概率估算中的错觉

心智（mind），就像视觉一样，也有其错觉，正如以感觉修正后者的同样方式，深思熟虑和计算也可以修正前者。与一个只是简单计算结果的较大概率相比，基于日常经验的概率，或者说被恐惧和希望所夸大的概率对我们的影响更大。因此，为了获取一些微薄的收益，我们完全不必担忧将我们的生命置于一些风险之下，因为这些风险比在法国彩票中抽到一组五张同花顺的可能性还要小。但是，即使抽到一个同花顺的事情能够发生，人们也不会愿意用失去生命的确定性去获取同等大小的收益。

我们的情感、偏见和主流观念，通过夸大对其有利的概率以及淡化对其不利的概率，而成为危险错觉的丰富源泉。

目前的祸害以及引起它们的原因对我们的影响远大于对由相反原因所引起的祸害的回忆；它们妨碍了我们对两者的缺陷和采取适当手段使人们避免这些缺陷的概率做出正确的评估。正是如此才导致一些国家脱离了和平稳定的轨道而陷入混乱和暴政交相发生的状态，只有经过一段漫长与残酷的暴乱之后，他们才会重新回到和平状态。

我们从当前发生的事件中所获得的强烈印象使我们几乎不可能注意到由他人所观察到的相反事件，这是谬误的主要原因，这些谬误是人们不能完全避免的。

主要在一些博彩游戏中，大量的错觉支撑着一个人的希望并在面对不利的偶然机遇时将这些希望维持下来。大多数参与彩票活动的人并不知道有多少机遇是对他们有利的，有多少机遇是对他们不利的。他们仅仅只是看到了用微小的赌注获得丰厚收益的可能性，他们的想象力所产生的图景将获得回报的夸大概率呈现在他们眼前，尤其是穷人会被获得一个更好命运的渴望所刺激，冒风险将其所有押在赌博上，紧盯着那个承诺他会有极大获利的最不利的组合。如果他们了解这一点的话，毫无疑问，他们会为输掉的大量赌金而震惊；但是恰恰相反，人们只关注赢钱的大量宣传报道，这成为人们对这种毁灭性游戏而癫狂痴迷的一个新背景。

当法国彩票中的一个号码很久都没有被抽到的时候，人们都如饥似渴地蜂拥而至押赌这个号码，他们判断的理由是：因为这个号码很久没有被抽到，那么，下一次抽取这个号码被抽到的可能性要大于其他号码被抽到的可能性。在我看来，建立在错觉上的谬误是如此常见，通过错觉，一个人不知不觉地转回到事件的源头。例如，一个人会在“掷正面-反面”的游戏中绝不可能连续掷十次正面。事实上，这种不可能性在其已经发生了九次的时候令我们深感惊讶，它使我们相信在第十次将会掷出反面。但是过去的事情显示在掷硬币的游戏中正面比反面出现的可能性更大一些，这使得第一个事件比第二个事件出现的概率更大；当一个人在接下来的投掷过程中看到更多的正面出现时，这种印象就增加了。一个类似的错觉使得许多人相信通过每次都押在同一个号码上，直到此号码被抽中，就肯定会在彩票赌注中赢得超过所有赌注之和的奖金。但是即使不能承受的损失后果也常常阻止不了他们去进行类似的投机，这些后果不会减少投机者们数学上的不利因素，而会增加他们道德上的不利因素，因为在每一次抽取中他们都会投注上他们的一大部分财富。

我见过一些急切盼望生儿子的男人，他们只是迫切地想知道将要做爸爸的那个月男孩的出生数，考虑到至每个月底，男孩出生数与女孩出生数的比应该是同样的，他们认为：在已经生了一些男孩的情况下，下一次生出女孩的可能性更大。正如从一个包含有限个白球和黑球的瓮中抽到一个白球会增加下一次抽到黑球的概率，但是当容器中球的数量是无限的时候，这种情况就不会发生了。为了将这种例子与（男女）出生的例子进行对比，就必须做出假设。在一个月的时间里，如果出生的男孩比女孩多很多，人就会猜想：如果在这个时间怀孕，存在一个一般的原因有利于怀男孩，这就使得下一次生男孩的可能性更大。自然界的不规则事件不可能精确地与抽取一个彩票数字进行比较，在每次彩票抽取中都要将这些数字充分混合，以这种方式抽取的目的是使得抽取到它们的可能性完全相等。在一些事件中，如果其中的某一个事件频繁发生似乎就表明有一个利于它发生的不易被人察觉的原因，这就增加了其再一次发生的概率；它在一段较长时期内的重复发生，就像一连串的阴雨天，可能会揭示出其变化的一些未知原因：所以，对于每一个所期待的事件，如同每一次抽取一张彩票一样，我们都不能将其还原为不确定该发生什么的相同情景，然而，随着对这些事件的观察越来越多，其结果与彩票的比较会变得越来越精确。

通过与前述错觉相反的一个情况，在法国彩票抽奖活动中，人们试图找出最常被抽到的数，为的是形成一个组合，人们认为将赌注押在这种组合上是有利的。但是，当考虑到混合这些数的方式时，过去应该对未来没有任何影响。非常频繁地抽到某一个数仅仅是一个反常的偶然事件；我已经将其中的几个进行了计算，发现它们总是落入一定的极限范围内，在抽取每一个数的可能性是相等的假设之下，这是毋庸置疑的。

在一长串同类型的事件中，有些孤注一掷的冒险有时会带给参与者一些令人意想不到的好运或坏运，大多数的参与者肯定将之归于某种命运。在即依赖于偶然性又取决于参与者的能力的游戏中经常发生这种情况：输掉游戏者为其损失懊恼不已，试图通过充满风险的赌博而寻求补救，而这种冒险行为是他在另一种情形下要竭力回避的；因此他更加恶化了自己的这种坏运气并延长了其持续的时间。越是在这种时候越需要审慎，同时重要的是使自己清醒地认识到坏运气本身会使与不利机遇如影相随的道德劣势增加。

将人置于宇宙的中心，并把自己视为大自然关爱的一个特殊对象，这种观念由来已久，它使得每一个个体都认为自己是一个或大或小的球形区域的中心，并且相信好的运气尤其钟情于他。在这种信念的支撑下，即使参与者知道机遇对他们不利时，他们还是经常冒险将相当大的押金投在赌博上。在为人处世中，这样的观念有时可能有其优越之处，但是在大多数情况下，它会导致灾难性的结果。在这里，正如在一切事物之中一样，错觉是危险的，在一般意义上唯有事实是有益的。

