在图上确定直线的方位角

在图上确定直线的方位角_测量学

9　地形图的应用

地形图一个突出的特点是具有可量性和可定向性。设计人员可以在地形图上对地物、地貌做定量分析。如可以确定图上某点的平面坐标及高程；确定图上两点的距离和方位；确定图上某部分的面积、体积；了解地面的坡度、坡向；绘制某方向线上的断面图；确定汇水区域和场地平整填挖边界等。地形图的另一个特点是综合性和易读性。在地形图上所提供的信息内容非常丰富，如居民地、交通网、境界线等各种社会经济要素，以及水系、地貌、土壤和植被等自然地理要素，还有控制点、坐标格网、比例尺等数字要素，此外还有文字、数字和符号等各种注记。

大比例尺地形图是建筑工程规划设计和施工中的重要地形资料。特别是在规划设计阶段，不仅要以地形图为底图，进行总平面的布设，而且还要根据需要，在地形图上进行一定的量算工作，以便因地制宜地进行合理的规划和设计。因此，正确的识读和应用地形图，是各类有关专业人员必须具备的基本技能。

9．1　地形图的识读

地形图的识读是正确应用地形图的基础。地形图是用各种规定的符号和注记表示地物、地貌及其他有关资料。通过对这些符号和注记含义的准确判读，可使地形图成为展现在人们面前的实地立体模型，以判断其相互关系和自然形态，这就是地形图识读的主要目的。地形图的识读，可按先图外后图内、先地物后地貌、先主要后次要、先注记后符号的基本顺序，并参照相应的《地形图图式》逐一阅读。

9．1．1　地形图的图外注记和说明

读图时，首先要了解的是地形图的图廓外注记和说明，内容包括：图号、图名、接图表、比例尺、坐标系、使用图式、等高距、测图日期、测绘单位、图廓线、坐标格网、三北方向线和坡度尺等，它们分布在东、南、西、北四面图廓线外。

1）图号、图名和接图表

为了区别各幅地形图所在的位置和拼接关系，每一幅地形图都编有图号和图名。图号是根据统一的分幅进行编号的，图名是用本图内最著名的地名、最大的村庄或突出的地物、地貌等的名称来命名的。图号、图名注记在北图廓上方的中央，如图9－1所示。

在图的北图廓左上方，画有该幅图四邻各图号（或图名）的略图，称为接图表。中间一格画有斜线的代表本图幅，四邻分别注明相应的图号（或图名）。接图表的作用是便于查找到相邻的图幅，如图9－1所示。

图9－1　图名、图号和接图表

此外，地形图图廓外还有必要的文字说明。文字说明是了解图件来源和成图方法的重要资料。如图9－1所示，通常在图的下方或左、右两侧注有文字说明，内容包括测图日期、坐标系、高程基准、测量员、绘图员和检查员等。在图的右上角标注图纸的密级。

2）比例尺

如图9－1下方所示，在每幅图南图廓外的中央均注有数字比例尺，在数字比例尺下方绘出直线比例尺，如图9－2所示，直线比例尺的作用是便于用图解法确定图上两点间的直线距离。

图9－2　直线比例尺

对于1∶500、1∶1　000和1∶2　000等大比例尺地形图，一般只注明数字比例尺，不注明直线比例尺。

3）三北方向线

在许多中、小比例尺地形图的南图廓线右下方，通常绘有真北、磁北和轴北之间的角度关系图，称为三北方向线。

三北方向是指真子午线北方向N、磁子午线北方向和高斯平面坐标系的纵轴方向。如图9－3所示，该图幅的磁偏角为2°16′（西偏）；坐标纵轴偏于真子午线以西1°21′；而磁子午线偏于坐标纵线以西0°55′。利用该三北方向关系图，可对图上任一方向的真方位角、磁方位角和坐标方位角三者之间进行相互换算。

