展双翅翱翔

展双翅翱翔——李大潜的数学人生

2009年12月的寒冬，上海马路两旁的法国梧桐叶子全掉了，可是复旦大学光华楼前的大草坪依然碧绿如茵。在一片金色的阳光下，只见一位充满学者风度的长者骑着一辆老式自行车沿着静谧的望道路向光华楼而来，他就是刚从国外访问归来的李大潜先生。

其实，10月初笔者已联系采访李大潜先生，但处事低调的李先生一再推辞，希望媒体多谅解做学问人时间的紧张，并坚持要采访也得先采访他的一些老师和学长。在获悉有关的这些采访已落实之后，我们终于获得了今天难得的机会。

我们的话题自然从他的成才路说起。

传承发展　天道酬勤

1937年11月10日，李大潜出生于江苏南通。其时抗战伊始，烽火连天。襁褓中的李大潜被父母抱着逃难到上海，暂住法租界的巴黎新村。两岁起，他就跟着母亲读书习字。4岁重返故里时，顺利入读当地的大王庙小学（现城中小学）。由于发蒙早，又先天聪慧，李大潜的知识基础比同龄孩子扎实，9岁便跳级升入南通商益中学（现启秀中学）；3年后他又以总分第一的成绩考入当地最负盛名的南通中学，且先后得到不少名师的指点，在中学阶段已逐步培养了他对数学的浓厚兴趣。

然而，李大潜在中学生活中也碰到了至今令他难忘的事件：刚入中学的第一次算术测验给了他一次“下马威”。

李大潜院士谈数学人生（2011，方鸿辉摄）

“我自小争胜好强，测验时也总是逞能地抢交头卷。那次测验我故态复萌，题目来了以后，没有仔细想清楚，就抢着第一个交卷。由于对题目理解不深入，又不仔细检查，结果只得了18分。当时教我算术的老师非常严格，规定60分及格，决不迁就，达不到60分，少一分打一记手心，我才18分该打多少记手心呵，而且用的是戒尺！我那时刚跳级升入初中，从来没有经历过这种阵势，当然就号啕大哭了。”这下，引来了还在读小学六年级的一些老同学的冷嘲热讽：“李大潜，中学生，算术考了个18分！”

李大潜复旦数学系毕业留影（1957）

李大潜的好强心被“18分事件”深深刺痛，在日后人生的道路上一直警策着自己：凡事不能粗枝大叶，更不能急于求成，而应细致沉潜，一丝不苟。“18分说明我并不是一位天生的数学家，我之所以能在数学上取得一些成绩，只不过我对数学有着浓厚的兴趣，有幸得到恩师的栽培，自己又肯为数学付出较多努力而已。”这里所说的兴趣，很大程度得益于青少年时代的李大潜没有一味埋首于课堂上的教材，而是读了大量“闲书”，诸如当时能读到的苏联科普作家别莱利曼编写的《趣味几何学》、《趣味代数学》等科普读物，帮助他打开了视野。李大潜至今清晰地记得，这些书里面，经常引用马克·吐温、儒勒·凡尔纳等名家小说的动人片断，这给喜爱文学的少年李大潜留下了深刻的印象。“在这些科普读物里，数学案例来自现实生活，觉得非常生动。比如，在荒芜人烟的地方，用太阳和手表测出经度、纬度；再比如，河对面有一棵树，不过河却能测出树的高度……这些都是数学问题。我觉得数学特别活，使我产生兴趣，令我着迷。”

1953年，15岁的李大潜考入了复旦大学数学系，成为那一届学生中年龄最小的一个，用现在的话来说恐怕就叫“少年大学生”。李大潜的父亲当年送给儿子的礼物是一个自制的竹子笔筒，上面亲手写下了“自强不息”四个大字。李大潜接过笔筒，也将此赠言作为自己的座右铭，奏响了人生道路的主旋律：在往后的岁月里，要不断地传承，更要不断地有所发现、有所创新；要自强必须勤奋，天道酬勤是恒理；“不息”是时间尺度，“自强”是空间画卷……李大潜深有感慨地说：“进了复旦后，我有幸遇到恩师苏步青和谷超豪等老一辈数学名家，是他们栽培和提携了我，他们也一直对我说，做学问贵在坚持。”这同父亲“自强不息”的教诲完全呼应。李大潜在复旦得到了扎实的数学训练和数学文化的熏陶。他在本科阶段就参加了苏步青、谷超豪组织的微分几何讨论班并得到两位先生的赏识，以后更成就了数学界“苏门三代”的佳话。

