(一)有关最优再保险定价和再保险市场均衡
Borch和Buhlmann对再保险保费分配最优化进行了研究,认为保费计算原则不应当是只考虑保险人的利益,由于再保险属于一种合作行为,应该同时考虑保险人和再保险人双方的利益,达到合作双赢的目的。他们综合考虑了保险人与被保险人的共同利益,公平帕累托最优及市场均衡,且证明了Esscher计算原则是帕累托最优的。
James N.Stanard和Russell T.John(1990)指出在大部分的再保险定价中,没有大量的假设是很难得到确切价格的。为了最大化公司的利润,选择最好的合同条款是非常重要的。另外,为了满足不同投保人的需求,还要提供不同的条款。通过估计现金流的现值分布,评估了各种再保险条款的有效性。
Young(1999)在Wang保费原则下考虑了保险策略期望效用最大化问题。
Kaluszka(2001)通过引入标准差保费原则考虑了更为一般的保险定价规律。
(二)有关最优再保险方式
Borch是最早研究最优再保险方式的学者之一。1969年,Borch在其《最优再保险合约》一文中证明,在一个固定的净再保险费条件下,使净自留额方差最小的最优再保险方式是停止损失再保险。在证明中,Borch假设停止损失再保险在净再保险费上所加的附加系数(即危险附加系数)与成数再保险在净再保险费上所加的附加系数是相同的。
1977年,Beard等人在《风险理论》一书中证明,如果再保险费的危险附加是随着分出业务的风险波动而提高,那么成数再保险是减少自留风险波动最便宜的再保险方式。
1979年,Gerber在《数量风险理论导论》(An Introduction to Mathe-matical Risk Theory)一书中指出,假定按照期望值定价原则,危险附加系数是与再保险方式无关的,那么当分出风险是单个赔款的函数时,超赔再保险是最优的再保险方式,最大化调节系数,就是最小化破产概率的上界。
1987年,Bowers等人得出同样的结论,在基于单个赔款的再保险条件下,再保险费按照期望值原则计算,要达到期望效用最大化,超赔再保险是最优再保险方式。
Leslaw Gajek和Dariusz Zagrodny(2004)通过不同风险测量方法分析了一些保险公司再保险过程中的非系统风险,得出了保险公司最优再保险方式。
Jun Cai,Ken Seng Tan,Chengguo Weng和Yi Zhang(2007)将保险人的总成本在险值(Va R)和条件尾部期望(CTE)作为最优再保险确定方式,通过对风险测量不同的置信水平和保险费安全系数附加费分析,得出了最优再保险可以是停止损失再保险、比例再保险和改变损失再保险。
Marek Kaluszka 和 Andrzej Okolewski通过期望效用最大化来研究最优再保险方式,根据“最大或有索赔原则”计算了固定再保费下分出人的稳定性和生存概率,证明了有限停止损失再保险和截尾停止损失再保险是最优再保险合约。
(三)有关最优再保险策略
P. W. A. Dayananda(1970)假定准备金的上限,并规定超额部分均作为分红支付给股东,准备金的变化服从一个Wiener过程,通过一个Rescu-ing过程来代表保险公司的长期行为、一个预期的分红函数来代表保险公司现处的分红阶段,根据不同的惩罚调整对Rescuing过程的恰当估计,从而在每一个阶段确定一个最优的合同。
M. Andeadakis和H. R. Waters(1980)假设保险人对其一部分资产进行再保险是为了减少风险,给定一个资产组合和总的风险保费,通过改变每一风险的超额损失和比例再保险限额来考察再保险在与资产组合有关的风险程度上的作用。
Pesonen(1984)根据再保险人和分保分出人的期望效用对于前期研究给出了详细的描述,并且研究了一般情况下最优保险的处理方式。
David C. M. Dickson和 Howard R. Waters(1996)在最优再保险框架下推导了概率公式,通过复合泊松分布或者伽玛分布来确定最优策略。
Artzner(1999)将银行、金融机构、保险公司的不同风险管理工具综合运用,使得对于再保险最优自留额的研究有了很大的提高。
Robert Verlaak和Jan Beirlant(2003)基于“均值—方差”最优准则分析了给定投资组合的最优再保险策略。他们研究了剩余后的超赔再保险、比例再保险后的超赔再保险、比例再保险后的停止损失再保险、停止损失再保险后的比例再保险、超赔再保险后的比例再保险等,得到了在上述混合再保险方式下的模型,这些模型可以帮助解得混合再保险方式的最优再保险策略。
Pablo Azcue和Nora Muler(2005)指出保险公司准备金服从Cramer-Lundberg过程。他们建立了关于再保险和分红策略的动态决策系统,使得分红折现期望积累值最大化。结合超赔再保险、比例再保险以及各种再保险合同的案例,得出最优的价值函数是Hamilton-Jacobi-Bellman联合方程的最小粘性解,并证明了存在最优的策略区间。
Lihua Bai,Junyi Guo(2007)在不能卖空这一约束条件下,通过解Ham-ilton-Jacobi-Bellman方程获得使最终财富期望指数效用最大化和损失概率最小化的最优策略,并得出在无风险利率的情况下最优策略等于一些特殊值的结论。
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