关于怎样倒过来想

第二节　关于怎样倒过来想

童年时代的司马光，有一次和一些小伙伴在一起玩耍。其中有一个调皮的小孩爬到一个装满了水的大水缸上去玩，一不留神，人掉进了水缸里。水缸很高，掉进去的那个小孩怎么也爬不出来，只得在水缸里大哭大叫。水缸外面的小孩个头矮、力气小，谁都不可能把掉进了水缸里的那个小孩拉出来。这时，孩子们有的吓得跑掉了，有的急得团团转。在这十分危急的时刻，司马光却想出了一个好主意：他拣起一块大石头向水缸砸去，水缸被砸破了，水缸里的水顿时倾泻而出，被淹的小孩也就得救了。

请暂停阅读，思考一下，从思考方法的角度来看，少年司马光在从水缸里救同伴这件事上，他对问题的思考有什么与众不同的特点？

据说，下面这道题是俄国大作家列夫·托尔斯泰设计的。

从前，有个农夫，死后留下了一些牛。他在遗书中写道：妻子：分给全部牛的半数再加半头。长子：分给剩下的牛的半数再加半头，所得的牛是妻子得牛头数的一半。次子：分给还剩下的牛的半数再加半头，所得的牛是长子得牛头数的一半。长女：分给最后剩下的牛的半数再加半头，所得的牛是次子得牛头数的一半。结果一头牛也没有杀，正好全部分完。问：农夫死时留下了多少头牛？

请暂停阅读，思考一下：解这道题该怎么思考？怎么计算？是先假设一些情况然后逐一验证好呢？还是设农夫死时留下的牛为x列方程式来解好呢？此外，解这道题还有没有更简易得多的新的思考方法和计算方法？

就上面的第一个事例来看，千百年来，人们一直对司马光砸缸救同伴的故事津津乐道，一致赞扬他表现了非凡的智慧。如果从思考方法的角度来看，他的过人的聪明就在于，他对“从水缸里救同伴”这件事的思考，不是像一般人那样，仅仅从“设法让人离开水”这个方向去想。他当时很快就意识到“这已不可能”，于是便立即朝相反的方向去想：“设法让水离开人”。想到了这一点，找到“砸缸”这个具体作法自然也就不难了。在当时那样的具体情景下，一般人都只会朝“让人离开水”这个方向去顺着想，而不会朝“让水离开人”这个相反的方向去倒起想。少年司马光当时能那样“倒过来想”，这是很不容易的。对于一个几岁的小孩来说，实在难能可贵。这也正是司马光砸缸这一故事得以长期广泛流传，而为人们一致称道的原因。我国历史上有大量的聪明人和聪明事，如果我们能不停留于只是熟悉其事迹，只是“赞叹”、“羡慕”和笼统地表示要“学习”，而能将他们的聪明才智上升到思考方法的层次加以具体分析和借鉴，那对我们整个民族的智力开发将是十分有益的。

就上面的第二个事例来看，思考和解答这道题，如果先假设一些情况(例如假设共有20头牛，共有30头牛……)，然后再对它们逐一验证和排除，自然是可以的。但这样不免有些繁琐，要费很多时间和精力，是一个较笨的办法。比较起来，用解方程式的办法更好一些，但也相当复杂。

