饱和软黏土排水固结新的理论和计算方法研究

饱和软黏土排水固结新的理论和计算方法研究_深圳地质工程三十

饱和软黏土排水固结新的理论和计算方法研究

沈孝宇¹，余颖慧²

（1.中国地质大学（武汉），武汉430074；2.深圳市工勘岩土工程有限公司，深圳518026）

摘　要:预压排水固结方法并不是预压时间越长，软黏土中孔隙水排出的越多。当其含水量降低到一定程度后（即达到“极限含水量”），延长预压时间对固结不起应有作用，研究表明这个“极限含水量”与软黏土的“液限含水量”相当。利用软黏土的基本性质指标（比重、初始含水量和液限）可以导出主固结比、主固结量（主固结沉降量）、终极主固结量、固结度等新的理论表达式。

依据一维固结物理模型及假设条件建立的含水量为因变量的主固结二阶偏微分方程，并通过特定的边界条件和初始条件，利用分离变量法和三角函数正交原理解得排水主固结过程含水量和主固结时间的关系式［W_t＝f（t）］，并获得主固结系数（Θ），时间因素（Δ）新的表达式，利用新的主固结——时间方程进一步推导出主固结量［S_t、平均固结度（U_t）、主固结剩余量（ΔS）］与主固结时间（t）等新的一组表达式。

关键词:堆载预压；软黏土；主固结比；终极主固结量；主固结系数；超静孔隙水压力

Study on Thenew Theory and Calculation Method of Saturated Soft Clay Drainage Consolidation

Shen Xiaoyu，Yu Yinghui

（1.China University of Geoseciences，Wuhan，430074；

2.Shenzhen GongKan Geotechnical Engineering CO.，LTD，Shenzhen，518026）

Abstract:The magnitude of discharged water from mud isn’t proportional to the preloading time.In the preloading drain method improving effect didn’t vary with the preloading time when the content in the soft clay was equal to the liquid water content of the soft clay.Utilizing the basic property index of clay，then educe the primary consolidation ration formula and get the theoretical calculation solution of primary consolidation quantity（settlement quantity），absolute primary consolidation，as well as absolute consolidation degree.

According to the one-dimensional-consolidated model and assumption，the second-order partial differential equation which moisture as the dependent variable has been established according to the one-dimensional-consolidated model and assumption.Through specific boundary conditions and initial conditions，using separation of variables and trigonometric functions orthogonal winner of the consolidation process of understanding the relationship between water content and style.The new formula of coefficient of primary consolidation and time factor has been obtained.The new expressions of primary consolidation，the average degree of consolidation and remainder of primary consolidation have been draw by the new one dimensional primary consolidation equation.

Key words:pre-loading；soft clay；primary consolidation ration；absolute primary consolidation；coefficient of primary consolidation；overpore water pressure

1　研究课题问题的提出

在我国东部沿海城市（如上海、嘉兴、宁波、北仑港等）地面沉降研究时即发现^［6、7］，对砂砾含水层抽水引发相邻饱和软黏土层的固结而形成的地面沉降过程不是无休止的，而是一个衰减过程。沉降观测数据S-t曲线拟合是一个指数方程或双曲线方程。似乎有一个因素制约地面沉降的发展过程。

采用土力学中经典的一维固结理论^［1～4］，即K-Terzaghi、Barron A B Neonan及Garrillo等学者的解析方法，试图揭开地面沉降本质机理，但均未获得成功。

自20世纪80年代中到现在，在国内尤其是在珠三角（深圳、珠海等城市）的许多大面积预压排水固结软基处理工程（如抽真空，堆载预压）的设计、施工、监测过程中^［5～8］，发现淤泥土的排水固结过程也有一个衰减过程，而且存在一个趋近极限的固结量（也是场地的极限沉降量），同时发现固结过程中淤泥土含水量下降也趋近一个极限量，这个极限量是淤泥土的液限（W_L）含水量，见表1。

