基于-理论的流动性风险控制与有效性研究

金融时间序列具有厚尾性和波动的异方差性，将极值理论与ARCH族模型结合起来，不仅可以处理波动的异方差性还可以预测极端情况下的风险值。按照这种方法得到的是基于极值理论的动态Va R风险测度，下面将详细阐述这种测度方法的处理过程。

7.4.1 基于EVT-GARCH的动态Va R模型

1)EVT-GARCH模型

第7.1节的实证研究部分已表明，流动性水平的变化率序列存在显著的异方差性和自相关性，这就说明序列不是独立同分布的，这就是说直接将此类时间应用极值理论BMM或POT的方法处理，可能存在一些误差，我们需要建立适当的模型来剔除这种自相关性和异方差性。Bollerslev(1986)提出的ARMA (m，n)-GARCH(p，q)模型可以很好地反映平稳序列的自相关性和波动性的时变性。

在运用极值理论的BMM或POT方法进行参数估计的过程中，通常要求样本时独立同分布的，通常我们认为经过恰当的ARMA-GARCH模型拟合后，标准化残差几乎是独立同分布的。在实际处理过程中，需要将时间序列{Xt}转化为标准化残差序列，，这里我们可以假设{Zt}服从GED分布或广义极值分布(GEV)。

与本章前面两节的计算过程类似，我们可以采用分块样本最大法(BMM)估计广义极值分布的形状参数、位置参数和尺度参数的估计值和，并利用计算标准化残差在置信水平p下的Va R值；或者采用超阈值法(POT)在确定了适当的阈值u之后，利用广义帕累托分布估计分布的性质参数和尺度参数^ξ和^δ，并通过 0)或计算标准化残差序列在置信水平p下的Va Rp。

最后，我们需要利用标准化残差序列的Va R(Z)q值计算原时间序列Xt{}的在险价值Va R(X)q。根据可以得出，Va R(X)q=μ+σtVa R(Z)q。

2)基于EVT-GARCH的动态Va R计算步骤

(1)按照对数差分的方式计算流动性水平变化率的负数DLt。

(2)选用恰当的ARMA-GARCH模型拟合DLt序列，并记录其均值序列μDLt和条件方差h DLt序列。

(3)将DLt序列标准化，得到标准化的残差序列

(4)用极值理论的BMM或POT方法估计ZDLt的尾部分布，极值分布的参数用极大似然估计法估计，并计算标准化残差序列Va R(Z)q的值。

(5)利用第(2)步的估计结果，计算

7.4.2 基于EVT-BMM-GARCH的动态Va R流动性风险[1]

1)序列的ARMA-GARCH模型拟合过程

这里仍然以上证指数、中金岭南和浦发银行的流动性水平变化率为研究对象。第一节中用ARMA(1，1)-GARCH(1，1)来刻画时间序列的自相关性和异方差性，考虑到金融时间序列的杠杆效应，这里选用ARMA-TGARCH模型来处理。从表7-1中的ADF值可知流动性水平变化率DL均不存在单位根，三个序列都是平稳的，可以直接对其构建GARCH(p，q)模型。利用偏自相关函数(PACF)决定均值方程中AR过程的阶数，然后根据残差序列的特性，确定方差方程中ARCH项与GARCH项的阶数。通过模型拟合效果的比较，选择流动性变化序列的均值方程均为ARMA(1，1)过程，方差方程均为TGARCH(1， 1)，方程如下:

其中，It-1是一个虚拟变量，当εt-1＜0时，It-1=1；否则，It-1=0。如果γ显著不等于0，则表明存在杠杆效应。若假设残差序列{εt}服从正态分布，则TGARCH(1，1)-Normal的参数估计结果如表7-15所示。

表7-15 正态分布假设下条件方差的参数估计结果

从表7-15中可知，在条件方差方程中，ARCH项系数和GARCH项系数均显著，且参数估计结果符合约束条件，即GARCH项和ARCH项系数和小于1，表明流动性变化率的方差方程是平稳的。根据上述ARMA(1，1)-TGARCH (1，1)模型的估计结果，可以得到各自的条件均值μLt，和条件方差h Lt，从而计算得出标准化的残差序列Zt。

2)基于BMM的参数估计

采用极值理论的尾部处理方法对上述得到的标准化残差序列Zt进行拟合，这里我们采用分块样本最大法(BMM)对参数进行估计。BMM方法中样本最大值收敛到广义极值分布(GEV)，Hμ，σ，ξ(x)=e xp，我们通过采用最大似然法，对标准化残差序列进行EVT-BMM估计，参数估计结果如表7-16所示。

表7-16 基于EVT-BMM方法的标准化残差序列参数估计

表7-16的估计结果表明，上证指数和浦发银行不能拒绝参数ξ=0的原假设，说明它们处于Gumbel型的吸引场中，其流动性变化率的分布瘦尾的；而中金岭南的形状参数ξ显著大于0，则说明它处于Frechet型的吸引场中，其流动性变化率的分布是厚尾的，例如帕累托等。

3)基于BMM-GARCH的动态Va R测度与有效性检验

上面采用分块样本最大值法(BMM)对所选择研究样本残差序列的极值分布进行了参数估计，得到了，结果如表7-16所示。根据Va R(Z)q=我们可以计算标准化残差{εt}在p的置信水平下的Va R值；再根据计算出原序列的动态Va R测度。

对所计算得到的Va R值进行有效性检验，采用的方法Kupiec提出的似然比率检验，也称为LR检验，他提出的统计量为:

LR=-2ln[(1-p*)T-Np*N]+2ln[(1-N/T)T-N(N/T)N](740)