概率演算的巨大优势之一是它教导我们不要相信第一印象。正像我们所发现的那样，它们（第一印象）通常是靠不住的，当我们能够将之划归于计算时，我们才可以得出结论，在其他情形中，只有极其慎重才能够相信自己。下面我们用例子来说明这一点。

一个瓮里有四个球，这四个球并不是单一色的，为黑色或白色混杂。抽出其中的一个球，是白色的球，为了使下一次抽取的过程相同，将抽到白球再放回到瓮中。求在随后四次的抽取中只抽到黑球的概率。

如果白球和黑球的数量相等，这个概率等于每次抽取取到黑球的概率1/2的四次幂，也就是1/16，但是第一次取出的是一个白球表明瓮中白球数量的超过黑球。如果假设在瓮中有三个白球和一个黑球，抽取一个白球的概率是3/4；如果假设有两个白球和两个黑球，那么抽取一个白球的概率为2/4；最后假设有三个黑球和一个白球，则取出一个白球的概率减少为1/4。按照给定事件发生原因的概率法则，这三种假设的（后验）概率彼此之间的比例为3/4，2/4和1/4；相应地，它们也等于3/6，2/6，1/6。因此，这就是以5比1的赌注赌黑球数量少于或至多等同于白球的数量。那么似乎在第一次抽取一个白球之后，相继的抽取四个黑球的概率应该要小于黑白颜色相同的情况，或者说小于1/16。然而，情况并非如此，通过一个很简单的计算就发现此概率大于1/14。事实上，在上述的关于瓮中球的颜色的第一、第二和第三个假设中，这个概率将各自是1/4、2/4和3/4的四次幂。如果分别将每个幂与相应假设的概率相乘，即乘以3/6，2/6和1/6，这些乘积的和即是相继取出四个黑球的概率，因此，这个概率就是29/384，一个大于1/14的分数。可以这样解释这个悖论：考虑到尽管第一次抽取表明白球多于黑球，但是这并没有完全排除黑球多于白球的可能性，也不能排除两种颜色的球相等的假设。尽管这种可能性很小，但是它应该使得相继抽取给定次数的黑球的概率大于在这种假设（即相等）下的概率，如果次数是相当大的话；我们刚才已经看到当给定的次数等于四的时候这种情况就开始出现了。让我们再次考虑一个含有几个白球和黑球的瓮。首先假设仅有一个白球和一个黑球。那么一次抽取一个白球就是一个公平的打赌。但是对于一个公平的赌博来说，似乎应该允许赌取出白球的玩家应该有两次抽取出的机会，如果瓮中有两个黑球和一个白球，如果瓮中有三个黑球和一个白球的话，应该有三次取出的机会，等等，当然，要假设每次抽的球再被放回到瓮中。

我们很容易相信第一个印象是错误的。事实上，在两个黑球和一个白球的情况下，两次抽取都取出黑球的概率是2/3或4/9的两次幂；但是，这个概率加上两次抽取中取出一个白球的概率是确定性或者说是1，因为可以确定的是抽到两个黑球或至少一个白球：在最后一种情况下概率为5/9，这是一个大于1/2的分数。在一个有五个黑球和一个白球的瓮中，对于五次抽取中抽到一个白球的打赌，将仍然会有一个较大的优势；甚至这个赌注在抽取四次的情况下也是有优势的：它最后简化为将一个骰子掷四次出现六（至少出现一次六）的情况。

德·梅勒爵士（Chevalier de Mer，1607—1684）通过激励他的朋友帕斯卡尔这位伟大的几何学家致力于一个问题的研究而引发了概率演算的发明，他对帕斯卡尔说“通过该比率他已经发现了一些数中的错误。如果将一个骰子掷四次出现一个六的优势是671比625。如果我们将两个骰子掷出两个六，掷24次才有优势，但是，24比36等于4比6，36是两个骰子面的数（投掷的两个骰子的所有可能的面的组合数），6是一个骰子面数。”“看！”帕斯卡尔尔在写给费马的信中说，“这就是他所说的‘丑闻’，因此他公开宣称（数学）命题也不是永远靠得住的，算术也使人发狂……他有一个聪明的头脑，但是他不是一位几何学家，正如你所知道的，那是一个极大的缺陷。”德·梅勒被一个错误的分析所误导，他认为，在打赌公平的情况下，所投掷的次数应该与所有可能结果的数量成比例地增加，这是不精确的，然而，当此数字变得较大的时候就接近精确了^[35]。

人们已尝试这样来解释男孩的出生数超过女孩的出生数这种现象：父亲们一般渴望生男孩以达到传宗接代的目的，因此，想象一个充满无限多且同等数量的白球和黑球的瓮，假设有一大群人，他们每个人从这个瓮中抽取一个球，带着一种意图不停地抽下去，一旦抽到一个白球就停止。这会引导人相信：这样的意图应该使取出的白球的数量超过取出的黑球的数量。实际上，此意图必然会给出这样一个结果：在所有抽取结束之后，抽得的白球数与人数一样多，且永远不会取出黑球的情况也是可能的。但是很容易看出这个判断仅仅只是一种错觉：因为设想一下，如果第一次抽取时，所有的人都同时从一个瓮中取出一个球的话，显然他们的意图并没有对在这次抽取中应该被抽到的球的颜色有任何的影响。它对于第二次抽取发挥的唯一影响就是：排除了那些在第一次抽取抽到白球的人们。同样地，显然将会加入新一轮抽取的人们的意图将不会对将被抽出的球的颜色有任何的影响，在之后的抽取中同样如此。此意图将不会对在所有的抽取中所抽到的球的颜色有任何的影响；然而，它会引起参与每次抽取的人数的变化。因此，取出白球数和取出黑球数之比与1相差很小。这意味着假设的人数很大，如果观察所得到的抽取的不同颜色的球数之间的比明显地与1有差异，很有可能就会发现相同的差异也存在于1和瓮中白球数和黑球数的比之间。

我仍然认为莱布尼茨和丹尼尔·伯努利将概率演算应用于一些级数求和的做法是荒唐的。如果将一个分数（其分子为1，分母为1加上一个变量）①以这个变量的幂展开为一个级数，容易看出如果假设这个变量等于1，这个分数就变为1/2，这个级数成为加1，减1，加1，减1，等等。如果将第一个两项相加，第二个两项相加，以此类推，级数就转化另一个每项都为零的形式。格兰迪②，一位意大利耶稣会会士，从中推论出创世的可能性：因为这个级数总是1/2，他由此看到了此分数起源于无限多个零或者说起源于无。相似地，莱布尼茨也正是因此相信在他的二进制算术中看到了创造的图景，在他的二进制算术中他只使用了两个符号：1和0。他认为，由于上帝代表1而0代表无，他想象至高无上的上帝从无中创造了一切：正如1和0可以表示出这个算数系统中的所有的数一样。这个想法使莱布尼茨如此高兴，以至于他写信告知耶稣会会士闵明我^[38]，闵明我是中国数学会的会长，目的是期望这个创世的标记能够使那里爱好科学的皇帝皈依基督教。我叙述这个小插曲仅仅是为了说明这些幼稚的偏见对于最伟大人物的误导到了一个怎样的程度！

