能工巧匠勤切磋

墨子有一次科学演讲，题目叫《法仪》。其中说：

天下从事者，不可以无法仪。无法仪而其事能成者，无有也。虽至士之为将相，皆有法。虽至百工从事者，亦皆有法。百工为方以矩，为圆以规，直以绳，正以悬，平以水。无巧工、不巧工，皆以此五者为法。巧者能中之，不巧者虽不能中，仿依以从事，犹愈己。故百工从事，皆有法所度。

法，义指标准，引申为法则（规律）、方法。不同手工业工匠各有自己特殊的技巧，但都要遵守共同的标准、法则，运用普遍的方法。如制方要用矩尺，因为它合乎方的规律（角为90 度）。制圆要用圆规，因为它合乎圆的定义（一个圆心，所有半径同长）。取直要绷紧细绳弹墨线，因为它合乎“两点之间直线最短”的定理。取垂直要以悬挂的垂线为标准，因为悬锤拉紧之线无处不垂直。《经下》说：“正而不可倚，说在团。”《经说下》：“丸无所处而不中悬，团也。”以悬垂的金属圆球拉紧的直线具有垂直的性质。取平要用水平仪，因为水为流体，易于自然平衡。这五种标准，是一切工匠都必须遵从的普遍法则。巧匠的巧，恰恰在于所制工件合乎标准。不巧的工匠，模仿这五种标准依葫芦画瓢，也比凭自己的主观想象和意愿工作要好得多。各种手工业工匠做事，要有共同遵守的法则。从士到将、相自然也是如比。墨子在这里阐述法则、方法的作用。

墨家在理论上和实践中都非常重视“法”。墨子在中国历史上最早提出“法则”、“方法”的概念。他解释《诗经·大雅》“顺帝之则”说：“帝善其顺法则也。”这是“法则”一词的出处。他又说：

匠人亦操其矩，将以量度天下之方与不方也。曰：中吾矩者，谓之方。不中吾矩者，谓之不方。是以方与不方，皆可得而知之。此其故何？则方法明也。（《天志中》）

这是“方法”一词的出处。“方法”最早特指匠人为方之法，后来才指普遍的方法。墨子的说法是从工匠的经验中悟出的。由此，“法则”和“方法”的概念，逐渐流行开来，成为今天使用频率甚高的两个语词。

墨子后学在教学中，继续讨论“法”的性质和作用。在他们的教材《墨经》中说道：

法，所若而然也。意、规、圆三也，俱可以为法。

循，所然也。然也者民若法也。

法同则观其同。法取同，观巧传。

一法之相与也，尽类。若方之相合也，说在方。

方尽类，俱有法而异。或木或石，不害其方之相合也。尽类犹方也。物俱然。

法则，是遵循着它就达到预期结果。如凭借圆的定义、圆规、一个圆形的实物，都可以制成一个圆。具有相同法则的事物，就考察其相同的法则。在墨者代代相传的技巧中，有很多相同法则的事例。跟一个法则相符合的事物，就归入一类。例如方形或方体，它们的角都是90度，都可以用矩尺量度制作。方形或方体，都可以归入“方”类。它们都遵循制方的法则，而各有形体大小或质料的不同。木工制作一块方木，石匠凿出一块方石，角都是90度，都可以用矩尺量度。考察其他事物法则的普遍性或特殊性，可以依此类推。

墨子后学勤于切磋能工巧匠的经验，并注重学习前人的知识，从中概括多门科学技术理论。仅就数学，特别是几何学来说，《墨经》中就有许多具有永久意义的思想。试看以下定义：

平，同高也。（水平是指有同样的高度）

同长，以正相尽也。楗与框之同长也。（同样长度，是指两个东西，跟作为标准的第三个东西完全重合，不多不少。如门栓和门框同样长度）

中，同长也。中心，自是往相若也。（圆心，是从这一点出发，到圆的边界都同样长度）

圆，一中同长也。圆，规写交也。（圆是一个中心，到边界距离都等长。它是用圆规旋转一周所画出的封闭曲线）

方，柱、隅四权也。方，矩写交也。（方是四边四角相等。它是用矩尺画出的封闭图形）

倍，为二也。（倍是用二乘所得之数）

这些思想与西方大约同时期的欧几里得几何学是一致的。

《墨经》还发现和证明复杂的几何定理。如：

直，三也。（三点在一直线上，等于说三点中有一点，恰好介于其余两点之间）

圆无直。（一圆周上任何三点，都不在一条直线上）

由于《墨经》的写作体例是极其简明的经体，决定其对几何概念和理论的表达十分简约，而且没有数学的符号、方程式和图解，但其基本思想与西方的科学理论是相符的。德国数学家希尔伯特（David Hilbert，1862～1943年）于1899年出版《几何基础》一书，把欧几里得几何学整理为从公理出发的演绎系统。根据这个系统：

设有同在一直线上的三点，则我们从经验上知道，有一点介于其余两点之间。

若B点介于A和C两点之间，则A、B、C是一直线上的三个不同的点。

对于任何不同的A和B两点，在直线上至少有一点C，使得B介于A和C之间。

在一直线上任何不同的三点中，至多有一点介于其余两点之间。

如图（13）：关于直线和圆的关系，有

图（13）

定理：一直线与一圆的公共点不能多于两个。

推论：无圆能通过同在一直线上的三点。

如图（14）。

图（14）

墨者的几何定理，同西方的科学思想十分吻合。古今中西，何其相似，自有贯通。这说明科学没有国界，不分民族，并且只要是科学，也总有某种超越时代的价值。墨家的科技理论，是墨家思想体系中的重要内容，在世界科技史和文化史中占有一席之地。

【注释】

[1]《古希腊罗马哲学》，商务印书馆一九六一年版，第103页。