根据谐定义，“和谐就是在一个须由多个组成部分组合而成的整体中，各部分配合得适当和匀称。”其中“适当和匀称”是定性的描述，如果用定量的说法可以是比例，可见“和谐”其实是一种适当比例，是系统各组成部分配合的比例。可是什么样的比例才算适当呢？如何搭配才能构成和谐呢？这实际上便是问题的关键，大家都知道和谐好，都想追求和谐，而且和谐程度越大越好，从古到今从未停止过。但是，对于和谐的定义大多只是定性的，这对于要具体运用的人来说，有时就很难把握。那么是否有定量的比例呢？
回答也许是肯定的，这里提出一个作为候选的比例：系统各组成部分达到和谐时的最佳比例接近黄金分割，即0.618……
1、遍布宇宙的黄金分割现象
关于黄金分割，字典上的解释是“把一个线段分成两部分，使其中一部分与全长的比等于另一部分与这部分的比，即比值为（√5－1）/2＝0.618…，这种分割叫黄金分割。”（中国社会科学院语言研究所词典编辑室，1978）。字典的解释总是简明扼要，没有一句多余的话。而然，当我们深入了解其背景时，才发现这是一个不可思议的数字，并有着几千年的动人故事。
2500年前的古希腊哲学家毕达哥拉斯相信，“万物都是数”。传说，他有一次路过铁匠作坊，被叮叮当当的打铁声迷住了，便认为这清脆悦耳的声音中肯定有一定的规律。于是，他走进作坊，测量了铁砧和铁锤敲打位置的尺寸，发现当它们的比例为1：0.618时，声音最和谐优美。受此启发，他进一步阐明了敲打乐和弦乐的音与弦长的关系。两根绷得一样紧的弦，若一根长是另一根长的两倍，就产生谐音，而且两个音正好相差八度。若两弦之比为3：2，则产生另一种谐音，此时短弦发出的音比长弦发出的音高五度。事实上，产生每一种谐音的各种弦的长度都成正整数比，如从产生音符C的弦开始，C的16/15长度给出B，C的6/5长度给出A，C的4/3长度给出G，C的3/2长度给出F，C的16/9长度给出D，C的2/1长度给出低音C。由于这一发现，他更坚信一切和声、一切真善美、一切自然现象都可以用整数关系来表示。
这一比例被古希腊著名哲学家柏拉图誉为“黄金分割”，是因为其比例在造型艺术上的悦目而得名。后来，公元前300年希腊几何学创始人欧几里德，在其著作《几何原理》一书中对黄金分割做过定义：取任一线段，将其分成两部分，让其短线段与长线段之比等于长线段与整个线段之比。假设长线段的长度为X，短线段为L（图9－1），则整个线段的长度是X＋L。根据欧几里德下的定义，黄金分割的值为L/X，即短线段对长线段之比；此比值又必须等于X/（X＋L），即长段对整个线段之比，利用代数知识可解出X的值是一个不循环的无限位数的小数0.6180339887……，一般用希腊字母phi（φ）表示。但他的定义完全限定在几何学的范围之内，并未揭示它与自然现象有丝毫联系。可是后来的研究发现黄金分割竟然普遍存在于自然界中。
图9－1 按黄金分割的线段示意图
以向日葵为例：向日葵的小花形成顺时针和逆时针方向的螺旋排列，根据花盘的大小，通常会发现一个方向有55条，而反方向34条，还有是89条对55条，或144条对89条，甚至有报道233和144条的，其比例都非常接近0.618的黄金分割。向日葵的外缘花瓣分为55瓣和89瓣两种不同的形态，也是接近于0.618的比值。还有许多植物的叶片、枝杈或花瓣都按黄金分割的角度伸展，从上往下看时，他们把水平面360度角分为约222.5度和137.5度（360×0.618＝225）。即任意两相邻叶片（枝或花瓣）都沿着两个角度伸长。这样它们虽不断轮生，却互不重叠，有利于光合作用，例如蓟草和一些蔬菜的叶片以及梨树枝、玫瑰花瓣等就是如此。
