黑洞的相对论

黑洞的相对论

到现在位置，任何理论都没有相对论这样优美，这样博大精深，这样深刻。

相对论分为狭义和广义两部分，但是无论是哪个，理论的主要思想就是参照系的转换。

狭义相对论就不用说了，这个是基本的知识，但是在广义相对论中，要理解参照系的转换和引力的关系就难了。

现在，也许大家就可以明白广义相对论引力理论的含义了。它其实就是通过黎曼几何来描述引力引起的时空变换，而物体的惯性运动就是在这种时空变换下的参照系变换（不过这里爱因斯坦无意之间默认了“以太”的存在，当然这里以太不是以前说的那个以太，这里的以太就是平直时空本身）以及对应的直线的同胚映射。

相对论中的几个重要的思想：

第一，任何惯性系和引力非惯性系是对等的；

第二，物体在惯性系和引力非惯性系中的运动都是沿着时空几何的测地线运动的。

线形，就是一个量的总体是部分的和（也就是一个集合有一个覆盖）。而非线形就是一个量的总体大于或者小于部分的和（不存在覆盖的集合）。

下面提到的引力就属于总体大于部分的和的那种。

恒星消失在了奇点周围，把质量大部分转换为了引力能（这里说的是恒星被分解为基本粒子的情况。如果是被完全转化，那么引力能更加强。而如果是进入了虫洞或者形成了其他的子宇宙，那么对应的能量就十分小了），然后非线形这个万能胶水将引力能和时空、奇点粘在了一起，继续展现在外界时空中。

引力非线形的来源，就是引力波之间的相互作用。虽然一个引力波的方向和振动不干涉另一个引力波的行为，但是引力波之间仍然存在引力作用。就是这个引力作用使得引力波传到空间中的一个位置以后的发生的次波比其他力的次波来的强，因而可以维持黑洞的存在。

时空的性质和区别又是什么呢？

闽可夫斯基统一了空间和时间，统一为时空。同时他也告诉我们平直时空中两个世界点之间的时空间隔的明确定义，以及告诉我们时空是可以任意互化的。

但是后来人们对时空的认识告诉我们：时间和空间的区别是非常大的。

在正常的时空区域中，物体在时间中的运动方向是固定的，而在空间中的运动方向是任意的。这种方向的固定，被称为“类时”，而方向的任意被称为“类空”。在一般的时空区域，类时和类空是两个相互对立的性质。但是在黑洞中，类时和类空是相对的了。在这里，黑洞中的时间是类空的，而空间是类时的。这是什么意思？原来在这里任何物体无论在什么时候，运动的方向只有一个：朝向奇点。而时间的方向却是任意的。无论你从哪个时候看，物体总是向着黑洞奇点运动，不会改变。

1916年广义相对论出现不久，卡尔·史瓦西（Karl Schwarzchild）就求出了用以描述时空的爱因斯坦方程的一个十分有用的解。该解作为时空的一种可能的形状，可以用来描述一个球对称的、不带电、无自旋的物体（可能也可用于近似描述如地球和太阳等缓慢自旋的物体）之外的引力场。其原理就和当你想研究地表之外的牛顿引力而将地球视为质点一样。

这个解很像一个“公制”。它和将毕达哥拉斯公式加以归纳以给出平面上线段长度一样，此“公制”可以作为获取时空中曲线段“长度”的公式。物体沿时间（“时间的坐标轴”）运动的曲线的长度如果用此公式计算，就恰是该运动物体所经历的时间。公式的最终形式取决于你选择用来描述事物的坐标系。公式可以因坐标不同而变形，但像时空弯曲这样的物理量却不会受影响。史瓦西用坐标的术语表述了它的“公制”概念：在距离物体很远的地方，近似于一个带有一条用以表示时间的附加t轴的球坐标，另一个坐标r用作该处的球坐标半径；而更远的地方，它只给出物体的距离。

然而当球坐标很小的时候，这个解开始变得奇怪起来。在r＝0的中心处有一个“奇点”，那里的时空弯曲是无限的；围绕该点的区域内，球坐标的负方向实际成为时间（而非空间）的方向。任何处于这个范围内的事物，包括光，都会为潮汐力扯碎并被强迫坠向奇点。这个区域被一个史瓦西坐标消失的面与宇宙的其他部分分离开来。当然该处的时空弯曲没有任何问题（这个球面半径被称做史瓦西半径，稍后就会发现史瓦西坐标并未消失。它是一个人为的坐标，这个问题有点像定义北极点的经度时所遇到的问题。史瓦西半径的物理意义不在于该处的坐标问题，而在于其内的方向变为时间方向这一事实）。

当时的人们并未为此担心，因为所有已知的物体的密度都达不到使这个内部区域扩大到物体之外的程度，即对于所有已知情况，史瓦西解的这个奇怪部分都不适用。阿瑟·斯坦雷·爱丁顿（Arthur　Stanley　Eddington）曾考虑过一颗死亡的恒星坍塌后可能达到这个密度，但从审美的角度出发不太愉快地将其抛弃了，并认为应该有新的理论补充进来。1939年欧文海默（Oppenheimer）和施内德（Snyder）最终严肃地提出比太阳质量稍大几倍的恒星在其声明的末期可能会坍缩到这种状态。

