证明的规则和错误

证明可能正确也可能错误。为了使证明正确，必须遵守一些规则，否则就不免要犯错误。现在我们把这些必须遵守的规则和违背这些规则所犯的错误叙述如下。

1．关于论题的规则和错误。

A．论题应当是清楚而确切规定的判断。论题是我们论证的目标，所以要清楚确定才能作出有效的证明。列宁说：“我们要争论问题时，须先明白我们批评的是什么。”这虽是很简单的事，可是人们并非常常注意它。有的同学的习作、有的人的报告，写得很多，也许写的说的都是对的，但却使人摸不到头脑，使人不了解它的基本思想、中心思想何在；有时双方发生了激烈的争论，不可开交，但究其实，他们所争的并不是不同的意见，而是在证明同一论题，不过事先双方都只看到了论题外表上的分歧，并没有看到其实质的一致；有时双方所要证明的论题本来完全相同，两者并不是互相矛盾的，但是由于没有确切规定，竟也发生了不必要的争辩。所有这些就都是由于没有注意遵守这条规则。

B．论题在整个证明过程中始终应该是同一的。违反这条规则，就会发生“偷换论题”的逻辑错误。这种错误就是：在证明中证明的不是所要证明的论题；在反驳中反驳的不是那些需要反驳的判断。例如：本来应当证明的一般语言的产生过程，但不去证明它，却去证明某个民族的语言的产生过程。本来应当证明的是“这一艺术作品的艺术性不高”，但没有去证明它，却在证明“其中没有浪漫主义因素”或“它不如作者以往的作品”，等等。有人怀疑斯大林说的会讲话的正常人的思想“只有在语言材料的基础上才能产生；对于会讲话的人，与语言材料没有联系的赤裸裸的思想是不存在的”（《马克思主义与语言学问题》人民出版社1953年版，第45页），他们说聋哑的人根本没有语言，但是他们却能思想。斯大林明确地指出他们犯了逻辑错误。因为他们所反驳的是另外一个论题：“一切人（包括聋哑的人在内）的思想都只能在语言材料的基础上产生。”所以，斯大林说，他们的错误是把两种不同的东西混为一谈，是用另外一个未被讨论的题目代替了被讨论的题目。所有这些都犯了偷换论题的错误。

有一种偷换论题叫作“证明得太多，等于没有证明”（或“过多的证明”）。这时，不去证明论题，却去证明某个往往是虚假的、更有力的断定（假设判断A真，并由判断A得出判断B，但不能由判断B得出判断A。这时判断A就称为比判断B更有力的断定）。例如：本来应当证明的是：“语言与思维不是同一的”（B），但不去证明它，而去证明“语言与思维没有联系”（A）。后者是不能证明的，因为是一个虚假的判定。那么，结果不但没有证明“语言与思维是不同的”，而且什么东西也没有证明。

又有一种偷换论题，是以“证明得太少”的方式表现出来。证明得太少，结果所证明的不是原来的论题。例如：一个人证明一块东西是金属，理由是它能传电。这是不够的；能传电，不见得就是金属，石墨也能传电，而石墨并非金属。

还有一种叫作“以人为据”。所谓以人为据，就是本应证明某一论题，却转而去议论、证明提出此论题的人的优点或者缺点。例如：本应谈《莺莺传》的缺点，反将此置而不论，却去攻击作者元稹的不道德，等等。

“以人为据”中，有一种可以叫作“以权威为据”，它指的是只限于援引权威的说法，而不去实际论证所提出的论点的一切证明。

在思维过程中，人们之所以犯偷换论题的错误，有两种情形：一种是无意的，往往由于思想认识模糊或证明的过程很复杂，一不留心，陷于此中；另一种则是故意的，这就是诡辩。帝国主义者和站在反动立场的人都常常借这种手法企图来达到他们的卑鄙的目的。

2．关于论据的规则和错误。

A．用来证实论题的论据应当是真实的，无可怀疑的。论据是我们用来证明论题的正确理由，所以它本身应该是正确的、无可怀疑的。如果论据本身有了问题，那么，证明也就有问题；用这样的论据来证明论题是不能令人信服的。

引用虚假的判断作为重要的论据来证明论题，这是重大的逻辑错误，叫作“基本错误”（虚假论据的错误）。例如17世纪化学家史塔尔的燃素说，他认为燃烧是因为燃烧体中包含着一种特殊的物质——燃素，便犯了这个错误。

虽然，论据的虚假并非总意味着论题的虚假，因为理由的假并不就意味着推断的假。可是在证明的场合中，如果论据是假的，那么，论题便总是没有得到证明的、可疑的、可争辩的。因此，证明必须引用真的论据。

违反这条规则的另一种错误，叫作“未被证明的理由”的错误。这种错误在于作为论据的判断是未被证明的。换言之，引用没有检证过的材料或未经判明的事实来证明某一思想就是犯了这种错误。如马尔萨斯证明土地生产率落后于人口的增殖率时，从逻辑方法方面看，就犯了这个错误，因为他的论据似乎“土地的生产率只能按照算术级数增加”，在马尔萨斯生存的时代是未被证明的（后来发现它根本是假的）。

