中国传统科学之草创

法，所若而然也。

——《经上》

“法”是墨家的一个重要观念。墨子撰《法仪》一文，视“法”为法规、准则，强调制器、行事都要预立一个规矩和标准，以作为效法的依据。到了后期墨家那里，“法”又用于表示对科学真理的追求和理性机巧的探索。所说“法，所若而然也”，是指出了法制要反映事物所以然的道理。这在一定程度上标志着墨家对“传统科学”的创制。所谓“传统科学”，主要是相对于近代科学而言。从严格的意义上讲，科学（此指自然科学）是近代社会进步和工业经济发展的产物。科学的形成，当以科学观念、科学精神和科学方法的确立为支撑，并需有必要的前提和条件。首先，科学是以实验为手段并经实验检测和证明的。其次，科学是以理性思维为特征，借助逻辑上的归纳和演绎来建构起系统的学说，从而和种种宗教、迷信、臆测、幻想划清界线。这些前提和条件，对于处在经验观察、直观体验水平的古代人来讲，确是难以实现的。事实上，墨家虽以工艺实践和经验观察为依据，形成和发展出关于宇宙、物理、机械、工程建筑、力、光、声等方面的知识系统，但终究算不上真正意义的科学。

不过，后期墨家提出“法，所若而然也”的命题，内在地包含着通过逻辑推理探求事物之所以然的思想，这不仅仅停留于“知其然”的经验层面和表象领域，而是深入考察到事物的本质和规律，具有科学思想的因素了。难怪李约瑟要说：“只有在我们考察《经》和《经说》时，我们才认识到，后期墨家在努力建立一种可作为实验科学基础的思想体系时达到了何等地步。”（《中国科学技术史》第2卷第11章）

故百工从事，皆有所法度。

——《法仪》

“百工”，中国古代手工业者的俗称。墨家学派的许多成员都是能工巧匠，为百工中的杰出代表，具有精湛的技艺和丰富的手工业生产经验。相传墨家创始人墨子能削竹木做成木鹰，在空中飞行三天，被弟子称赞为“先生之巧，至能使木鸢飞”。

但墨家学派又不是一般的能工巧匠的组合，而是一个精于思考，注意对生产经验、工艺实践作总结提升的学术思想流派。墨子就主张“百工从事，皆有所法度”。此处“法”，指法规（包括根据），“度”，则是测度、衡量之意。有一定的规矩作为衡量标准，这需要在工艺实践的基础上，进行概括、提炼，找出一般法则，这样，制器、做事才能有“效法”的依据。而关于事物的一般法则，光靠手工工匠的自发实践是无法得到的，必须对丰富的手工技艺经验作理性思考和概括提炼。所以，“法度”的发现和制定，不是工匠的职责，而是技师和学者的任务。墨家学派正是以技师和学者的双重身份，提出并致力于事物一般法则的探讨，表明其开始涉足科学思维的层次了。

古希腊哲人亚里士多德曾提出过学科分类的概念。他把科学定义为探求事物本原和原因的一种智慧，和墨家主张在工艺经验基础上，由“求故”、“明理”达到对事物一般法则（法度）的把握在思维倾向上是一致的。

百工为方以矩，为圆以规。

——《法仪》

“不定规矩，无以成方圆”，这是尽人皆知的道理。然寻其源，当出于墨家的“为方以矩，为圆以规”之说。

百工“为方以矩”，是指制作正方体或长方体的器物，要以矩尺为法度。矩尺，古代匠人的工具，有直角的曲尺或丁字板，是制作方形体所不可或缺的。《经上》篇说：“方，柱、隅四权也。”权为“权衡”，引申为“观察”。观察方形体的周边，可看到它有四条边（柱）和四个角（隅）。四边相等，四个角亦相等，为正方体（形）；四个角相等，四条边两两对应相等，为长方体（形）。这都需要由矩尺加以衡量。