表1　堆载预压排水固结施工前后淤泥土含水量变化统计表

软黏土可以视为两相土，一相为水，另一相为各种细颗粒（主要是黏土颗粒）组成的固体，在颗粒与颗粒之间水的状态比较复杂，它在固体颗粒表面周围从外层到内层简单地可分为两层，外层是自由液态水，内层则是结合水，自由水在土的固体颗粒或集合体之间是相连的，饱水软黏土的水主要是此种类型，结合水紧靠颗粒表面，在欠固结情况下，土中结合水是不相连的，只有在正常固结或超固结情况下，有一部分结合水才相互联结^［9］。

自由液态水可传递静水压力，具流动性，具自由水位（即可测出其水头值），服从Darcy定律；结合水一般不传递静水压力，不具“流动性”，它在土层中的运动主要是通过离子扩散、热扩散、塑性流动等形式，不服从Darcy定律。

在一般工程的意义上讲（如预压、排水固结、动力固结），不可能使结合水“自由”移动（如排出土体外），它只有在电渗、电化学、热烘（地热、人工加热等）及极长时间（甚至以地质时间计）的固结压力作用下发生运移。

软黏土的液限含水量（W_L）作为稠度界限含水量，若软黏土的含水量低于液限，土中孔隙水的渗流就不服从Darcy的线性定律（即V＝kJ），而是非线性关系（V＝），这时想要从淤泥土排孔隙水就不是重力水（自由水）而主要是结合水，排出结合水就不能再用机械物理的堆载预压方法，而应采用电化学、热扩散等方法^［9］。

因此可以认为预压排水固结所排出的是重力水，随排水固结过程软黏土的含水量趋之减少，直到逼近液限含水量——一个终结点，这时淤泥的固结量（地面沉降量）到了一个终结点——即软黏土的终结主固结量。

为此提出了一个探索的问题，即软黏土的含水量下降（W_t）和固结量（S_t）的关系；在砂井（或塑料排水板）地基排水固结过程中，软黏土含水量下降（W_t）和固结时间（t）的关系。

2　软黏土主固结新的理论计算

2.1　饱和软黏土的主固结数学物理模型

作为两相土的软黏土，在工程意义上着重关注其自由水的运移、排水及相伴随的土层固结变形问题（如沉降、压缩），称之为“主固结”，其物理模型见图1。

图1　两相土的主固结物理模型

1.固结颗粒；2.自由液态水；3.结合水；4.排出自由液态水后主固结体积

2.2　数学模型

取两相的单位面积土柱体（以下简称单位土柱体）（图1），其3项基本物理性质指标表述如下。

软黏土主固结前后的体积为:固结前V₁＝V_W1＋V_S＋V_L，经t时间固结后V2＝VW2＋VS＋VL［图1（a）、（b）］。

因VS及VL在主固结过程中视为不可压缩，式中V_W1为固结前自由液态水体积；V_W2为t时间固结后的自由液态水体积；ΔV为t时间主固结后单位土柱体变化量。

对于大面积堆载预压排水固结工程场地而言，其地基处理面积任一方面长度与其处理深度相比是很大的，可以不考虑其侧位移引起的垂直沉降变形，因此，可认为是一维固结。换言之，单位土柱体积变化即是柱状土体的高度变化。因此可将公式（4）变换为:

同理:t时间主固结后土体含水量（W₂）可写为:

取单位面积土柱体（一维主固结状态），则V_W1＝h_W1，V_W2＝h_W2，V_S＝h_S。

主固结过程中土颗粒体积及结合水体积及其质量不变化，根据图1（a），单位土柱体积用

长度表示:

式（7）减式（8）得t时间主固结量（Δh）:

若用土的初始天然密度表示代入，得:

由于土初始的天然密度（ρ1）或干密度（ρd1）需取软黏土原状土样，困难大，且在室内试验取得的指标数据离散性大，故不容易测定准确，远不如土粒密度（GS）取值稳定，因而可将式（11）、式（12）改写为用土粒密度（G_S）的表示。