一旦一颗恒星的坍缩超过史瓦西坐标消失的球面（称为不带电、无自旋物体史瓦西半径或“视界”）它就不可避免地继续坍缩下去。同你无法停住时间的车轮一样，它将一直坍缩至奇点。没有任何进入那个区域的东西可以幸免，至少在这个简单的例子中是如此。视界是一个有去无回的转折点。

1971年约翰·阿奇贝尔德·威勒（John　Archibald Wheeler）命名这样的事物为“黑洞”，因为光无法从中逃逸。基于许多证据，天文学家有许多他们认为可能是黑洞的候选天体（其证据是：它们的巨大质量可以从其对其他物体的相互作用中得到；并且有时它们会发出X射线，这被认为是正在坠入其中的物质发出的）。但我们这里所讲述的黑洞的性质纯属理论，它们基于广义相对论——一个目前尚被证明为正确的理论。

根据相对论，下列叙述是正确的：

1．当一个物体的运动速度接近光速时，它的动量将无限增加。

2．能量与质量的关系公式E＝mc²。

3．当一个物体的运动速度接近光速时，其长度趋于0。

4．如果一定的质量被挤压进一个足够小的空间，它会形成一个黑洞。

把这些事实相加，我们似乎可以得出结论：一个以足够接近光速运动的物体会坍缩成黑洞。我们甚至可以声称当你相对于一颗恒星的运动速度足够快时，恒星对于你而言会由于你观测到它的能量增加而变成黑洞。这些当然是似是而非的，因为果真如此，一个相对于恒星固定不动的观测者看到的将会是完全不同的景象。那么哪里搞错了呢？

事实上物体不会由于其外在动能的增加而趋于变成黑洞。对一个相对于物体固定不动的参照系而言，该物体只具有静质量能。并且除非其质量足够大，否则它不会变成黑洞。如果它在一个参照系中不是黑洞，那么它在其他所有的参照系中也不会是黑洞。

导致此种错误认识产生的部分原因在于错误地理解了公式E＝mc²中的质量。随着物质的速度和动能增加的相对论质量，不能被盲目地代入类似用质量求解黑洞半径这样的公式中去。避免这个错误的方法是只考虑静质量而不提及相对论质量。

“如果一定的质量被挤压进一个足够小的空间，它会形成一个黑洞”这种叙述是十分含糊不清的。不太严格地讲，如果一定的质量M存在于半径为2GM/c²（史瓦西（Schwarzchild）半径）的球中，那么它必定是一个黑洞。但这是基于对爱因斯坦广义相对论场方程在忽略动量、角动量以及时空自身的动力学特征后得出的一个特殊的静态解。在广义相对论中，引力不像在牛顿引力中那样只与质量有关，它还和动量及动量流有关，甚至和自身相关。确切地定义黑洞的形成条件是十分困难的。霍金（Hawking）和潘罗斯（Panrose）提出了一些黑洞形成的奇异理论，并且从天体物理学的角度看，这些理论适用于质量足够大的恒星在其生命晚期坍缩成很小的体积之时。引力是如何走出黑洞的呢？

纯粹从广义相对论的角度来看，这根本不是问题，引力根本不必走出黑洞。广义相对论是一个局域理论，即时空中一点的场完全由在该点正与之以光速或低于光速相互作用的事物所决定。如果一颗恒星坍缩成一个黑洞，其外部的引力场完全可以通过计算它变成黑洞以前的恒星的性质和外部引力场来获得。正如我们在掉入黑洞前的最后阶段所发出的光线将花费越来越长的时间以达到处于远处的观察者一样，恒星坍缩末期所发生事件的引力效应将花费越来越长的时间传播到遥远的外部世界。从这个意义上说，黑洞是一种“冰冻的恒星”，其引力场是“化石”场。黑洞的电磁场也是同样的。

通常此类问题都冠以“引力”、假定的“时空扭曲”等术语来发问。但如果有类似于引力的东西用“引力粒子”来进行类似于引力的相互作用，它们怎么才能跨过视界发生作用呢？广义相对论中不存在引力子，因为广义相对论不是一个量子理论，当它发展完全以后可能会成为量子引力理论的一部分。但纵然如此，它也不一定是最好的用来描述虚拟引力子产生的引力效应的理论。

然而这类问题仍值得一提，因为黑洞可能有静电场。并且我们知道它们可以用虚拟光子的概念加以描述。那么虚拟光子是如何逃离黑洞的呢？首先同典型物理效应讨论一样，它们来自恒星坍缩前的带电物质。其次，虚拟粒子是不会被限制在光锥之内的：它们可以比光运动得更快！因此视界这个以光速运动的面，根本不是障碍。