大学四年和最富创造力的庄园避瘟时期

一、《三一学院笔记》

1661年6月牛顿带着行李来到创建于1209年的英国古老且最负盛名的充满浓郁文化气息的剑桥大学。他就读于该校的三一学院。该院成立于1546年，“三一”是“圣文、圣子、圣灵”三位一体基督教教义的简称。牛顿以减费生的低微身份进入学院，除读书学习外在课余还要做一些勤杂服务工作。他的行李极简单，但他不忘带上厚厚的笔记本和一堆制作工具。大学期间他常常独自一人一如既往地勤奋读书、思考，阅读和研究大量关于自然哲学、数学、天文学和光学方面的书籍。不到两年时间牛顿已在他的笔记上记下了古希腊杰出哲学家和思想家亚里士多德的许多学术观点。正如第1章中所介绍的，由于亚里士多德的不少观点与《圣经》不谋而合，因此被教会捧为“圣人”加以竭力吹捧。不仅在伽利略时代，牛顿当时大学的学习同样受亚里士多德思想的影响很大。除了亚里士多德的著作，牛顿还拜读了法国哲学家、数学家笛卡儿的《几何学》和《哲学原理》、意大利科学家伽利略的《关于两门新科学的对话》、天文学家开普勒的《光学》等著作。其中伽利略敢于公开挑战亚里士多德的学说更是对牛顿起了重要影响。与这位科学巨人一样，牛顿同样不迷信权威、敢于追求真理，在他的笔记中记下了亚里士多德的名言：“我爱我师，但我更爱真理。”（［1］，p16）

牛顿喜欢对读过的内容进行深入思考，然后归纳出一系列他感兴趣的、打算深入探索的问题，列入他雄心勃勃的研究计划之中，其中不乏是有关数学、物理、天文、化学等问题。在笔记中还包括大量的分析、计算和心得。这就是牛顿著名的《三一学院笔记》，至今仍保存在三一学院。

二、遇伯乐巴罗教授

图2－2　剑桥大学三一学院

在牛顿的科学生涯中有一个至关重要的科学引路人，他就是剑桥著名的巴罗（I．Barrow，1630—1677）教授，他才华横溢、治学严谨，尤其在数学和光学方面有很高造诣。他是剑桥最具影响力的课程——“卢卡斯数学讲座”的首任教授。通过此讲座牛顿大大增强了对数学的兴趣，而牛顿对于数学的非同寻常的天赋和研究潜力也给巴罗留下深刻印象。渐渐地这位比牛顿大12岁的老师与牛顿建立了密切的师生关系，在巴罗的悉心培养和指导下，牛顿很快掌握了当时数学和物理学的前沿知识。巴罗教授还指导牛顿做光学实验，自制实验装置，包括自己动手打磨实验用的透镜等。在大学高年级时，牛顿就对光学实验，尤其是对光和颜色的本性的实验研究很感兴趣。平时，巴罗教授还常提醒牛顿治学要严谨，告诫他有些被人们一直认为是理所当然的事不一定都是正确的，就是因为缺乏认真的论证。（［2］，p22）这对牛顿影响很深，在他后来的各种实验和理论研究中，十分重视严密的论证，总要使他的研究成果具有充分的说服力，不轻易发表论文。

1664年，牛顿通过考试被选为巴罗教授的助手，同时又被评为“优等生”，所获奖学金足以支付各种学习费用，这使牛顿不必做额外的服务性工作，有更多时间进行学习和研究。1665年4月牛顿以优异成绩大学毕业，获学士学位，并获准继续留在学院作为一名研究生攻读硕士学位。（［2］，p25）

三、创造力的涌现

1665年8月，一场瘟疫（鼠疫）波及剑桥，学校被迫停课，牛顿也被迫回到家乡伍尔索普躲避，直到1667年初大学复学。24岁的牛顿在这大约18个月的静思期间，悟出了许多道理，各种创新思想犹如泉水般涌现，取得了几个重大的发现和发明。正如在剑桥大学保存的牛顿于1714年所写的回忆录中所述，“在那段日子里，我正处于创造发明的黄金时期。后来，我再也没有像当时那样专注于数学和哲学。”（［1］，p39）这一时期牛顿继续保持他的边读书边写笔记的好习惯，继父过世留给他的一本约一千页的空白笔记本上又被密密麻麻记上了读书心得和要深入思考和研究的问题，他将这本笔记起名为《杂录》，这本《杂录》就成为牛顿在这段时期的研究记录。在乡下这段时期他的重大研究成果包括微积分、万有引力和光的色散三个方面，下面作简单介绍。