李大潜院士回母校作“科学梦与成才路”演讲

如果对复旦数学系“苏门三代”的说法望文生义，认为是“近亲繁殖”，那就大错特错了。其实，他们之间虽有明确的传承关系，但更注重的是与时俱进的个人创新。在师道传承的坚实基础上，个人孕育的崭新发展更令学界关注。李大潜儒雅地表示：“我的两位恩师在学术上造诣精深，成就卓著，他们是确保‘复旦薪火，代代相传，生生不息’的本源，也是复旦数学系实力的印证。他们不仅一直鼓励和支持学生们创新和超越，而且还不断开拓自己的研究领域，一直是带着‘传承+发展’的眼光来做学问的。如果安于接受前人的衣钵，那么，‘君子之泽，五世而斩’，复旦数学的传统也不会绵延至今。”是啊，苏步青院士作为中国微分几何学派的创始人，在国际数学界享有“东方第一几何学家”的美誉，直到晚年，在身处“文化大革命”的磨难岁月，还开创了计算几何的新学科。谷超豪院士曾是苏先生创立微分几何学派的中坚力量，他在苏先生的支持下赴苏联留学，不仅深入钻研了现代微分几何，还进一步转向了偏微分方程的研究方向，后来又在数学物理领域开创了学术上的辉煌。而李大潜则在偏微分方程方面得到谷先生的严格训练，并在拟线性双曲组的领域中接过了谷先生的接力棒，开始了自己的系统研究。后来，又在苏步青和谷超豪的鼓励与支持下，赴法国深造，在法国现代应用数学学派创始人里翁斯院士的指导下，走进了应用数学这一广阔的领域。

苏步青、谷超豪与李大潜（左）在讨论

谷超豪、胡和生、李大潜三院士与陈省身教授（中国科学院外籍院士）合影

1998年，在中法两国元首的积极支持下，由复旦大学与Ecole Polytechnique合作在上海建立了中法应用数学研究所，由李大潜教授担任中方所长，至今已过了十几个年头。通过一系列学术交流活动，中法两国一大批优秀数学家建立了深厚的友谊，彼此不断获得启迪和教益，合作双方的研究工作出现了新的面貌，有了不少成果，也为中法两国人民的友谊架起了桥梁。为此，2008年11月14日法国政府授予李大潜教授法国荣誉勋位骑士勋章（Chevalier de la L égion d’Honneur），以表彰他多年来致力于中法应用数学研究所作出的杰出贡献。这一勋章属于拿破仑一世于1802年建立的法国最高荣誉勋位系列，目前只有极少数中国科学家获此殊荣。

李大潜院士被授予法国荣誉勋位骑士勋章后发表感言（2008，方鸿辉摄）

展开基础数学与应用数学研究的双翅

1996年9月2日，李大潜在答复一名中学生的信中哲理独到地指出：一个翅膀的鸟不能飞翔，即使勉强飞了起来，也只能原地打转，更何谈高飞、远飞。

李大潜的成功，也正是得益于他能展开双翅。

1957年，19岁的李大潜以大学四年各科全优的成绩毕业，由于他在数学方面的扎实基础和研究方面的初露头角，受到苏步青教授的青睐，亲自提名他留校任教。获得恩师青睐，又能身处浓厚的学术环境，真是天赐良机，让李大潜有机会步入数学殿堂。青年李大潜的第一个科研方向便是协助刚从莫斯科大学学成归国的谷超豪先生，以空气动力学中的激波现象为背景，开展对偏微分方程中一个新的重要研究方向——拟线性双曲型方程组的理论研究。以“自强不息”为动力，凭扎实的基础和激情的投入，在谷先生的悉心指导下，李大潜的科研果然很快有了进展。1961年，全国首届偏微分方程学术会议在北京召开，谷先生给他压了重担，让初出茅庐的李大潜第一次走上国内学术的讲坛，出色地介绍了这一项科研成果。