百工“为圆以规”，是说圆形体的制作，要以“规”为工具。规，即人们在几何画图上常用的圆规（两脚规）。圆规以一脚支点为中心，用另一脚支点画出圆周的轨迹，使成一封闭的曲线。这样，从中心到周边封闭曲线各处的距离都相等，几何学上称半径相等，由此形成圆的定义。《经说上》篇将之解释为：“规：写交也。”

墨家“为方以矩，为圆以规”的观念，出于匠人的工艺实践，但同时也作了理论思维上的提升。墨家已认识到，百工应该“取法”从事，即按照生产经验中抽取的一般法则为依据。又主张“依以从事，犹愈已”，强调“取法”从事就要克服仅凭主观意愿办事的偏向，超越个人的己见和私欲，以提高工艺制作的自觉性和科学技术水准。

法：意、规、圆，三也俱可以为法。

——《经说上》

这是后期墨家对“法”概念的意蕴所作的进一步的阐述和发挥。当《经上》篇以“所若而然”的说法定义“法”的概念时，它注重的是“法”作为行事的根据和标准所具有的价值与功能。但“所若”的“若”还指“顺”，认为“法”的制定亦须顺应民意，那样，“法”是可以体现某种规律的趋势。而《经说上》篇更以“圆”为喻，另外阐发了“法”概念的三项要素：一是先立“圆”的意念；二是依“意”设定圆的规矩，如作圆要有圆规的工具；三是以实际的圆形作参照。只有“三也俱”，才“可以为法”，从而把“法”概念的意指引申为事物的模型和制器的方法。

近代学者胡适曾将墨家“法”的概念与亚里士多德的“形式因”观念相对应，把“法”解释为事物的“模型”和“范式”，似有一定道理。因为从辞源学的角度看，“法”字，古文作“佱”，从亼（集合之集），从正，意谓“模子”。《说文》称：“法，刑也。模者，法也。范者，法也。型者，铸器之法也。”如同铸器须先做成“模子”，把铁水（或铜汁）倒进去，则可铸成相同的器物。后期墨家正是从“法”的这种原始意义出发，以几何图形为比喻，强调了“法”还是人们做事、制器的范型和模式，确有点类似于亚里士多德所说的“形式因”。

不过，把后期墨家的“法”概念简单等同于亚里士多德的“形式因”，却并不符合后期墨家“法”的深层含义。当后期墨家通过圆的意念、规矩、实形三方面阐发“法”概念的要素时，就已经涉及几何科学上的某些基本内容。对此，我们当然不能忽视。

法同则观其同，巧转（传）则求其故。

——《经上》

此句在《经说上》篇中被概括为“法取同，观巧传”。“转”、“传”相通，两者之立意是完全一致的。在后期墨家看来，“法”具有一般法则的意义，应该从“事物的共同性”的角度观察“法”、理解“法”。所谓“一法者之相与也尽”（《经下》），表明一个“法”揭示出事物间的相互共同性，则可以扩及该类的一切事物，成为同类事物的普遍根据。《经上》篇又说：“法异则观其宜动，或徙也，止，因以别道。”主张对不同的“法”，应观察其适宜应用于何类事物或不同的场合，这实际上是对不同“法”之间的相同处和差异点加以比较、考察和选择，按《经说下》篇的解释，此叫“取此择彼，问故观宜”。就逻辑思维而言，这既是一种比较、考察的方法，又非常接近于归纳法原理。二者在科学探究中都是必不可少的。

“巧传则求其故”，从逻辑上讲是通过比较、归纳达到对事物的原因和根据（故）的把握。不过，“巧传”还有另外一层意思：指匠人工艺技巧的传授。《国语•齐语》称：“工，相语以事，相示以巧。”大概古代的匠人都相信工艺技巧是难以言传，而需心领意会的。如庄子说的“庖丁解牛”，以及轮扁对齐桓公讲斫轮之“道”是“得之于手而应于心，口不能言，有数存于其间”（《庄子•天道》），都是据于经验和心灵体验才能掌握的。所以，墨家提倡“巧传则求其故”，认为工艺技巧的传授不仅在知其然，更在“求其故”，而知其所以然。那就是提高到科学与技术智慧的层次上，阐述工艺技巧的教育和传授问题了。

