趋近确定性的若干种方法

归纳法、类比法、建立在事实基础之上并不断地被新的观察所修改的假设法、由本能给出的并通过将其迹象与经验的众多比较所强化的一个令人满意的直觉方法，如此等等都是达到真理的一些主要方法。

如果考虑一系列相同性质的对象，从它们之间以及它们的变化中寻求相似之处，这些相似性会随着这个序列的增长而愈加明显，这些相似性不断地被拓展与和推广，最终导致从中得出相似性的原理。但是这些相似性被如此之多的稀奇古怪的环境所遮蔽，必须用极其敏锐的洞察力去清理它们，这需要重新求助于这个原理：这一点正是真正科学天才的主要方面。分析学和自然哲学将他们最重要的发现归之为这个被称为归纳的富有成效的方法。牛顿也将其二项式定理和万有引力定律归功于这种方法。很难估计一些归纳结果的概率，它是基于这样一个命题：最简单的关系是最普遍的，这一点在分析学的公式中被证实，又在结晶与化合等自然现象中被确认。如果我们考虑到自然的所有结果只是很少几个恒定规律的数学结果，那么，这些关系的简单性就不会令人惊异了。

通过归纳法，尽管发现一些一般的科学规律，但归纳法并不足以严格地证实这些规律。通常必须通过论证或一些令人信服的试验来证实它们，因为科学的历史向我们展示，归纳法有时会导致不精确的结果，我将引用一个费马关于质数的定理的例子。这位伟大的几何学家已经深入地思考过这个定理，他试图找到一个仅仅包含质数的公式，这个公式会给出一个比任何给定的数大的一个质数。根据归纳法，他认为22n＋1总是得出质数，因为221＋1＝5，222＋1＝17都是质数，他发现对于28＋1和216＋1，这个规律仍然是正确的，这个归纳结论是建立在几个算术实验上的，于是他认为这个结果是具有普遍性的。但是，他承认他并没有证明它。事实上，欧拉认识到对于232＋1这个规律就不成立了，这个和为4 294 967 297，该数可以被64整除。

通过归纳法，我们得出结论：如果各种各样的事件，例如（天体的）运动，恒定地呈现在人们面前，并且长期以来一直由一种简单的关系联系起来，它们将继续不停地服从于这种关系。由此我们可以得出结论：根据概率理论，这种关系不是因为偶然性，而是因为一个规则的原因。所以，月球的自转和公转运动的规则性、月球轨道与月球赤道的交点运动的规则性，这些交点的一致性、木星前三颗卫星的运动之间的奇特关系，据此，第一颗卫星的平均经度，减去第二颗卫星平均经度的3倍，再加上第三颗卫星平均经度的2倍，等于两个直角、潮汐之间的间隔时间与月亮通过子午线的时间的相同性、朔望时的最大潮与方照时的最低潮循环往复，所有这些事情，都一直保持着它们第一次被发现时的状态，这就以极大的概率表明了一些恒定原因的存在，几何学家们已成功地将之与万有引力定律联系起来，关于这些原因的知识又确保了这些关系的永恒性。