式（11）、式（12）、式（13）各式均为用土的初始基本物理性质指标及t时间排水固结后的含水量（W₂）表示的主固结比（η），亦为软黏土主固结数学模型。

主固结比η的实际意义在于:当评价大面积预压排水固结为对象的软黏土地基时，只要测出软黏土的土粒密度（比重）（G_S）（一般而言在一个沉积环境范围内软黏土的比重是相当一致的），软黏土的初始含水量（W₁）（即预压排水固结前天然含水量）及历经t时间预压排水固结后取得的软黏土含水量（W_t），便可得到t时间软黏土的主固结比（η），若乘以软黏土初始厚度（h₁）即可得到主固结量（即沉降量）。

由于比重（G_S）、含水量（W_t）和液限含水量（W_L）没有维数，因此，主固结比（η）亦不存在维数，而利用它求得的主固结量（S_t）也应无维数。

2.3　终极主固结量（S_η）

根据主固结比（η）的表达式，若将式（13）中的W_t改为W_L，则得到最大主固结比（η₀），可表达为:

利用最大主固结比乘以软黏土厚度（H）即为“终极主固结量（S_η）”:

2.4　剩余主固结量（ΔS_η）及主固结度（U_t%）

剩余主固结量（ΔS_η）及主固结度（U_t%）亦可分别表示如下:

以上各式［式（13）、式（13′）、式（14）、式（15）、式（16）］的计算均与固结压力无关，它只取决于主固结过程软黏土含水量（W_t）的变化值。

3　主固结过程软黏土含水量（W_t）与主固结时间（t）的关系

饱水黏性土（两相土）在荷载作用下（这种荷载可以瞬时施加也可以逐级施加）或在抽真空时大气压力作用下，形成超静孔隙水压力（以下简称孔压），土孔隙中的重力水因孔压差而排出，随着孔隙中的含水量降低，孔隙体积亦减少^{［10，11］}。这个随时间的变化过程，也就是饱和黏性土主固结过程。主固结量（S_t）和时间（t）的关系［即主固结度U_t＝f（t）的关系］已由太沙基一维固结理论阐述清楚。以下将研究主固结过程土中含水量和主固结时间的关系［即W_t＝f（t）］。

3.1　主固结物理模型及假定条件

3.1.1　主固结物理模型（图2）

图2　两相土的主固结物理模型

1.固体状态（固体颗粒及结合水）；2.液态水（孔隙中的重力水）；3.排出液态水后减少的孔隙体积

3.1.2　假定条件

（1）两相土。

（2）均质黏性土。

（3）固体土粒、结合水及自由水是不可压缩的。

（4）在主固结过程中，渗透系数（K）是常量。

（5）超静孔隙水压力水头变化与含水量变化是线性关系。

（6）固结荷载是瞬时施加的。

3.1.3　主固结含水量（W_t）——时间（t）微分方程的建立

依据上述主固结物理模型及假定条件，在饱和黏性土层中取任意深度（z）处的一个微元体，其体积为1×1×dz，此微元体的孔隙体积（V_W）与固体颗粒体积（V_S）分别表达如下:

微元体在dt时间内在垂直方向排水的水量（dq）应等于微元体在dt时间内孔隙体积的减小，即:

依据达西定律:

式（19）可改为:

dt时间孔隙体积的减少为:

一维固结条件下，单元体内孔隙体积可用其高度表示，即:

依据式（12），主固结比（η）为:

代入上式得:

∵依据主固结比定义

式（23）代入式（22）得:　

式（24）与式（21）相等得:　　

超静孔隙水压力（u）和含水量（W_t）的关系依假定可认为:

当t→∞，u＝0时，即γW·h＝0，此时h为零，自由水排到极限，孔隙中含水量等于液限含水量，即W_t＝W_L。当t＝0，u＝umax时，即γW·h₁＝umax，初始状态，孔隙中含水量等于初始含水量，即W_t＝W₁，式中h₁为初始超静孔压水头高度。

根据假设条件（5），它们的关系可用图3表示。因此:

图3　超静孔隙水压力头高度（h）与含水量（W）关系曲线

式（27）代入式（25）得:

，式中η₀为最大主固结比，对于某一场地的黏性土，它应是一个常量。

令上式为主固结系数，Θ和太沙基一维固结系数Cv的量纲完全一致，但其内容不相同。则上式可改变为:

式（30）即为主固结过程含水量W_t＝f（z，t）的偏微分方程。

3.2　主固结过程W_t＝f（z，t）偏微分方程解

令W′＝W_t-W_L，因为液限（W_L）是定数，所以dW′＝dW_t，则式（30）可变换为:

边界条件:

初始条件:t＝0，W′＝W₁-W_L（0≤z≤H，W_t＝W₁）；t＝∞，W′＝0（0≤z≤H，W_t＝W_L）

根据边界条件及初始条件，式（31）偏微分方程采用分离变量法及利用三角函数正交还原可解得如下表达式:

式（32）为W_t＝f（z，t）的表达式，即计算任意时刻（t）和黏性土内任一深度（z）的含水量（W_t），但是在工程实际中只需要了解整个黏性土厚度（H）的平均含水量W_t。式（32）对整个黏性土厚度（H）积分即可满足上述要求。

Δ为主固结时间因素，为无因次量；Θ为主固结系数，因次为。式（33）的曲线形式见图4。

图4　不同初始含水量（W₁）状态下黏性土含水量与时间关系曲线（采用深圳湾填海区软黏土物理力学指标）

W_L＝54.0%，γ_S＝19kN/m³，h_S＝9m，G_S＝2.67，γ_W＝10kN/m³，H＝2m，k＝2.015×10^-5m/d＝2.33×10^-8cm/s

结论:式（32）及式（33）为饱水黏性土含水量（W_t）（或平均含水量）随时间t变化的主固结方程组。

3.3　关于平均主固结度（）与时间（t）的计算

根据式（16），得出，将式（33）代入得:

图5　不同初始含水量（W₁）状态下黏性土固结度与时间关系曲线

3.4　关于主固结量（S_t）与时间（t）的计算

任意时刻t，主固结量（S_t）可表达为［（式（15）］，将公式（34）代入得:

式（35）的曲线见图6。

图6　不同初始含水量（W₁）状态下黏性土主固结量（S_t）与时间关系曲线

3.5　关于剩余主固结量（ΔS）的计算

任意时刻t，剩余主固结量ΔS＝S-S_t，将式（35）及式（15）代入得:

3.6　新的主固结理论的几点结论

（1）本文在主固结物理模型基础上建立了排水固结过程中黏性土含水量（W_t）随时间（t）变化的偏微分方程，并利用分离变量及三角函数正交原理等方法得到方程解，即推导出一组主固结方程［式（32）、式（33）、式（34）、式（35）、式（36）］，它们不仅描述黏性土含水量和时间的关系，并根据这一关系进一步推导出了主固结量（S_t），剩余主固结量（ΔS）等与时间关系计算方法，连同前一节主固结比（η）极限主固结量（S_η）组成了一组新的一维固结方程，它们无需经过固结度（U_t）这个中间的计算环节，这是本文研究成果与太沙基一维固结不一致的实质所在。

（2）新的主固结方程中有两个系数即主固结系数（Θ）和主固结时间因素（Δ），它们都与太沙基一维固结系数（C_v）和时间因数（Tv）形式上相似，但在内容上不一致，这正反映了本文的研究前提条件和出发点不一致，前者是探索含水量的变化，后者是超静孔压的变化。

（3）如果本文和太沙基的两种固结方程去研究同一黏性土排水固结场地，理应得到相同的计算结果，利用它们的相似性，可以证明太沙基固结系数（C_v）的另一种表达式。它进一步揭示了固结系数（C_v）的实质和影响因素——决定性的因素是黏性土的初始含水量（W_t）及其液限（W_L）。

（4）本文的固结系数（Θ）不存在方向性，因而区分于太氏固结系数（Cv）和固结方程的计算方法。

对本文所揭示的饱水黏性土主固结过程，孔隙中重力水含水量的变化规律及其固结沉降理论计算方法，恳切希望得到读者的批评指正。

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