滑坡预报的方法

滑坡预报的方法_边坡稳定性分析与

11.3　滑坡预报的方法

11.3.1　概　述

滑坡的预测、预报，一直是人们十分关心的问题，也是国内外专家学者非常重视的研究课题。滑坡近期预报的内容前已述及，主要包括：可能发生滑坡的地点、滑坡的规模、滑体的形态以及发生滑坡的时间。

边坡可能发生滑坡的地点，可根据其地质，地形条件进行判断。当通过专门的工程勘测，对边坡地层的岩性、地质构造、岩体结构特征、结构面与坡面的组合情况以及其他条件查明后，一般可以较准确地预报边坡可能发生滑落的地点。

关于滑坡的规模，在未发生滑动以前，可根据专门性的地质勘测手段，查明边坡岩体可能发生滑动的边界条件进行估计。当边坡岩体开始缓慢变形后，可根据地表变形的特点及地表裂缝的发展状况进行预测。

对于滑坡的形态，如系地质构造简单的单一滑坡，当通过专门勘测确定出滑坡的边界条件和滑坡的性质即可查明。若地质条件复杂，且边坡岩体受众多结构面切割时，可根据赤平极射投影原理找出优势结构面，再根据优势结构面的产状推测滑坡体的形态。

至于滑坡发生急剧滑动的时间，则较难准确地预报。但滑动时间的预报是滑坡预报的最主要内容，它不仅关系到滑坡影响地区人民生命财产、设备的安全，而且也影响到滑坡地区的正常生产和国民经济的发展。如对交通干线上的路旁边坡，如果滑落时间预报过早，会使交通过早中断酿成较长的运行停顿，会造成过多的经济损失；如果预报过迟，会造成灾害事故。因此，准确预报滑坡发生的时间，是边坡研究中一项有实用意义的重要课题。

关于滑坡的时间预报，就现有的原理和方法可分为现象预报和位移预报。现象预报是人们对滑坡前兆反映的经验积累的直观预报方法。根据某些自然地质因素的突然改变诸如地表裂缝的扩展、地表水漏失、地下水位升降、地音频度增大等滑坡的前兆现象，可大致判断边坡的危险状况和可能破坏的时间。显然，这种方法是不可靠的，它不可能给出滑坡的准确时间。利用这些前兆现象只能告诫人们边坡已处于危险状态，滑坡即将发生。因此，只有从边坡变形破坏的机理入手，才能获得较为准确的时间预报。研究表明，边坡在破坏之前总会产生一定的变形过程，阐明和判定变形的不同阶段的发展趋势是位移预报的基础。根据位移观测资料进行时间预报的方法主要有“斋滕法”。

11.3.2　“斋滕法”的理论和方法

斋滕根据滑坡模型实验，从岩土压力和应变的实测结果中发现，应变与滑坡时间之间有一定的内在关系。他认为滑坡从开始变形到最终破坏要经历一定的蠕变过程，从蠕变破坏曲线可以看出蠕变过程大体可分为3个阶段，如图11.1所示。

图11.1　蠕变曲线

第1蠕变阶段：即曲线的（a—b）段。a点应变速率最大，随时间增长达到b点时变形速率最小，因此，在本阶段内应变速度开始较快继而逐渐减慢，应变—时间曲线呈下弯型，称此阶段为初始蠕变阶段。

第2蠕变阶段：即曲线的（b—c）段。在本阶段内应变速度保持不变直到c点，而应变—时间关系曲线呈直线型，由于应变速度基本稳定，称此阶段为等速蠕变阶段或称稳定蠕变阶段。

第3蠕变阶段：即曲线的（c—d）段。在本阶段内应变速度迅速增加直至破坏，应变—时间关系曲线呈上弯型，称此阶段为加速蠕变阶段或称破坏阶段。

斋滕认为：第2蠕变阶段应变速度和第3蠕变阶段应变速率均与破坏时间有一定的关系，因此可根据这2个阶段变形的特点来预报滑坡的时间，分述如下：

1）以等速蠕变阶段的应变历时曲线确定破坏时间

斋滕根据大量室内实验和现场观测资料得知，蠕变破坏时间和等速蠕变状态下的应变速度成反比。如果将蠕变破坏时间和等速蠕变状态下的应变速度点绘于双对数坐标纸上，则二线呈直线关系，如图11.2所示。其方程为：