旗开得胜后，李大潜更是一鼓足气，使项目研究向纵深推进。经过三四十年的拼搏，在对一般形式的二自变数拟线性双曲型方程组的自由边界问题和间断解方面，他建立了国际上迄今最完整的局部解理论，并获得有关整体解的系统深入的成果，屡屡被国际数学界用作理论依据。美国数学家D.G.Schaeffer对李大潜与合作者共同撰写的英文专著《拟线性双曲组的边值问题》（1985）评论道：“他们以如此的功力和尽善尽美的方式来处理这一主题……将其推进到超过我原来想象可以达到的程度。”1994年，李大潜的专著《拟线性双曲组的整体经典解》在法国出版，又一次赢得数学界的好评。认为李大潜“得到了气体动力学中好几个经典问题解的结构，这些结构多年来一直只是猜测，而李大潜却严密地证实了这一点”，“十分令人激动”。

李大潜在里翁斯院士办公室

1992年，李大潜合著的英文专著《非线性发展方程的整体经典解》在英国出版，国际数学界评论该书“无疑将成为这项高难度研究中的一个里程碑”。法国科学院院士里翁斯教授认为：“关于非线性波动方程，过去10年里，一些杰出的数学家都曾得到许多深刻的结果，就在这同一段时间里，李大潜教授成功地超越了所有这些成果，因而在这一非常重要而又深入的领域中成为极少数几个处于世界领先地位的带头人中的一个。”菲尔兹奖得主——瑞典数学家L.Hormander也在论文及专著中多次引述和分析李大潜的研究成果。

李大潜院士在授课（2011，方鸿辉摄）

李大潜建立了一维拟线性双曲组的半整体经典解理论，对具最一般非线性边界条件的拟线性双曲组，为实现其精确能控性及能观性提出了一个构造性的简明求解框架，并将结果成功地应用于一般树状河道网络中的河渠非定常流动，为双曲系统的精确能控性及能观性在拟线性情形建立了一个完整的理论。2007年7月在瑞士苏黎世召开的国际工业与应用数学大会(ICIAM2007)上就此主题应邀作了大会报告。2010年出版的英文专著《拟线性双曲系统的精确能控性与能观性》系统地介绍了这方面的成果。

研究结出的硕果是他持之以恒、不断学习的必然结果。20世纪60年代，正当李大潜一帆风顺地在复旦数学系任教并读在职研究生时，遭遇到他人生第一次真正的挑战——爆发了史无前例的“文化大革命”，科研与教育都被迫中断了，他也被先后下放到上海电机厂和上海汽轮机厂进行劳动锻炼，历时三年。

20世纪70年代初为解决电法测井中的数学问题，李大潜在潜江江汉油田现场

李大潜痛苦地回忆：“那个阶段正是所谓知识越多越反动的年代，不仅没有什么理论研究可以做，甚至连自己将来去什么地方都不知道，唯一支撑我信念的就是苏老在我毕业时的赠言——贵在坚持。在顺利的情况下要坚持，在困难的情况下更要坚持。它令我在动乱中依然充满信心，自强不息，没有虚度这段时光。”尽管原本憧憬中的学术道路被完全改变了，但工厂里大量迫切需要解决的生产实际问题，却又激发了他的钻研冲动。“当时看到厂里有一大批生产实际问题，仔细了解后，发现这些问题的背后实际上都有数学问题。为了能与工人师傅及技术人员沟通，我就利用这个机会自学了大学物理系的课程，一门一门钻研，包括电动力学、相对论、量子力学、弹性力学，等等。也就在这个阶段，我认认真真地思考了数学怎么联系实际的问题。应该说，这成了我后来走上应用数学道路的一个非常重要的起点。”

