单层和双层因子模型核心通货膨胀的评价

关于如何评价核心通货膨胀指标的问题，侯成琪等（2013）给出了详细的综述，认为一个有效的核心通货膨胀指标应该具有以下基本特点：一是从统计性质上看，与标题通货膨胀相比，核心通货膨胀应具有相同的长期均值和更小的波动性，并且两者之差是一个均值为零的平稳序列。这意味着从长期来看两者无差异，而且核心通货膨胀代表了所有商品价格变化的共同趋势，从而，盯住核心通货膨胀不仅有助于制定更加有效的货币政策，而且可以兼顾居民更关心的度量生活成本变化的标题通货膨胀。二是核心通货膨胀还应该有助于预测未来的标题通货膨胀。因为货币政策对价格产生影响往往存在一个较长的滞后期，所以如果核心通货膨胀能够准确预测未来标题通货膨胀，而核心通货膨胀的变动就是未来标题通货膨胀变动的信号，那么货币当局盯住核心通货膨胀要明显优于盯住标题通货膨胀。三是核心通货膨胀如果能够追踪通货膨胀的趋势，则能够提高核心通货膨胀指导货币政策操作的能力，核心通货膨胀剔除标题通货膨胀中的暂时性波动，度量的是通货膨胀的长期趋势，应该能够很好地描述趋势性通货膨胀的变化，我们可以根据核心通货膨胀追踪通货膨胀趋势的能力进行评价。另外，由于单层因子模型将CPI的变化分解为正交的两个部分，而双层因子模型将CPI的变化分解为正交的三个部分，我们将应用方差分解对比分析两种模型对CPI变化分解方式的不同，并指出单层因子模型高估核心通货膨胀波动性的原因。

5.1.3.1　基本统计性质检验

表5-1列出全样本及三个子样本时期的CPI、DF1和DF2的均值和标准差。由表5-1可知：首先，在全样本时期，DF1、DF2与CPI具有相同的均值，而在三个子样本时期，三者的均值也非常接近；其次，由三者的标准差可以看出，在全样本和不同时期的分样本，CPI的波动性最大，DF2的波动性均明显小于CPI与DF1。

表5-1　基本统计性质检验

表5-2为CPI、DF1、DF2、CPI与DF1之差（CD1）以及CPI与DF2之差（CD2）的单位根检验结果。表5-2中单位根检验形式为（C，T，L），其中，C和T分别代表截距项和趋势项（N表示无该项），L代表滞后阶数，这里滞后阶数由SIC准则确定。由表5-2可知，CPI、DF1和DF2的ADF统计量在5%显著性水平上，无法拒绝存在单位根的原假设，因此，都是非平稳过程；而CD1和CD2的ADF统计量在5%显著性水平上，拒绝存在单位根的原假设，因此，均为平稳过程。这表明从长期来看，两种核心通货膨胀指标与标题通货膨胀是无差异的，且两者都代表了CPI变化的趋势。盯住核心通货膨胀既可以兼顾居民关心的度量生活成本变化的标题通货膨胀，又可以为中央银行制定更有效的货币政策提供参考。

表5-2　单位根检验结果

注：***、**、*分别表示在1%、5%和10%的显著性水平上拒绝原假设。

综上所述，DF1和DF2都能较好地捕捉到CPI的长期变化趋势，但基于双层因子模型估计的DF2能够更好地剔除非普遍性价格变化的影响，具有更小的波动性，从而更能体现出普遍性核心通货膨胀的定义。

5.1.3.2　预测能力检验

核心通货膨胀的变动应该是标题通货膨胀未来变动的信号，如果两者之间存在缺口，那么标题通货膨胀应该表现出向核心通货膨胀趋近的倾向。Clark（2001）和Cogley（2002）认为，预测能力检验应该着重于考察标题通货膨胀对核心通货膨胀的偏离对未来标题通货膨胀变化的影响，检验方程如下：