式中　t_r——蠕破坏时间，单位为min；

　ε^·——等速蠕变状态下的应变速率，单位为10^－4/min；

　ε^·＝（ΔT）^－1；

　ΔL——在ΔT时间内的移动量，单位为mm；

　L——跨距长；

　ΔT——经历时间，单位为min。若近似地将斜率0.916取为1，并不计偏差±0.59，则上式可写成：

lgt_r＝2.33－lgε^·

由于2.33的真数为214，于是上式可写成：

（11.2）式表明蠕变破坏时间t_r与等速蠕变状态下的蠕变速度成反比，且不受岩土性质和边坡状况的影响。即在稳定状态下，蠕变破坏速度越大，那么距边坡破坏的时间越短。根据第2蠕变阶段应变速度与破坏时间呈反比的关系，当应变速度为某一值时，即可求出距边坡破坏尚余的时间。

例11.1　已知在某日某时测得边坡第2阶段蠕变速度为ε^·＝0.01×10^－4/min，求距边坡破坏尚余的时间。

解　由于t_rε^·＝214

图11.2　土质斜坡等速蠕变速率与达到破坏时间图解

（据斋腾，1980）

注：·为实际观测和试验资料

即从该日当时测得蠕变速度算起尚有14d20h38min的时间可能产生滑坡。若测得的等速蠕变速率ε^·＝0.1×10^－4/min那么距边坡破坏的时间尚有：

从上例可以说明：在等速蠕变状态下，边坡的变形速度越大，那么距边坡破坏的时间就越短。

2）以第3蠕变阶段的应变历时曲线确定破坏时间

斋滕认为：在第3蠕变阶段应变速率逐渐增大，但瞬时应变速率与所余破坏时间t_r－t仍成反比，如图11.3所示。这也就是说距最终破坏时间越短应变速率就越快。

若在第3蠕变阶段曲线上取t₁，t₂和t₃3点的时间间隔内的应变相等，则所余破坏时间t_r－t可由下式表示：

（11.3）

图11.3　根据第3阶段蠕变曲线确定破坏时间

x—破坏时间；y—应变或位移；1—基准线；2—第3阶段蠕变曲线

例11.2　在某边坡测得的第3蠕变阶段曲线中，在t₁和t₂以及t₂和t₃的时间间隔内，它们间的应变量相等均为ε＝0.01×10^－4/min，其相应的t₁＝5d，t₂＝9d，t₃＝12d。求从现在（当时）开始到滑坡时的时间。

又若t₁＝5d，t₂＝9d，由于变形加速发展使t₃＝11d时，求从现在（当时）开始到滑坡时的时间。

从上例可以说明：当应变速度增加时，距边坡破坏的时间越短。

另外，根据（11.3）式，t_r－t也可用图解法在第3阶段蠕变曲线上求出，如图11.3所示。图解作图步骤如下：

①根据观测资料，作位移或应变—时间关系曲线，按曲线形态划分出第3蠕变阶段。

②在第3蠕变阶段曲线上任选2点A₁和A₃，过A₁作垂线为基准线。

③过A₃作水平线与基准线相交于A′₃点。

④过A₁A′₃的中点A′₂作平行于横轴的直线，交曲线于A₂点。A₃在该直线上的投影为A″₃，则A₁，A₂和A₃相应的时间分别为t₁，t₂和t₃。

⑤定A′₂A₂的中点为M，A′₂A″₃的中点为N。

⑥在通过A₂t₂的竖线上取M′A₂＝MA₂，N′A₂＝NA₂

图11.4　t_r－t和位移的半对数曲线

⑦通过M′点作平行于时间轴（水平轴）的直线与连结A′₂N′的线相交于C点，C点所对应的时间即为破坏时间。

利用（11.3）式进行计算和上述图解法图解时是根据第3蠕变阶段曲线为一圆弧线作为依据的。实际上，第3蠕变阶段曲线有时并不为圆弧形曲线。为了进行更精确的预测，可以第3蠕变阶段曲线为基础，用试绘法求出破坏时间，其步骤如下：

①根据蠕变破坏时间和应变速率作半对数曲线的判定图，如图11.4所示。横坐标为时差（t_r－t），纵坐标为位移，参考第3蠕变阶段曲线的性状，假想几个破坏时间t_r。

②在第3蠕变曲线上，对应于每一位移，都有一个时间t，因t_r已选定，故可求出相应的时差t_r－t。

③根据若干个t_r－t及位移值，作t_r－t和位移的半对数曲线。

④如果t_r－t和位移的半对数曲线形成直线，则此时所假定的t_r值即为预测的破坏时间。如果不是直线，则另选t_r值，重新点绘t_r－t和位移关系曲线判别之，直到达到理想的直线为止。

3）应用斋滕理论进行预报的步骤

在实际应用斋滕理论进行预报滑坡破坏时间时，可按以下步骤进行：

①如仅为粗略的预报，可利用等速蠕变速度和蠕变破坏时间对数关系曲线（图11.2）图查出。根据第2蠕变阶段的应变速度，由该关系图直接查得破坏时间，此法公式中有±0.59的偏差，故不准确。