学科的贯通和视野的高远，令李大潜展开了理论研究与应用研究的双翅。从1974年至1986年，他调集了自己多年的通透学识，为解决我国石油开发中至关重要的判断石油层位置和储量的问题，成功提出了“电阻率法测井的数学模型与方法”。他于1980年在石油工业出版社出版的《有限元素法在电法测井中的应用》一书现已成为中国测井界的一个经典，其基本内容载入中国石油院校测井专业的大学生教材。为此，他曾六次深入湖北江汉油田实地调研，帮助设计制造出填补国内技术空白的微球型聚焦测井仪并编制了相应的解释图版，在我国大庆、江汉、中原等十多家油田一直推广使用至今。李大潜很有信心地说：“理论与应用是相辅相成的，这个课题不仅取得了良好的地质效果和经济效益，而且有力地推动了偏微分方程的理论研究，促使我们建立了等值面边值问题和边界条件均匀化的理论。”1998年，他将此应用课题成果撰写成《等值面边值问题和电阻率测井》专著在英国出版。现在，他正和中国石油集团测井有限公司技术中心协作，继续深入开展有关测井的数学建模与数值模拟的研究工作。

李大潜院士在瑞士（2004）

苏步青、李大潜院士（左）与里翁斯教授在探讨

在李大潜的心目中，数学的基础理论研究与应用问题研究同样重要，两者谁也不可偏废。从20世纪60年代初紧紧围绕“两弹一星”的研制而投入到与之密切相关的双曲型方程研究，到成功提出了电阻率法测井的数学模型与方法，李大潜在科研上能不断有所建树，都得益于他张开了基础研究与应用研究的双翅。再说，科研要转化为生产力也是时代的要求。他若有所思地告诉笔者：“从应用数学的发展趋势来说，正迅速地从传统的应用数学进入现代应用数学的阶段。现代应用数学的一个突出的标志是应用范围的空前扩展，从传统的力学、物理学等领域扩展到生物、化学、经济、金融、信息、材料、环境、能源等各个学科甚至社会领域。传统应用数学领域的数学模型大都已建立了，且已经成了力学、物理等学科的重要内容，但很多新领域的规律至今仍不清楚，应用数学的建模面临实质性的困难，这也是现代应用数学仍须不断努力攻克的问题。”他还说：“我一直认为，整个数学学科的分布，应该像两个同心圆，纯粹数学作为整个数学的核心和基础，占据着小圆的内部。大圆的外面，是数学外部的广大世界，包括各种其他学科及各种应用领域和高新技术。而在大小圆之间则是应用数学活动的大地盘。其中有些靠近小圆，属于应用数学基础研究的部分，靠近大圆的部分，则是数学与其他学科的交叉领域，在这两者之间的同心圆环上，则分布着各种层次、各种风格的应用数学工作。数学学科发展的原动力，不仅来自它的内部，而且更重要地来自它的外部，来自客观实际的需要。外部需求的驱动和内部矛盾的驱动对数学发展来说应该是比翼齐飞的双翼，是相互联系和促进的，都是必不可少的。”

光华楼前的潇洒（2008，方正怡摄）

第六版《十万个为什么》启动仪式大会前，两位分卷主编——李大潜与褚君浩院士在交流（2011，方鸿辉摄）

展开科学与人文的双翅

数学是一门在非常广泛的意义下研究自然和社会现象中的数量关系和空间形式的科学。要在数学的蔚蓝天空下自由翱翔，除了展开基础研究与应用研究的双翅外，还得展开科学与人文的双翅。

李大潜深有感慨地说：“在数学的殿堂里遨游了数十载，我深深体会到：数学不仅是一种研究自然与社会得心应手的工具、一种国际通用的语言、一门博大精深的科学，它更是一种文化。数学中的人文理念——数学的思想和精神，对我为人处事的熏陶，令我终生受益。”

复旦三代数学大师——苏步青、谷超豪与李大潜都是对中外传统文化情有独钟的学者。1982年，三代学人同时到法国巴黎访问，在富有诗意的塞纳河边，他们以诗佐酒，赋诗抒怀，成了数学界一段风流佳话。