莱布尼茨总是被一个奇怪且非常轻率的形而上学所控制，他认为，级数＋1-1＋1-1……之和或者等于1或者等于0，根据它有偶数个项还是奇数个项而定，因为在无限的情况下，没有理由倾向于奇数超过偶数，那么，应该遵循概率的法则，就取与这两种数有关的结果的一半，这些结果是0和1，由此得出这个级数的值为1/2。丹尼尔·伯努利已经将这个推理推广到具有周期项的级数的求和上。然而，严格来说，这些级数并没有任何的值，只有当它们的项的值（绝对值）小于1时，它们才有意义，在这种情况下这些级数总是收敛的，不论这个变量与1之间的差是多么小。很容易证明，伯努利根据概率的法则给出的值正是生成这些级数的那些分数的值，当假设在这些分数中变量等于1时。而且，随着变量越来越接近于1，这些值就是级数越来越趋近的极限。但是当变量完全等同于1的时候，级数就不再收敛：仅仅当他们具有有限的项时，他们才有值。概率法则的应用于周期级数的值的极限的显而易见的联系意味着，这些级数的项都随着这些变量的相继幂的增加而增加。但是这些级数可能源于无限多个不同分数的展开，其中并不会发生这种情况。因此，级数＋1-1＋1-1……可能源于一个分数的展开，此分数的分子是1加这个变量，其分母是分子加这个变量的平方^[39]。如果假设变量等于1，这个展开式就变为给定的级数，生成的分数就等于2/3，在这种情况下，概率的法则给出了一个错误的结果。这一点证明了应用这样推理将会是多么的危险，尤其是在数学科学中，特别应该用严格的方法将之区分开来。

我们总倾向于相信，事物在地球上得以重生或复兴所依据的规律秩序一直都是存在的，并将长期存在。事实上，如果宇宙的目前状态与产生它的早期状态是完全相似的，那么，宇宙的当前状态也会产生一个相似的状态，于是这些连续不断的状态将是没有终点的。通过将分析学应用于万有引力定律，我发现行星和卫星的公转和自转运动，以及它们的轨道和赤道的位置都可以划归为周期不等式。通过将月球的特征方程理论与古代的月食相比较，我发现自从喜帕恰斯^[40]时代以来，日照长度连百分之一秒都未曾改变过，这同时也意味着地球的温度也并未减少百分之一度。因此，目前状态的稳定性看起来同时被理论和观察所佐证。但是，这种规律受到各种各样的原因的干扰，这些原因可以为一些精确详尽的研究所揭示，但不可能被划归于演算。

海洋、大气、流星、地震的活动和火山的喷发不断地冲击着地球的表层，长期看来会产生巨大的变化。天气的温度、大气的体积和构成它的气体的比例，可能以一种不可察觉的方式在改变着。因为实施于探究这些变化的工具和方式是全新的，因此到目前为止，在这一方面观察还不能告诉我们任何信息。只有一点可以确定，构成空气成分的气体的消失和取代的状况精确地保持它们各自的量，其原因（的知晓）几乎是不可能的。几百年的漫长时间将会显示出经历所有这些因素所引起的改变对于生物有机体的存留是如此重要。尽管历史的遗迹不会追溯到非常遥远的过去，然而，它们还是向我们充分显示了一些巨大的变化，这些变化是通过缓慢而持续的自然力的作用而发生的。如果去探寻地球的最深之处，就会发现曾经生机盎然的自然界的大量遗迹，完全不同于当前的自然界。而且，如果整个地球在起初时是流体，正如一切向人们显示的那样，可以想象在从那种状态向现在状态的过渡中，它的表面应该经历了巨大的变化。天体也并非是不可变化的，尽管它们有其自身的运行法则。光和其他无形流体的阻力以及天体的吸引力，在几百年之后，应该在很大程度上改变了行星的运动。已经在一些星体中以及星云的形状中所观察到的变化使我们可以预见对于在这些庞大的天体系统中随着时间的进程而逐渐产生的一些变化。可以用一条曲线来表示宇宙的连续状态，时间是横坐标，那些不同的状态是纵坐标。我们几乎不了解这条曲线的任何部分，还远不能追溯到它的原始状态，当人们对与其有着密切关系的现象的原因一无所知时，如果为了满足一下总是不安分守己的想象力，冒险去做一些猜测也无可厚非，但是，只有用极其保守的方式去描述它才是明智的。

在概率的估算中，存在一类特别依赖智力的结构组织规律的错觉，为了使自己避免这些错误，必须对这些规律进行深入的探讨。对于窥见未来的迫切渴望、与占星家、圣法师和预言者的预言关于一些引人注目的事件的吻合、与预感和梦幻、与被认为是幸运或不幸运的数字和日期的吻合已产生了大量偏见，这些偏见至今仍广泛流行于世。人们并不思考那些大量的不相吻合的事件，对此他们或者是熟视无睹，或者是一无所知。然而，为了估计造成这些吻合的原因的概率，就必须去了解它们。毫无疑问，这种知识将会证实什么原因会向我们吐露关于这些偏见的信息。因此，古代的一位哲人在一座神庙里，（当地人）为了夸耀被本地所崇拜的神灵的力量，向他展示所有那些向神灵乞求之后被从沉船上救出来的人的还愿之物（ex voto）时，这位哲人给出了一个与概率计算相吻合的评论：他注意到：尽管有祈求神助的祷文，但是没有任何地方记有那些已经遇难的人的名字。西塞罗^[41]在其著作《论神性》中以大量的推理和雄辩拒斥了所有这些偏见，我将引用其结尾的一段：因为人们喜欢在古人那里进一步寻求普遍理性的特有之火，在其光芒将所有的偏见驱散之后，它将成为人类的惯例和制度的唯一基础。