提出一个问题往往比解决一个问题更重要，因为解决问题也许仅仅是一个数学上或实验上的技能而已。而提出新的问题、新的可能性，从新的角度去看旧的问题，却需要有创造性的想象力，而且标志着科学的真正进步。

爱因斯坦（1879—1955）（［10］，p66）

心语　科学的不断发展就是始于科学问题的提出，终于问题解决的过程。青年人要敢于想象，敢于提问。没有问题，就没有创造。

1．微积分的发明

早在两千年前，古希腊哲学家赫拉克利特就说：“所有的量都在变化，没有静止，没有永恒，只有变化。”（［1］，p31）但长期来只停留在观察层面，而无法对变化进行定量分析和计算。到了伽利略时，他创立了落体定律、描述了抛物体运动规律。并且将力与物体运动加速度（即速度的变化）联系起来，将力引入到运动中，有了动力学的萌芽。到了牛顿时代，运动学和动力学研究获得了深入发展，这时，常量数学就不够用，迫切需要用变量数学来定量描述物体的运动变化。当时有两位数学家的工作对牛顿产生了重大影响。一是法国哲学家、数学家笛卡儿的《几何学》，他首先将变量代数与欧几里得几何结合起来，即将各种几何曲线用代数方程表示出来（称之为解析几何）。所谓“方程”就是描述量与量之间的变化关系式。二是英国数学家、物理学家沃里斯（J．Wallis，1616—1703）的《无穷算术》，他率先对无穷数列、级数和极限开展研究。在他们的工作基础上，数学和物理都见长的牛顿，经过艰苦思索，首先发明了微积分，当时他称为流数法。在流数法中，正流数正是现在的微分运算，反流数是现在的积分运算。微积分是一门新的数学学科，它的创立，不仅是数学发展史上的一场革命，为高等数学的建立奠定了基础；并且过去用常量数学难以解决的一些运动问题的描述利用微积分就可迎刃而解。例如变速运动中的瞬时速度的计算就涉及微分运算，又如一个随距离变化的力（如弹性力）对物体所作功的计算就涉及积分运算。从此，力学和天文学等得到了迅速发展。

但是一向处事谨慎、力求不断改进和完善的牛顿并没及时公开发表他的有关流数法的论文。牛顿的这一做法，引起了后来发生的一场关于微积分发明权的争论。因为德国数学家莱布尼兹在1684年，早于牛顿公开发表了他研究得到的微积分法，并声称他是第一发明者。事实上，在剑桥大学图书馆的牛顿档案中，在一份注明日期为1665年5月20日的手稿中，牛顿确实已经提出了他的流数法思想。而他真正公开发表他的流数法计算是在1687年出版的《原理》第二卷中。这场争论直到两人去世还持续了很长时间，最终以承认牛顿和莱布尼兹先后独立发明，且各自独立做出相应贡献而告终。

2．引力平方反比定律的发现

这是牛顿后来用约20年时间才研究成熟的震惊世界的万有引力定律的雏形。

早在牛顿之前，开普勒就认为行星绕太阳运动是因为太阳对行星有吸引力的结果，并且设想太阳是一个巨大的磁石，各个行星也是磁石，相互吸引。他是将物理学与天文学结合起来研究的第一人，可惜他却没想到“万有引力”。牛顿完全相信开普勒提出的天体间有引力的假设，但他并不认为是磁体间的作用。从地球上的苹果和其他物体的落地，使牛顿悟出这是地球的无形引力的作用。但是引起牛顿深入思考的问题确是：月亮为什么总是绕地球旋转而不掉下来？富有创造性的牛顿在别人只看到地上和天上运动不一样时，他却看到它们的相似性，要把对天上和地上运动的描写统一在一起。这种统一思想正来源于牛顿继承古希腊先辈们所提出的自然界是简单、和谐、具有统一性的自然哲学思想。牛顿在科学研究上取得巨大成就是与他自觉运用科学的思维方法分不开的。牛顿继承和发展了古希腊的自然哲学思想，站在自然哲学的高度来审视具体科学问题，在许多领域提出了一系列开创性的科学思想，推动了近代科学的迅速发展^[1]。