解这道题最好是倒过来想，倒过来算：

长女既然得的是最后剩下的牛的“半数”加“半头”，结果一头牛都没杀，也没有剩下，那么，她必然得的是：1头。

次子：长女得的牛是次子的一半，那么，次子得的牛就是长女的一倍：2头。

长子：次子得的牛是长子的一半，那么，长子得的牛就是次子的一倍：4头。

妻子：长子得的牛是妻子的一半，那么，妻子得的牛就是长子的一倍：8头。

把4个人得的牛的头数相加：1+2+4+8=15可见，农夫留下的牛的头数是15头。

解这道题这样倒过来想，倒过来算，岂不是比采用其他方法显然要容易得多，也快得多吗？

关于怎样倒过来想，我们提出以下几点。

一、就事物依存的条件倒过来想

在我国宋代时的潭州城发生过这样一件事：财主魏家的一个小孩，有一次看见几个小伙伴用鱼钩引钓小鸡取乐，他也学着像小鸡那样用嘴去衔鱼钩。一不小心，他把鱼钩往下吞，正好卡在喉咙里。几位郎中看后都表示束手无策。后来请来一位姓莫的老人。他要了一个蚕茧，一串佛珠，先将蚕茧剪下一块，搓软涂了油，又在蚕茧上开了个小孔，把残留在小孩嘴外的钩线穿了进去。然后他叫魏家小孩张开嘴，将蚕茧推入小孩的喉中。接着他又在钩线上穿了佛珠，一边穿一边叫小孩往下咽。当小孩咽下了十几颗佛珠后，他便用力把已串起来的佛珠在小孩的喉咙里抵紧。这样，串起来的佛珠就变成了一根“硬棒”。他向下使劲推这根“硬棒”，最下面的那颗佛珠便被鱼钩勾住。然后他再将钩线往上提，由于搓软了的蚕茧已包住了鱼钩的钩尖，鱼钩并未对小孩的喉咙造成伤害便被顺利地拉了出来。众人见了，莫不惊叹。

要从喉咙里取出鱼钩，一般人都会认为理应“向上拔”。而鱼钩在喉咙里被卡住了，向上拔势必会刺伤喉咙。这也正是郎中们一个个束手无策的原因。姓莫的老人却与众不同。他看出，“向上拔鱼钩刺伤喉咙”这一现象的出现，依赖于“坚硬锋利的鱼钩钩尖通过喉咙”这一条件。他将“向上拔”倒过来改为“往下按”，用搓软了的蚕茧包住鱼钩的钩尖，则改变了以上条件，因而先向下按然后再往上提，也就不会刺伤喉咙了。在倒过来想的思路之下，他设计出了以上“倒拔金钩”的妙法。

在日本，有过以下这样一个突出的事例。日本兵库县有一个小村子叫丹波村，是一个比较贫穷落后的地方。当日本全国普遍都已逐渐富裕起来的时候，这里依然很贫困。交通十分不便，既不通公路，更不通铁路。村子里的人看见其他地方都先后富起来了，大家不甘心，也决心要富起来。但这里什么出产都谈不上，怎么富呢？想来想去，谁也想不出办法。后来他们派人去东京请来一位名叫井坂弘毅的专家。井坂弘毅了解了这个村子的情况以后也感到很棘手：要想富起来，总得要出卖一些什么去同别人交换才行，只有卖得多，才可能赚得多。怎么可能什么都不出售而富起来呢？井坂弘毅顺着这一思路想也老是想不出一个办法来。后来他倒过来想：既然只有“贫穷落后”，那就出售“贫穷落后”。既然这个村子“一无所有”，那就出售它的“一无所有”。

井坂向村民们建议说：你们唯一的一条致富之路就是出售贫穷落后，出售一无所有。大家听了莫名其妙。接着井坂又进一步解释：要出售贫穷落后，你们就还得再贫穷落后一些。从现在起，你们就不要再住在房子里了，要住到树上去；不要再穿布做的衣服了，要披树叶、兽皮。要像几千年前我们的老祖宗那样生活，这样城里的人就会来参观、旅游，你们不就可以富起来了吗？

村民们最初听了觉得太荒唐，甚至觉得是对他们的侮辱。可是后来一想，既然一无所有，又想富起来，也就只好采取这个办法试试了。村民们照办以后，消息传到各个城市，很快就吸引来了大批的旅游者。这些旅游者们住在大树上，披树叶，穿兽皮，吃野菜，喝泉水，在小溪边洗脸洗脚，晚上不但能听到风声、雨声，还能听到各种野兽的怪叫声。旅游者们感到太新奇了！太有趣了！来这里旅游的人越来越多。

井坂弘毅通过倒过来想而想到的出售“一无所有”，也就是将与丹波村的“一无所有”这一现象密切相关的一个重要条件——“没人关注”，改变成了“令世人惊奇”。这样，这个村子很快便富了起来。