这位罗马演说家说：“必须拒斥由梦幻和所有相似的偏见而导致的预言，广泛传布的迷信已控制了大多数的头脑并成为人类弱点的主宰。我们已经在关于诸神的本质的书中详细解释了这一点，尤其在本书中说服人们相信：如果我们成功地破除这种迷信，我们将有效地服务于他人和我们自己。然而（就此，我格外渴望我的思想能够被人充分地理解），我并非希望通过破除迷信而冒犯宗教信仰。智慧训诫我们要保持我们祖先在对诸神崇拜方面的习惯和仪式。而且，宇宙的魅力和天体的井然有序迫使我们认为有一个超自然的存在，他应该被人类所觉察和仰慕。但是，既然其适合于传扬一个与自然的知识相关联的宗教，因此必须努力消除迷信，因为它会无处不在地折磨你、困扰你，对你纠缠不休。假如你求教于一位预言家或者占卜师，假如你献祭一个祭品，假如你关注一只鸟的飞行，假如你偶然与一名占星术士或一位古罗马肠卜祭司相遇，假如有闪电，假如有雷鸣，假如有晴天霹雳，最后，假如有奇迹产生和显现，在所有这些事件中，必定有一些会经常发生，控制你的迷信就会令你心神不安。那么，睡眠，作为处于伤痛和劳作之中的人类的庇护所，也就成为焦虑和恐惧的一个新的源头。”^[42]

它们所激发的所有这些偏见和恐惧都与生理学的原因相关，有时推理纠正了我们对于它们错误想法之后，这些原因还会继续发挥着强大的作用。然而，一些与这些偏见相左的行为的重复发生总能够使人将之彻底抛弃^[43]。通过下面的思考我们将做出关于这个宣称的合理阐释。

在可见生理学的极限之处肇始了另一种生理学，其现象比前者更加复杂多变，像前者一样，要使这些现象服从于规律（规则），对于这些规律的理解是非常重要的。这种生理学，我们将用心理学一词表示它，毫无疑问它是可见生理学的延伸。神经纤维在大脑髓质里消失，神经在那里传送它们从外部对象获得的印象（或形式），并且在此处留下一些持久的印象，这些印象以一种未知的方式修改感觉中枢或者说是情感和思维的场所。外部感官对于这种修改的本质一无所知，同时，惊异于它们无穷的变化，以及在容纳自身的狭小空间中它们所保持的特征差异和秩序，如此变化多端的光与电的现象为我们提供了一些关于这种修改的思路。外在感觉观测的方法已被使用，如果将这些方法应用于内在意识的观测方面，人能够精确地将这种方法迁移到人类理解的理论上去，就像在自然哲学的其他分支中达到的精确性一样，尽管后者只有单一的个体才能够理解。

心理学的某些法则已被人们认同和成功地解释。其中之一是：所有具有相似组织的生物具有能够和睦共处的倾向。这种倾向是同情（或同感之情）的本质，它存在于不同的物种之中：它们的差异随着其组织的相异点而减小。相比与其他的生物之间的关系，那些被认为具有完全相同的组织结构的生物彼此之间更容易相处。无机的自然界向我们展现了类似的现象：两个不那么精确地保持相同时速的钟摆或怀表被置于同一个地方，但终究会以完全相同的速度运行；在一个弦共振的系统中，其中之一弦的振动会导致这个系统中所有弦的和谐共振。这种结果的原因众所周知，人们已计算出这些原因，这就给予我们分析依赖于极其复杂原因的同情问题的一个思路。

愉悦的情感几乎总是伴随着情感的动作姿势。在大部分物种中，个体彼此感兴趣进而聚集于一些群体之中。对于人类而言，强者在对弱者的控制中感受真正的幸福，而那些弱者却以服从强者为幸福。同情心在一大群人中会被同时快速点燃，这种同情心会随着他们之间的彼此反应而增加，正如人在剧院里所观察到的那样。由此而导致的愉悦感共同引发了人们的相似情感，这种感觉的汇集有时会过度刺激人们达到几乎狂热（的状态）。宗教就以这种方式产生了，并（伴随着）它们所激发的热情而迅速传播。关于同情的力量，历史提供了一些最精彩的也是最具灾难性的例子。人们常常注意到，引起共鸣情感的动作，如大笑，总是轻而易举地与单纯的视觉相联系，在感受到这种情绪的人们中并没有任何其他诱因发生。同情对于感觉中枢的影响力之大更是无与伦比的：如果它在那里激起的共鸣过度时，就会产生不同凡响的结果，这种共鸣会对动物的组织系统产生影响作用，其导致的结果在那些迷信的世纪中被归因于超自然的使然力，这种使然力因其反常性值得观察者们注意。

模仿的倾向甚至存在于想象的对象方面。我们坐在马车中，（如果想象）马车似乎是在向某一个障碍驶去，我们会不由自主地模仿应该避开它的动作。可以想象，这种运动的想法和模仿它的倾向对应于感觉中枢的某些动作，第一个引起第二个的产生，几乎如一个弦的振动会产生共同的振动一样。以这种方式可以解释从悬崖坠落的一些感觉：强烈的恐惧感可能会导致他从一个狭窄的木板坠落，但是，如果将整个木板放置在地面上，他会以坚定稳健的步伐穿过木板。我认识一些有过这种经历的人，他们有一种冲动——想攀升到一个能够达到的极高的地方，然后把自己扔下去，为了抵制这种冲动，他们不得不增加防范措施，不论那些保障其安全的防范措施已经是多么到位了。

人类拥有一个独特的高贵品质，作为这样一个特权的结果，对于伟大而高尚行为的讲述会激发人们的热情并引导人们去仿效。但也有一些个体，或者由于其本性，或者由于坏的榜样，他们有一种趋于邪恶的倾向，这种倾向很快会被对于犯罪行为的描述而迅速激发起来，这些犯罪事件往往是公众关注的对象。就这个方面而言，对于犯罪的公开也不是没有危险的。

怜悯、善意和许多其他的情感都来自同情。因此，如果一个人经历过他人的痛苦，他就会体会到处于悲惨之境的人们得到他人帮助时的快乐。但是，在这里，我只想阐释心理学的法则，不会进一步展开其结果的讨论。

这些法则中最富有创造力的是能够将万物联系在一起的那一个法则，万物已经在同一时间或者有规律地相继存在于感觉中枢之中，这种联系使得其中之一事物的循环发生会使人回想起其他的事物。当看到第一个对象时，我们已经看到的对象会使我们回忆起对另一个与之相联系的事物的印象，类似地，这些印象又会使人回忆起其他的对象，以此类推，以这种方式，在我们眼前发生的一个事件可以使我们回忆起无穷个其他事物，并将我们的注意力集中在我们意欲探索的那些事物上。为了唤起对于情感与思想的回忆，如果要将复杂的、抽象的和一般化的思想进行形式化和论证，那么，与该法则密不可分的（因素）是符号与语言的运用。几位哲学家^[44]已经清楚地对此进行了解释，时至今日，这一议题已成为形而上学的实质部分。