②根据第3蠕变阶段的观测资料，即在相邻两两间隔时间内位移或应变相等的情况下，用下式计算破坏时间：或在第3蠕变阶段曲线上用图解法求解。

③当第3蠕变阶段曲线不为理想的圆弧曲线时，可用试凑法图解以求得破坏时间。

必须指出：斋滕的理论只是在不受暂时性因素影响的、可向开阔的空间自由滑动的滑坡才较准确。如果滑坡前缘受到阻挡或受到暂时性影响，如大气降雨、水压力、振动等外力作用使滑坡的受力条件复杂，预报不易准确。

11.3.3　滑坡变形历时曲线外延法

该法首先由Heok提出。由于边坡的变形过程一般分为初始蠕变阶段、等速蠕变阶段和加速蠕变阶段，当蠕变曲线由等速蠕变转变为加速蠕变开始时算起就预示着边坡开始破坏。在加速蠕变阶段中，当蠕变曲线上某点的切线与以时间为横坐标的夹角α（α称之为切线角）成90°时，即认为边坡发生滑动。切线在横坐标上交点所对应的时间t_r，则为边坡的破坏时间，如图11.5所示。

图11.5　外延法曲线图

根据滑坡变形位移的观测资料，点绘累计位移与时间的关系曲线，根据曲线形态按上述方法，予以适当延长，即可推求边坡的破坏时间。必须指出：滑坡从预兆开始（由等速蠕变转变为加速蠕变的转换点算起）到最终滑落，要经历一段时间，或数日或数月，甚至更长的时间，因此，采用外延法时，必须认真测定蠕变速度，以便预报可靠。但此法一般准确度较差。

智利丘基卡玛塔（Chuquicamata）铜矿曾用此法预测预报滑坡时间，该矿东部有一滑坡区，滑坡区的总边坡高度为248m，边坡角约为43°，主要岩石类型为斑状花岗闪长岩。1966年8月在这个边坡上第一次见到张裂隙，但岩体位移量很小。1967年12月20日发生了里氏五级地震，导致了岩体移动速度增加，1968年1月移动速度达到2～5mm/h。1968年11月6日在坡脚附近进行了一次大爆破，其后边坡位移速度显著增大，11月9日达20～70mm/h。在断层附近发生楔体滑落，滑落重为300～1000t。1969年1月13根据最大位移—时间曲线的发展趋势如图11.6所示。用外延法预报滑坡最早发生的日期为1969年2月18日，结果大滑坡于1969年2月18日下午6时58分发生。

该矿根据预报在滑坡前采取了必要的措施，改变了运输线路系统，为破碎机储备了矿石，合理地安排了生产计划，因而在边坡滑落的第2天就全部恢复了生产，前后停产仅36.5h，这是国外用外延法预报滑坡较为成功的一例。

图11.6　外延法预报滑坡

A—最大位移曲线：

B—最小位移曲线；

C—1969年1月13时进行预报；

D—1969年2月18日预报的和真实的滑坡日期

我国大治铁矿东露天采场用外延法也成功地预报了1979年7月11日象鼻山北部发生的2万m³的滑坡。根据预报在滑体滑落前2天停止了采场作业，撤出了人员和设备，并使用仪器记录和拍摄了整个滑落过程。

该滑体位于象鼻山北部20～30勘探线之向，边坡岩体由变质闪长岩，高岭土化、绿泥石化闪长岩，断层压碎岩，铁矿和少量大理岩构成。该岩体从1967年以来一直处于不稳定状态，1972年5月以后位移明显增加，1978年3月4日和10月13日先后在21线附近72～46水平发生局部滑落，1978年8月地表冲积层中出现长约100m的弧形开裂，裂缝宽达15cm。为了研究其位移规律和进行滑坡预报，使用了位移计和地音仪等观测手段进行边坡监测。

图11.7　大冶铁矿边坡位移—时间曲线

根据位移监测结果如图11.7所示，整个边坡移动按照现场实测分为3个阶段：

第1阶段为初始变形影响阶段，变形比较缓慢，时间为1978年3月9日至6月25日，这段时间内滑体位移总量为500mm，最大位移速度为10～15mm/h。

第2阶段为加速变形阶段，时间从1978年6月26日至7月9日，这段时间滑体位移总量为1 600mm，最大位移速度为110～460mm/h。

第3阶段为加速变形阶段，变形速度急剧，时间从1978年7月10日至11日止，这段时间滑体位移总量为6000mm，最大位移速度达4900mm/h。此时发生了滑坡和大倒塌。