4）坡度尺

为了便于在地形图上量测两条等高线（首曲线或计曲线）间两点直线的坡度，通常在中、小比例尺地形图的南图廓外绘有图解坡度尺，如图9－4所示。它按下列关系式制成：

式中：i——地面坡度；

　　　α——地面倾角；

　　　h——等高距；

　　　d——相邻等高线平距；

使用坡度比例尺的方法：用分规卡出图上相邻等高线的平距后，在坡度尺上使分规的两针尖下面对准底线，上面对准曲线，即可在坡度尺上读出地面倾角α。

图9－3　三北方向

图9－4　坡度比例尺

9．1．2　图廓和坐标格网

图廓是地形图的边界，正方形图廓

只有内、外图廓之分。内图廓为直角坐标格网线，也是图幅的边界线，线粗为0．1　mm，外图廓线为图幅的最外围边线，用0．5　mm的实线描绘。外图廓与内图廓之间，用来标记以千米为单位的平面直角坐标值。如图9－1所示，左下角的纵坐标为3　510．0　km，横坐标220．0　km。并在内廓线内侧，每隔10cm绘有5　mm的短线，表示坐标格网线的位置。在图幅内绘有每隔10　cm的坐标格网交叉点。

由经纬线分幅的地形图，内图廓呈梯形，如图9－5。西图廓经线为东经128°45′，南图廓纬线为北纬46°50′，两线的交点为图廓点。内图廓与外图廓之间绘有黑白相间的分度带（又称分图廓），每段黑白线长表示实地经差或纬差1′。

图9－5　图廓与坐标格网

连接东西、南北相对应的分度带值便得到大地坐标格网，可供图解点位的地理坐标用。

分度带与内图廓之间注记了以“km”为单位的高斯直角坐标值。图中左下角从赤道起算的5　189　km为纵坐标，其余的90、91等是省去了前面两位数“51”。横坐标为22　482　km，其中“22”为该图所在的投影带号，482　km为该纵线的横坐标值。

纵横线构成了千米格网。在四边的外图廓与分度带之间注有相邻接图号，供接边查用。

9．1．3　地物和地貌的识读

在识读地形图时，还应注意地面上的地物和地貌不是一成不变的。由于城乡建设事业的迅速发展，地面上的地物、地貌也随之发生变化，因此，在应用地形图进行规划以及解决工程设计和施工中的各种问题时，除了细致地识读地形图外，还需进行实地勘察，以便对建设用地做全面正确地了解。

地形图上的地物、地貌是用不同的地物符号和地貌符号表示的。比例尺不同，地物、地貌的取舍标准也不同，随着各种建设的不断发展，地物、地貌也在不断改变。要正确识别地物、地貌，阅读前应先熟悉测图所用的地形图图式、规范和测图日期。下面分别介绍地物、地貌的识别方法。

1）地物的识别

识别地物的目的是了解地物的大小、种类、位置和分布情况。通常按先主后次的顺序，并顾及取舍的内容与标准进行。按照地物符号先识别大的居民点、主要的道路和其他必需的地物，然后再扩大到识别小的居民点、次要道路、植被和其他地物。通过分析，就会对主、次地物的分布情况、主要地物的位置和大小形成较全面的了解。

2）地貌的识别

识别地貌的目的是了解各种地貌的分布和地面的高低起伏状况。识别时，主要是根据基本地貌的等高线特征和特殊地貌（如陡崖、冲沟等）符号进行。山区坡陡，地貌形态复杂，尤其是山脊和山谷等高线犬牙交错，不易识别。可先根据水系的江河、溪流找出山谷、山脊，无河流时可根据相邻山头找出山脊；再按照两山谷间必有一山脊，两山脊间必有一山谷的地貌特征，即可识别山脊、山谷地貌的分布情况。结合特殊地貌符号和等高线的疏密进行分析，就可以较清楚地了解地貌的分布和高低起伏情况。