说在建位。

——《经下》

“建位”，指数位的确立。清代学者俞樾认为，后期墨家之建位当指个、十、百、千之位的确立。他说：“数至于十则复为一，故多于五。五有一者，一、二、三、四之一也。一有五者，一十、一百之一也。”俞樾之说似更合墨家思维逻辑，也和古代中国人算数观念的形成、发展过程相符。

中国古人算数，有起于列手指头计算的。人有两手，两手共十指。“一”可指一手，一手少于二手，故曰“一少于二”。但“一”还指一人之（两）手，而两手有十指，多于一手之五指，故又曰“一多于五”。以手指计数，需两手并用，一手只能计“五”数，两手并列才能计“十”数。当两手手指计数满，即个位数为十，则可进而为手之全“一”，这就是十位数的“一”。从这样的意义上讲，后期墨家“说在建位”的命题包含有十进位计数法的内容，代表着中国古代算学对世界文明的一个贡献。

已有充分史料证明，中国人的十进位制，早在商代甲骨文中已见端倪，到了后期墨家那里则有理性化的概括和表述。这在世界文明史上是独一无二的，代表着中国古代算学对人类科学进步的一个贡献。古代欧洲人长期使用的罗马累计法，远比十进位制笨拙和落后。印度人到公元6世纪末才开始使用十进位制。而且，很可能是受中国的影响。所以李约瑟指出：“西方后来所习见的‘印度数字’的背后，位值制早已在中国存在两千年了。”并高度评价：“如果没有这种十进位制，就几乎不可能出现我们现在这个统一化的世界。”

非半弗则不动，说在端。

——《经下》

这是从“端”的形成来定义“端”的概念。

“端”，是后期墨家的一个重要概念。在前章《自然哲学体系之建构》中，已通过对《经上》篇所说“端：体之无序而最前者”句的分析，揭示出后期墨家的“端”颇类似于古希腊哲人讲的“原子”，亦和化学家、物理学家所说万物最初质点的“元素”概念相通。不过，还应该注意后期墨家之“端”的另外一层含义，即相当于点、线、面的“点”。

“非半弗则不动，说在端”，其直接用意是反驳名家的尺棰不竭之说的。《庄子•天下》记载有名家所言：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”其“万世不竭”者，旨在强调尺棰的无限可分，偏于无穷之“无”的。按名家的观点，任何事物都不存在“始基”、“元素”一类东西，当然也不会承认几何学上的“端”和“点”的概念。

而在后期墨家看来，事物的分割都有“非半”、“弗”的情况。“半”指对半分割，“非半”就是无法对半分割，达到了最小的不能再分的极点。“”，斫，意为砍削。“弗”，则不可再砍削。故“非半”和“弗”二者言虽异而意相同，都肯定了事物经不断分割，终于达到“不动”处和极限点。这就是后期墨家所说的“端”。

联系后期墨家已有关于圆、方等图形及线段相交等几何问题的阐述，可以设想“端”在几何学上有“点”的意义。“点”概念的确立和阐述，是后期墨家对中国古典几何学的一个贡献。

体：若二之一，尺之端也。

——《经说上》

此段话原意是解释《经上》篇“体，分于兼”句的，着重阐述了“体”的概念。然《经说上》篇同时引进“尺”与“端”的概念作参照，又涉及几何学上线与点的关系问题。

前面已有分析，相对于“兼”（即全）而言，后期墨家讲的“体”是指部分。但“体”又可解释为“若二之一”，即设想“体”为一个部分之“一”，则一之倍就是“兼”，意谓部分与部分相加则构成物的全部。故《经上》篇又有“倍，为二”之说，盖以“倍”作说明，可断定一为二之体，二为一之兼。这种二与一、兼与体的关系，后期墨家还特地用几何学上的点、线关系加以对照分析，认为物的部分（体）是物的全部（兼）被等分为二，犹如从线上切割出某一特定的“点”。

从多与少的关系上讲，尺为端之兼（相加），端为尺之体（相割）。“尺”即几何学上的“线”，“端”代表几何学上的“点”。《经说上》篇断定“体”为“尺之端”，就表达了线为点的集合（兼）、点为线的分割（部分）这样的意思。