该矿根据观测结果于1978年7月9日发出了滑坡预报，停止作业，将采场设备及人员撤离了危险区，结果于7月11日下午10时30分发生了滑坡。

11.3.4　Broadbent等的预报方法

Broadbent等人分析了一些著名的大型滑坡的状况，他们按边坡滑动的位移特征，将潜在滑坡体的破坏过程分为3类，即渐进式、渐息式和渐息转渐进式运动。

1）渐进式运动

渐进式运动系指在滑坡体上点位移速率总趋势是不断增加的，尽管随时间有所波动，可能在某时间内产生暂时的停顿，但是位移速率始终是增加的。对于这类运动，如果不采取主动而有效的措施，垮塌破坏必然要发生。

图11.8　渐进式位移曲线

渐进式破坏滑体上点运动的位移—时间曲线，如图11.8所示。其位移速率始终呈上升趋势。对这类运动一般性的变量描述可写为：

α＞φ　　　α＜β（11.4）

式中　α——滑动面的倾角；

　β——边坡角；

　φ——滑动面的内摩擦角。

（11.4）式的物理意义是：在极限平衡状态下，若不考虑滑坡体岩石的内聚力时，要使边坡岩体产生渐进式破坏，必然是在滑动面上的下滑力大于其抗滑力才能实现。

2）渐息式运动

边坡岩体在变形过程中，其位移速率是逐渐降低的，尽管在变形过程中，可能有几个重新活跃的超始点，使位移增大，但是每个运动循环速率都是渐减的，而且每次活跃移动，都是由于外力的激发而产生的。如降雨使水的因素改变，促使边坡内静水压力和动水压力增高。爆破振动以及其他动荷的作用等都可能是其激发因素。当激发力消失后运动渐息。在一定时期内可使边坡处于稳定状态，如图11.9所示。

这类运动一般发生在滑动面倾角α小于边坡角β，也小于滑动面上的内摩擦角φ的条件下，即

（11.5）式的物理意义是：在极限平衡条件下，若不考虑滑动面上的内聚力时，当抗滑力大于下滑力时，虽有渐息运动，但滑体处于相对稳定状态。因此，这类运动一般不会对安全上造成威胁。

图11.9　渐息式位移曲线

3）渐息转渐进式运动

如图11.10所示，变形开始时属渐息式，到达某一时间由于影响因素的改变，变形转为渐进式运动。

滑体在变形过程中潜能逐减少，这一过程是不可逆的，能量转变为破坏岩体而做功，表现为破坏面上凸边被剪断而使粗糙度下降，或总量使相互啮合的结构松脱。总之，变形过程是一个使滑体抗剪强度降低的过程，这一过程发展到一定程度之后，渐息式运动可能转变为渐进式运动。

渐息转渐进式运动是预测边坡发生垮塌的重要标志。迄今为止，许多预报都是根据位移时间曲线呈上升趋势做出的。如果将位移—时间曲线绘成位移速率—时间（v—t）曲线，并取位移速率v坐标为自然对数坐标，则在这种半对数坐标系中，渐进破坏段的位移速率—时间关系（v—t）曲线的表达式为：

式中　v₀——渐进初始阶段破坏起始位移速率；

　v——渐进破坏段的最终位移速率；

　S——半对数坐标系中加速度位移速率—时间直线的斜率；

　t——从v₀（破坏起始位移速率）时间起到滑坡破坏的时间。

Broadbent根据经验对滑坡破坏时的极限位移速率v_col建议按下列公式计算：

v_col＝K²v₀

式中K为常数，一般变化在4.6～10.4之间，其平均值为7.2。

图11.10　渐息转渐进式曲线

Liberty铜矿通过实测获得的半对数坐标系中加速度位移速率—时间的关系曲线（lnv—t），如图11.11所示。根据该矿实测获得：

渐进破坏段最终位移速度　v＝0.72ft/d（0.22m/d）

渐进初始段破坏初始位移速率　v₀＝0.01ft/d（0.003m/d）

t为从初始破坏位移速率时起到最终破坏位移速率止经历的时间。

由（11.6）式可得：

预计垮塌位移速率系根据各工程的具体条件实测而定，因而预计垮塌时间点即可定出。当渐进破坏段位移速率达到垮塌时的极限速率时，边坡即发生破坏，即：

图11.11　Liberty铜矿lnv—t曲线图

St＝lnK²＝2lnK

当K＝4.6时，t_col＝＝29.26d

当K＝10.4时，t_col＝＝44.9d

实际上该滑坡滑落时间为41d。

因此，以K＝7.2计算，则早报3d

以K＝4.6计算，则早报12d

以K＝10.4计算，则晚报4d

Broadberit对预报滑坡时间的思路是有意义的，其所建议的预报公式及有关常数值的取法，尚待实例证实。

11.3.5　滑坡破坏时间预报的“黄金分割法”