四位院士在一起（左起　李大潜、谷超豪、苏步青、胡和生）

在“科学的春天”里，李大潜有幸获苏步青举荐赴法国进修。在即将由北京飞往巴黎时，苏步青也恰在北京开会。苏老主动提出趁休会间隙带李大潜游北海公园，为他送行。这令李大潜激动万分。冬日的北海虽没有太多的诗情画意，但他们玩得很开心，登上了白塔，远眺了京城的美景，还兴致勃勃地拍了不少照片。李大潜虽是苏老的得意门生，但能享受如此待遇还是头一回，心情自然十分激动，当晚彻夜难眠，情不自禁地写就一首七律，第二天送苏老斧正。想不到，苏老也写了一首七律赠给李大潜：

偕李大潜游北海公园，赋此赠别

北海风高白塔寒，快晴初日到林端。

冻匀湖面圆圆镜，步稳行廊曲曲栏。

此日登临嗟我老，他年驰骋待君还。

银机顷刻飞千里，咫尺天涯意未阑。

如今，李大潜仍满怀深情地说：“他年驰骋待君还，是苏老，也是复旦对我的期望和鞭策，希望我早日学成归国，为复旦、为国家作出积极的贡献。诗的最后两句更使这种期望和鼓励带有浓厚的依依惜别之情，至今令我难以忘怀。恩师的教诲，更坚定了我的信念：我的事业在复旦，在祖国。”

李大潜院士在办公室（2011，方鸿辉摄）

谁料到，苏老诗意未尽，李大潜在巴黎逗留期间，苏老又寄赠《怀远》诗一首。李大潜不辜负苏老嘱咐，当即和诗：

和老师《怀远》一首

客里光阴若逝川，梦魂常在浦江边。

奉诗最喜先生健，抄邸欢传大有年。

犹忆临行深嘱咐，岂甘落后应加鞭。

诚知学术渊无底，挖到深层自及泉。

李大潜之所以能在数学领域开凿出一眼又一眼的清泉，也得益于他科学与人文并重的求学之道。

李大潜自幼喜欢中文古诗，日后也一直注重人文学养的陶冶。尽管李大潜已是硕果累累的数学大家，但至今他自认最酷爱的依然是历史和武侠小说，可以说他是一位地地道道的“武侠迷”。对于有些人觉得武侠小说不入流的讲法，李大潜自有一番理论。他觉得小说是人生的教科书和润滑剂，武侠小说对做学问也很有启示。他常说，做学问就像练武功，要从“手中有剑”到“心中有剑”，最后到“心中无剑”。不能为招式所累，死背数学公式和定理，要做到无招胜有招，才能挥洒自如，随心所欲。“心中无剑”是练武的最高境界，是物我两忘的境界，是创造性思维喷发的境界。虽然李大潜谦虚地说，自己在数学领域远未达到“心中无剑”的境界，但是他对“心中无剑，人剑合一”的体悟，倒恰如其分地折射出“数学大鹏”——李大潜展开科学与人文双翅的风姿。

李大潜院士在法国科学院外籍院士授证仪式上讲话（2006）

在林林总总的武侠小说中，《笑傲江湖》最为李大潜所钟爱。他直言《笑傲江湖》中有不少超脱的东西，最适合知识分子阅读。他尤其欣赏令狐冲的豁达大度，不要权力，有超然是非名利之外的境界。武侠中讲究派别、排行座次，讲究忠于师门、不事二师。李大潜认为名门正派的存在并非偶然，自有它的道理，值得总结，但最好的武功往往不是属于名门正派，不要关起门来孤芳自赏。名牌大学也一样，不能老子天下第一，应接受新人才、新思想。名门不应自我封闭，更要注意内部的团结。李大潜幽默地说道：“有本事到江湖上闯，窝里斗要不得！”