用演绎推理方法研究和考察点、线、面及其相互关系，是几何学原理的基本要求。尽管后期墨家没有形成像古希腊欧几里得几何学那样严密的演绎体系，但毕竟在抽象思维的层次上，以概括的定义式说明和必要的逻辑推理手段，对点（端）、线（尺）、面（形）的基本属性及其相互关系作了具体分析，实际上也就勾画了后期墨家几何学体系的基本框架。

圆，一中同长也。

——《经上》

这是后期墨家对几何学上的“圆”所下的定义，指出圆是以一原点为中心到周边各点的距离相等。说明后期墨家是用圆心和半径来说明圆的概念，颇为在理和确切，同时也表达了几何学上的圆周及直径的原理。

《经说上》篇据此圆的定义，又具体说明几何圆的作法，称“圆，规写交也”。规，即圆规。用圆规作圆（即“规写”），是以规之一脚支点为圆心，另一脚支点旋转一周相交形成周边。因圆规两脚间距离不变，故“规写”产生的圆心到周边各点的距离亦相等，故曰“一中同长”。孙诒让解释此“一中同长”有两层含义，一谓同一圆心到周边各点连线相等，即半径相等；一谓经过圆心而相交于圆周边两点的连接直线亦相等，这叫直径相等。这是在后期墨家的原意上作了点引申。

后期墨家对圆所下的定义，已经非常接近于欧几里得几何学关于“圆”的公理。《几何原本》这样讲：“圆者，一形于平地居一界之间，外圆线为圆之界，内形为圆。”又说：“自圆之一界作一直线，过中心至他界，为圆径。”（参见谭戒甫《墨辩发微》）此处“圆之界”指圆的周边，中心指圆心。《几何原本》也是用圆心到周长各点距离相等的半径原理来定义“圆”的，和后期墨家的理解不谋而合。事实上，这种“不谋而合”倒不是偶然的，而是反映了古代东方与西方的哲人们通过各自独立的思维途径，在几何图形问题的研究上达到的真理性共识。

中，同长也。

——《经上》

“中”，《经说上》篇用“心”作比喻，指圆的中心，即圆心。《几何原本》称：“圆之中处为圆心。”后期墨家断定“中，同长”，认为自圆心至周边各点距离相等，用半径概念来解释圆心概念，和《几何原本》的圆心定义是相通的。

当然，后期墨家提出“中，同长”的命题，本意主要在反驳先秦名家在中心与周边关系问题上的相对主义观点。《庄子•天下》篇引惠施之言：“我知天下之中央，燕之北，越之南是也。”这是夸大了中心与周边关系的相对性，而抹煞其确定性。事实上，在特定的范围内，中心和周边的关系应该是确定的，而一旦确定了天下之中心，既在燕之北就不得同时在越之南。

不过，当《经说上》篇用“自是往相若也”来解释“中”时，我们就可明确看到“中，同长”命题的几何学意义了。“自是往”，从中心出发；“相若”，指距离相等。就几何学而言，是指自圆心出半径至周边必等长，这显然是阐明了圆心和半径的原理。

此外，后期墨家讲“中，同长”之“中”，也不局限于圆心。对于其他各种规则性图形如方形、矩形、梯形、菱形等，都有“中，同长”的情况，但对“同长”要作具体分析，其确定“中心”的方法也有所不同。例如球体和圆盘的“中心”就是其圆心到球面或周边各点所引半径长度处处相等。矩形、菱形、平行四边形、等腰梯形之“中心”，就是其各对角线的交点，等等。

撄，相得也。

——《经上》

“撄”，接触。后期墨家用“相得”解释“撄”，涉及端、尺、或（域）之间相交、相比、相切等多重含义，在几何学上提出了对点、线、面及其相互关系的实例引证和具体分析。

《经说上》篇曾列举了点、线、面相交的三种不同情况：一是“端与端俱尽”，是说点与点相交，则双方完全重合。因为作为几何单位的点（端）被设想成没有体积空间但有确定位置的，故两点一旦相交，彼此完全占有对方，这叫“端与端俱尽”。

