持续性加权法方法介绍

世界上许多中央银行在制定与实施货币政策时，都十分关注核心通货膨胀。这是因为中央银行真正关心的是通货膨胀的未来变化趋势，重点关注核心通货膨胀可以使中央银行不对通货膨胀的临时性变化做出过于强烈的反应，从而避免政策制定的失误。实践表明，中央银行发布核心通货膨胀对于稳定通货膨胀预期、降低通货膨胀的不确定性具有重要作用。如何科学判断我国通货膨胀的现状及其未来走势，需要编制一个既能排除短期冲击干扰，又能真实反映潜在通货膨胀趋势的核心通货膨胀指标。一方面可以提供给决策层作决策参考，以便更好地制定经济政策；另一方面，公众可以通过比较核心通货膨胀与标题通货膨胀，更好地理解通货膨胀动态，从而保持通胀预期稳定。在此背景下，我们改进并应用一种新的估计方法，波动性—持续性加权法对我国核心通货膨胀进行度量，这不但有利于对我国价格水平的长期趋势有一个比较接近真实的了解，从而为我国宏观经济决策提供科学依据，同时也可以丰富核心通货膨胀估计方法与实际应用。

虽然核心通货膨胀在理论和实践上得到广泛应用，但由于定义和理解不同，目前还没有形成普遍适用的核心通货膨胀度量方法，比较常用的是从通货膨胀中剔除食品和能源等成分作为核心通货膨胀率。现有研究主要集中在通货膨胀中的波动性较大成分，而忽略了其中的持久性成分，实际上从持久性角度界定和分析通货膨胀的思路始终是货币政策研究关注的焦点。Friedman（1963）强调“稳定的通货膨胀”和“间歇性的通货膨胀”之间的区别，他认为，“在稳定的通货膨胀中，多少可以找到一个稳定持续的比率，而在间歇性的通货膨胀中，只能看到冲击和剧烈反应”。Blinder（1997）从不同角度定义核心通货膨胀，为核心通货膨胀估计提供了一种新的思路。他认为核心通货膨胀应该是总体通货膨胀中的持久性成分，这种持久性成分捕捉到了价格变化的持久性因素，与未来通货膨胀呈现高度正相关，从而能够提供预测未来通货膨胀率更多的信息。因此，他特别指出，核心通货膨胀估计应该着眼于各分类价格指数变化的持久性，而不是试图剥离出某些行业或部门的个别冲击。特别是，如果这种冲击具有持久性时，简单剔除则无法真实反映潜在通货膨胀的变化。基于上述理由，Blinder认为在构造核心通货膨胀时，如果分类价格指数的通货膨胀持久性更大，那么将赋予更大的权重；反之，则给予更小的权重。Culter（2001）基于上述思想，计算了英国的持久性加权核心通货膨胀。研究结果表明，无论是向前6个月还是12个月预测，持久性加权核心通货膨胀预测能力都优于其他方法计算的核心通货膨胀。

CPI中商品价格的变化可以分解成两部分，一部分是由总供给与总需求决定的趋势性成分，一部分是由受外生冲击影响而产生的暂时性成分。根据这种分解方式，可以将度量核心通货膨胀的方法分为三类：基于波动性加权法核心通货膨胀、基于持久性加权法核心通货膨胀以及基于波动性—持久性加权法核心通货膨胀。

5.2.1.1　基于波动性加权法核心通货膨胀

如果把核心通货膨胀测度看成一个货币政策信号的提取过程，那么核心通货膨胀应该包含更多信号信息而应舍弃噪声信息。Diewert（1995）在这一思想下，提出了基于噪声信号比率对价格指数成分再加权的核心通货膨胀测算思路，即度量核心通货膨胀的波动性加权法，以各类商品价格变化波动性方差的倒数为权重，对各类商品的价格进行加权平均来计算核心通货膨胀。该方法优点在于没有完全舍弃掉可能包含有通货膨胀长期趋势信息的分类价格指数，并且其权重可以随时间不断进行调整，还不需要考虑每期各类商品价格变动的排序情况，易于操作。波动性加权法核心通货膨胀的计算公式为：