在零假设下，统计量LR服从自由度为1的χ2分布，它的95%置信水区临界值为3.84，如果LR＞3.84，则拒绝原模型。

表7-17(a)、表7-17(b)和表7-17(c)分别给出了在90%、95%和99%的置信水平下，采用BMM-TGARCH方法计算的动态Va R值描述性统计量及采用Kupiec失败率检验法的检验结果。

表7-17(a) 90%置信水平下流动性风险动态Va R值描述性统计量与有效性检验

表7-17(b) 95%置信水平下流动性风险动态Va R值描述性统计量与有效性检验

表7-17(c) 99%置信水平下流动性风险动态Va R值描述性统计量与有效性检验

研究结果表明:在90%的置信水平下，对采用EVT-BMM-GARCH方法计算的动态Va R风险值有较低的失败率，均小于10%。特别是中金岭南的失败率为5%左右，这说明在90%的置信水平下得到的动态Va R值略微有些保守。在95%和99%的置信水平下，失败率检验的结果显示，失败率均分别接近5%和1%，这说明采用EVT-BMM-GARCH方法计算的动态Va R风险测度可以很好地控制样本的流动性风险值。

7.4.3 基于EVT-POT-GARCH动态Va R流动性风险[2]

采用POT-GARCH方法计算时间序列的动态Va R值时，也首先需要建立适当的ARMA-GARCH模型以捕捉原时间序列的自相关性和异方差性，然后得到标准化残差序列{εt}，数据处理过程与7.4.2节相同。

1)基于POT方法的参数估计

利用POT法估计广义帕累托分布的形状参数ξ及尺度参数σ之前，需要确定阈值u。太高的阈值会导致太少的超额数，使得参数估计的方差太大，而太小阈值u又可能引入过多的中心数据，产生有偏估计。实际应用中，对u的选取是根据广义Pareto分布的超额均值函数e(u)的线性性质得到的。图7-4(a)、(b)和(c)分别给出了上证指数、中金岭南和浦发银行经ARMA(1，1)-TGARCH(1，1)拟合后标准化残差的平均剩余函数图。我们根据线性法则，选取适当的阈值u，上证指数的阈值为0.62，中金岭南为0.51，浦发银行为0.78。

图7-4(a) 上证指数标准化残差的平均剩余函数图

图7-4(b) 中金岭南标准化残差的平均剩余函数图

图7-4(c) 浦发银行标准化残差的平均剩余函数图

在确定了阈值u以后，我们基于超阈值方法(POT)的极大似然法，对广义帕累托分布的参数进行估计，结果如表7-18所示。

表7-18 采用POT方法对广义帕累托分布参数估计

为了检验参数估计的结果是否合理，我们对用超阈值(POT)法对时间序列进行拟合后的残差进行诊断，图7-5给出了拟合残差的指数分布QQ图。当ξ=0时，GPD对应的是指数分布，即分布函数F处于Gumbel分布族中，这里残差的QQ图表明，残差值几乎与指数分布在同一条直线上，可以认为上述运用POT方法进行的参数估计过程是合理的。

图7-5(a) 上证指数拟合残差的指数分布QQ图

图7-5(b) 中金岭南拟合残差的指数分布QQ图

图7-5(c) 浦发银行拟合残差的QQ图

2)基于POT-GARCH的动态Va R测度与有效性检验

上面采用超阈值法(POT)对所选择研究样本残差序列的极值分布进行了参数估计，得到了形状参数的估计值、和尺度参数的估计值，结果如表7-18所示。根据(forξ=0)计算标准化残差序列{εt}在置信水平p下的在险价值Va Rp；再计算出原序列的动态Va R测度

对计算所得的Va R值进行有效性检验，采用的方法Kupiec提出的似然比率检验，也称为LR检验，他提出的统计量为:LR=-2ln[(1-p*)T-Np*N]+2ln[(1-N/T)T-N(N/T)N]在零假设下，统计量LR服从自由度为1的χ2分布，它的95%置信水区临界值为3.84，如果LR＞3.84，则拒绝原模型。表7-19(a)、表7-19(b)和表7-19(c)分别给出了在90%、95%和99%的置信水平下，采用POT-TGARCH方法计算的动态Va R值描述性统计量及采用Kupiec失败率检验法的检验结果。

表7-19(a) 90%置信水平下流动性风险动态Va R值描述性统计量与有效性检验

表7-19(b) 95%置信水平下流动性风险动态Va R值描述性统计量与有效性检验

表7-19(c) 99%置信水平下流动性风险动态Va R值描述性统计量与有效性检验

研究结果表明:在90%的置信水平下，对采用POT-GARCH方法计算的动态Va R风险值有较为合理的失败率，近似为10%，这说明在给定的显著性水平下，计算得出的流动性风险Va R值可以较好地对风险进行控制。类似地，在95%和99%的置信水平下，失败率检验的结果显示，失败率均分别接近与5%和1%，采用POT-GARCH方法计算的动态Va R风险测度可以很好地控制样本的流动性风险。通过对比表7-16和表7-19可以发现，采用POT-GARCH方法计算得出的失败率与预先设定的显著性水平相差较小，这说明通过POT方法对极值理论的参数进行估计得到了更好的效果，原因主要在于分块样本最大法仅利用每组的最大值进行建模，造成了大量有效信息的浪费，增加了其参数估计的不确定性。

[1] 这部分内容摘自国家自然科学基金项目“证券市场流动性价值理论与实证分析技术”(编号:70773075)的研究成果。

[2] 这部分内容摘自国家自然科学基金项目“证券市场流动性价值理论与实证分析技术”(编号:70773075)的研究成果。