就人体的整体结构而言，可以说肚脐是黄金分割点，肚脐以下与身高比是0.618，肚脐以上与肚脐以下的比也是0.618。如果人体上述比例与0.618差距过大的话，就显得不协调、不匀称。又比如，人的正常体温是37℃左右，但在外界温度是23℃左右时会感到最舒适。在这个环境中，人体的生理功能、生活节奏和新陈代谢水平也都处于最佳状态，而23与37的比值也接近0.618。组成人体最多的物质是水，它占成年人体重的60%～70%，其比值与黄金分割十分相似。而最神秘的巧合是我们生命中的DNA了，它的每个螺旋结构都是由长34埃与宽21埃之比组成，而它们的比率为0.6190476，非常接近黄金分割的0.6180339（郭德才，2007）。
按黄金分割法则绘制的矩形叫黄金矩形，就是其短边与长边之比为φ的矩形。如果从该矩形的一端切下一正方形，剩下部分仍为一个黄金矩形，如此无限地切割下去，便可得到一个比一个更小的黄金矩形（图4－8a）。除黄金矩形外，任何其他一种矩形都不具有上述特性。更神奇的是，如果顺次将逐个正方形的相对两个顶点以光滑曲线连接起来，便会得到一条称为对数螺线的曲线（图4－8a）。自然界中，从鹦鹉螺（图4－8b）到飓风，以至旋涡星系（图9－2c）等都显示有这种螺线。
图9－2 黄金矩形和对数螺旋线
（a）、鹦鹉螺（b）、旋涡星系（c）（引自www.redicecreations.com）
意大利数学家菲波那契的研究更让人感到不可思议：“一对兔子每月可生一对小兔，而一对小兔生下一个月后便有生殖能力，问一年后共可繁殖多少对小兔？”答案为1月，2月，3月……12月后，小兔数分别为1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144、233。这就是著名的菲氏数列，随着数列的延长，分别为377、610、987、1597、2584、4181、6765、10946等，仔细观察我们发现，每相邻两项之比，越向后越接近0.6180339……的黄金分割点。
更为神奇的是，黄金分割不仅存在于地球上，在宇宙中也同样存在。例如，在某些黑洞的热动力学方面，黄金分割有一种意想不到的表现。可将黑洞分为两类，不旋转（用物理学的术语，角动量为零）的和转动的。转动的黑洞因新西兰物理学家Roy Kerr的研究而被称为克尔黑洞。克尔黑洞又以两种状态存在，一种是当它们丧失能量时被加热，另一种则是被冷却。这两种状态还会相互转换。而转换的条件恰恰是只有在其质量的平方与其角动量的平方比（在适当的单位下）为黄金分割值时（Livio，2004）。El Nashie（2004，2005a，2005b）甚至还在高能粒子物理中发现黄金分割现象。
从微观的高能粒子，DNA分子结构，到宏观的生物体、生态系统、地球，再到宇观的太阳系、银河系、黑洞等等，都能看到黄金分割的身影，这难道真是巧合吗？我们说，什么事情如果只出现一两次，可以叫巧合，然而在不同物体，不同尺度反复出现时，它就一定存在某种规律。对这一现象背后规律的探索从古希腊就开始了。
在古希腊哲学家眼中，数的比例构成宇宙的和谐，而宇宙的和谐支配着整个世界，和谐与混沌相对，和谐意味着宇宙的秩序。俄国哲学家Alexey Losev总结到：“从柏拉图及其整个古代宇宙论的观点看，宇宙整体符合和谐比例法则，这一比例就是黄金分割。”Stakhov（2005）在总结前人对黄金分割有关研究，及其在数学、科学、工程等等领域应用的基础上，提出黄金分割不仅仅是一个比例，应该将其提升为“黄金分割的普遍原则”，这一原则具有普适性，将对数学、哲学、植物学、生物学、电子和计算机科学、工程、通讯系统、理论物理和高能物理等等领域的创新产生重大影响。
看来，大方向是一致的，黄金分割与自然界的和谐有关。但是为什么有关，原因是什么？目前还没有公认的解释。Olsen（2006）在其关于黄金分割的专著中，就将黄金分割当作自然界最大的秘密。有的解释为来自神的启示，或自然规律，或者是人类大脑深层的心理需求等等。最直观和通行的解释是：把黄金分割与∏相提并论，自然界中最完美的二维图形，如圆形，最完美的空间体，如球体，它们中都存在一个完美的比例，即∏。黄金分割就是生命秩序、人体比例、自然美等的完美比例。可这一解释也只是说明了一个现象，没有说明原因。