日本还有这样一个事例。有一家叫有元观光饭店的旅馆，当它的规模日渐扩大后，旅客们缺乏活动空间便日益成为一个突出问题。旅馆的后面有一大片荒地，正适宜种植树木，使它成为一个小树林，以供旅客散步、休息。而这时老板西村在经济上有困难，无力承担这一笔投资。后来他想出了一个办法：让旅客来为旅馆植树。他采取的具体做法是，四处张贴和在报刊上刊登以下这样的广告：“本店后山有一片空地专供旅客种植纪念树。如您有兴趣，不妨来此种上一棵，本店将派人为您拍照，并竖立木牌刻上您的大名和种树日期，当您再度光临，看到您亲手种下的树苗已茁壮成长，枝叶繁茂，您一定会非常高兴。种一棵树，本店只收树苗等成本费××元。”没过多久，旅馆后面的荒山便被旅客们所种的绿树覆盖了。来此种植纪念树的多为新婚夫妇，也有纪念结婚××周年的老年夫妻，以及结伴而来的大中学生和其他青年。西村老板的这一招，不仅使他的旅馆生意越来越好，名声越来越大，而且还带动了这个旅馆所在地区旅游事业的发展。

日本有一位家庭主妇对煎鱼时鱼总是会粘在锅上感到很脑火，煎好的鱼常常是东缺一块、西烂一片，令人见了大倒胃口。她仔细观察后发现，这是由于锅底加热后，鱼油滴在热锅底上造成的。有一天她在煎鱼时突然产生了“倒过来想”的念头：能不能不在锅的下面加热、而在锅的上面加热呢？这一念头使她先后尝试了好几种从上面烧火把鱼放在火下面的做法，效果都不够理想。最后她想到了在锅盖里安装电炉丝这一从上面加热的办法，果然制成了令人满意的“煎鱼不糊的锅”。这种锅不仅能使鱼不致被煎糊、煎烂，而且还能又不冒烟、又省油。

在以上讲的从喉咙里取鱼钩的第一个事例中，取出鱼钩，理应“向上拔”；姓莫的老人却将它倒过来，采取了先“往下按”的办法。在关于丹波村致富的第二个事例中，丹波村要富起来，显然必须“多出售一些产品”；井坂弘毅却将它倒过来，采取了“出售贫穷落后”、“出售一无所有”的办法。在第三个事例中，旅馆要植树造林，自然要“由旅馆老板出资”；西村老板却将它倒过来，采取了“让旅客出资”的做法。在第四个事例中，用锅煎鱼向来都是在锅底加热。锅底加热，鱼油流出来自然会使鱼粘在锅底上。那位家庭主妇将“使鱼受热的条件”倒过来，改为在锅盖里安装电炉丝，被煎的鱼就不再是从下面而是从上面受热了。以上几个事例表明，在一些问题上，是可以通过将事物依存的条件倒过来想，而想出解决问题的新办法来的。

二、就事物起作用的方式倒过来想

火箭本来都是“往上发射”的，苏联工程师米海依尔把它倒过来想，终于在1968年设计、研制成功了“往下发射”的钻井火箭。后来他又在此基础上与人合作，研制出了穿冰层火箭、穿岩石火箭等。这些钻地火箭重量只有一般钻机的1/17，能耗可减少2/ 3，效率能提高5—8倍，因而被视为引起了一场“穿地手段”的革命。

原来的破冰船都是由上向下压，后来科学家们倒过来想，研制出了潜水破冰船。这种破冰船将“由上向下压”改为“从下往上顶”，既提高了破冰效率，又减少了动力消耗。

金属历来都是采取高温处理，后来有的科技人员倒过来想，研究发明了深冷处理：很多金属工具经过零下320℃低温处理后再慢慢升温，金属的寿命可以提高2—3倍。

三、就事物起作用的过程倒过来想

我国著名的速算专家史丰收，当他念小学二年级时，有一次在课堂上他突然想到：数学演算为什么一定要从右到左、从低位数开始？大家读和写都是从左到右，计算能不能也从左到右、从高位数开始呢？沿着这一思路，他终于创造了驰名中外的史丰收速算法。

工厂生产历来都是下一道工序按照上一道工序提供的零部件安排生产，为了不致耽误下一道工序的生产，上一道工序总是要力求多生产出一些零部件储存起来。日本丰田公司的第一任董事长丰田喜一郎倡导的传票卡制度，则将以上过程倒过来，以最后一道工序为起点，由下一道工序规定上一道工序何时生产、生产多少和送往何处。这一先后经过了一、二十年时间才逐渐完善起来的新制度，对促进丰田公司的增产与节约起了很大作用。单是在减少支出方面(包括减少仓库设施，减少运送零部件的车辆和人员，减少零部件的库存等)，就节约了40亿日元。