其中是第j种商品价格变动的方差。当然，除了方差以外，还可以用其他指标，比如标准差和绝对离差，以度量各类商品价格变化的波动性。与剔除法、加权中位数法和截尾平均法相比，波动性加权法不需要剔除某些商品的价格，可以更加充分地利用各类商品价格中包含的通货膨胀信息。但是，采用不同的波动性指标，得到的核心通货膨胀权重有时差异很大。除了分类价格的波动性之外，Aoki（2001）、Benigno（2004）、Eusepi（2011）发现影响核心通货膨胀中分类价格权重因素是支出权重，但是波动性加权法忽略了支出权重的作用，这是存在缺陷的。假设一个部门的支出权重越接近于1，则该部门在经济中的重要性越大，即使该部门的价格波动非常剧烈，中央银行在制订货币政策时，也必须对该部门的价格上涨作出足够的反应。因此，传统的波动性加权法主要缺点是，没有考虑分类商品在居民消费支出中的重要性程度。

Francisco（2001）和Anderson（2007）进一步提出度量核心通货膨胀的复合加权法，各类商品的价格变化在核心通货膨胀中的权重不仅取决于价格变化的波动性，还取决于支出权重的大小，从理论上讲更加准确。复合加权法核心通货膨胀的计算公式如下：

其中ej是第j种商品的支出份额。复合加权法虽然考虑了支出权重的作用，但是支出权重与方差倒数的量纲缺乏可比性，方差倒数的数值远远大于支出权重，支出权重的作用没有体现出来，因此，我们需对传统的复合加权法作进一步的改进。

为克服上述缺陷，我们采用如下方法来度量核心通货膨胀。首先，我们计算波动性权重，在合成核心通货膨胀指标时，第i种分类价格指数分配到的波动性权重为：

其中，σi为CPI篮子中第i种分类价格指数的标准差，即为标准差波动性权重。（5-12）式表明，如果某类价格指数通货膨胀率的标准差越大，则赋予的权重越小。其次，在进行标准差加权的同时，再进行一次基于消费支出权重的加权平均。传统的复合方式是将波动性权重和支出权重的乘积作为新的权重（Anderson等，2007）。但是这种复合方式所得到的权重并没有明确的含义，且波动性权重和支出权重的量纲缺乏可比性，因此，我们对权重复合方法进行改进，使用波动性权重和支出权重的简单几何平均值作为新的权重。这种改进后的复合权重是波动性权重和支出权重的几何均值，波动性权重和支出权重的量纲具有可比性，能综合反映波动性和支出比重的影响，且结果更加稳健。用波动性权重和支出权重的简单几何平均构建的波动性—支出份额双重权重法（V-E）的权重为：

其中ei是第i种分类商品的支出份额，表示第i种分类商品的波动性权重，表示第i种分类商品的波动性—支出份额双重权重。

我们得到波动性加权法核心通货膨胀（CPI_VE）的计算公式如下：

5.2.1.2　基于持久性加权法核心通货膨胀

Blinder（1997）指出，因为货币政策存在时滞效应，所以，相对于过去的通货膨胀，中央银行更关心未来的通货膨胀。因此，在计算核心通货膨胀时，应该按照预测未来通货膨胀的能力给各类商品的价格变化赋权。Smith（2007）提出的估计方法最接近Blinder（1997）的思想。令πt，t+12为从第t期到第t+ 12期的标题通货膨胀，为第j种商品从第t-12期到第t期的价格变化。如果度量核心通货膨胀的目标是根据的线性组合得到πt，t+12的最佳预测，则各类商品在核心通货膨胀中的权重可以通过估计如下的线性回归方程得到：

对βj（j=1，2，…，J）重新标准化使其和等于1，即可得到各类商品在核心通货膨胀中的权重。

但是，由于缺乏选取预测期的标准，现有的研究不是按照预测未来通货膨胀的能力给各类商品的价格变化赋权，而是根据各分类商品价格变化的持久性给各分类商品赋权。

Culter（2001）和Bilke（2007）假设各分类商品价格变化服从如下的自回归模型：

则持久性系数为如果某个ρj小于零，则将其赋值为0。对pj（j=1，2，…，J）重新标准化使其和等于1，即可得到各分类商品在核心通货膨胀中的权重。因为样本数据的变化会影响ρj的估计值，所以为了避免权重波动过大，可以采用平滑技术对持续性系数进行处理，处理过程如（5-17）所示：

