民主就是少数服从多数吗

5　投票博弈：民主就是少数服从多数吗？

提到投票，大家最先想到的可能就是我们经常听到的一些选举投票。大到美国总统大选，小到干部考核投票。事实上，我们的社会，处处充满了投票行为。您有过宿舍投票买一样大家公用的东西吗(比如饮水机)?湖南电视台进行“超女选秀”时，您有投出您的一票吗?大学听课时，想必一般人都有逃课行为吧?其实这也是您“用脚投票”的结果。但是关于投票博弈，可不只是大家想得这么简单，这里面有很大的学问是我们所不知的。我们不妨先来听一个故事。

假设三个大学生A、B、C住在一个寝室，他们认为少数服从多数是解决问题的最民主办法。最近，A提议寝室买一个风扇，B提议寝室买一个饮水机。A最倾向于买风扇，认为自己能从中得到300元效用，但是对饮水机的偏好一般，从中只能得到10元的效用。对B来说，他认为他可以从饮水机中得到200元效用，但是只能从风扇中得到50元效用。C对这两件物品的偏好都一般，认为其从中得到的效用均为20元。买一个风扇的费用是300元，人均分摊100元;买一个饮水机的费用是240元，人均分摊80元。

我们可以分析一下他们三人的净效用。对A来说，买风扇的净效用是其从中得到的效用300元减去买风扇要分摊的成本100元，净效用是200元;买饮水机的净效用是其从中得到的效用10元减去买饮水机要分摊的成本80元，净效用是－70元;如果这两样物品都买，对A来说，总效用是这两样物品的净效用之和为130元。类似的，我们可以得到B买风扇的净效用是－50元，买饮水机的净效用是120元，总的净效用是70元。而C买风扇的净效用是－80元，买饮水机的净效用是－60元，总的净效用是－140元。

到这一步，我们容易看出，如果A单独提出买风扇，由于B、C得到的净效用为负值，方案不会被通过。同样，B单独提出买饮水机，A、C也不会通过。大家可能会想最后的结果是寝室都不会买这两样东西。但是，我们可以想一下，如果这两个方案一起提，由于对A、B来说分别得到130元和70元的总效用，他们都会投赞成票，使得方案通过。因此，这个投票博弈的均衡结果很有可能是A、B相互勾结，互投赞成票，然后各自得到好处，而让C牺牲140元的福利。

这看起来是一个民主的投票结果，遵守少数服从多数的规律。但实际上是A、B在多数决定规则下通过投票交易，使得多数人成功地实现了对少数人利益的侵害。

所谓民主，一个最常见的定义就是一人一票制下的多数决定原则。最简单的民主选举问题，是从多个候选人或候选方案中选择其一或其中几个。简单多数规则给人的印象是公正和合理的，因为他代表了大多数人的意愿。但是这一规则的弊端也是显而易见的，如上面的故事所揭示的:当参与人面临众多选择的时候，也完全可以通过投票交易来实现对少数人的侵害。

讲到这，大家可能会觉得，在少数服从多数的原则下获胜的一定是多数。事实上未必如此。我们需要知道，选举的结果不仅依赖于选择中的少数服从多数规则，还与表决的程序有关系。

中国申办2000年奥运会失利也是直选的一个看似意料之外，实则情理之中的结果。我们先来简单了解一下奥运会申办城市的投票规则:奥运会举办城市的最后确定权完全由国际奥委会全会掌握。具体形式是在奥运会举办前7年召开的国际奥委会全会上，由全体委员(国际奥委会主席和候选城市所在国家的国际奥委会成员不参与投票)秘密投票表决。在投票中，某个申办城市获得半数以上选票即被确定为主办城市。如果有几个城市争办，则采取多轮投票的方法，每一轮投票淘汰票数最少的城市，直至剩下两个候选城市时，进行最后一轮投票，产生获得绝对多数选票的城市。如果最后一轮两个城市票数相等，则由国际奥委会主席投出一票，来决定主办者。在每一轮投票中，有权参与投票的国际奥委会成员只允许选择一个候选城市。北京1992年开始大张旗鼓、志在必得地申请主办2000年奥运会。前两轮投票中北京一直领先。经过两轮投票，最后剩下3家:德国的柏林、澳大利亚的悉尼以及中国的北京。在第三轮投票时，北京获得最多的票，悉尼第二，柏林第三。这一轮投票结束后，柏林被淘汰掉。看起来，大家以为北京胜券在握，但实际上却是悉尼胜出。如果认可这一次投票，北京就获胜。但问题是还得再投一次票。当在北京与悉尼之间角逐时，北京输了，悉尼获得了举办2000年奥运会的主办权。之所以这样，其原因就是原来支持柏林的投票人大多数转而支持悉尼。这就是悉尼获胜的原因。

上面我们谈到民主选举的不少弊端，看起来我们实行的规则并不像想象的那么完美。不少人也许会想到采取一致同意的原则可能更好。不错，从理论上讲，一致同意的规则可以避免多数人对少数人的侵害，但在实际操作过程中，一致同意的规则却没有那么实用。一方面，这会导致决策的成本很高。任何一项提案，不论他给全社会人带来多么大的好处，只要有一个人否决，这个提案就无法通过。另一方面，由于信息不对称的问题普遍存在，当选举者人数众多时，要弄明白每个人的选举立场，是一件根本不可能的事情。而少数服从多数虽然可能产生多数人的色彩，但是也有其自身的优点:一是方法简单，分摊在每个选择者身上的决策成本相对来说比较低;二是一般情况下，可以防止更坏的结果发生。正因为如此，不少的理论家认为少数服从多数原则是所有糟糕的选举规则中最不糟糕的一个。这个规则至今仍是人们关于选举规则的主流思想。