近年来，对于黄金分割原因的探讨开始增多，有人将这一规律归结为地球相对于太阳运行的规律，地球的自转和围绕太阳公转，形成了南北回归线，南北回归线在地球表面的位置正好是“黄金分割”的位置，也就是太阳光对地球表面的照射角度变化符合黄金分割律，由于地球上一切生物包括人都要依赖于太阳光而存在，所以生命中的黄金分割是对这一关系适应的结果（陈伟钢，2004）。这一假设显然无法解释地球、太阳系以外的现象，因为，银河系、黑洞等其他星系也存在这一关系。
Zeng和Wang（2008）通过对植物分枝角与分裂叶的排序发现，可以用黄金分割比例对其建立模型，黄金分割普遍存在于植物中。因此推测，黄金分割是通过进化而形成的对植物生长发育有利的比例。Büyükkilic和Demirhan（2008）发现，物质系统中质量的增加与菲波纳契数字增长序列相吻合，也就是说黄金分割与系统的质量增长率有关，因此断定，累计增长机制传达了空间分立结构与记忆效应的结果。
总之，黄金分割现象普遍存在于宇宙之中，接近黄金分割比例有利于和谐，并在人的感觉上产生一种美感，因此，这一比例被广泛运用于各行各业。但是，这一现象的真正原因还未被人类所揭示，目前仍然被当作自然界最大的秘密。当我们从系统角度来尝试理解黄金分割时，发现这是一种全新的视角，一种意想不到的结果出现了！
2、黄金分割是系统在个体发育过程中能量分配适当时的比例
既然黄金分割存在于看似毫不相关的宇宙万物之中，说明它们必然有共同之处，要解释其原因就需要一个共同基础，这一共同基础是什么呢？
我们从最基本的物质组成去找，首先，能量是物质的根本特性。但是，如上面分析，如果能量不受限制地释放，就会产生无序，无序的终点就是各向同性，没有变化，自然就不可能有黄金分割律存在。相反，如果能量受限制地释放，产生系统，那不就是共同基础吗？生命、人、生态系统、地球、社会等等是系统，太阳系、银河系，乃至宇宙也都是系统，所以，系统就是能够贯穿生命与非生命的共同基础，在这个基础上来解释黄金分割是可行的，因为目前我们发现的黄金分割都是在系统中发现的，谁也没有在一堆无序的烟灰或沙子中发现黄金分割。
如果说黄金分割是系统中存在的规律，那它从系统的起源时就应该存在并且发挥作用了。法则1指出，和谐或系统起源于能量受限制地释放，那么在其中能否发现黄金分割的踪迹呢？首先，我们来分析，在系统起源过程中，或者说是在能量受限制地释放过程中，能量应该存在两种状态，一种是聚集状态，即能量通过形成特定的结构而被聚集起来，另一种是扩散状态，即能量因形不成结构而被自由扩散。这两种状态在自然界同时存在，于是就产生了一个问题，在一个系统中，能量在聚集和扩散这两部分上是如何分配的，到底是聚集比例大，还是扩散比例大？这两者的比值是多少？
既然能够形成系统，这个分配就应该恰当，应该合适，否则这个系统有可能无法维持。为了说明这一问题，我们再回到著名的贝纳尔实验。要在液体中形成规则的图案，需要在容器底部加温，提供能量。当温度达到一个临界点时，系统性质发生突然变化，呈现规则的花样，有序结构产生了。假设这就是系统的起源方式，那在这一过程中能量被分成两部分，一部分能量被用于形成结构，也就是那些六角形花纹；另一部分能量被消耗了，但是这些消耗的部分并非无用，而是起到维持系统稳定的作用，也就是说，那些六角形花纹要长期存在，就需要能量来维持，否则，当温度降低到临界点以下，花纹就会消失，系统不复存在，一切又回到液体分子原来的无序状态（图4－2）。那么用于形成结构的能量和用于维持系统所消耗的能量之间，恰当的比例是多少呢？
