出师未捷身先去

在人类的数学发展史上，几何、代数和微积分是数学3个最基本的分支。这3个分支，经历了几千年的发展，有3个伟大的发明是值得大书特书的：一是解析几何的发明，它把纯粹图形引入数字形式，在数学概念思维领域实现了形、数关系的贯通；二是微积分的发明，使人脑形式思维进入了无限小的分析领域；三是群论的发明，解决了高次方程的求解问题，使代数研究进入了新时代，从局部性研究转向系统结构的整体性分析研究阶段。伽罗华是群论的创始人之一，而且是首先利用群论方法完成代数方程可解性理论的数学家，也是法国历史上最年轻、最伟大的数学家之一。

早在16世纪，探寻一元高次方程的求根公式就已成为代数中最引人瞩目的问题。当意大利数学家费拉里轻松地求出四次方程的求根公式以后，人们乐观地认为五次、六次甚至更高次的一元方程求根公式立即可以写出来。但几百年过去了，一代代数学家们绞尽脑汁，也未取得一点进展。德国数学家拉格朗日也曾经历过失败的痛苦，后来大声疾呼：“用代数方法解一般高次方程是不可能的！”

科学的接力棒传到了伽罗华手中。伽罗华于1811年10月25日出生在法国巴黎附近的一个小镇上。小时候，伽罗华并未表现出特殊的数学才能，但他异常勤奋刻苦，喜欢动脑筋。在上初中三年级时，他遇到了一个好的数学老师——里沙。伽罗华在里沙的指导下，很快学完了学校的数学课程，自学了许多数学大师的著作。不久，伽罗华瞄准了当时世界上著名的数学难题，即高次方程的求根公式问题。当时，挪威一位年轻的数学家阿贝尔刻苦钻研前辈数学家的著作，深入发掘前辈数学家的思想，终于创造出了一套崭新的数学方法。运用这些方法，他证明了一般五次以上代数方程的根式解法是不存在的，不管你将它的系数化成什么样千奇百怪的根式，都绝不会是这些方程的求根公式。

这个伟大的发现在当时是一个巨大的突破，在高次方程研究的水面上掀起了一道巨大的波浪。但这个成就是一个默默无闻的年轻人做出的，竟然没有得到当时数学界的重视和承认。阿贝尔先后将论文寄给著名数学家高斯、柯西和勒让德，但他们均以各种理由将其置之脑后，致使这个伟大发现一直默默地躺在科学院的故纸堆里。阿贝尔在失望、贫困和劳累的打击下，在不满27岁时就离开了人世，未能彻底解决求根公式这个难题。

在阿贝尔去世前1年，即1828年，伽罗华还是个17岁的中学生。他经过艰苦努力，确信自己取得了重大成果，他把自己的研究成果写成论文，送交当时拥有许多第一流数学家的法国科学院审查。柯西等数学大师们不相信一个中学生能够解决高次方程求根公式问题，因此，伽罗华的论文遭到了与阿贝尔同样的命运，被置之不理。

1830年，伽罗华已经是巴黎高等师范学校一名大学二年级学生，他将再次重写的论文送交法国科学院，这次是由著名数学家傅立叶审查。可在那一年，62岁的傅立叶不幸去世，伽罗华的论文再次给弄丢了。这引起了另一位数学家泊松的同情，他劝伽罗华再写一份。1831年，泊松亲自审查了伽罗华的论文。4个月过去了，因为伽罗华的论文蕴含着许多崭新的数学名词、方法和概念，比如“代换群”等，要看懂它确实不容易，即使是泊松这样有名的数学家也看不懂，他只好把论文退给了伽罗华，但嘱咐他写一份详尽的阐述送来。

此时伽罗华已经没有时间了。在大学里，由于伽罗华是个激进的共和主义者，积极参加资产阶级革命活动，因而受到路易-菲利普王朝的迫害，被学校开除，1831年5月7日被捕入狱。1832年春天，由于监狱里流行传染病，伽罗华才得以出狱，但已被折磨得不成样子。不久，有个反动军官要求与伽罗华决斗。伽罗华意识到危险可能要降临。在决斗前夕，他匆忙将自己的数学研究成果简要地写在一张字条上，并附以自己的论文手稿，请他的朋友交给当时的大数学家们。伽罗华自豪地写道：“你可以公开请求雅可比或高斯，不是对这些定理的正确性，而是对它的重要性发表意见。我希望能有人认识这些定理的奥妙，并做出恰当的解释。”

1832年5月31日凌晨，不满21岁的伽罗华在决斗中不幸含愤去世了。这使数学界过早地陨落了一颗新星，但他已经把伟大的成就留给了全人类。1846年，法国数学家刘维尔得到了伽罗华的手稿，首先认识到“这些定理的奥妙”，把它们发表在自己主编的刊物上，并撰写序言向数学界推荐，伽罗华的伟大数学创造才逐渐被世人所知道。人们应用伽罗华定理，不仅彻底解决了高次方程的求根公式问题，而且像阿贝尔定理、三大几何作图难题、高斯关于多边形作图的定理等著名的数学难题，都成了明显简单的练习题。科学真理再次显示了强大的威力。更重要的是，伽罗华理论的出现，改变了代数学的面貌，使得代数由研究方程论逐渐转向研究代数结构本身，向着新的方向发展，向着数学各个领域渗透。到了19世纪末期，伽罗华开创的数学研究，形成了一个重要的数学分支——近世代数学，又称抽象代数学。

伽罗华的命运是相当悲惨的，他对科学和人类的贡献却是相当伟大的。一个不满20岁的青年大学生，能够勇敢地做出如此伟大的发现，可以毫不夸张地说，这在科学史上是绝无仅有的。由此我们可以看出青年人同样可以攀登科学的高峰。我们也为伽罗华这颗科学巨星的过早陨落而深表惋惜。如果当时的数学大师们多一点理解和热情，给伽罗华以足够的鼓励、肯定和帮助，他的命运可能不至于那么悲惨，也可能为数学的发展做出更多的贡献。可见，扶植青年人是前辈科学家们为了科学发展所应尽的责任和义务。