一般取x=1/12，使得持久性系数可以在一年之内得到调整。

持久性加权法思想是依据各分类价格指数的通货膨胀持久性大小分配权重，因此在估计核心通货膨胀率之前，需要计算各分类价格指数的通货膨胀持久性系数。通货膨胀持久性是指通货膨胀率在受到随机冲击后返回静态所需要的时间，广泛应用的一个衡量指标是通货膨胀率自回归模型中滞后项系数之和。由于本文样本容量有限，而且需要采用样本滚动估计方法，如果采用AR（p）模型的话，可能造成因样本容量小，系数估计值不理想的后果。因此，借鉴Culter用自回归模型AR（1）来拟合通货膨胀率时间序列，进而度量持久性核心通货膨胀的研究，我们对各分类价格指数通货膨胀率建立AR（1）模型进行估计，所估计得到的一阶滞后系数反映该样本区间内的通货膨胀持久性大小。AR（1）模型表示如下：

其中，πjt为第j种分类价格指数在第t期的通货膨胀率，βj为一阶自回归系数，即通货膨胀持久性系数。在合成核心通货膨胀指标时，第j种分类价格指数分配到的持久性权重则为：

持久性加权法在充分利用各分类商品通货膨胀率时间序列性质的同时，也应考虑各分类商品价格指数的消费支出权重问题。我们在进行持久性加权的同时，再进行一次基于消费支出权重的加权平均。我们使用持久性权重和支出权重的简单几何平均值作为新的权重，持久性权重和支出权重的量纲具有可比性，这既能综合反映持久性和支出比重的影响，而且结果也比较稳健。用持久性权重和支出权重的简单几何平均构建的持久性—支出份额双重权重法（P-E）的权重为：

其中ej是第j种商品的支出份额，表示第j种分类商品的持久性权重，表示第j种分类商品的持久性—支出份额双重权重。

我们得到持久性加权法核心通货膨胀（CPI_PE）的计算公式如下：

5.2.1.3　基于波动性—持久性加权法核心通货膨胀

无论是基于波动性还是基于持久性构建的核心通货膨胀，在度量核心通货膨胀时都只考虑了价格变化的一部分信息，使得度量结果和实际情况发生不同程度偏差。而基于波动性—持久性的核心通货膨胀，综合考虑了价格变化的波动性和持久性，不仅能更全面地利用有价值的信息，而且度量过程能够更加真实地反映核心通货膨胀的本质。基于波动性—持久性核心通货膨胀是指在构建核心通货膨胀时，同时考虑各分类价格变化的波动性和持久性，包括波动性—持久性法、波动性—持久性—支出权重法两种方法。

首先，分别计算第i种分类价格指数在t时期的波动性权重和持久性权重分别表示产品第i种分类价格指数在t时期波动性和持久性的程度，如式（5-12）式（5-19）所示。

其次，将波动性权重和持久性权重复合在一起构建波动性—持续性权重。复合方式是将波动性权重和持续性权重的乘积作为新的权重（Anderson等，2007），然后重新标准化，使其和等于1。这种复合权重利用波动性权重和持久性权重的信息，能综合反映波动性和持久性的影响，且易于被公众理解。用波动性权重和持久性权重构建的波动性—持久性权重为：

基于波动性—持续性的核心通货膨胀为：

由于各分类价格的波动性和持久性之间往往存在着某种微妙的联系，如食品分类价格在短期内极具波动性，但是从长期来看又存在着非常强的持久性成分。鉴于此，SilvaFilho、Figueiredo（2015）提出将波动性、持久性和支出权重三者复合在一起，构建了度量核心通货膨胀的三重加权法，即波动性—持久性—支出权重法，并以巴西的相关数据为例进行实证研究，证明了三重加权法的可行性和优越性。

传统的复合方式是将波动性权重、持久性权重和支出权重的乘积作为新的权重，但是这种复合方式所得到的权重并没有明确的含义。因此，我们对权重复合方法进行改进，使用波动性权重、持久性权重和支出权重的简单几何平均值作为新的权重。这种改进后的复合权重是波动性权重、持久性权重和支出权重的几何均值，将三个权重复合在一起，能综合反映波动性和和持久性权重的影响，同时考虑了该分类指数在消费者支出中的比重，且结果更加稳健。用波动性权重、持续性权重和支出权重构建的波动性—持久性—支出份额三重加权法（V-P-E）的权重为：

其中ei是第i种分类商品的支出份额，表示第i种分类商品的波动性权重，表示第i种分类商品的持久性权重，表示第i种分类商品的波动性—持续性—支出份额三重复合权重。

基于波动性—持久性—支出份额三重加权法核心通货膨胀（CPI_VPE）为：