在一些大百货公司里，为了让顾客登楼方便、省力而安装了电动扶梯。这种电动扶梯的设计思想，也就是将“走路”，倒过来成为“路走”，让“路动”而“人不动”。

人们洗澡时总是要手里拿着毛巾反复在背上来回拉动，这既不方便，又很费劲。有人倒过来想，作出了新的设计：将特制的厚毛巾固定在墙上，使毛巾不动，而让人的背去上下左右地移动。这比手里拿着毛巾搓背更方便省力，也更舒适自在。

擦皮鞋，向来都是让皮鞋不动，人手里拿着鞋刷来回地擦。有人倒过来想，发明了一种电动擦鞋器：电源一接通，鞋刷就不停地转动，人脚上穿的或手里拿着的皮鞋向它靠拢后，很快就能将皮鞋擦干净。

照相通常都是先拍照、后倒胶卷。这样的操作程序有一个缺点：粗心的人容易没倒胶卷或胶卷没倒完就打开暗盒，以致造成胶卷曝光。有人将这一程序倒过来设计为：先一次性倒完胶卷，然后再逐张拍照。这样也就可以避免产生上述缺点。

挖隧道，传统的做法是：先挖洞，挖成了洞以后，用木桩支撑洞壁，然后再继续往前挖。这样挖成一段用木材支撑一段，一段一段地连接起来便成了隧道。如此挖法，要是碰上土质松软的地带，困难就会很大，有时还会造成由于洞壁坍塌而将挖好的隧道堵住、填死。美国的一位工程师对这种隧道挖掘法通过倒过来想而想出了加以颠倒的新做法：先按照洞的形状和大小挖出一系列的小隧道，然后朝这一系列的小隧道里灌混凝土，使它们围成一个大管子，这样便形成了隧道的洞壁。有了洞壁以后，接下来再采取打竖井的办法挖洞。这种先筑洞壁后挖洞的隧道修筑法，不仅可以避免洞壁坍塌，而且能利用竖井从隧道两端分头进行挖掘，既省工又省时。

乘客坐在列车里经过日本津轻海峡的隧道时，向窗外望去，可以欣赏到引人入胜的动画电影。这种新颖别致的“隧道电影”是德国电影发行放映公司发明的。它的问世也是“倒过来想”的产物。电影本来是画面(电影胶片)“运动”，观众“静止”。隧道电影则倒过来：“画面”(隧道墙壁上的画)是静止的，坐在车厢里的观众却随着列车的前进而“运动”。

四、就事物所处的位置倒过来想

美国的蒙哥马利将军在第二次世界大战中，每当战斗开始，他总是要把敌军统帅的照片放在自己的办公桌上。他说，他看着对手的照片就会经常问自己：如果我处在他的位置上，现在我会做什么？他认为这对他做到知己知彼大有好处。

美国有一位中学校长，当某个学生违犯了校规，他就把这个学生叫到校长办公室，让这个学生坐在他的椅子上，他自己则坐在来访者的椅子上，然后才开始交谈。他介绍说，这能使学生处在学校负责人的位置上更好地考虑和认识自己所犯的错误。

国外有的城市规定，肇事压伤了人的汽车司机，必须到医院去当护士，负责照顾被他所压伤的病人。作出这一规定的目的在于，让司机通过照顾伤员体会被汽车撞伤的痛苦，从而更好地从自身总结教训，以便更有效地防止事故的再发生。据介绍，这一作法收到了较好的效果。

我国从前的上海协大祥绸布店，有一年夏天售出的香云纱，许多顾客在做成了衣服以后才发现有变质发脆现象，纷纷到店里要求调换或退款。按绸布行业惯例，别说做成了衣服，凡买后剪断、摺皱了的都一律不能调换。而协大祥绸布店的经理看到顾客那样生气、焦急，他站在对方——顾客的立场上“设身处地”为顾客着想：这么贵的衣料，做成衣服竟不能穿，这对许多人来说都是不小的损失。于是他毅然决定：不仅退款，而且赔偿顾客将香云纱做成衣服的缝衣费，以及到店里来要求退款的来回车费。这一令人大为惊讶、甚至令人难以置信的做法，使顾客们当作奇闻奔走相告，广为传播，这大大增强了协大祥绸布店的信誉，同时也使它的各种商品的销量不断猛增。