由于无法测定系统起源时这两部分的能量比，我们把这个实验拓展到现实的系统。发现，所有系统都存在能量的这两部分，即通过能量聚集而形成结构的部分和为了维持该系统而消耗的部分。例如植物通过光合作用所生产的物质中，一部分用于生长以形成自身结构，另一部分用于呼吸消耗而维持其生命或系统稳定，动物、人、生态系统等都是如此。可是，如何用数据得出这两部分的比值呢？
我对自然生态系统比较熟悉，自然想到可以从生态学文献中去寻找这方面的数据。数据很容易就找到了，当看到这一组数据时，实在让人惊讶！它们竟然和黄金分割的0.618如此接近。这是一组被很多文献引用过的数据，关于美国南方某河流生态系统中食物链能量流动的情况（图9－3），绿色植物通过光合作用固定太阳能，每年每平方米生产20810千卡能量，其中用于呼吸消耗的是11977千卡，这一数字与总能量之比为0.576；同样，草食动物总产量是3368千卡，呼吸用1890千卡，比值为0.561；一级肉食动物总产量为383千卡，呼吸用316千卡，比值0.825；二级肉食动物总产量21千卡，呼吸用13千卡，比值0.619。
图9－3 美国南方某河流生态系统中食物链能量流动示意图
（引自何强等，2000）（单位：千卡/米2·年）
再也不是巧合了，相反它说明系统用于形成结构的能量和用于维持结构而消耗的能量的比与黄金分割有直接关系。是不是这两部分的比接近黄金分割，有利于系统处于一个相对稳定而和谐的状态呢？以下便是从系统个体发育角度所做的进一步研究。
科学研究表明，所有自组织系统都需要能量，系统所获得的总能量（P tot）可以分为两部分，一是固定在系统内部以形成其结构的能量（P g），二是消耗以维持结构稳定的能量（P c），因此，在任意时刻，P tot＝P g＋P c（West et al，2001；Hou C.et al，2008）。以植物为例，P tot是植物经过光合作用所产生的有机物总量，也就是粗第一性生产量，P g是用于植物生长的能量，也叫净第一性生产量，P c是用于植物呼吸消耗的能量。
在生物个体发育过程中，随着生物量（m）或身体逐渐增大，能量的这三部分，P c，P g，P tot，也在增加。对生物的大量研究和观察发现，生长早期的一个最大特点是用于生长以构建生物体的能量（P g）大于呼吸消耗的能量（P c），例如体外受精的鱼卵，在孵化时，几乎所有的能量都用于生长。但是一个系统的快速生长期不可能长期保持，达到一定程度后，生长速度会减慢，用于生长的能量减少，相反用于呼吸消耗的能量增加（P c），最后必定要超过用于生长的能量（P g），因此，在整个发育过程中，P g/P c会逐渐降低，而P c/P tot将逐渐增加，这两个比例最终会在某一点交汇：
这一等式恰好是黄金分割等式，可它在生物学上有何意义呢？P c/P tot倒是比较常用，它反映了维持消耗的能量占总能量的比，被称为相对消耗能量。而P g/P c则没有人研究过，因它好像没有任何生物学意义。然而，我们可以定义一个能量系统，P tot，它由P g和P c两部分组成，那么P g/P c反映出生长能量同消耗能量的关系；相反，P c/P tot则反映消耗能量同总能量的关系。于是，我们假设，P g/P c存在一个临界比值，在这一比值系统在生长能量和消耗能量两方面均最为适当；同时，P c/P tot也存在一个临界比值，在此比值系统整体最为适当。由于P g和P c是系统P tot的两个组成部分，当系统组成部分达到最适当时必定整个系统也处于最适当的状态，所以：
可见，在能量比例的黄金分割时，系统的总能量与其各组成部分能量的分配比例最适当，这时系统整体表现最适当。而能量又是所有系统最基本的构成，因此，就可以认为黄金分割是系统在个体发育中达到和谐时的能量分配比例。
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