正是凭借这一法则的优势，人成功地用肉眼估计距离。一米（或计量棒）与若干个（整数）（单位）米组成的各种距离常常被反复比较，这种比较把与（单位）米的数目有关的印象刻印在人的头脑中，这些印象对应着这些米的数目。看到一段想要估计的距离就会使人回想起这些印象，如果这种回想之一精确地或者非常近似地与他在观念中已有的关于距离的印象相吻合，那么，他就会得出这样的结论：该距离大约是几米，该数目与记忆中的看起来与之相等的印象联系在一起。同样以这种方式，人通过用手掂量可以成功地估计一些实物的重量。

各种感觉经常重复再现关于同一对象的印象会修改感觉中枢，这也许是作为一个心理学的法则而被设定的。以这种方式，与对该对象的外部印象相对应的内在印象在单一的感觉上就变得与原本的情形非常不同。我们来解释一下这个法则。为此，让我们考虑一位生来就双目失明的人，此人刚检查出患有白内障。在其视网膜上映出的物体图像就在他的感觉中枢中产生了一种印象，我称之为第二图像，在此不妄议它与第一个的比较，也不对其本质进行任何的评价。这个第二图像首先不是该物体的一个如实可靠的展现。但是，人们习惯性地对由触觉获得的对该物体的印象与那些通过视觉所产生的印象进行比较，使第二图像符合于通过触摸如实地感受到的性质，这种比较终止于对感觉中枢的修改。落在视网膜上的图像不会改变，但是它产生的内在图像不再是相同的，正如对于几位先天失明、现已恢复视力的人实施的实验所证明的那样。

感觉中枢的这些修改一般都发生在幼年时期，小孩子会通过视觉、触觉等感觉来持续地比较他对相同对象的触摸感觉，并用这种方法来修改视觉所留下的印象。他（小孩子）使用自己的感觉中枢给予可视对象用触觉表现出来的形状，通过触觉所感受到的这些印象与时常回忆起来的视觉所感受到的印象紧密地联系起来。在这种情况下，可视对象如可触对象一样被如实地表现出来。一束光为视觉所感觉到的就如同一个木棍为触觉所感受到的一样。以这种方式，最初的感觉会将其印象的物体范围扩展得很远，这是与第二感觉相比较而言的。但是，对于容纳星星的天空本身，（我们的认识）还是非常有限的，只有通过系列的长期的观察和计算，我们才能够认识到这些天体的遥远距离，才能（认识到）它们位于无限的浩瀚宇宙之中。

在几个种类的动物身上，引导我们估算距离的感觉中枢的这种倾向似乎是与生俱来的。但是，经过在绝大部分事情上使用智力来代替直觉，人的习性已取代了本能。为了弥补直觉的缺失，人需要观察和比较以便更好地帮助他提升智力，以确保他能够由此来掌控这个世界。

那么，内在的意象并不只是受到唯一因素的影响：它们或是被相同的感官或不同的感官所同时接受的印象的结果，或是由被记忆所唤醒的内在印象的结果。这些印象的相互影响是一个结果多样性的心理学法则。我们来解释其中一些比较重要的结果。

当一个被置于一团漆黑之中的观察者从不同的距离观看两个发光的、直径相同的球时，这些球对于这个观察者而言尺寸大小似乎是不相同的。它们的内在意象与呈现在视网膜上的相应图像成比例；但是，如果当黑暗消失，他能够在同一时间看到这两个球以及它们之间的距离，这次观看扩大了较远的那个球的内在意象，这使它看起来和另一个球几乎是相同的。因此，我们从两米的距离和四米的距离观看一个人，在我们看来此人的高度是相同的：对他的内在意象并没有改变，尽管在视网膜上呈现的图像之一是另一个大小的两倍。对媒介物体的（认识会改变）印象的另一个例子是，地平线上的月亮在我们看来总是比极点上的月亮要大一些。假设一个人在靠近他眼睛的一个树枝上方观看一个对象，人将它描述得很遥远，那么这个对象看起来就很大。后来，该人发现了捆绑这个东西和树枝的带子：转瞬间，对这个带子的感知就改变了内在的意象，并将它缩到一个非常小的尺寸。所有这些事物并不是一个简单的判断，就像一些玄学家认为的是生理性的结果。这些结果依赖于感觉中枢通过不同感官，特别是触觉和视觉，对同一对象的印象进行习惯性的比较而得到的。

在大量的案例中，可能值得注意的是：由记忆从心智中唤醒的印象会影响到对于受外部对象激发而引出的印象。某个人在一定距离外看一些字母，不能辨别出它们所表达的信息。但是，如果某个人将这个单词读出来，又或者一些事件使他在脑海中回忆起来，这些被回忆起来的字母的内在意象就以这种方式立刻把自己覆盖在由外部符号印象所产生的模糊影像之上（如果我可以像那样做），并使它逐渐清晰起来。一个表演者的声音在你听来非常模糊不清，但是，如果你读到他的讲话（文字）时，这些声音就会变得清晰起来。一看到这些字母就唤醒了对与之相应的声音的印象，这些印象与含混不清的声音混合在一起就变得可以分辨了。以这种方式，恐惧感把在非常微弱的灯光下不太容易被人识别的对象转化为与之相似的可怕对象。恐惧将后者的影像强烈地刻印在感觉中枢上，这些图像转化为关于对相对应的外部对象的印象。基于对一些印象非常模糊的事物的观察，在推理出结论的过程中，非常重要的是让自己避免出现错觉的根源：对于一些行星和卫星表面的光衰减的观察就是此类的推理，据此就推出了其大气的存在和密度、它们的自转运动。常常令人感到畏惧的是：内在意象被等同于那些印象和倾向，那种倾向引导我们相信看起来与感官接收的印象相似的事物是存在的。

这个引人注目的倾向与一种特别的特质有关，这种特质可以区分来自外部的印象，或来自想象，或是由记忆唤醒的印象。但它有时会由于感觉中枢的失调或者对其有影响的器官的失调而发生，这些印象具有外在图像的特征和形象性：在这种情况下，假设与这些印象对应的对象浮现在脑海中——人就与现实脱离了干系。夜晚的静谧和黑暗有助于促成睡眠之中的错觉，这些错觉形成了人赋予其一个合理解释的梦，如果他认可在黑暗中对于一个呈现于想象中的对象的印象在睡梦中会得以加强。

每一件事都令我们相信一些这样的感觉在梦游者身上并不完全是无意识的，举个例子来说，如果触觉仍旧对与外部对象的接触保持着微弱感受，从中获取的微弱印象会被传送到感觉中枢，通过与梦游者的虚幻梦境相结合，这些微弱的印象就能够修改它们并能够指导他的行动。鉴于这些观点，在我看来，对于梦游者所做的怪异之事，或许可以给出一个非常简单且有权威性的解释。