目前我国十大百货商场之一的天津劝业场，是一家已有将近70年历史的老字号。天津劝业场能如此永葆青春，且日益辉煌，这自然同他们的善于经营不可分。他们的许多经营措施都真正做到了“站在顾客的位置”去想。例如他们长期坚持的“四留一通知”的做法，即：顾客想买而商场没有的商品，让顾客留下地址、电话、商品名称和规格型号，商场向有关厂家了解到有该商品出售后便马上通知顾客。这一措施，每年都能使成千上万的顾客在这样那样的商品购买上，由失望的沮丧变为满意的微笑。

我国有的商场曾组织营业员讨论“如果我是一个顾客”；有的部队曾组织基层干部讨论“如果我是一个战士”；有的工厂曾组织职工讨论“如果我是一个厂长”……。据报道，它们都曾收到过好的效果。但我们有时也能从报刊上读到，我国的某些从事外贸工作的人员，常常由于没有或者不善于从国外消费者的角度去设想，因而造成了我国的许多本可成为畅销货的优质产品，总是卖不上好的价格，或者成为滞销商品。

五、就事物发展的结果倒过来想

例如我们在前面已谈到的，英国物理学家戴维根据化学能可以转换为电能，倒过来想而终于发现了电能也可以转换为化学能。英国物理学家法拉第根据电能生磁，倒过来想而终于发现了磁也能生电。美国发明家爱迪生根据说话声音的高低变化会引起金属薄片产生相应的颤动，倒过来想而终于发明了留声机。对此，爱迪生曾这样记述他的思考过程：“我的脑子里想的都是声音振动理论和利用振膜传送声音的方法。我很自然地想到：既然能打出可以再现电报机声音的纸带，那么振膜的振动为什么就不能记录下来，再将声音复原呢？”

意大利物理学家伽利略曾应医生的请求设计温度计，但屡遭失败。有一次他在给学生上实验课时，由于注意到水的温度变化引起了水的体积的变化，这使他突然意识到，倒过来，由水的体积的变化不也能看出水的温度的变化么？循着这一思路，他终于设计出了当时的温度计。

科学家们发现各种元素都有自己独特的光谱以后，他们根据不同的元素有不同的光谱而倒过来想：有某种光谱也就能断定必然有某种与之相应的元素存在。在这一思路的引导下，科学家们不但发现了在太阳上也有地球上存在的氦等元素，并且还由此而提出了在科学技术研究中发挥着巨大作用的光谱分析法。

企业的经营管理者对某种商品或某种服务项目的价格，都是根据付出的各项成本费用再加上一定的利润而确定的。日本阪急财团的创始人小林一三郎却不是这样。在第二次世界大战前，日本的歌舞剧院一般的门票价格都在10日元以上。按照当时剧院的各项必需开支来计算，如果门票价格低于10元，便很难再有什么利润。可是10元钱对当时的一般日本人来说，并不是一个小数字，它使许许多多的歌舞爱好者不敢问津。小林一三郎看到这一情况，为了使囊中羞涩者也能得到进剧院欣赏歌舞表演的机会，他经营的歌舞剧院反其道而行之：不是按各项开支相加的结果来确定票价，而是先定下一个大大降低了的门票价格，然后再去具体盘算在一笔一笔的必需开支上如何开源与节流。例如，加大剧场的空间，以增加座位；不答应演员的过高要求，减少演员的酬金；开办歌舞艺校，培养自己的演员队伍，等等。在他采取了种种开源节流的措施以后，尽管大大降低门票的价格，也依然能做到有一定盈余。

是否一切问题都适宜、都需要倒过来想呢？日本丰田汽车公司的丰田喜一郎曾经这样说过：“如果我取得了一点成功的话，那是因为我对什么问题都倒过来思考。”这话说得未免有些夸张。显然并不是任何问题都适宜和需要倒过来思考。但如果想要在某个问题上有所创新，有所突破，当你顺着思考碰到阻碍时，的确不妨试试再倒过来想想，也许它会对你有所启发，甚至可能使你获得意想不到的成功。