最后将地物、地貌综合在一起，整幅地形图就像立体模型一样展现在眼前。

9．2　地形图的基本应用

地形图是国家各个部门、各项工程建设中必需的基础资料，在地形图上可以获取多种所需信息。从地形图上确定地物的位置和相互关系及地貌的起伏形态等情况，以便因地制宜地进行各项建筑工程的合理规划和设计。

9．2．1　在图上确定点的坐标

欲确定地形图上某点的坐标，可根据格网坐标用图解法求得。图框边线上所注的数字就是坐标格网的坐标值，它们是量取坐标的依据。

如图9－6所示，欲求图上P点的坐标，首先找出P点所处的小方格，并用直线连成小正方形abcd，其西南角a点的坐标为（xa、ya），再量取ag和ae的长度，即可获得P点的坐标为

式中：M——地形图比例尺分母。

图9－6　确定点的坐标、直线距离、方位角

式中：ab、ae、ad、ag——均为图上量取的长度（单位为毫米），量至0．1　mm；

　　　M——地形图比例尺分母。

图解法求得的坐标精度受图解精度的限制。一般认为，如果图解精度为图上0．1　mm，则图解坐标精度不会高于0．1　m。

9．2．2　在图上求两点间的水平距离

如图9－6所示，欲确定图上PQ两点间的距离，常用以下两种方法。

1）图解法

该方法属于直接量测法。用卡规在图上直接卡出线段PQ长度，再与图示比例尺比量，即可得其水平距离。也可以用毫米尺量取图上长度并按比例尺M换算为水平距离，但后者受图纸伸缩的影响。

2）解析法

利用图上两点的坐标计算出两点间的距离。这种方法能消除图纸变形的影响，提高精度。

如图9－6所示，在图上量得直线两端点P和Q的坐标（xP、yP）和（xQ、yQ），反算直线长度DPQ。算式如下：

如果说，用图解法求得的坐标受图纸伸缩变形的影响，或受用卡规（或毫米尺）直接量测精度不高的影响，则解析法求距离的精度高于图解法的精度。而图纸上绘有图示比例尺时，一般用图解法量取两点间的距离，这样既方便，又能保证一定的精度。

9．2．3　在图上确定直线的方位角

在图9－6中，欲确定直线PQ的坐标方位角，可用以下两种方法。

1）图解法

如图9－6所示，求直线PQ的坐标方位角时，可先过P、Q两点精确地作平行于坐标格网纵线的直线，然后用量角器直接量测坐标方位角。同一直线的正、反坐标方位角之差应为180°。

2）解析法

当直线较长，或要求精度较高时，可先求出P、Q两点坐标，然后按照下式计算直线PQ的坐标方位角αPQ：

由于坐标量算的精度比角度量测的精度高，因此，解析法所获得的方位角比图解法可靠。

9．2．4　在图上确定点的高程

根据地形图上的等高线，可确定任一地面点的高程。如果地面点恰好位于某一等高线上，则根据等高线的高程注记或基本等高距，便可直接确定该点高程。如图9－7，p点的高程为20　m。

当确定位于相邻两等高线之间的地面点q的高程时，可以采用目估的方法确定。更精确的方法是，先过q点作垂直于相邻两等高线的线段mn，再依高差和平距成比例的关系求解。例如，图中等高线的基本等高距为1　m，则q点高程为

图9－7　确定点的高程

式中：mn、mq——均是在图上量取的；

　　　h——等高距；

　　　Hm——m点高程。

如果要确定两点间的高差，则可采用上述方法确定两点的高程后，相减即得两点间的高差。

9．2．5　在图上求两点间的坡度

设地面两点间的水平距离为D，高差为h，而高差与水平距离之比称为坡度，以i表示。坡度常以百分率（%）或千分率（‰）表示。

如果直线两端位于相邻两条等高线上，则所求的坡度与实地坡度相符。如果两点间的距离较长，直线通过疏密不等的多条等高线，则上式所求地面坡度为两点间的平均坡度，与实地坡度不完全一致。