有时幻听者相信他们能听到他们幻想的人物在说话，他们可以与这些想象的人进行连贯的对话，在医学上这样的案例比比皆是。

查尔斯·邦纳曾经谈到他的外祖父，他经常去看望他。他说：“他是一位非常健康的老人，他完全不能从外界获取的任何印象，但他却时常看到他前面的男人、女人、鸟、马车、建筑物等形象。他看到这些形象做出各种活动，向前、退后、滑行、变小、变大、出现、消失、再出现。他看到建筑物从他的眼前拔地而起，等等。但是他没有对这些幻视信以为真：他的理智只是以这些作为娱乐消遣。他确实不知道接下来在他眼前会出现什么东西。他的大脑成了一个舞台，其上上演着一些使观众意料不到的、由此也愈发令人惊叹不已的场景。”在阅读圣女贞德的历史的时候，人被迫在这个令人钦佩的女孩身上认识了一个有着虔诚信仰的理想主义者，其毫无畏惧的热情如此坚强地贡献给了从敌人的魔掌中解放法国的事业。几位声称他们的信条是从超自然的存在者那里获得的人似乎都是理想主义者：他们使自己信仰得愈加虔诚，他们就愈能够说服别人去相信。虔诚的骗子以及他们随后所使用的暴力手段，在他们看来是正当的，因为其意图是宣传他们认为是人类必不可少的真理的东西。

一个特别的性质可以从由想象产生的印象中区别出被记忆唤醒的印象，这应归功于对外部对象的印象。正像被本能所引导一样，它引导我们在某种顺序中去认知这些对象的以前存在，记忆以这种顺序将它们展现给我们。我们在每一刻都获得实际经验，从中我们推出真理，推出结果，并将之作为我们的向导，这种实际经验加强了这种倾向。在这个感觉中枢的运作中，是什么原理来决定我们的判断？我们对此一无所知，我们只能观察到它的影响。借助于这个原理，记忆中的印象，尽管很微弱，让我们察觉到它们最初的强度，由此我们可以将之与眼前对象的相似印象进行比较。以这种方式我们判断：我们昨天看到的一个颜色比现在充斥我们眼前的颜色更加生动鲜明。

印象，包括那些遗留在记忆中的印象，有助于成为提醒我们忆起它们的原因。因此，无论何时，对我们听到的事情的回忆总是与我们给予故事讲述者的信任联系在一起的，如果我们忘记了他的名字，我们可以通过依次回忆那些我们听过的名字去追溯，直到我们再次回忆起值得信任之人的名字。

童年时期接受的印象甚至会持续到耄耋之年，到那时童年印象会再次浮现出来，反而成年时期的一些深刻印象却已磨灭殆尽了。看起来，深植于感觉中枢之中的第一印象在重新浮现之前只有等待后来印象的衰弱（因为衰老和疾病）。这在很大程度上类似于星星被白昼的光芒所遮蔽，只在夜间或日食期间才会显现出来。

记忆的印象变得更加强烈靠的是时间的推移而不是知识。一个人晚上学习的东西会在睡梦里被刻印在感觉中枢上，而且以这种方式很容易得以留存。我几次注意到，如果我停止思考一个很复杂的问题，而过几天再次考虑它们时，它们变得容易了。

一个物体因其大小吸引了我们的注意，在频繁地注视一些同类的非常大的对象之后，一段漫长的时间会弱化它们产生的大小印象，如果我们再重新审视那个物体，我们会惊奇地发现它比贮存在记忆中的印象小了很多。

一些人拥有绝佳的记忆天赋，他们能够复述一段刚刚听到的长篇讲演，其准确度令我们吃惊。大多数人的记忆中都储存着诸多事项，但当一个人思考到这林林总总时，他会更加惊讶地发现如此多的事项都各归其位而不是紊乱无章。设想舞台上的一名歌手，他的记忆为他集存着其角色所需的每一句台词、曲调、节奏以及应该伴随着的动作。新角色接续了第一个，第一个角色的印象似乎从他的记忆中被抹去了，记忆以一种适当的顺序回忆起第二个角色所需的种种要素，记忆以同样的方式唤醒了该歌手所研习过的各种角色。这些数量巨大的印象，或者至少是符合其作品的倾向，同时也贮存于他的感觉中枢中，没有一丝混乱，演员能够随意地回想起它们。我必须用诸如印象、图像、共鸣（vibrations）等词重申，我想要表达的仅仅是感觉中枢的现象，不想讨论任何关于它们的本质或原因，正如在力学中，人们只用诸如力、引力、亲和力等词汇来表述影响效果。

作为频繁重复的一个结果，感觉中枢的运作及其开展的动作变得更加容易乃至近乎自然了。我们的习惯可以从这个心理学的原理推出。结合着同情感（sympathy），就产生了风俗、道德及其一些异乎寻常的变化。于是乎，在某个国家中普遍习惯了的一些东西在另一个国家却让人感到惊恐万分。罗马人情有独钟的角斗，使民族史册蒙羞的活人祭，在我们看来会感到触目惊心。如果想一想这些问题：奴隶的悲惨处境、印度贱民的落魄潦倒（degradation）以及如此众多与理性和任何观念的证据相违背的信念之荒谬，看到奴役和歧视所形成的习俗已使人类堕落到了何种程度，对此人会痛感不已！

频繁重复将一种倾向赋予感觉中枢，这种倾向使得区分后天获得的习惯和与其品性（尤其在人身上）相联系的倾向变得十分困难，因为，这会使人自然而然地想到这一点：本能是如此广泛地分布于动物中，并且它是如此强大有力，人类也概莫能外，母亲对孩子的爱就源于此。习惯和同情的双重影响改变了这些倾向：通常情况下这种影响作用会使它们增强，不过有时也会使它们丧失这种本能的属性，甚至到了以相反的倾向取而代之的地步。

在人和动物身上已经做了一些研究，将这样的研究继续下去是非常重要的，那些已经完成的研究导致了这样一种信念：习惯使感觉中枢的修改牢固地确立起来，这种修改通过生殖繁衍由父亲传给孩子，比如一些器官的性质趋向。所有的内在刺激和外在刺激与习惯的影响相伴相随，趋于这些刺激的本然倾向用最简单的方式解释了几百年来根深蒂固的风俗习惯将之施加于整个民族的一种权威性，这种倾向也解释了据此它们能够被轻而易举地传递给下一代的一种简单性，即使它们完全违背理性和人性的不可剥夺的权利。