古代有的军事将领，在得到他们的军师拟订的作战方案后，往往临战时会“倒过来打”。他们认为，按照一般的作战方法打，对方也能想到，对方也就自然会对此有所防备。而要“出其不意”、“攻其不备”，便应“反其道而行之”。

对于科学技术研究中的许多问题，顺着去想，肯定有很多人都早已想过了。要超过前人和他人而有所发现和发明，那就常常都需要另辟蹊径，其中也包括需要“倒过来想想”。有的科技工作者见到赵章光的“101”生发灵，就曾倒过来想过：是不是也能研制出一种脱发灵呢？如果行的话，羊身上的毛，猪身上的毛……，不就能让它们自动掉下来了吗？有的医务工作者见到蚂蟥老是会往人的血管里钻，无论怎么用力拉都拉不出来，他们曾倒过来想：能不能故意让它往病人的血管里钻，让它把病人血管里的淤血吸出来呢？如果行的话，那么做手术时不就能减少组织的坏死率了吗？

尤其是从事新产品的开发，常常都需要：见到大的就倒过来想想：把它改成小的怎么样？见到长的就倒过来想想：把它改成短的怎么样？见到空心的就倒过来想想：把它改成实心的怎么样？见到冷的就倒过来想想：把它改成热的怎么样？……

在做广告上，也常常需要倒过来想想。例如，做钟表广告，大家都说自己的产品走时如何准确；而有一个厂家却强调自己生产的表“不很准确”——每天会有零点几秒的误差，这反倒更得到了顾客的信任。做洗衣机的电视宣传，大家都选漂亮的妙龄女郎作操作表演；而有一个厂家却让一位八十老妇来操作，让人感到使用这种洗衣机实在是十分简易、方便。目前国内的各个城市到处都可以见到商店门前写着“本店全市最低价”这样的话，而它早已很难引起来往行人的注意，更莫说让人相信了。江南某城市有一家商店却独树一帜，十分醒目地写出了“倒过来”的话：“本店全市最高价”，它有力地吸引了大批宁愿多花一点钱购买高质量产品的顾客。

有时，同一句话，顺着说和倒着说，效果也会大不一样。从前欧洲有一家剧院，在一次演出时，许多夫人、小姐都戴着一顶时髦的高帽子。坐在后面的观众向剧院老板提出意见后，老板只得到台前对大家说：“请戴帽子的女士们都把头上的帽子取下来！”尽管他很有礼貌地重复了两三遍，谁也没有照办。后来老板想了一下，就不再说请求“脱帽”，而“倒过来”说道：“女士们！为了照顾大家的困难，年纪大的女士可以不脱帽！”他的话音刚落，场内所有戴帽子的女观众一下子全都把帽子摘了下来。你看，把话倒过来说，产生了多么神奇的力量！

有一则“阿凡提的故事”说：一天晚上，国王做了一个恶梦。国王把梦中的内容告诉大臣后，一个大臣向国王“释梦”说：“这个梦是说明国王所有的亲属都将比国王您早死”。国王听了大怒，吩咐立即将这个大臣监禁起来。后来国王又叫阿凡提来解释。阿凡提对国王说：“这个梦是说明国王您将比您所有的亲属都更长寿！”国王听了大喜，下令重赏阿凡提。同一句话，把它倒过来说，效果竟然如此不同！

附带说说，一些从事儿童教育的专家已注意到了培养儿童逆向思维能力的重要。有的儿童教育家并且认为，儿童的逆向思维的出现，是他们的思维能力进入一个新阶段的标志之一。例如有这样一道题：有甲、乙、丙三个袋子装着同样多的球。现在从甲袋拿出三个球，从乙袋拿出一个球，再从丙袋拿出两个球。问：现在哪一个袋子里的球最多？实验结果表明，这一道需要倒过来想的试题，对于幼儿园的小朋友来说，难度是相当大的。据统计，幼儿园大班儿童的答对率也不过10％左右，而且其中有一些还是猜对的。

中央电视二台1992年3月2日曾举办过一次五岁儿童的智力竞赛，竞赛的题目中有一组是逆向思维题。其中的一题是：小朋友吃面包，面包是面粉做的，面粉是麦子磨成的。电视台的鞠萍姐姐要求小朋友倒过来说。一个小朋友当场作了出色的回答：“麦子磨成面粉，面粉做成面包，面包被小朋友吃了。”