其中，πt表示t期的标题通货膨胀，表示t期的核心通货膨胀，α和β为模型待估系数，πt+k表示未来k期的标题通货膨胀。因为核心通货膨胀应该是对未来标题通货膨胀的理性预期，即（It为t期的信息集），且πt+h-πt和的均值都为0，因此要求α=0和β=-1。我们觉得β=-1要求过强，根据核心通货膨胀的定义，我们要求β ＜0，这是因为，若较大，即暂时性或部门冲击导致了较大幅度的价格上升，由于这种价格上升是暂时性的，所以我们预计未来的标题通货膨胀会回落，具体预测结果见表5-3。

表5-3　预测能力检验

注：括号内的数值为t统计量，***、***、*分别表示在1%、5%和10%的显著性水平上拒绝原假设。

由表5-3可知，DF1和DF2均满足α=0。在h=4时，DF 1的预测回归模型中的系数β不具有统计显著性，表明在h=4时，DF1对CPI不具有预测能力。而DF2的系数β估计值均显著小于0，这表明DF2在h为4、8和12期都能够预测CPI。另外，从表5-3的拟合优度来看，DF2对应的模型R2均明显大于DF1，从而进一步说明在预测未来标题通货膨胀方面，DF2更具有明显优势。

5.1.3.3　趋势追踪能力

我们首先采用ADF检验，对基于单层因子和双层因子模型核心通货膨胀和实际通货膨胀的平稳性进行检验，由表5-2可知，在5%的显著性上水平上，无法拒绝序列有单位根的原假设，即基于单层因子和双层因子模型的核心通货膨胀与标题通货膨胀均为I（1）序列，都是非平稳过程。然后，通过表5-4的Johansen协整关系检验可知，基于单层因子和双层因子模型核心通货膨胀与标题通货膨胀之间存在协整关系。从表5-1的描述性统计结果可知，它们的平均值相等。这些表明基于单层因子和双层因子模型的核心通货膨胀和标题通货膨胀，长期而言是无差异的，采用动态因子模型核心通货膨胀，既可为中央银行制定货币政策提供决策依据，又可为人们普遍关心的物价水平提供信息。所以，我们认为基于动态因子模型的核心通货膨胀趋势追踪能力较强。

表5-4　单层和双层因子模型的Johansen协整关系检验

Rich和Steindel（2007）认为核心通货膨胀应该能够很好地描述趋势性通货膨胀的变化，核心通货膨胀剔除标题通货膨胀中的暂时性波动，度量的是通货膨胀的长期趋势，那么可以根据核心通货膨胀追踪通货膨胀趋势的能力进行评价。我们首先要构造一个能够反映通货膨胀趋势的序列，记为然后采用均方根误（RMSE）和绝对离差（MAD）作为评价趋势追踪能力的标准。

很显然，如果能够追踪通货膨胀的趋势，则能够提高核心通货膨胀指导货币政策操作的能力。但是关键的问题在于如何选取趋势性通货膨胀序列，我们把通货膨胀7期、13期和25期的移动平均作为短期、中期和长期通货膨胀趋势，采用均方根误和绝对离差，计算单层和双层因子模型核心通货膨胀与通货膨胀趋势之间的偏差，作为评价趋势追踪能力的标准，结果见表5-5。结果表明双层因子模型核心通货膨胀追踪通货膨胀趋势的能力强于单层因子模型核心通货膨胀。

表5-5　单层和双层因子模型核心通货膨胀与通货膨胀趋势的偏差

无论是均方根误（RMSE），还是绝对离差（MAD）的结果都表明，基于双层因子模型核心通货膨胀追踪通货膨胀趋势的能力要强于基于单层因子模型核心通货膨胀。基于单层因子模型核心通货膨胀追踪通货膨胀趋势的能力，在短期较弱，在中长期较强；而基于双层因子模型核心通货膨胀恰恰相反，追踪通货膨胀趋势的能力在长期较弱，在中短期较强。

5.1.3.4　方差分解

我们进一步对单层因子模型和双层因子模型进行方差分解分析，表5-6给出了单层因子模型中的共同因子（C）和异质性部分（E1），双层因子模型中的全局因子（G）、局部因子（F）以及异质性部分（E2）对解释CPI和各大类价格变动的比例。