频繁的训练给予器官这样的一种机能：器官经常自愿地继续进行意志赋予它们的运动。设想一下我们在走路时陷入沉思，在每一时刻，使我们能保持行进的原因并不是意志的协作，我们也没有意识到这一点。人会看到梦游中的人会不可思议地持续行走，直到遇到障碍物时才会醒来。行走的意志将一种倾向赋予了运动神经系统，似乎是凭借着这种倾向使得行走得以继续，这很类似于手表靠着螺旋弹簧的解旋（unwinding）保持运转。动物机体系统的一次错乱可能产生这种倾向。在这种情况下，行走是不由自主的，一位博学的医生告诉过我，他医治过一例这种类型的病人，病人只有被强行制止才能停下来。当医生们将数学研究尤其是概率知识所提供的精确精神和批判精神融入他们的技艺和附属科学的知识之中时，对疾病的研究或许因此而使得心理学阐释得更加清楚。

感觉中枢能够接受微弱的不能被体验到的印象，但足以引起一些我们还未知晓其原因的行为。富兰克林著作的法文翻译者巴伯·杜博，在他的翻译中引用了一段他听到的关于一位巴黎商人的故事：他说：“一天，当这个受尊敬的人走过圣日耳曼大街，同时他还在考虑着一些至关重要的生意事情，他独自一人走着，但却不由自主地轻声哼唱起一首他已经很久没有想起的老歌的调子，他继续向前走了两百步后开始听到同一首曲调，是一位盲人在公共广场用小提琴演奏的；他推断这是一种对于乐器的声音的微弱知觉——半知觉，距离弱化了这种知觉，并以一种自己没有意识到的方式将这种知觉传到了他的感官。他表示从那以后他常常自寻其乐，随意将一些曲调暗示给厂房里的女工，但可以做到不被她们听到。如果有一段时间他没有听到她们吟唱，他就对自己轻声哼着想让她们唱的曲子，结果那首曲子一定会传到她们那里，显然她们并没有听到他在唱，她们对此没有任何察觉。”

我们已说完印象对于感觉中枢的相互影响，现在可以想象一下，音乐通过频繁的重复而将节奏的规则性传给我们的运动。人们在舞蹈以及各种运动中注意到了这一点，在其中以这种方式来调控的韵律节奏之精确在我们看来是非同寻常的。通过这种规则性，音乐通常使得多人的同时表演更加和谐流畅。

专注力对感觉中枢印象的极大影响是一个非常值得注意的心理学现象；它深植于记忆之中，在那里增强了敏锐度，同时它也减弱了一些相伴而生的印象，如果我们紧紧盯着一个对象看，为的是识别出任何特异之点，这种专注力会使我们无感于同时在视网膜上形成的对于其他事物的印象。因此，我们希望比较的事物形象获得了必要的强度，目的在于仅让它们之间的关系占据我们的思维，这种强度从记忆中唤醒了可能有助于这种比较的印象，因此它成为人类智力中最强有力的活动。

对于物体的某个特异之处的频繁关注，最终将会赋予器官以高度的敏锐性，这使得该特异点可以被识别出来，即使这种特异难以被普通人感觉到。

这些原理解释了由全景图所产生的独特印象。在那里，当清晰地观察到透视的法则时，描绘在视网膜上的物体仿佛就像真的一样，观看者也因此就会有身临其境之感。但是，这种透视从来都不会充分地达到等同于完美的精确性。此外一些来自外界的印象，尽管微弱，却与产生这种透视的主要感觉混杂在一起，这一下子就阻止了错觉幻觉的产生。对全景图的关注会使人排除掉来自外界的印象，但是要做到这一点，就必须经过一段时间——不管是长期的还是短期的，这依赖于感觉中枢的倾向和全景图的完美性。就我所观察到的所有的全景图而言，对我来说，要获得一个完全的错觉，几分钟的时间是必需的。

下面的心理学的法则解释了大量与这个议题直接相关的现象。“如果一个人频繁地进行一些动作，而这些动作从感觉中枢的一个特殊修改出发，这个器官上的反应可能不仅仅是加强这种修改，而且有时也会引发它。”因此，悬挂长链的手柄（或挂钩）的运动会经过整个链条一直传递到底部；一旦链条已经停止，人把这个底端启动起来，振动会再次上升直到手柄，这会使得其依次处于运动之中。这些往复运动由于频繁的重复而变得容易。

这条关于信念的法则的影响是引人注目的。我们给予某一个主张的信任或赞同通常是建立在证据、多方证言，或者概率的基础上的。在后面的情况中，其说服力的强度取决于该事件发生的可能性的程度，而可能性本身又取决于每一个体能够拥有的关于其判断对象的数据。

我们通常根据信念行事，而无须关注这样做的依据，如此一来，信念就成为感觉中枢的一种修正，它独立于这些证据而存在，但有时这一点被完全忽略了；同时它也引导我们实施某些行动，这些行动是它的结果。根据我们刚刚阐释的法则，一些行为的频繁重复发生可能引发此类的修正，尤其是在它们同时被大数量的人所重复的情况下，到那时，仿效的力量与他们的反应强度结合起来，这是同情感的一个必然结果。当这些行为成为环境氛围强加于我们的一种责任时，动物的组织系统趋向于接受认可那个最有利于我们幸福的状态，这种趋向再一次使我们沉醉于这样的一种信念，为实现这种信念而奋斗便成为一种乐趣。很少有人能够抗拒所有这些原因的作用影响。

帕斯卡尔在其《思想录》中的一章中已经清楚地阐明了这些影响。其中一节具有一个奇特的标题：通过观察自然来去证明上帝的存在是困难的，然而最可靠无误的方式则是通过信仰。他通过向无信仰者喊话的方式来阐述自己的思想：“你愿意走向信仰，而你不认得路径；你愿意医治自己的不信仰，你在请求救治：那你就应该学习那些像你一样被束缚着、但现在却赌出他们全部财富的人们；正是这些人才认得你所愿意遵循的那条道路，并且已经医治好了你所要医治的那种病症。去追随他们的足迹吧！如果你仍无法理解他们的心智状态的话，你就去模仿他们表现出来的行为；停止那些已完全占据了你的无聊的娱乐活动。你说：‘假如我有信仰，我会立刻抛弃欢乐。’而我呢，我要向你说：‘假如你抛弃欢乐，你会立刻就有信仰。’因此，就要由你来开始了。如果我能够，我就给你以信仰；然而我不能够做到，因此也不能够验证你所说的真理。但是你却很可以抛弃欢乐并验证我所说的是不是真的。”^[45]

