和减去和的样本均值,得到信息变量BG。

2.CFG条件模型的构建

参考Coggins等(2009)的研究,定义阿尔法和贝塔都是信息变量的线性函数,构造模型(2),信息变量选取的是成交量JE和坏消息与好消息之比BG,其中,αP1测量阿尔法对信息变量JEt-1的敏感度,αP2测量阿尔法对信息变量BGt-1的敏感度。由于两个信息变量都被定义为平均值为0,因此,αCP可以用来测量CFG条件模型的业绩(阿尔法),βPM2测量贝塔对信息变量JEt-1的敏感度,βPM3测量贝塔对信息变量BGt-1的敏感度,模型(2)中右边的第七项控制非同步定价。

3.GARCH条件模型的构建

考虑到日收益率数据存在的GARCH效应,构造模型(3)评价基金业绩。该模型允许模拟收益率波动的集群性特征和厚尾巴现象,有助于改善均值方程的估计,使基金业绩评价更精确。其中,αGP测量GARCH条件模型的业绩(阿尔法)。

其中,ψt-1为t-1期获得的信息集,σ2t为ε3t的条件方差。

(三)考虑择时能力的条件业绩评价模型

为研究不同模型对择时能力评价的差异,在模型中加入择时变量。Chen等(2010)指出,由于存在非同步定价,择时能力测量应该考虑当前市场溢价和滞后市场溢价的平方的相关性。因此,对每个模型,在收益方程中增加市场溢价的平方项和滞后市场溢价的平方项。

非条件模型变为:

CFG条件模型变为:

GARCH条件模型变为:

每个模型的择时能力TjP被定义为:

正的TjP表明基金P的管理者具有择时能力。

(四)总业绩测量

Aragonand Ferson(2008)认为,在择时模型中加入市场溢价的平方项和滞后市场溢价的平方项后,截距项不再是投资组合的预期收益和基准投资组合收益之差,因此,不能将截距项解释为基金管理者的选股能力,为比较不同模型对基金总业绩(选股能力和择时能力)评价的差异,参考Aragon和Ferson (2008)的研究,使用下式测量基金的总业绩:

其中,R2Mt为市场溢价平方的均值。如果GjP为正,表示基金P的管理者具有投资技能。

三、数据描述

(一)样本数据

为研究基金的积极管理能力,本文选取赎回起始日为2007年1月1日前的开放式股票型基金和混合型基金为研究样本,剔除偏债混合型基金和被动指数型股票基金、增强指数型股票基金、股债平衡型基金,共124只基金,基金的日收益率为累计净值的日收益率,样本期为2007年1月4日到2012年12月31日,共6年数据,每只基金的样本观察值总数为1461个,缺失数据用前4个交易日的平均值替代,数据来源于同花顺金融终端。选取A股流通市值加权的市场投资组合收益率作为市场收益率,市场溢价因子和无风险利率的日数据来源于锐思数据库。

(二)描述性统计结果

计算样本基金日超额收益率的描述性统计结果,在0.05的显著性水平下, JB正态检验结果表明,所有基金日超额收益率的正态分布假设都被拒绝,使用Q(10)检验,82.26%的基金对应的不存在自相关的假设被拒绝,使用Q2(10)检验,所有基金日超额收益率的平方不存在自相关的假设被拒绝。以上结果表明,使用非条件模型测量基金业绩会带来偏差。考虑到所有基金日超额收益率序列的非正态性和异方差性,在GARCH条件模型中,使用GARCH-t分布条件模型评价基金业绩。

四、实证结果与分析

(一)不同模型中各信息变量和阿尔法对应系数的估计结果

表1统计了各信息变量对应系数的估计结果,CFG条件模型中,有79.84%的基金对应BGt-1的系数统计显著,91.13%的基金对应JEt-1RMt的系数统计显著;在GARCH条件模型中,有83.87%的基金对应BGt-1的系数统计显著,95.97%的基金对应JEt-1RMt的系数统计显著,说明信息变量(成交量和坏消息与好消息之比)对基金的日超额收益率确实存在解释能力,与非条件模型相比,条件模型能够改善基金业绩评价,GARCH条件模型效果更好。

进一步检验[4]条件阿尔法对应的系数是否同时为0,CFG条件模型的原假设为:H0:αP1=αP2=0,GARCH条件模型的原假设为:H0:α′P1=α′P2=0;表1列出了F检验对应的p值的平均值,以及在0.05的显著性水平下,统计显著的比例。结果显示,CFG条件模型和GARCH条件模型中分别有60.48%和78.23%的基金统计显著,表明阿尔法具有时变性,随时间不是常数,因此使用非条件模型估计的阿尔法应该是有偏的。