1）方法简介

现代统计物理学表明：突变事件发生前系统的一个共性特征是系统内出现涨落加剧，出现大的偏离原来稳定状态的非稳定状态。这一共性特征对突发事件的预报有重要意义，有人基于这一理论，提出了滑坡预报方法。

统计物理学证明：当系统内出现由稳定状态转入非稳定状态时，状态过渡的转折点即临介点的相对位置，既不受系统性质的影响，也不受系统外界作用方式等因素的影响，而被一些特定的数所规定着，具有相对的不变性。自然界把这样的一些数称为普适数，如圆周率（3.14）、黄金分割数（0.618）等，它们代表着事物的共性。

分析表明：边坡岩体从变形开始到失稳破坏，经历了线性变形阶段（稳定状态）和非线性变形阶段（非稳定状态），若如T₁和T₂分别表示其线性变形历时和非线性变形历时，那么这种非线性变形阶段的起始点是由“黄金分割”数规定的。即

（11.11）式就是“黄金分割”法预报滑坡岩体破坏的时间判据。因此，只要从边坡岩体实测的位移历时曲线上找出线性变形与非线性变形的分界点，那么就可以获得线性变形历时T₁和非线性变形历时T₂，从而就可以确定边坡岩体失稳破坏时间，预报滑坡。由此可见，确定边坡失稳前系统状态的历时是滑坡预报中一项非常重要的工作。

2）边坡岩体失稳前系统状态历时的确定

由上述可知，对边坡岩体失稳前线性变形历时的确定，是该法预报滑坡时间成败的关键。从现场实测的资料点绘的位移历时曲线不可能是光滑的、典型的曲线，由于某种原因的影响，可能使实测的历时曲线呈波浪状或阶梯状，使所绘制的位移历时曲线的线性段不易辨别，以致不能容易地判断系统状态过渡的转折点，从而也难以确定不同状态的历时。为了使这一问题获得圆满解决，现简要介绍以下常见的几种位移历时曲线及其不同状态历时的确定。

（1）光滑型历时曲线

这种历时曲线基本上是一条光滑曲线，我国金川露天矿边坡位移曲线基本上属于这种历时曲线。这类曲线一般线性阶段和非线性阶段比较清楚，容易找到其状态变化的转折点，如图11.12中的a点，因而确定不同状态变形的历时较为方便。但值得注意的是：在开始对边坡位移监测时边坡已发生了一定的变形，如张裂隙已拉开了一定的宽度。这时应把观测曲线向前延至（向未观测前时间延伸）与时间轴相交如图11.12中的O′点，交点O′的位置才能作为等速（线性）变形的起点。因此，线性变形阶段的历时T₁为O′b的历时。

图11.12　线性阶段历时的延伸

a—状态变化转折点；o′—b为线性阶段历时

（2）波动型历时曲线

根据实测发现有相当一部分边坡的位移历时曲线是呈波动的型式，这类曲线的特点是非线性变形阶段较为明显，而线性变形阶段曲线在较小范围内波动。但总体趋势呈线性关系，对这类曲线只需对波动的线性阶段做中值平均处理，就可较容易地确定不同系统状态的历时过程，从而可以定出2种不同阶段的历时时间。

（3）阶梯型历时曲线

这类曲线在实际监测中经常出现。根据边坡岩体特性形成阶梯状原因的不同，这类曲线又可分为以下2种类型：

一种是露天矿的阶梯状位移历时曲线。图11.13为我国饧别山露天矿边坡位移曲线，造成位移曲线阶梯状突跃的主要原因是定期的大爆破效应所致。由于这类边坡的位移一般都是沿岩体的结构面发生，且放炮周期短。因此，由于岩体位移使结构面力学参数降低是不可逆的。随着岩体位移跃升次数的增加，跳跃的幅度也越来越大，以致在线性变形阶段的位移中包括了部分非线性位移，因此，当某一次剧烈的位移跳跃后，岩体就自然地沿着非线性阶段的末段（图中BC段）在短时间内达到破坏。对这类曲线系统状态确定，可将每次跃升的起点连成一条光滑的曲线（图中OABC），这样把突变事件转变为等效的渐变事件，就可确定不同系统状态的历时。

