站在巨人肩上行

牛顿，这是响彻全世界的光辉的名字，是近代自然科学发展史上最负盛名也是最伟大的数学家、物理学家和天文学家。他发现的万有引力定律是自然科学史上的一座丰碑。

1665年，年仅23岁的牛顿从英国剑桥大学毕业了。为了继续进行科学研究工作，他留在大学的教研室。可就在这一年6月发生的瘟疫席卷整个英伦三岛，仅伦敦一地就有3万人死于这种毁灭性的传染病。凡是能够逃离的人几乎从城市躲到乡下去了。剑桥大学也被迫停课，牛顿不得不回到了自己的家乡沃尔斯普村。

牛顿在大学学习生活中已经非常了解当时自然科学发展的主要方向。现在，乡间的生活使他有了充分的时间学习和研究探索新的问题。天文学、光学、物理学、化学、自然哲学，所有这些他的主要研究对象的基本思想，都是他在乡间这两年形成的，有些还取得过显著的成绩。

一提起牛顿发现万有引力定律，人们往往就会想到他是受到了苹果落地的启示。传说，牛顿回到乡下的某一天，他集中精力思考天体运动问题。他把所有发表过的有关天体运动的论文都看过了，竟没有一篇使牛顿感到满意的。一天的埋头工作使牛顿感到有些疲倦，需要轻松一下，便拿着笔记本到后院散步去了。正巧一个苹果“吧嗒”一声落到了地上，更有传奇的说法是落到了他的头上。牛顿想：苹果为什么不往天上飞而是落到了地面上呢？这是因为地球对苹果的引力，并进而发现了万有引力定律。客观地讲，苹果或其他物体落地后可能对牛顿有所启示，但万有引力定律的发现绝不是这样简单。这里有两个原因：一是牛顿自己所说的“站在巨人的肩上”才看得更高更远一些，这个巨人就是哥白尼、伽利略和开普勒；二是牛顿对这个问题的思考研究已经很长时间不得其解，所有的精力都集中在这个问题上，一旦受到与之有联系的某种现象或事物的影响启发，他就可能迅速解决这个问题。

哥白尼提出了太阳中心说，这只是正确地解决了太阳系以什么为中心的问题，并未揭示出行星绕太阳运行的具体规律。开普勒建立了行星运动三大定律，哥白尼的日心说体系便定量化和精确化了，太阳也成为一个严格按照确定规律运行的力学系统。在牛顿以前，伽利略在研究物体运动规律方面，提出了惯性理论。这个理论表明：一个物体如果不受外力作用，它将永远保持原来的运动速度和方向；如果它的运动速度和方向有所改变，必定是受外力作用的结果。牛顿想：要寻找行星运动的原因，揭示行星为什么绕着太阳旋转，不断改变自己直线前行的路线，只要找到使行星不断落入自己轨道的那个向心力就可以了。为了使行星绕着太阳运行不远离太阳，太阳必须有足够大的力牵引这些行星。为了使月球绕着地球运行，地球必须牵引着月球。因此，牛顿推想，天体之间肯定有一种“引力”在起着作用。

伽利略还有一个更重要的发现，就是地球引力场中的自由落体定律。这个定律表明，一个物体从高处自由下落，它的速度随着时间均匀递增。他还发现，一个匀速水平运动能同这种垂直加速度叠加起来，形成抛物运动，也就是说，这个运动着的物体会沿着一条曲线，即抛物线的轨道落到地上。

于是，牛顿又想：这种使物体自由下落的力同时牵引着月球使它绕着地球运行的力，有没有什么联系呢？行星沿着轨道的运行是不是可以看作一个抛射物体的运动呢？物体自由下落同月球绕地球运行，看上去虽截然不同，但它们会不会是受同一种力的支配呢？牛顿曾作过这样的设想：如果我们站在一个高塔上，向水平方向抛出一粒石子，受地球引力作用，石子不会沿着水平线而是沿着一条向下弯曲的路线落到地面上；如果用力大一些，抛出的石子就会远一些，石子运行的轨道弯曲的程度就会小一些；如果我们用的力足够大，石子就会沿着与地面平行的方向飞出去，实际上石子路线的弯曲，正好等于地球表面的曲率。这时，如果没有大气阻力减低其飞行速度，它就会像月球一样永远绕着地球旋转下去。牛顿把伽利略的理论从地球表面上物体的运行扩展到天上，在两者之间建立了伽利略所没有建立起来的联系。牛顿的设想告诉我们，物体受到水平方向强大的推动力，可以从降落运动变成环绕地球的轨道运动；反过来，那些沿着曲线运动的物体之所以能在自己的轨道上运行，是因为某种力在持续地对它施加影响。如果我们把月球看作一个抛射物体，月球的曲线运动就可以分解为两种简单的直线运动：一种由地球引力作用引起的向地面垂直下落的运动，一种是由月球自身的惯性引起的沿着轨道切线方向的直线运动。受这两种力的作用，月球才围绕着地球做椭圆运行。