9．3　地形图在工程建设中的应用

9．3．1　绘制地形断面图

在道路、管线等线路工程设计中，为了合理地确定线路的坡度，或在场地平整中，进行填挖土石方量的概算，或为布设测量控制网，进行图上选点，以及判断通视情况等，都需要了解沿线路方向的地面起伏情况，为此，常需利用地形图绘制沿指定方向的纵断面图（本章以下简称断面图）。断面图可以在实地直接测绘，也可根据地形图绘制。

根据地形图绘制断面图时，首先要确定断面图的水平方向和垂直方向的比例尺。通常，在水平方向采用与所用地形图相同的比例尺，而垂直方向的比例尺通常是水平方向的10倍，以突出地形起伏状况。

如图9－8所示，若要绘制MN方向的断面图，步骤如下：

（1）在地形图上作M、N两点的连线，与各等高线相交，各交点的高程即为交点所在等高线的高程，而各交点的平距可在图上用比例尺量得。

（2）在毫米方格纸上画出两条相互垂直的轴线，以横轴MN表示平距，以垂直于横轴的纵轴表示高程。

（3）在地形图上量取M点至各交点及地形特征点的平距，并把它们分别转绘在横轴上，以相应的高程作为纵坐标，得到各交点在断面上的位置。

（4）最后，用光滑的曲线连接这些点，即得到MN方向的断面图。

图9－8　绘制地形纵断面图

同时，若要判断地面上两点是否通视，只需在这两点的断面图上用直线连接两点，如果直线与断面线不相交，说明两点通视；否则，两点之间不通视。如图9－8中，M、N两点连线与断面线不相交，证明两点通视。这类问题的研究，对于架空索道、输电线路、水文观测、测量控制网布设、军事指挥及军事设施的兴建等都有很重要的意义。

9．3．2　在图上设计等坡线

在山区或丘陵地区进行管线或道路工程设计时，均有指定的坡度要求。在地形图上选线时，先按规定坡度找出一条最短路线，然后综合考虑其他因素，获得最佳设计路线。

如图9－9所示，欲在A和B两点间选定一条坡度不超过i的路线，设图上等高距为h，地形图的比例尺为1／M，由坡度定义可得，线路通过相邻两条等高线的最短距离为

图9－9　按设计坡度定线

为了满足坡度限制的要求，根据上式计算出该路线经过相邻等高线之间的最小水平距离d。于是，以A点为圆心，以d为半径画弧，交相邻等高线于1、1′两点，再分别以点1、1′两点为圆心，以d为半径画弧，交另一等高线于2、2′两点，依此类推，直到B点为止。然后依次连接A，1，2，…，B和A，1′，2′，…，B，便在图上得到两条以上符合坡度限制的路线。最后，通过结合实地调查，充分考虑少占农田，建筑费用最少，避开塌方或崩裂地带等主要因素，从中选定一条最合理的路线。

在作图过程中，如遇等高线之间的平距大于半径d时，即以d为半径的圆弧将不会与等高线相交。这说明该处的坡度小于限制坡度。在这种情况下，路线方向可按最短距离绘出。

9．3．3　确定汇水范围

修筑道路时有时要跨越河流或山谷，这时就必须修建桥梁或涵洞；兴修水库必须筑坝拦水。而桥梁、涵洞孔径的大小，水坝的设计位置与坝高，水库的蓄水量等，都要根据汇集于这个地区的水流量来确定。我们将汇集水流量的面积称为汇水面积。

由于雨水是沿山脊线（分水线）向两侧山坡分流，所以汇水面积的边界线是由一系列的山脊线连接而成的。如图9－10所示，一条公路经过山谷，拟在m处架桥或修涵洞，其孔径大小应根据流经该处的流水量决定，而流水量又与山谷的汇水面积有关。欲确定汇水面积，先确定汇水面积的边界线。如图9－10，由山脊线ab、bc、cd、de、ef、fg与公路上的ga所围成的闭合图形的面积即为这个山谷的汇水面积。