图11.13　饧别山矿边坡位移曲线

另一种阶梯状位移曲线是对自然边坡作长期蠕变位移观测所得的位移历时曲线。其产生阶梯状突跃的主要原因是季节性持续暴雨或冻融作用的影响，使潜在滑动面抗滑强度大为降低，从而产生位移突跃现象。前者多出现于我国南方雨季，一般多在每年的6—8月间；后者则是我国西北黄土地区自然边坡变形破坏的主要原因，一般多在每年3—5月间。由于这2种因素作用的周期较长，因此，对边坡稳定性的影响是半可逆的。对这类阶梯状曲线的等效化处理较为复杂，可不考虑外界动力因素引起的暂时化位移变化，只根据其平缓段通过平移作1条趋势性曲线，然后对这一曲线做平滑处理，即可得到1条等效的光滑位移历时曲线，最后定出相应等效的不同状态的历时。

3）不同系统状态历时的关系

根据张倬元教授等收集整理了国内外13个有完整系统状态历时曲线的边坡失稳实例，并对各个位移历时曲线用上述方法加以处理，分列得出了它们线性稳定状态历时和非线性不稳定状态历时。如将各实例中线性阶段历时T₁，非线性历时T₂与总历时（T＝T₁＋T₂）相比得到一个结果，即不论岩体失稳的地质条件如何，也不论失稳规模的大小和经历的变形时间长短，或者表征系统线性及非线性的特征是什么，C值都在0.60～0.63之间，其平均值与0.618非常接近。这说明：对岩体变形破坏事件来讲，在系统不同变形状态的历时关系上确有其共性，这个共性就是不论什么样的总体变形破坏系统，其累进性破坏或非稳定状态变形阶段的起始点都是由0.618这一数规定的（即T₁/（T₁＋T₂）＝0.618），即所谓的“黄金分割数”，此法又称0.618法。

式中　C——线性历时与总历时之比；

　C′——非线性历时与总历时之比。

4）边坡失稳破坏时间的预报

由（11.11）式知：

于是，边坡从实测开始到失稳破坏所经历的总时间T为：

因此，只要能准确地找出系统稳定状态的历时T₁，就可估测出边坡最终失稳破坏的时间。从理论上讲，由于0.618反映的是事物变化的共性，那么只要能将线性历时T₁准确确定，用0.618法对失稳边坡做出破坏时间的预报应该是准确的。除非边坡岩体在非线性阶段遭受某些灾害性因素或非周期性突变因素的影响，从而使边坡破坏性滑动提前发生。但在边坡预报的实践中，准确确定T₁并不是一件容易的事情，这就使得这一方法进行边坡的预报只有中、长期的意义。但这一方法除具有极为简便的优点外，还有不需要对非线性阶段的变形进行过多的观测、做出的预报时间长、运用范围广等优点。

甘肃洒勒山新滑坡用此法进行预测预报滑坡时间，根据其边坡滑动前的位移原始曲线，判定该滑坡系统于1985年2月15日左右进入加速蠕变（非线性变形）阶段，从而得出线性变形阶段历时T₁＝20.5月，于是非线性变形阶段历时T₂＝0.618T₁＝12.7月。据此预测滑动时间为1986年3月8日左右，而实际发生滑坡的时间是1986年3月26日。两者较为接近，说明0.168法作为一种中、长期预报法是可行的。

实际进行预报时可允许T₁有一定的变化范围，以便对破坏时间作出区段性预报，在此时间区段内，结合其他预测预报措施，进一步确定边坡岩体的准确滑动时间。

11.3.6　边坡变形破坏的灰色预报法

对边坡变形破坏的预测预报，目前主要应用现场观测资料绘制位移时间关系曲线，再根据曲线变化发展趋势预报滑坡时间，因而观测数据的准确性、真实性和可靠性至关重要。由于实测时受种种因素的影响，致使监控技术在当前存在着2个问题值得深入探讨。首先，对于不同类型的滑坡如何选取能代表其变形发展趋势的观测数据；其次，怎样获得边坡破坏的准确时间。如果这些问题得到解决，那么滑坡的预报无疑是成功的。

灰色系统理论是我国邓聚龙教授于1980年首次提出的，这一理论目前已在自动化控制、社会经济、农业等领域得到广泛的应用。

任何系统都有大量的信息，如果一个系统的信息是已知的，称该系统为白色系统，反之称为黑色系统。既含有已知信息又有未知信息的系统，称之为灰色系统。灰色系统含有已知和未知信息的多少，可用灰度来量度。系统的灰色取决于系统的复杂性和对系统认识的层次。灰色系统理论试图从系统内部特征出发，通过建立系统的行为特征的模型，将一个灰色系统由灰变白，从而获得系统规律性的认识。