B．论据的真实性，不应当依靠论题来证明。论题的真实性是由论据推出来的。因此，论据本身的真实性需要由实践检验或由其他已知的真的判断合乎逻辑地推出来，而不能用论题来证明，否则就犯了“证明的循环”、“恶性循环”的逻辑错误。例如：一个人证明“地球是圆的”时，他说地球是圆的可以从这样的事实得到证明：我们站在高处看海中的帆船驶来，总是先见船桅，后见船身；为什么会有这种情形呢？就因为地球是圆的。又如莫里哀《假病人》中一位医生回答为什么鸦片烟能够催眠这个问题时，他说：“鸦片烟之所以能催眠，是因为它有催眠的力量。”那么鸦片烟何以有催眠的力量呢？回答是：“因为它能催眠。”

3．关于论证的规则和错误

A．论据应当是论题的充足理由。不是任何真实的论据都可以作为论题的根据，因为论据和论题之间必须有必然的逻辑联系。常有这样的情形，虽然论据真实可靠，但是从这些论据却不能证明所提出的论题。这时就陷入了一种逻辑错误，它叫作“推不出”。例如：有人认为苏轼、苏辙在文学上颇有成就，是因为他们的父亲苏洵在文学上有成就；又如一个同学学习不安心，说是现在离放假没有几周了。这里他们提出来的理由，即使也是理由，却不是充足的理由；因为作为论据，它们和论题并没有必然的逻辑联系，不能使论题之证明成为它们的必然的逻辑结果。

这种错误常见的形式有一种，是“以相对为绝对”，即把在一定条件下是真实的判断当作任何条件下都是真实的。例如：我们说现代的青年是积极的、进步的，某甲是现代的青年，所以他是积极的、进步的。这里的论据，一般说原则上是对的，但并不排斥有例外，可能某甲就是一个落后的青年。

有时有些人用“因此”、“所以”、“于是”等诸如此类的语法上的词，来代替真正的逻辑联系。他们以为这样做了，于是为它们所联系的双方就真正具有逻辑联系了。这也是一种常见的“推不出”的错误。

B．论题应该是按照推理的一般规划，从论据逻辑地推出来的结论。　论证既然是一系列的推理形式，所以，应当遵守逻辑推理的一切规则，否则就会造成错误的证明。如我们说“氧化是燃烧，而燃烧有灰烬，所以氧化也有灰烬”。这个论证就犯了“四名词错误”。又如有人说：“如果一个人在思想方法上有主观主义的毛病，那么，他就一定会经常犯错误。因此把主观主义清除以后，就保证不会犯错误了。”这个证明就违反了假言三段论的规则，它是从否定前件到否定后件的。

因此，我们必须严格遵守各种推理的规则来进行论证，论证才会是合理的。

【注释】

[1]牛顿曾认为地球只有六千岁多一点（实际上较科学的说法是50～70亿年），他是根据《圣经》来推算的。

[2]“生产责任制的建立，有利于社员掌握和迅速提高生产技术成为专家。为什么：因为一个人长期管理一项生产，就会了解这项生产的各个方面，掌握这项生产的全部技能。”第一个判断提出看法，第二个判断就是证明那个看法。这是用一般道理证明一个具体的看法，也可以说是对一个看法进行分析，帮助别人去理解。
“任何事物都有从不完善到完善的发展过程。燎原之火是从星星之火发展起来的，等等。”这是用事例来证明一般道理，引起读者联想，更好地去领会这个一般道理。“人不能离开整个社会生活下去，假如能，难道他的一切生活需要都能自己解决吗？”这是一种反证，即不从正面证明人为什么不能离开整个社会，而从反面点破一下。劳动人民证明论点常用的方法是：（一）摆事实的方法；（二）运用统计数字来证明；（三）回忆对比，运用历史事实、经验进行纵的比较，运用不同地区的情况进行横的比较；（四）分析解剖的方法，把大问题分成几个小的看法，一层一层一步步去讲清，分析后再综合。这四种方法，论辩中常用，谓之形象的方法、数学的方法、历史的方法、逻辑的方法。
形象化的类比方法虽然不能直接证明问题，但可以启发人们去想通与它相类似的问题（又可使文字生动，可适当运用）。

[3]问题不就是论题（问题含着一定的论题，但非论题本身……）

[4]论文中的形象，打比喻、举事例、讲故事、刻画形象，适当灵活运用能使议论不太沉闷枯燥而具体生动活泼起来。
论文中的感情，不应是激情或一时冲动，不应是轻扬浮躁的流露，而应是立足在充分理智认识的基础上，含蓄在理性中的深刻的感情。这种感情会帮助议论的鲜明、尖锐和深刻的，增强论文艺术性。

[5]从论据上进行反驳——证明敌方所提前提没有根据或根据是错的。从论证上进行反驳——主要是证明出题的论据推不出论题。
直接反驳论题，用事实证明他所提论题是错的。或者将对方论题引申开来，暴露它会引出荒谬结论，或者提出与敌方相反对的新论题，将这个新论题加以充分论证，以便间接证明对方论题之误。

[6]内在本质。

[7]有论点，有论据，这两者间的联系还需要分析交代（论证的作用——是交代出论据为什么能够证明论题的道理，道出我们说“分析问题”，往往就是在做这个论证的工作）。
要议而不空。1．虽没有直接说出具体事实，但一般□句句确有所指，就假了。须懂得这是针对实际的。2．虽没提出许多实际例子，但句句都应符合于实际情况，讲得活泼。3．议论符合群众的体会和情绪，不是个人空想出来的。4．最好是既有议论，又有实际材料，尤其是当前实际材料。有事实证明议论，用事实进行议论，即所谓夹叙夹议，这会使文字更加实际、亲切些。该些材料不只是一些单个例子，还有一种实际情况的概括叙述也是。

[8]正面、反面。