二是“尺与尺俱不尽”，即线与线相交，只是此线的某一点与彼线的某一点重合，故曰“尺与尺俱不尽”。

三是“尺与或（域）尽或不尽”。此处讲“域”，指一定范围的地域，从几何学上讲就是面。而尺与域即线与面相交，就有相交与不相交的多种情况，所以说有“尽”与“不尽”。

除了相交以外，后期墨家还提出比较问题。《经上》篇讲：“仳，有以相撄，有不相撄也。”“仳”，“比”字繁写，意为较其长短。在几何学上，常常有两线长短的比较，一般有两种方法：一是两线相交法，即“有以相撄”，一是两线平行法，即“有不相撄”。但不管怎样，两线长短的比较都需“两有端而后可”（《经说上》），即确立两个端点作为比较的基准。

次。无间而不相撄也。

——《经上》

“次”，《经说上》解释为“无厚而后可”。“无厚”即“无间”，指两物相接处无间隙。不仅无间隙，而且两物“不相撄”（不相接触）。后期墨家论及的这种两物间的既无间隙又不相接触的特定关系，只能用几何学上的“相切”一词才说得通。

“相切”，是几何学的独特概念，一般指线与圆、圆与圆之间相互关系的特定情况，表示两图形之间既无间隙又不相交，但存在一个唯一的公共点，即切点。

相切观念的提出，对点、线、面之间的相互关系就作了更深入一步的考察，这极大地丰富了古典几何学原理的内容。联系后期墨家关于端、尺、域的论述，可以看出这标志着中国古典几何学的初步创立。

当然，说后期墨家已有了一个几何学原理的初步体系，这只是一种看法，可以讨论。但学术界始终有人断定几何学是古希腊欧几里得的专利，声称“中国从来没有几何学。‘算学’在中国历来被认为是‘绝学’，也就是没法传承的学问”。这就说得太绝对了。我们知道，欧几里得构建的几何演绎体系，直至19世纪一直是西方公认的经典几何学，尽管其内容众多庞杂，但基本思想仍是五公设五公理，涉及对点、线、面、角及其相互关系的定义和推绎。而这些思想，在我们引证的后期墨家的一些论述中都可找到其相同点或相似点。如欧氏几何所说“给定中心和圆上一点，可以作一个圆”，和后期墨家“圆，一中同长”的命题并无实质上的区别。所以，我们没有任何理由无视后期墨家对几何学的贡献。

颉皋为两夫（杆），而旁埋其植（柱），而敷（缚）钩其两端。

——《备城门》

这是对简单工程机械——颉皋的结构和制作方法的概括，显示了墨家对机械技术发明的关注和重视。

“颉皋”，或作“桔槔”，亦称“桥衡”，简称“槔”或“桥”，早在春秋时期就有了发明和颇为广泛的使用。《墨子》一书多次总结了桔槔的结构和制作方法，指出它是用两根直木并立为柱，以另一横木用绳交结于立柱的上端作为支点，使横木成为以支点为中心，两端可上下升降的“桥”。“桥”又称“衡”，两端各“缚钩”以挂重物。交点应偏于桥的一端，使“桥”的两边长短不同。短端称“本”，长端称“标”。标端所系为牵引物，本端可系应提升的重物。使标端长于本端，则用力使牵引物下垂，就较为容易地在本端提升重物，达到节省人力、提高工作效率的目的。

桔槔的发明和使用，代表着古代中国工程机械的初创和工艺技巧的进步。而机械和工艺则是人类文明的一种标志。培根曾说过：“试想想，在欧洲任何文化高度发展地区的人类生活和新印度群岛某些草莽、野蛮地区人类生活之间存在着多么大的差别。这个差别不是土壤、不是气候，也不是体力，而是技艺造成的。”看来，墨家是颇为了解机械和工艺对人类文明进步的意义的，其对桔槔机械的关注和探究，显然又和墨家思想中的科学因素相联系。