王兰生教授等将灰色系统理论，结合边坡变形破坏的力学和演变机制，提出了边坡变形破坏的灰色预报法。

边坡的变形破坏，是由多种因素综合作用的结果。由于边坡变形破坏因素的复杂性和人们认识的局限性，尽管目前能够定性和定量地研究某些参数及其相互制约的关系，但仍有很多参数及其关系仍不十分清楚。因此，可以认为边坡稳定性系统仍是一个灰色系统。边坡变形破坏的灰色模型的建立主要有以下几个方面：

1）破坏判据

在边坡蠕变曲线的加速蠕变阶段中，当蠕变曲线上某点的切线与横坐标的时间轴的夹角（切线角）成90°时，则认为该点所对应的时间就是边坡破坏的时间。

2）数据的选取和滤波

在边坡加速蠕变曲线上，可以用相同时间间隔区间各点的切线角作为建模的基本数据。数据间隔区间的选取，随预报的周期而变化，周期越长，数据的间隔区间也越长。

图11.14　均匀滤波的处理方法图示

由于外界因素的影响，造成边坡变形曲线上一系列的波动起伏。为了便于建模，提高模型精度，有必要对原始数据进行处理。滤波就是一种数据处理方法，而这种方法又可分为均匀滤波和非均匀滤波2种。均匀滤波就是反复运用离散数据的邻点中值做平滑处理，最后使得原来的波动曲线变为一条光滑曲线。非均匀滤坡则是剔除可逆性因素的影响，然后再用均匀滤波方法处理。而平滑处理就是在两个相邻的离散数据之间任取一点，作为新的离散数据包括始点和终点，如图11.14所示。若取相邻点间的点，则称为邻点中值平滑处理。经证明邻点中值处理的滤坡效果最好。

为了对滤波程度进行定量评价，可用离散数据粗糙度和光滑度函数表示之：

式中　n——离散数据的点处；

　α_i——相邻两折线的外夹角；

　α——所有外夹角中的最大值。

应该注意的是：均匀滤波运用于边坡在不可逆外营力作用下产生变形破坏的情形，而非均匀滤波运用于边坡在可逆性外营力（如大气降水、地下水位变化、爆破振动及地震等）作用的情形。边坡在某种外营力的作用下，其稳定性会产生突变，相应地变形也会急剧变化。如边坡在外营力作用下，还未使得边坡的稳定性降低到某一临界值，当外营力消失后，边坡的稳定性会有回升，但一般情况下不可能恢复到原来的稳定状态。在变形曲线上，由于可逆性外营力作用的结果，造成突跃变形后的平缓段的应变速率增大，在这种情况下进行滤波需要把外营力引起的暂时性变化除去。

3）数据的生成

灰色系统理论的建模，不直接采用原始数据，而是先对原始数据进行一定的生成变换，然后再用生成数据建立模型。累加生成一种生成变换，通过累加能降低波动数据的随机性。一次累加生成的表达式为：

X^（0）（i）＞0

式中　i——相同间隔时间的位移数据的个数；

　X^（1）（i）——一次累加生成数据，右上角括号中的数字表示累加次数；

　X^（0）（i）——非负的累加前位移数据。

均值生成数据按下式计算：

4）模型的建立

按照灰色系统理论的建模方法，得到X^∧（1）（t）的一阶线性微分方程为：

解该方程得：

当t取序号时，则（11.20）式变为：

式中，a，u可用下式求得：

5）模型检验

当模型建立后由（11.21）式知，当i＝1，2…，n时可求出X^（i）（i）值，然后根据相应的原始累加生成数据求残差、相对误差和平均误差：

当平均误差E＜F（F为某一限定值），则认为模型满足精度要求。

6）时间预报

当加速蠕变曲线上某点的切线的切线角达到90°时，边坡则发生破坏，于是该点所对应的时间即为破坏时间。由（11.17）式或X^（1）（i）＝X^（1）（i－1）＋X^（0）（i）知X^（0）（i）为蠕变曲线上的切线角，当X^（1）（i）－X^（1）（i－1）≥90°时，边坡在[i－1，i]发生破坏。在一次累加数列的（11.17）式中X^（0）取相同间隔区分界点的值，而破坏点所对应的R值一般在内，在这种情况下[i－1，i]内任意点X^（1）^（K）的计算公式为：

式中　θ——折减系数，可按下式进行计算。

因为0≤X^（0）（K）≤X^（0）（i）　　所以　　0≤θ≤1

当X^（0）（K）＝90°，K即为破坏时间，于是上式变为：

而（11.29）式可以推广到m情形，将（11.28）式代入下式即可得到边坡破坏时对应的X^（1）（K）：

解出破坏时间序号K：

则边坡破坏时间：

t＝KΔt

（11.32）

式中　Δt——为位移时序平均间隔时间。

最后把t换算为所对应的破坏日期。

7）残差模型

如果模型精度不满足要求，则需要建立残差模型，即将预报值^（1）（i）与相应时间的原始累加值X^（1）（i）的差（残差）建立灰色模型，并将此残差的灰色模型的预报值加到原来的预报值上，从而提高预报精度。残差的计算公式为：