“因为我们一定不可误解自己：我们乃是自动机，正如我们是精神一样；由此可见，进行说服的工具就不单纯是证实。被证实的事物是何等少见啊！证明只能使精神信服。习俗形成了我们最强而有力的、最令人相信的证明；它约束那个能使精神就范而不进行思索的自动机。有谁证实过，将会有明天或者是我们将会死亡呢？而又还有什么是更能令人相信的呢？因而，正是习俗才能说服我们相信这些；正是它才造就了那么多的基督徒，正是它才造成了土耳其人、异教徒、工匠、兵士等。（基督徒在洗礼中接受了比土耳其人更多的信仰。）最后，当精神一旦窥见了真理的所在，也还是得诉之于习俗才能使我们消渴，并使我们浸染上那种无时无刻不在躲避着我们的信心；因为若总是要有现成的证明，那就太费事了。我们一定得有一种更简易的信仰，而那就是习惯的信心，它不用强力、不用技巧、不用论辩就能使我们相信种种事物，并能使我们全部的力量都倾向于那种信仰，从而使我们的灵魂自然而然地浸沉其中。当人们仅只是由于见证的力量才相信，而自动机却倾向于相信其反面的时候，那是不够的。因此就必须使我们这两部分都相信：对于精神便以理智，那是一生中只要看到一次就够了的；而对于自动机则以习俗，并且不让它倾向于反面。”^[46]

帕斯卡尔为无信仰者的皈依所提供的方法或许可以成功地用来消除人自幼接受的以及深深植根于习惯之中的一类偏见。这种偏见通常起始于最缺乏生动想象力基础的环境中。当一个人如果将“左”这个字与坏运的意思联系在一起，他就会使用右手来完成一件他用左手或右手都可以同样完成的事情，这个习惯可能会增加他对使用左手的厌恶感，甚至达到了在对抗此类偏见中理性总感到无能为力的程度。我们有充分理由可以相信，奥古斯都（Augustus）^[47]，这位在很多方面都天生赋有卓尔不群的判断力的人，竟然不敢在集市日的次日启程出行，他有时也为这个弱点而自责不已，并且希望有朝一日可以克服这一弱点。但是一旦到了被认为是坏运的那些日子，在即将启程的那一刻，他又总是对自己说，最安全的事就是延后推迟。就这样，对于习俗的屈从增加了他对此的厌恶感。从长远看来，与之相反的行为的频繁重复发生将会削弱这些偏见并使之消失殆尽。

人们往往偏爱于款待那些总是抱有感恩之心的人，这种偏爱就起自我们刚刚阐释的法则。深受他们喜爱的一类行为的频繁重复发生会增加甚至有时会激发一种情感，这些行为就是这种情感的自然结果。对于某个事物的倾向会使我们频繁地实施一些行动，这些行动又增强了这种趋势，同时也常常将其（倾向）转化为情感。

综上所述，可以看出：我们的信仰同我们的习惯之间是何等的息息相关。如果由本能习惯于根据某种可能性去判断以及引导我们自己（的行为），我们就会认可这些可能性，同时，反过来它们也会促使我们更为果断地做出决定，这比来自深思熟虑或计算的概率大得多。为了尽可能地减少此类（导致）错觉的原因，必须求助于想象力和感觉来帮助人们推理。当各自的概率用一条（曲）线表示出来时，就会更加轻而易举地觉察出它们的差异。一条线表示支持反常事件的证据的概率，紧邻放置的则是一条表示该事件不可能发生的概率的（曲）线，这样就使得证据中的误差的概率变得显而易见，正如一个比较山脉海拔高度的图表，人们从该表中就会获得一个关于这些海拔高度之关系的了然醒目的看法。这种方法也可以被成功地运用在许多情形中。为了了解浩瀚无垠的宇宙，假定用一个近乎难以察觉的微小单位量来表示法国国土的最大直径，比如说十分之一毫米，那么太阳距离地球的距离就为14米，而最近一颗恒星与地球间的距离也会超过1 500公里，也就是说，它是在地表的最高处肉眼所能够环视到的区域的最大半径的七至八倍。以这种方式我们获取的仅仅是一个关于宇宙之大小的非常微弱模糊的想法，宇宙的范围无限地超越了最明亮的恒星，正像如此巨大的星星数目所证明的那样，它们一个个由近及远地排列着，最后消失在人类视力不可达到的茫茫太空之中。然而，无论这种看法是何等的脆弱无力，此类描述也足以使我们对于将人视为自然万物之杰的这类想法的荒诞性产生深刻的印象，从这些想法中已推出了如此众多稀奇古怪的结果。

最后，我们将阐释一下依据情感的概率的浮夸不实，正如一个心理学的法则一样。一件事情令人担心它发生或者强烈地渴望它发生，正是因为如此，这样的事情在我们看来反而会更有可能发生。它的意象深深地烙在感官中枢上，这会削弱对于相反（事件）的概率的感觉印象，有时则会将它们（相反事件的概率）忘却到使人相信这件事已经发生过的地步。反思与时间会减少这些感觉的生动逼真性，这会使头脑平复冷静下来，这对于正确评估事件发生的概率是必需的。

像所有的运动一样，感官中枢的振动必须服从于动力学定律，这一点已被实践经验所证实。它们将这些运动加诸在肌肉系统上，这个系统将其传递给外来物，就好像弹簧的伸展一般，这些运动就使得处于运动状态的我们身体和其他外来物的共同的重心保持着稳定。这些振动彼此叠加，其方式就如流体中的波彼此结合但不会混合在一起的相同方式，它们传递给一些个体，就像共振物体的振动传递给环绕它们的物体一样。复杂思想是由这些简单的思想形成的，就像洋流是由太阳和月亮产生的一些因素所形成的一样。在相互对抗的行动缘由之间摇摆不定，可以看作是同等的力之间形成的一种均衡，由感觉中枢中产生的突兀变化会遇到阻力，物质系统会抵抗这种类似的变化；如果人想避免此类剧烈的震动以及被纯粹的力引入歧途的话，在那个系统中借助难以察觉的关系继续向前是十分必要的。就像长时间连续不停的电击会耗尽伏打电池或鳗鱼的发电器官（的电量）一样，一直强烈的且持续不断的关注也将使得感觉中枢精疲力竭。为了使得人对于智力的问题有所感知，我们从物质的对象中所得出的所有比较几乎都是基本的特征。

前面的论述或许是不完善的，但我希望它们都能够吸引哲学观察者们关注感觉中枢或者智力领域的法则，因为我们可以像检验物理世界的法则那样彻底地检验它们。许多近乎相同的假说已经相继问世，用以解释这两个世界的现象。但是这些假说的基础被我们所有的观测方法和计算方法所忽视，或许可以借用蒙田的一句话对此做出概括：“无知与不经心是一个柔软、舒适的枕头，一个设计精良的脑袋可在其上高枕无忧。”^[48]