量测该面积的大小，再结合气象水文资料，便可进一步确定流经公路m处的水量，从而对桥梁或涵洞的孔径设计提供依据。

确定汇水面积的边界线时，应注意以下几点：

（1）边界线（除公路段外）应与山脊线一致，且与等高线垂直；

（2）边界线是经过一系列的山脊线、山头和鞍部的曲线，并与河谷的指定断面（公路或水坝的中心线）闭合。

图9－10　图上确定汇水面积

9．3．4　图上面积的量算

在规划设计中，常需要在地形图上量算一定轮廓范围内的面积。下面介绍几种常用的方法。

1）几何图形法

此法是利用分规和比例尺，在地形图上量取图形的各几何要素（一般为线段长度），通过公式计算面积。该方法通常是把图形分解为若干个规则的几何图形，例如三角形、梯形或平行四边形等，如图9－11所示。量出这些图形的边长，这样就可以利用几何公式计算出每个图形的面积。最后，将所有图形的面积之和乘以该地形图比例尺分母的平方，即为所求面积。

为了保证面积量测和计算的精度，要求在图上量测线段长度时精确到0．1　mm。

2）坐标计算法

如果图形为任意多边形，且各顶点的坐标已知，则可利用坐标计算法精确求算该图形的面积。如图9－12所示，各顶点1、2、3、4、5、6、7按照逆时针方向编号，各点坐标均为已知，则可利用面积公式：

式中，当i＝1时，yi－1用yn代替；当i＝n时，yi＋1用y1代替。

上式为坐标法求面积的通用公式。如果多边形顶点按顺时针方向编号，面积值为正号，反之则为负号，但最终取值为正。

图9－11　几何图形法测算面积

图9－12　坐标计算法测算面积

3）模片法

模片法是利用赛璐珞、聚酯薄膜、玻璃、透明胶片等制成的模片，在模片上建立一组有单位面积的方格、平行线等，然后利用这种模片去覆盖被量测的面积，从而求得相应的图上面积值，再根据地形图的比例尺，计算出所测图形的实地面积。模片法具有量算工具简单、方法容易掌握，又能保证一定的精度等特点。因此，在图解面积测算中是一种常用的方法。

（1）透明方格法

透明方格法通常是在透明模片上绘出边长为1　mm的小方格，如图9－13所示，每个方格的面积为1　mm2，而所代表的实际面积则由地形图的比例尺决定。将绘有小方格的透明模片蒙在待测图形上，通过统计在待测图形轮廓线内的完整方格和不完整方格的个数来量测面积。

量测图上面积时，将透明方格纸固定在图纸上，先数出完整小方格的数量为n1，再数出图形边缘不完整的小方格数量为n2。然后按照下式计算整个图形的面积：

式中：S——所求图形面积（单位为m2）；

　　　M——地形图比例尺分母。

图9－13　透明方格法测算面积

图9－14　透明平行线法测算面积

（2）透明平行线法

透明方格网法的缺点是数方格困难，为此，可以使用图9－14中所示的透明平行线法。在透明模片上绘有间距为2～5　mm的平行线（同一模片上间距相同），把它覆盖在待测算面积的图形上，并转动模片，使平行线与图形的上、下边线相切。此时，被测图形被平行线分割成若干个等高的近似梯形。量出各梯形的底边长度l1，l2，…，ln，而每个梯形的高均为h，则各梯形的面积分别为

则图形的总面积为

式中：S——所求图形面积（单位为m2）；

　　　M——地形图比例尺分母。

4）求积仪法

求积仪是一种专门供图上量算面积的仪器，其优点是操作简便、速度快、适用于任意曲线图形的面积量算，且能保证一定的精度。求积仪有机械求积仪（mechanical　planimeter）和电子求积仪（electronical　planimeter）两种。