牛顿不仅是一位伟大的物理学家、天文学家，更重要的是他还是一位伟大的数学家。他运用自己杰出的数学才能，首先把他的动力学基本方程即物体受力产生加速度作为力的定义，来研究导致开普勒三定律的力是什么样的力。根据开普勒第一定律，行星运行轨道应是椭圆。为了简化计算起见，我们把行星轨道看成是圆形，在历史上，牛顿一开始也做过这样的简化处理。

根据开普勒第二定律，即面积定律，行星应匀速圆周运动，其向心加速度为：

a= u 2/r

其中u是行星运行速率，r是圆轨道半径。

根据开普勒第三定律，行星的运行周期T与其半径r的3/2次方成正比，即

T∝ r3/2

我们又知道u =2π r/T，因此，

u = r/r3/2= 1/ r1/2

这样，行星运行的向心加速度与半径的平方成反比，即

a ∝ 1/r2

再根据牛顿的动力学方程，则有

F = ma ∝ m/r2

其中，m是行星质量，再取比例系数k，则得

F = k m/r2

显然，k取决于太阳性质。因此，牛顿得到第一个重要结论：如果太阳引力是行星运动的原因，则这种力应和r的平方成反比。进一步，牛顿做了一个关键的假设，即认为这种引力是万有的、普适的、统一的，也就是说，所有的物体之间都存在这种引力作用，称之为万有引力。

在以上的讨论中，我们还没有给出比例系数k值，下面我们就来讨论k值应该是何值。根据万有引力是普适的，太阳对行星有引力，则行星对太阳亦有引力。

F′= k′M/r2

其中，M为太阳质量，k′取决于行星的性质。

根据牛顿第三运动定律，即作用力等于反作用力，即有

F = F′，km = k′M

以上方程显然有解：

k= GM，k′= Gm

这样，上面的两个引力公式可统一为：

F = G Mm/ r2

这是行星与太阳之间的引力公式，其中G为一常数。再根据引力是普适的观点，任何具有质量m1和m2、相距为r的两个质点之间的引力，总是沿着两质点的连线方向，其大小为：

F = G m1m2 / r2

其中，G是对所有质点都具有相同数值的普适常数，称为万有引力常数。这就是著名的牛顿万有引力定律。

确定万有引力常数G的值，就是要测量两个已知质量的物体之间的引力。由于引力很弱，引力又是万有的，不能屏蔽，干扰很多，因此，这一测量非常困难。第一个做了精确测量的人是英国科学家卡文迪许。他在1798年测出的值是6.75 N m2/kg2。这是牛顿在建立万有引力定律100多年以后了。

就在牛顿建立了万有引力定律之后，经典力学的大厦便屹立在科学殿堂之上了。科学家们运用这个规律，从宏观到微观，无往不胜，几乎未遇到任何困难和抵抗。亚当斯和勒维耶运用它为工具，通过数学计算，准确地预测了海王星的位置。万有引力取得了空前的绝对的伟大胜利，以致有人认为，自从万有引力定律建立以后，物理学的发展便到了极限，以后科学家们的任务就是在小数点后面增加几位小数。万有引力定律统治物理学界的局面，直到爱因斯坦创立广义相对论以后才被打破。但牛顿运用数学方法建立起来的万有引力定律仍然为人们所津津乐道。

英国皇家学会为纪念成立350周年，在其网站公布七份历史文献手稿，其中一份牛顿回忆录记录了“牛顿与苹果树”的故事。这份回忆录文献长180多页，由牛顿的好友、与他同时代的物理学家威廉·斯蒂克利写成。回忆录于1752年出版，手稿珍藏在英国皇家学会档案馆。

1726年春季的一天下午，已步入晚年的牛顿与斯蒂克利闲谈时说起一件往事，这就是“牛顿与苹果树”故事的根源。斯蒂克利在回忆录中记述：

“吃过饭后，由于天气暖和，我们俩来到花园，在几棵苹果树下的阴凉处喝茶。在众多话题中，他（牛顿）告诉我，先前‘万有引力’思想开始在他脑海里浮现时恰好也是这样的情形。”“当时他正在冥思苦想，突然一个苹果从树上掉下来。他想：为什么那个苹果要垂直向下落到地面上？为什么它不斜着下落或飞到天上，而是始终朝着地心的方向？毫无疑问，原因就是地球在吸引它。”

后人正是根据牛顿和斯蒂克利这一段对话回忆，演绎成了苹果砸在牛顿脑袋上，从而发现万有引力定律。这是人们良好的愿望，如果科学发现都这样简单，那人人都可以成为优秀的科学家。殊不知牛顿如果没有细心的观察和演算，没有前辈巨人的阶梯，没有掌握数学计算的工具，要想通过一个苹果落地就发现万有引力定律，是根本不可能的。这就像做好任何事情都需要努力一样。