举之则轻，废（放置）之则重。

——《经说下》

庄子曾以赞赏的语气描述过桔槔机械的工作效益：“有械于此，一日浸百畦，用力甚寡而见功多……凿木为机，后重前轻，挈水若抽，数如溢汤。”（《庄子•天运》）肯定并赞扬了桔槔能使人们在汲水灌田时节省人力而大见功效。

不过，后期墨家并不像庄子那样仅满足于对桔槔机械效益的描述，还进一步探讨了桔槔的工作原理．力图揭示其举物若轻如羽（毛），而废（放置）之若重如石的原因所在。

《经说下》篇讲到：“衡，加重于其一旁，必捶。权重相若也。相衡则本短标长。两加焉重相若，则标必下，标得权也。”这就论述了桔槔机械的杠杆工作原理。杠杆（桔槔之横木）分点为支点、重点和力点。杠杆以支点为中心保持平衡，如若在重点一边加物，则下垂（捶）；若在力点上加力，重点即会上扬，将重物提取。杠杆一般设力点一边为长（即标长），重点一边为短（即本短），根据杠杆原理的公式：重×重臂=力×力臂，则鉴于杠杆的力臂长（标长）、重臂短（本短），故可用少的力气来提取更多的重物。这就是桔槔机械能节省人力而提高工作效益的“秘密”。

后期墨家已着眼于杠杆原理来探究桔槔机械的工作机制，显然突破了工匠的经验体验的层次，而深入到工艺技巧的内在机制的把握了。从人类认识发展史的角度看，一旦达到对事物本质和原因的思考，那就意味着人类思维开始进入科学和智慧的领域了。后期墨家在这个领域是有所建树的。

挈与收板（反），说在薄。

——《经下》

“挈”，指提升重物。“收”，即收取（放下）重物。二者方向正好相反。薄，疑为“权”之误，表示在提升和收取（放下）重物时所施加的力。“挈与收板（反），说在薄”，是后期墨家对利用滑轮和轮轴提升、收取重物时的力学现象的一种分析和概括。

滑轮和轮轴机械的应用，在墨子生活的时代已颇为常见。《墨子》一书有多次记载滑轮和轮轴应用的实例。后期墨家则进一步考察了滑轮和轮轴的工作原理：首先是“绳制挈之”，即用绳索绕过滑轮或轮轴以作提取重物时的牵引。其次是“挈”（提升）时“长重者下，短轻者上”。为提升重物，必须使权比物重，即在滑轮的牵引绳一端用力拉动，使绳索向下拉长，则重物渐升。第三，“绳直，权重相若，则正矣”，使牵引力和物重相等，双方取得平衡，则重物呈悬置状态。第四，“收，上者愈丧，下者愈得。上者权重尽，则遂挈”《经说下》，当收取重物时，使牵引力重于重物，牵引绳愈往上升，则重物愈往下落。当牵引绳升至顶端，重物放置地面时，就可以开始下一个重物的提升过程。

对滑轮（包括轮轴）的制造和运作，是工匠的专长。而分析滑轮的运作机制和原理，则需要有学者的研究和探索精神。应该承认，后期墨家是有工匠的经历和体验，但更以学者的探究精神提升和概括工匠的经验，从而通过滑轮和轮轴机械的研讨，对古典中国的物理学、力学作出了贡献。诚如李约瑟所说：“如果说道家的兴趣偏重于生物学的变化，则墨家的研究主要地被引向物理学和力学。”

倚者不可正，说在梯。

——《经下》

“倚”，指倾斜、斜面。“正”，即“正与悬”，指垂直。垂直提取重物，和利用斜面搬运器材所依据的机械原理和工作方法是不同的。后期墨家对此已有认识，并分别作过探讨，此曰“倚者不可正”。

在墨子的时代，人们在利用杠杆原理制造桔槔、滑轮、辘轳等简单机械提取重物的同时，也普遍使用斜面类机械来搬运器材，输送物资。公输盘为楚国制造攻城的云梯就是应用斜面原理的典型。后期墨家则以车梯为例，概括、说明了斜面机械的结构及其工作原理。

