经济订货批量的基本模型的扩展

在实际工作中，由于很多不确定性因素的存在，很难满足上述经济订货批量基本模型建立的假设条件。为了使有关的模型更接近实际，使决策具有使用价值，需要逐一放宽以上假设，并对基本模型加以改进。

（一）存货陆续到达、均匀使用时的经济订货批量

有时，企业的订货不是一次全部到达，而是分批陆续到达。假定企业在一定送货期平均供货，其他假设和基本经济批量模型相同，此时，存货的入库和使用情况如图6-5所示。

图6-5　存货陆续到达、均匀使用的经济批量模型

存货总成本的计算公式为：此时，存货总成本最低

相应地，也可计算出每年订货次数和订货周期。

［例6-22］接［例6-21］，假定上述企业每次订购的原材料逐渐入库，日入库量为100吨，日使用量为80吨，其他条件相同。则企业订购原材料的经济批量和相应的材料成本为：

（二）考虑数量折扣时的经济订货批量

上述模型中，假设采购存货时不存在数量折扣，因此采购成本与订购批量不相关。然而，数量折扣在现实经济生活中是不可避免的，数量折扣的存在使得采购成本与订货批量相关。一般来说，订货批量越大，相应的数量折扣越多。考虑数量折扣情形下与存货订货批量相关的成本包括订购成本、采购成本和储存成本。存货总成本的计算公式为：

式中，d——数量折扣率；

P——存货单价。

由于公式中的d不是固定值，它随着订货批量的不同而不同。因此，经济批量的计算与前面两种模型不同，无法通过数学方程式求导的方式直接求得经济批量的计算公式。这里介绍一种比较简单的经济批量计算方法：先计算各个订货批量临界点的存货总成本；然后比较各个订货批量临界点的存货总成本，找到总成本最低的订货批量临界点即为数量折扣情形下的经济批量。

［例6-23］假定某企业购买甲材料时存在三种订货批量，每种订货批量供应商给予的数量折扣率不同：订货100吨时，没有折扣；订购400吨时，价格上给予2%的折扣；订购600吨以上时，价格上给予5%的折扣。设每吨单价50元，其他条件同基本经济批量模型。求经济批量及相应的总成本。

（1）列表计算各种批量下的存货总成本，计算过程和结果如表6-20所示：

表6-20　存货总成本计算表　单位：元

（2）比较存货总成本，选择总成本最低的采购批量：存货总成本最小为60200元，此时的订货批量为600吨，因此，企业最佳的订货批量为600吨。

（三）考虑缺货成本时的经济订货批量

若企业允许出现存货短缺，此时，存货总成本中应考虑缺货成本，其他条件与基本模型一致，如图6-6所示。

图6-6　考虑缺货情况下的经济批量模型

考虑缺货成本时，存货总成本的计算公式为：

式中，S——允许的缺货量；

V——单位平均缺货成本。

式中的表示日平均存货量。假设企业存货的时间为t1，日平均存货量为缺货时间为t2，日平均存货量为0，加权平均计算企业日平均存货量即可得式中的表示日均缺货量。企业不缺货时间为t1，日平均缺货量为0；缺货时间为t2，日平均缺货量为加权平均计算企业日平均缺货量，即可得

同样对Q求导，可得计算经济批量和最低存货总成本的公式如下：

［例6-24］假如企业允许缺货，单位年均缺货成本为9元，其他条件同，此时的经济批量和存货总成本为：

（四）安全储存量和订货点决策管理

经济订货模型中假定交货期固定，日耗用量稳定，但在实际经营中，交货期和日耗用量都是变化的。因此，为保证生产经营的顺利进行，需要确定安全储存量和订货点。

安全储存量也称保险储存量，是企业为满足生产或销售的临时需要而储存的存货。安全储存量的计算公式为：

安全储存量=（预计每天最大耗用量-平均每天正常耗用量）×订货提前天数

订货提前期是指企业为保证不缺货而提前订货的时间。

安全储存量和提前期内正常耗用量之和为订货点。所谓订货点，即是企业开始订货时的存货储存量。订货点的计算公式为：

订货点=（平均每天正常耗用量×订货提前天数）+安全储存量

［例6-25］某企业材料的经济批量为600吨，每间隔30天订一次货，订货提前期为10天，平均每天正常耗用量为20吨，最大耗用量为25吨。则：

该材料的安全储存量=（25-20）×10=50（吨）

该材料的订货点=20×10+50=250（吨）