（1）机械求积仪

机械求积仪是一种利用积分原理在图纸上测定不规则图形面积的完全机械装置，它结构简单、售价低廉、便于使用。机械求积仪主要由极臂、描迹臂和计数器三部分组成，计数器包括计数盘、计数轮、游标等。（如图9－15所示）

有关机械求积仪的具体操作方法可参阅其使用说明书。

图9－15　机械求积仪
1．极臂；2．重锤；3．短针；4．圆球状短柄；5．结合套；6．描迹臂；7．描迹针；8．支撑描迹针的小圆柱；9．移动描迹针的手柄；10．计数盘；11．计数轮；12．游标

（2）电子求积仪

电子求积仪是采用集成电路制造的一种新型求积仪。它性能优越，可靠性好，操作简便。图9－16所示为日本KOIZUMI（小泉）公司生产的KP—90　N电子求积仪。

图9－16　电子求积仪

在地形图上求取图形面积时，先在求积仪的面板上设置地形图的比例尺和使用单位，再利用求积仪一端跟踪放大镜的十字中心点绕图形一周来求算面积。电子求积仪具有自动显示量测面积结果、储存测得的数据、计算周围边长、数据打印、边界自动闭合等功能，计算精度可以达到0．2%。同时，具备各种计量单位，例如，公制、英制，还有计算功能，并且当数据量溢出时会自动移位处理。由于采用了RS232接口，可以直接与计算机相连进行数据管理和处理。

为了保证量测面积的精度和可靠性，应将图纸平整地固定在图板或桌面上。当需要测量的面积较大时，可以采取将大面积划分为若干块小面积的方法，分别求这些小面积，最后把量测结果加起来。也可以在待测的大面积内划出一个或若干个规则图形（四边形、三角形、圆等），用解析法求算面积，剩下的边、角小块面积用求积仪求取。

有关电子求积仪的具体操作方法和其他功能，可参阅其使用说明书。

9．3．5　场地平整时填挖边界的确定和土石方量计算

在建筑工程中，往往要进行建筑场地的平整。利用地形图可以估算土石方工程量，选择既合理又经济的最佳方案。场地平整有两种情形，其一是平整为水平场地，其二是整理为倾斜场地。

1）平整为水平场地

如图9－17所示，欲将40　m见方的ABCD坡地平整为某一高程的平地，要求确定其填挖边界和极端填挖方量。方法如下：

图9－17　平整为水平场地

（1）绘制方格网

在地形图上拟平整土地的区域绘制方格网。方格的大小取决于地形的复杂程度、地形图比例尺和土石方量概算的精度。一般取小方格的图上边长为2　cm，实地边长为10　m或20　m，图9－17中为10　m。

（2）计算设计高程

根据地形图上的等高线，用内插法求出各方格顶点的地面高程，标注在方格顶点的右上方。如图9－17中，74．0　m、74．7　m、74．5　m和73．8　m等。再分别求出各方格四个顶点的平均高程Hi（i＝1，2，…，n），然后将各方格的平均高程求和并除以方格总数n，即得到设计高程H设（H设也可以根据工程要求直接给出），根据图9－17中的数据，求得设计高程为71．9　m。

（3）绘制填、挖边界线

根据H设＝71．9　m，在地形图上用内插法绘出71．9　m等高线，则该线就是填挖边界线，在此线上的点不填又不挖，此线亦称零等高线。见图9－17中标短线的等高线。

（4）计算填、挖高度

将各方格网点的地面高程减去设计高程H设，即得各方格网点的填、挖高度，并注于相应顶点的左上方，正号表示挖，负号表示填。如图9－17中，2．1　m、0．9　m、－0．3　m等。