计算出的残差序列{E^（0）（i）}，经一次累加生成{E^（1）（i）}，如果不满足灰色模型的建模要求（非负性，递增性），则对残差序列施行一定的坐标变换。即：

当R≥R₀（R₀为某一限定值）时，序列{E^（1）（i）}则变为非负列，然后按新序列建立灰色模型，再将模型求出的新序列预测值减去R，加到原来的预测值上。这样，反复运用残差建立模型，便可提高预报模型精度。需要说明的是：上述建模过程是建立在相同时间间隔数据序列的基础上的。如果滑坡监测数据为非等间隔序列，那么先要将非等间距数据序列转化成等效的等间隔序列，然后按上述方法建模并预报。

必须指出：灰色模型不像传统物理数学模型那样直接采用原始数据，而是先将原始数据进行一定的处理和变换，再作为建模数据，以降低系统的随机性，增强模型适用性，这就是灰色模型的主要特点；其次，灰色模型不需要对系统的状态方程做人为的假设。由于对边坡演变机制和稳定性的研究，还未完全达到量化程度，因而不能用准确的状态方程来描述边坡变形破坏的全过程。所以，边坡变形破坏的灰色预报方法具有广泛的适用性。

11.3.7　分维跟踪预报简介

分形理论是在20世纪70年代末、80年代初出现的处理复杂性问题的数学理论。一般把在形态、结构、功能和信息等方面具有自相似性或统计自相似性的研究对象统称为分形，而分形的定量表征就是分维。分形和分维同其他数学概念一样，都是从客现存在的数和形的关系中抽象出来的。虽然数学家们早就提出了其基本的定义，但分形和分维真正成为研究“热门”课题至今不过才几年时间。

已有的研究表明：在越混乱、越无规则、越复杂的领域，用分形理论处理问题就越有成效。无论从分形、分维的产生过程，还是分形、分维用于对不同问题研究，均表明分形与复杂系统或复杂过程（传统复杂性）紧密地联系在一起。众所周知，边坡不但内部结构、功能复杂，而且它还不断通过水的循环、热的交换、风化、剥蚀卸荷等作用与外界进行物质和能量交换，从而导致坡体的变形破坏过程具有随机性、非确定性和不可逆性。因此，可以将滑坡的孕育过程看作是一种具有混沌特征的复杂过程，混沌态具有分形特征，可用分维来描述。

目前，对变形边坡复杂系统量化信息的探测，最常见的是位移的动态监测。因此，可采用位移时间序列来重建边坡变形破坏过程的分维动态特征。

分维跟踪预报，其主要内容有：分维的计算方法、动态分维的确定及原始数据的处理、边坡变形过程中的分维特征以及分维跟踪预报判断的初步建立等。由于这种预报方法尚处研究的过程中，其有关内容在此不便详述，相关内容可参阅有关资料。

11.3.8　自然地质因素分析

当滑坡观测设备不足或没有条件使用有关设备进行边坡观测时，可以从滑坡的前兆现象以及一般观测和观察资料的分析，大致判断滑坡是否可能在短期内发生。根据经验，滑坡的前兆现象有：

①滑坡坡面开裂，围绕滑体在坡顶面出现环形裂缝，或在坡面上其他建筑物出现裂缝，说明滑坡已开始蠕动，随着裂缝的加密、加宽、加长距急速滑动越来越近。

②坡面上地表水沿裂缝很快漏失，或经过不稳定边坡地段的渠道水流大量漏失，说明坡面已开裂，可能引起滑动。

③山坡中地下水位和水质急剧变化或水流方向、静（动）水压力发生改变或使滑体前缘泉水突然干涸或出新泉，或水井水位突然上升或下降，说明由于滑坡体的滑动剪断了岩土体破坏了原来地下水的活动状态。

④滑坡前缘湿地增多，说明滑坡活动加剧，滑带较前通畅。

⑤滑坡岩体发出声响，说明岩体正处于被剪断过程，是产生滑坡的前兆，据此可用地音仪量测岩音频度，根据岩音频度的变化、音量、音色的不同判断滑坡发生的时间。

⑥在滑坡前缘产生小型崩塌和石块滚动，并伴随以上所述其他现象，为速滑的前兆，说明已临近滑动。

总之，自然地质因素分析法是人们对滑坡前兆反映的经验积累的直观预报方法，估计的滑坡时间是不准确的，它只能说明边坡破坏的发展趋势。