表5-6　单层和双层因子模型的方差分解结果

首先，分析各因素对CPI变动的解释比例。从单层因子模型的方差分解结果来看，共同因子C对CPI的方差解释比例达到80.97%，表明CPI的波动主要是由普遍性冲击引起的。然而，从双层因子模型的方差分解结果来看，全局因子G对CPI的方差解释比例仅为36.44%，远小于单层因子模型中共同因子C的解释比例，而局部因子F的解释比例高达47.20%，表明CPI的大部分波动是由部门冲击引起的。另外，单层因子模型中的异质性部分El的解释比例（19.03%）也高于双层因子模型中异质性部分E2的解释比例（16.36%）。由两种模型对CPI分解方式的区别不难看出，由于单层因子模型不能识别局部因子F，从而会将部门冲击（47.20%，即局部因子的解释比例）的大部分作用（44.53%）归于普遍性冲击，导致高估了核心通货膨胀的波动性，将另一部分（2.67%）归于异质性冲击，又导致了对单个商品的异质性价格变化的高估。相反，由于双层因子模型能够识别局部因子F，即能够将普遍性冲击、部门冲击和异质性冲击区分开，从而由其构建的核心通货膨胀指标能够更好地体现“普遍性通货膨胀”的定义，也更加准确。

其次，分析各因素对8大类价格变动的解释比例。除了衣着、医疗保健和个人用品之外，C的解释比例均高于G。另外，除了娱乐教育文化用品及服务，E1的解释比例均高于E2。这表明，在大类价格变化中，单层因子模型也存在高估普遍性冲击和异质性冲击的现象。原因依然在于单层因子模型不能识别局部因子F，从而将其作用误归于普遍性冲击与异质性冲击。

最后，从双层因子模型的方差分解来看，全局因子G仅在医疗保健和个人用品大类中起主要作用，解释比例为74.45%，而局部因子F在食品、衣着、家庭设备用品及服务、居住这4大类中起主要作用，尤其是衣着和居住，解释比例高达85.24%和81.09%，表明在这些大类中，局部冲击才是价格变动的重要冲击来源。由此可见，识别局部因子F不仅能够更加准确地估计核心通货膨胀，也对分析大类价格变化的波动原因具有重要意义。另外，在烟酒及用品、交通和通信、娱乐教育文化用品及服务大类中，异质性冲击起主要作用。

综上所述，单层因子模型由于其对价格分解方式的局限性，无法识别仅影响大类价格的局部因子，从而将局部因子的一部分作用归于全局因子，导致高估核心通货膨胀的波动性，另一部分归于特质误差项，同样高估了异质性因素的影响。而双层因子模型可以将影响大类价格变化的局部因子识别出来，根据实证分析结果，分离出局部因子后所得到的全局因子，代表了影响所有价格变化的普遍性冲击，由其构造的核心通货膨胀指标更符合“普遍性通货膨胀”的定义。

我们采用单层因子模型和多层因子模型对我国的CPI分类价格指数进行分析，构建核心通货膨胀指标，并对单层因子模型和多层因子模型核心通货膨胀进行比较。实证检验表明，由多层因子模型得到的核心通货膨胀指标具有更小的波动性，更能表明CPI变化的长期稳定趋势。方差分解表明，在CPI及大部分的大类价格指数中，单层因子模型中共同因子的影响大于多层因子模型中全局因子的影响，原因在于单层因子模型无法识别仅影响大类价格的局部因子，从而将局部因子的一部分作用归于全局因子，造成高估核心通货膨胀的波动性。而多层因子模型不仅可以识别局部因子，在构造核心通货膨胀指标时剔除仅影响部分价格的部门冲击，而且还能够利用局部因子分析部门冲击对价格变化的影响。

我国货币政策正面临从数量型向价格型的转变，这一转变更加符合市场规律。综观西方各国货币政策实践，通货膨胀目标制结合公开市场操作是一个普遍的政策行为模式。我国的货币当局同样可以采取这一更加符合货币政策规律的调控方式，以控制通货膨胀作为货币政策的主要着力点和目标。而在通货膨胀的各种度量指标中，核心通货膨胀具有表现商品价格变化的长期共同趋势的特点，政策制定者更应该重视。我们指出并验证了多层因子模型是一个更符合“普遍性通货膨胀”定义且更有效的方法，具有重要的政策意义。