李大潜院士平时骑自行车上下班（2011，方鸿辉摄）

多有气派！

学术人生　诚恒学问

做学问与练武功，其实都要达到最高境界。李大潜若有所思地说：“要臻至武学最高境界，必须博采各家之长，兼收并蓄，否则令狐冲亦难以独步武林。而做学问也不能拘泥于一个门派。”让李大潜庆幸的是，无论是苏步青还是谷超豪，都有宽大的胸襟，都乐于让弟子师从不同的名师，并主动安排他去法国留学，使他有机会向国际应用数学大师里翁斯院士学习。由此，李大潜悟到：越是出自“名门”，越要看到自己的不足，越要到外面接受锻炼和教育。年少时得拜名师，现在自己又做导师，身份转换了，李大潜深感好学生“一将难求”。

李大潜院士获巴黎大学授予名誉博士学位（2008）

他说，真正理想的弟子是基础好，脑子好，同时品格也好，这样不仅带起来比较顺手，而且真正可以教学相长，并委以重任，但这样的学生很难找。这恐怕就是我们通常说的：要先学会做人，然后才是做事，当然也包括做学问。他笑称，现在门下弟子不少，但特别好的并不太多，好在都很努力。

在扑朔迷离的数学王国里，怎样将基础数学与应用数学巧妙地结合起来，怎样将科学与人文融合起来？为此，李大潜大力鼓励与支持开设数学建模、数学实验等课程，积极组织与推动大学数学建模竞赛，为数学的教学改革打开了一片柳暗花明的新境界。法国科学院院长里翁斯教授由衷地说：“李大潜是一位享有世界声誉的中国数学研究集体的学术带头人。他作出了一系列真正属于国际第一流的贡献。”这些年来，李大潜接二连三地获得一些科学荣誉：2005年当选为法国科学院外籍院士，并获得何梁何利基金科学与技术进步奖、高等教育国家级教学成果奖一等奖及上海市特等奖；2007年当选为欧洲科学院院士，并先后获得华罗庚数学奖及上海科技功臣奖；2008年当选为葡萄牙科学院外籍院士，并被法国巴黎大学授予名誉博士称号；2009年被上海市科协系统评为新中国成立六十周年上海科学研究十名杰出贡献人物之一；2010年获得苏步青应用数学奖……作为数学家，李大潜先后担任了复旦大学研究生院院长，国务院学位评定委员会数学学科评议组召集人，高等学校数学研究与高等人才培养中心主任，中国工业与应用数学学会理事长，上海市数学会理事长等学术职位……难怪周围的人也常常要向他讨教“成功的秘诀”，他总是毫不迟疑地否认有什么“成功的秘诀”，但他会哲理独到地送四个字给勤奋努力的同学们：

李大潜院士解答研究生的疑难

李大潜院士与本文作者方正怡合影于光华楼前（2008，方鸿辉摄）

李大潜院士与林群院士合影于人民大会堂前（2011，方鸿辉摄）

第一个字是“诚”。这是做人的基本要求。大学也不是一片净土，同学们应该成为诚实的典范，老老实实做人，老老实实办事，老老实实做学问。

第二个字是“恒”。这是成功的基本保证。聪明和才能都要靠积累，没有恒心，见异思迁，一曝十寒，天资再高的人也不可能有所成就。

第三个字是“学”。这是学生的主业。要有明确的目的性，只有与祖国的强盛、人类的进步相联系，才能有持久的动力。学习恰似造高楼大厦，一定要打好基础。学习的最终目的是为了创造，不要把自己变成一部百科全书或大字典。学习是一辈子的事，在校期间就得养成学习的兴趣和习惯，不光要有科学家的研究和专注，还要有诗人的激情和遐想。现在强调素养和创新能力，但素养和能力并非凭空产生，只有认真学习打好基础，方能增长能力，提高素养。

第四个字是“问”。这是聪明的方法。学问之道重在问，不会发问，进不了科学大门，要问在点子上，问出水平来，非得认真思考。问老师、问同伴、问书本、问自己，先思后问，多思勤问，必有长进。

“志向高远，心志平和。除了有数学家的严谨与专注，还要有诗人的激情和遐想。”李大潜就这样驰骋在数学的殿堂里。