（5）计算填、挖土石方量

计算填、挖土石方量有两种情况：一种是整个方格都是填方或都是挖方，如图9－17中方格Ⅰ和Ⅳ，另一种是既有填方又有挖方，如图中方格Ⅱ和Ⅲ。

设VⅠ挖为方格Ⅰ的挖方量，VⅡ挖和VⅡ填分别为方格Ⅱ的挖方量和填方量，则

式中：AⅠ挖——方格Ⅰ的挖方面积；

　　　AⅡ挖和AⅡ填——分别为方格Ⅱ的挖方和填方面积。

根据以上公式，分别计算出各个方格的填、挖方量，然后求和，即可求得场地的总填、挖土方量。由于设计高程H设是各个方格的平均高程值，则最后计算出来的总填方量和总挖方量应基本平衡。

2）平整为倾斜场地

有时为了充分利用自然地势，减少土石方工程量，以及场地排水的需要，在填挖土石方量基本平衡的原则下，可将场地平整成具有一定坡度的倾斜面，其步骤如下：

（1）绘制方格网

方法与平整为水平场地相同，如图9－18所示。然后根据等高线求出各方格顶点的地面高程，并注在各顶点的右上方。

图9－18　平整为倾斜场地

（2）计算场地平均高程

场地平均高程的计算方法与水平场地的设计高程计算方法相同，则H平＝71．9　m。

（3）计算倾斜场地最高边线和最低边线高程

如图9－18所示，欲将ABCD地块平整为由AB向CD倾斜10%的坡度，因此AB线上各点为最高点，DC线上各点为最低点。当AB线和DC线之间中点位置的设计高程为H平时，方可使场地的填、挖土方量平衡。设AD边长为DAD，由此得

（4）确定倾斜场地的等高线

根据A、D两点的设计高程，在AD直线上用内插法定出70　m、71　m、72　m、73　m各设计等高线的点位，过这些点作AB的平行线（图9－18中以虚线表示），这就是倾斜场地的等高线。

（5）确定填、挖边界线

倾斜场地等高线（设计等高线）与原地形图上与其同高程等高线的交点刚好位于倾斜面上，这些点既不填也不挖（又称零点）。连接这些点即为填、挖边界线。填挖边界线上有短线的一侧为填方区，另一侧为挖方区。

（6）计算方格顶点的设计高程

根据倾斜场地等高线用内插法确定各方格顶点的设计高程，并注于方格顶点的右下方。

（7）计算填挖土方量

其方法与整理成水平场地时相同。

本章小结

每项工程建设离不开地形图，所以识图必须熟悉下列问题：地形图的分幅、编号与图廓；地形图的图外注记和说明；地形图的坐标系；高程系统；地形图的比例尺和方位；地形图图式；等高线等。

地形图应用的基本内容为：在图上确定设计点位的坐标、边长和方位角；欲求图上任何一点的高程；求图上某直线的坡度；按限制坡度在图上选定最短路线。

地形图在工程规划设计中的应用为：绘制地形断面图；在图上设计等坡线；在地形图上计算汇水面积及计算水库库容；图上面积的量算；场地平整时填挖边界的确定和土石方量的计算等。

习题与思考题

1．地形图应用的基本内容有哪些？

2．怎样根据等高线确定地面点的高程？

3．怎样绘制已知方向的断面图？

4．图9－19为某幅1∶1　000地形图中的一格，试完成以下工作：

（1）求A、B、C、D四点的坐标及AC直线的坐标方位角。

（2）求A、D两点的高程及AD连线的平均坡度。

（3）沿AC方向绘制一纵断面图。

（4）用解析法计算四边形ABCD的面积。

5．简述地形图识读的基本过程。

6．面积的测量和计算有哪几种方法？各适用于什么场合？

图9－19

7．现有一五边形地块，在地形图上求得各边界特征点的坐标分别为A（500．00，500．00）、B（375．57，593．32）、C（363．02，615．82）、D（472．12．674．05）、E（514．37，610．18），试计算该地块的面积。

8．地形图方格法测算土方的基本步骤是什么？

9．在大比例尺地形图内外图廓间配置哪些要素？叙述各自的具体含义。