首先，区分了倍、拒、坚、射四类斜面机械。倍，《说文》作“判”，《广雅释诂》作“分”，犹今人所说的“劈”，以人工力量辟出斜面。拒，用物支撑成斜面，使器材沿斜面上行或下滑。坚，借为“牵”，如“牵马而至”，用牵引力运物行进。射，即射箭，凡张弓发弩，身必偏倚，形成后仰斜面，使易于发力。此即《经说下》篇所称：“倍、拒、坚、射，倚焉则不正。”

其次，后期墨家还通过对车梯的结构和功用的分析，说明斜面原理及其应用。车梯有四轮，是兼有车和梯双重作用的器械，后面两轮高，前面两轮低，上铺木板以构成斜面。其搬物时，“载弦其前，载弦其轱，而悬重于其前”（《经说下》）。这样，借助木板的斜面和轮子的运转，悬于前的重物就容易沿斜面向上移，比起垂直提物和水平搬动重物来，更为省力。

堆之必柱，说在废（置）材。

——《经下》

此讲建房中力学原理的应用及方法。“堆”，原意指“聚土”，今人讲“夯”或“砌”。“柱”，《说文》解为“楹也”。但据“堆之必柱”句来理解，此“柱”似应作“墙壁下之地基”，建房必先立地基。“废材”，即放置建筑材料。古人建房，多以石材为主。故“堆之必柱”，既包括以石料堆聚为地基，也包括以石材砌造墙壁。

《经说下》又对“堆之必柱”的具体过程作了描述：

“并石，垒石，耳夹寝者：堆也。”即堆砌、垒筑建房材料，要按一定的顺序，互相夹持，排列整齐地堆放。

“方石去地尺，关石于其下，悬丝于其上，使适至方石，不下：柱也。”这是说石墙的堆砌，是一块石一块石加垒而成，为保持上下左右石块之间的垂直和平衡，在地石之上加垒石块时须悬丝（线）其上，观察上下两块方石是否处在同一垂直线上，或左右两块石是否处在同一水平线上，以检验石墙堆砌得是否整齐、牢靠。

“胶丝去石，挈也。丝绝，引也。未变而石易，收也。”如果以线悬石下垂，可观察到线提举方石时的用力方向。如果线断了，可证明方石受到向下的引力。方石由于引力作用而掉到地面上，其所受方的力叫“收”。

对“堆之必柱”过程的描述，反映了后期墨家已就建房中石材所受的重力、引力问题作了具体的考察，涉及古典建筑力学、工程力学的一些基本问题。

景不徙，说在改为。

——《经下》

这是后期墨家用于说明光源与物影之间的关系，分析所谓阴影移徙现象的光学用语。

《墨经》中的《经下》和《经说下》篇中共有八条有关物理光学问题的实验记录和理论说明。有不少研究者指出此八条的内容是按次序编排，因而系统完整，并据此认定其为两千多年前世界上伟大光学著作的代表。

“景不徙，说在改为”，就是这八条中的第一条。“景”，即古“影”字。《经说下》篇这样解释“影”：“光至，景亡；若在，尽古息。”认为光照射到的地方，阴影立即消亡。如果光源在，物体亦在，而且都静止不动，则物之影亦必静止不动（“尽古息”）。反之，如果物体静止而光源移动，或光源静止而物体移动，就会发生物体的阴影（“景”）也在移动的现象，此叫“景徙”。

但后期墨家在分析这种光影现象的物理属性时，却揭示出阴影并不是“徙”（“景不徙”），而是在“改为”。“改为”，更为确切地表达出由于物体和光源相对位置的改变，而发生的新影不断生成、旧影不断消失的过程。这就阐述了光学中的一个基本原理，标志着对光影关系问题的考察更细微深入了。

李约瑟曾指出：“他们（指后期墨家）在筑城和防御技术方面的实践，或许导致了他们对基本科学方法发生兴趣，以及对力学和光学进行研究。这些研究属于我们现在所掌握的有关中国科学的最早记录。”（《中国科学技术史》第2卷第11章）