比较不同模型阿尔法测量的业绩,由于条件模型中所有信息变量被构造成平均值为0,因此αCP和αGP即为对应CFG条件模型和GARCH条件模型的预期条件阿尔法。表1列出了αCP和αGP的平均值,以及在0.05的显著性水平下,显著为正的比例和显著为负的比例。表1还列出了三个模型对应阿尔法的分布,σ是包含三个模型的阿尔法分布的标准差。非条件模型对应阿尔法的平均值为4.465E-05,CFG条件模型对应阿尔法的平均值为2.776E-05,GARCH条件模型对应阿尔法的平均值为-4.86E-05;进一步分析阿尔法的横截面分布,阿尔法为负时,GARCH条件模型对应的比例最高,非条件模型对应的比例最低;阿尔法为正时,GARCH条件模型对应的比例最低,这表明使用不同模型评价基金业绩存在较大差异,非条件模型对应的业绩要好于条件模型, GARCH条件模型对应的业绩最差。这些业绩估计的差异可以解释为,使用GARCH条件模型不仅可以控制历史信息变量对超常收益的影响,而且有助于更精确地测量基金风险的日动态性,减少基金业绩评价的偏差。

表1 阿尔法和信息变量对应系数的估计结果

(续表)

(二)不同模型对基金业绩(阿尔法)和业绩排名的影响

首先,按阿尔法的大小,将每只基金在三个模型中排名,表2列出了不同模型对应最优业绩的比例,非条件模型中排名第一的基金的比例为79.03%, CFG条件模型和GARCH条件模型中排名第一的基金的比例分别为5.65%和15.32%,与表1的结论一致。非条件模型对应的比例最高,但CFG条件模型中排名第一的比例低于GARCH条件模型,进一步比较每只基金在两个条件模型中的排名,发现CFG条件模型中对应最优业绩的比例为83.06%,支持表1的结果,GARCH条件模型使得基金管理者的平均业绩下降。

其次,参考Coggins等(2009)的研究,用Friedman非参数检验研究阿尔法在不同模型间的排名,以及阿尔法在基金间的排名,从而比较不同模型对基金业绩评价和业绩排名的影响。Friedman IC(Indexof Coincidence)统计量被定义为:

研究基金业绩(阿尔法)在三个模型间的排名是否存在差异,原假设为:三个模型对基金的业绩评价不存在差异。计算IC统计量,k是模型的总数(3), N是样本基金数(124),i是模型i对应所有基金的平均排名,是3个排名的均值(2)。IC～χ2(2)。进一步比较两两模型间的排名,原假设为:两个模型对基金的业绩评价不存在差异。计算IC统计量,k=2,N=124,=1.5。IC～χ21()。表2的结果表明,在0.05的显著性水平下,均拒绝原假设,表明三个模型对基金的业绩评价存在显著差异,两两模型对基金的业绩评价也存在显著差异,与表1的结论一致。

研究不同模型是否改变了基金的业绩(阿尔法)排名,表2首先列出了不同模型中阿尔法排名前5位和后5位的基金,并发现,三个模型对应的基金的排名大致相同,排名第一的基金都是000011,排名最后的基金都是410001。进一步进行假设检验,原假设为:不同基金对应的阿尔法的平均排名不存在差异。计算IC统计量,在每个模型中,将所有基金按阿尔法的大小排名,k表示基金总数(124),N代表模型的数目(3),i为基金i在模型间的平均排名,是排名的均值(62.5)。IC～χ2(123)。表2的结果表明,在0.05的显著性水平下,拒绝原假设,表明不同基金对应的阿尔法的平均排名存在显著差异,基金的业绩排名没有随着模型的不同而显著变化。

表2 不同模型对基金业绩(阿尔法)或业绩排名的影响

(三)择时业绩和总业绩比较

表3首先列出了各模型对应的择时系数的均值和统计显著的比例,可以发现,不同模型对应的统计显著的择时系数的比例存在较大差异,进一步检验[5]择时系数是否同时为0,非条件模型的原假设为:H0:βU2P3=βU2P4=0,CFG条件模型的原假设为:H0:βC2P3=βC2P4=0,GARCH条件模型的原假设为:H0:βG2P3=βG2P4=0;表3列出了F检验对应的p值的平均值,以及在0.05的显著性水平下,统计显著的比例,结果显示,非条件模型中,没有基金的择时业绩统计显著, CFG条件模型和GARCH条件模型中则分别有3.23%和55.65%的基金的择时业绩统计显著,进一步分析择时业绩的横截面分布,非条件模型中,择时业绩为正的比例是39.52%,CFG条件模型和GARCH条件模型对应的比例分别为75.81%和63.71%,因此,相对于非条件模型,条件模型反映出基金有更好的择时能力,但择时业绩超过两倍标准差的基金较少。

基金总业绩的分布和总业绩平均值均显示,非条件模型对应的总业绩最好,GARCH条件模型对应的总业绩最差,非条件模型和CFG条件模型的总业绩均值为正,GARCH条件模型总业绩均值为负,类似于阿尔法业绩评价的结果。

表3 择时业绩和总业绩的横截面分布

进一步用Friedman非参数检验研究择时业绩或总业绩在不同模型间的排名,比较不同模型对基金业绩评价的影响。原假设为:三个模型对基金的择时业绩(或总业绩)评价不存在差异。计算IC统计量,k是模型的总数(3),N是样本基金数(124),i是模型i对应所有基金的平均排名,是3个排名的均值(2)。IC～χ2(2)。比较两两模型间的排名,原假设为:两个模型对基金的择时业绩(或总业绩)评价不存在差异。计算IC统计量,k=2,N=124,=1.5。IC～χ2(1)。表4显示,在0.05的显著性水平下,均拒绝原假设,表明三个模型对基金的择时业绩和总业绩评价存在显著差异,两两模型对基金的择时业绩和总业绩评价也存在显著差异,与表3的结论一致。