正是在自然哲学思想指导下，牛顿假定可将地球对物体的吸引力引伸到月球，并借助于伽利略提出的理想实验，找到月球绕地球运动的原因。牛顿的理想实验可见图2－3，他假想在高山顶上有一门大炮沿水平方向发出炮弹，初速为v0。当速度较小时，由于地球引力，它都落在地面A，B等处。当v0增大到某一临界速度v1时，炮弹将沿一圆轨道绕地球运动，成为“小月亮”，如图中C所示。而当v0再继续增大时，炮弹轨道便变为偏心率越来越大的椭圆，如图中D所示。当v0增大到第二个临界值v2时，炮弹将脱离地球引力而一去不复返，如图中E所示。后面§2．5中将对v1和v2这两个临界值作进一步说明。由此理想实验可见，由于月球在最初形成时有足够大的初速，加上地球对它有引力作用，使月球一方面向地球下坠，另一方面又沿水平方向飞出，两种运动最终合成了月球绕地球的旋转运动（见图2－4）。在此基础上，牛顿很自然地将对月球的运动的分析，推广到整个太阳系中行星绕太阳的旋转运动。

图2－3　牛顿关于抛体运动的理想实验

图2－4　月亮旋转是沿水平方向运动与垂直下落的完成

牛顿并不满足上述的定性讨论，1666年他尝试用数学形式来表述宇宙间的这种引力。他认为引力的表现形式与绳子拉小球，使小球做圆运动时所需的拉力（又称向心力）相似。于是，牛顿将开普勒的第三定律与牛顿力学第二定律和第三定律结合起来，发现地球对月球的引力或者太阳对行星的引力都与它们间的距离的平方成反比，这就是著名的平方反比定律。但是在当时，这种平方反比定律只是在行星作圆轨道运动时得到了数学论证。对于绕太阳作椭圆轨道运动的行星与太阳间的引力是否还满足平方反比关系呢？换句话说，根据这个平方反比定律能否证明行星可以按椭圆轨道运动（即开普勒第一定律）？对这个问题的研究是牛顿返回剑桥后的工作，留待后面再介绍。

3．光的色散是牛顿的又一个重大发现

对光的研究最早是围绕光的折射和颜色现象展开的，这是受到天文学和大气现象研究的推动。在天文观测中总是受到大气折射的影响。在大气现象中，尤其是彩虹中为什么包含多种颜色的问题长期困惑着科学家。按亚里士多德的观点，颜色是黑暗与光明按不同比例混合的结果。另外色散研究也是制造高质量光学仪器的需要。在大学期间已经做过一些光学实验的牛顿回乡时带回了许多实验器材，尤其是玻璃棱镜、凹镜片、凸镜片等光学器材。在乡下他完成了漂亮的色散实验。在1672年发表的论文“关于光和色的新理论”中，他详细记载了当时的棱镜实验：“我在1666年初（那时我正在磨制一些非球面形的光学透镜）做了一个三角形的玻璃棱镜，以便试验那些著名的颜色现象。为此，我让房间变暗，在窗板上开了一个小孔，让适度的太阳光进入房内，然后我把棱镜置于光的入口处，使光由此折射到对面墙上，我看到那里产生的那些鲜艳、浓烈的颜色，颇感兴趣。”（见图2－5）这是因为不同颜色的光有不同的折射性质，其中紫色光折射最大，红色光最不易折射。牛顿又在色散光中选出某种颜色光，让它再继续通过三棱镜，结果仍是这种颜色光被折射出来。由此，牛顿得出结论：白色光本身是没有的，它是由7种单纯颜色（红、橙、黄、绿、蓝、青、紫）的光混合而成；把几种（不是全部）不同的单色光混合起来，可产生新的颜色。

图2－5　牛顿用三棱镜进行色散实验

牛顿的棱镜实验不仅为颜色理论奠定了基础，而且为日后在化学、材料科学、近代物理等研究中有重要应用的光谱学的研究和发展开辟了道路。这一实验被英国的《物理学世界》杂志评为历史上十大最美丽的实验之一。由于牛顿一贯的谨慎作风，这项成果直到1672年1月牛顿当选伦敦皇家学会（相当于英国科学院）会员后，在2月才向皇家学会提交了日光七色光谱和反射式望远镜的论文，得到了当时包括惠更斯在内的许多科学家的赞赏和肯定。