表4 不同模型对择时业绩或总业绩影响的非参数检验结果(括号内是p值)

(四)总业绩持续性的比较

研究不同模型对基金总业绩持续性的影响,首先,将6年的样本数据分成前3年和后3年,按照前3年的数据估计每只基金的总业绩,将所有基金按总业绩排序,形成10个等权投资组合[6],用后3年的数据估计相应投资组合的总业绩,比较前后总业绩的差异。表5显示,在前3年的总业绩中,对应每个投资组合,非条件模型的总业绩要高于条件模型,GARCH条件模型对应的总业绩最差,这和使用6年样本数据得到的结果一致,因此该结论具有稳健性。

对每个模型,用Friedman非参数检验判断前3年和后3年基金的总业绩是否存在持续性。原假设:基金总业绩在两个时期的排名是随机的。计算IC统计量,对每个模型,每个时期,将基金按总业绩的大小排名,k表示基金总数(124),N代表时期数(2),i为基金i在模型间的平均排名,是排名的均值(62.5)。IC～χ2(123)。表5中Friedman非参数检验结果表明,在0.05%的显著性水平下,非条件模型和CFG条件模型均不能拒绝原假设,只有条件GARCH模型拒绝原假设。因此,只有条件GARCH模型显示基金总业绩具有持续性。

林兢、陈树华(2011)认为我国开放式基金业绩无论是长期还是短期都不存在显著的业绩持续性。但当使用条件GARCH模型和日数据时,本文发现过去的业绩能够在更长的投资期持续存在(3年)。

表5 不同模型总业绩持续性的比较

五、结论

本文结合中国股票市场弱式有效特征,以历史信息(成交量与坏消息和好消息之比)作为信息变量,构建了基于弱式有效市场的条件业绩评价模型,评价基金业绩。研究发现,信息变量对基金的日超额收益率存在显著的解释能力,条件模型改善了基金业绩评价。无论是用阿尔法还是总业绩指标测量业绩均显示,非条件模型对应的业绩要好于条件模型,条件模型提高了基金的业绩基准;相对于非条件模型,条件模型反映出基金有更好的择时能力;只有GARCH条件模型显示基金总业绩具有持续性,过去的总业绩能够在更长的投资期持续存在(3年)。研究结果还表明,相比于非条件模型,GARCH条件模型能够更好地评价中国弱式有效市场环境中开放式基金的业绩。

GARCH条件模型的结果显示,样本期,有71.77%的基金总业绩为负, 63.71%的基金择时业绩为正,表明尽管大多数基金具备一定的择时能力,但由于选股能力不理想,导致总业绩为负。同时,由于样本期正好对应熊市,积极型基金有持仓下限要求,又缺乏应对市场下跌的对冲工具,这可能也是其总业绩整体不好的原因。因此,在中国,积极型基金的投资管理能力会受制于股市环境、市场规则和市场工具的影响。

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Improvement of Conditional Performance Evaluation Model and Empirical Studyabout Fund

Chen Jian,Zeng Shiqiang

Abstract:New conditional performance evaluation models in which the relevant expectations are conditioned on the information variables of transaction amount and ratio of bad news to good news are constructed to study fund performance which are consistent with the weak-form efficiency of Chinese stock markets.Our main findings can be summarized as follows:the information variables are both statistically and economically significant.Conditioning on information controls for biases in unconditional models. Conditional analysis raises the hurdle for active funds seeking abnormal positive performance and conditional average alphas and global performances with GARCHare negtive.The average active fund managers do not add value.

Key Words:Open-Ended Fund;Weak-Form Efficiency;Conditional Performance Evaluation

[1] 基金项目:上海市教育委员会科研创新重点项目(项目编号:12ZS126),上海应用技术大学引进人才科研启动基金项目(项目编号:YJ2016-37)。

[2] 陈健(1972—),女,湖南岳阳人,副教授,博士,研究方向为金融市场。

[3] 曾世强(1973—),男,湖南岳阳人,讲师,博士,研究方向为风险管理。

[4] 靳庭良、张宝青(2009)认为,F检验与t检验是从不同的角度检验解释变量对被解释变量影响的显著性,由于构造原理及概率分布不一致,在一般情形下两者不能相互替代,在回归模型的检验过程中,可能出现有些解释变量通过t检验,而方程却不能通过F检验的情形。表1的结论也发现,某些基金中,在0.05的显著性水平下,单个条件阿尔法对应的系数统计显著,但所有阿尔法系数同时为0的F检验结果却被拒绝。

[5] 表3的结论也发现,某些基金中,在0.05的显著性水平下,单个择时系数统计显著,但所有择时系数同时为0的F检验结果被拒绝。

[6] 由于样本基金总数为124,无法等分为10份,所以将前3个和后3个投资组合各分配12只基金,中间4个投资组合各分配13只基金。