大法官弗朗西斯·培根，这位真正哲学方法的强力开创者，为了证明地球是不动的，他以一种非常稀奇古怪的方式滥用归纳法。在其最伟大的著作《新工具》（Novum Organum）中他如此论证道：“天体距离地球越远，它们从东向西的运动就越快。就一些天体而言运动会达到最快，土星会慢一点，木星会更慢一些，以此类推，直到月亮和最近的彗星。在大气层中，它（这种现象）仍然是可观测得到的，特别是在两个回归线之间的热带地区，这是由于空气分子在那里描画出巨大的黄纬圈或黄经圈。最后，在海洋中，这几乎是观测不到的，对于地球而言它几近于零。”但是，这种归纳法证明了只有土星以及低于它的天体有其自身的运动，其方向与带动整个天球从东向西的真实的运动或者貌似真实的运动相反。这些运动看起来比更遥远的天体要慢一些，这种现象符合光学的规律。如果地球是静止不动的，那么这些天体为了实现每日的公转必须保持着令人难以置信的高速运动，培根本应该对此有所感受，而（地球的）自转以极其的简洁性解释了天体彼此之间是怎样相互远离的，正如恒星、太阳、行星、月亮那样，所有的似乎都受制于这种公转。至于海洋和大气层，他不应该将它们的运动与天体的运动相比较，这些天体与地球是分离开的；而大气和海洋是地球的一部分，它们就应该参与地球的运动或者静止。令人奇怪的是，培根，尽管其天赋引导他产生了一些伟大预想，但他却没有被哥白尼宇宙体系所提供的宏伟思想说服。然而，在伽利略的发现中，培根寻到了支持这个体系的一些强有力的类比，他遵循着伽利略的这些并将其持续地进行下去。他给出了寻求真理的规则，而不是个例；他极力倡导推理与雄辩的力量，坚持强调抛弃烦琐的经院哲学的必要性，其目标是致力于观察与实验，并指明了得到现象一般原因的正确方法。这位伟大的哲学家在其生活的那个辉煌世纪，为人类心智取得的巨大进步作出了贡献。

类比法是建立在概率的基础上的，相似的事件具有相似的原因并产生相同的效果。相似性越多，这个概率就越大。因此，我们毫不怀疑地断定，被赋予了相同器官的生物，就会做相同的事情，经历着相同的感觉，也被同样的欲望所驱使。与我们相似的动物具有类似于我们的感觉的概率仍然是非常大的，尽管相对于人类的个体来说，它们是低级一些，这一点已需要我们排除所有的宗教偏见，与一些哲学家一起思考动物只是机器这个问题。感情存在的概率随着与我们器官的相似度的降低而减小，然而，这个概率通常是很大的，即使对于昆虫而言也是如此。观察一下某些相同的物种，它们一代又一代，无须学习，精确地以相同的方式进行着非常复杂的活动，这会使人相信它们是通过一种亲和力而行动，这种亲和力类似于将晶体分子聚集在一起的那种力，但是，与附在所有动物组织上感觉一起，再加上化学组合的规律性，就产生了更加独特的组合，或许你可以将这种可选择的亲和力与感知力的混合物叫作动物亲和力（animal affinity），尽管在植物组织与动物组织之间存在着极大的类似，但是在我看来并不足以将这种意义上的情感推广到植物：当然，没有什么可以阻碍我们推广到它们。

因为太阳，通过其光和热的仁慈之举，给予地球上的动物和植物以生命，通过类比，我们可以断定它对其他行星也产生类似的影响；因为如此思考并不是自然的：有一种原因导致我们所见的行为以如此之多的方式发展，这个原因对于一个像木星一样大的星球应该是没有影响的，木星就像地球一样有其白天、黑夜和年份，对于它的观察表明了这些变化，那意味着存在非常活跃的力。但是，如果从这一点得出结论说这些行星上的居民与地球上的居民相似，那么就是将类比法推广得太远了。人类，适合于他所适应的温度，他所呼吸的空气，所有的迹象表明，他不能生活在其他星球上。但是，难道没有数不清的有机体系对应着这个宇宙中各种构成方式的星球吗？如果只是空气的成分和气候的差异导致如此多样的地球上的生物，那么各种行星和它们的卫星的成分和气候之间将会有多么大的差异啊！最活跃的想象力也无从想象，但是，它们的存在是很可能的。

力量强大的类比法引导我们将恒星看作为如此之多的太阳，就像我们的太阳一样，它们被赋予了一个引力，这个引力与它们的质量成正比，与它们距离的平方成反比。因为这个引力已被太阳系中的所有天体以及被最小的分子所证实，那么它似乎为所有的物质所具有。那些因为彼此离得很近而被称为双星的小恒星的运动表明了这一点。经过一个多世纪的精确观察，证实了它们彼此环绕着旋转，毫无疑问，它们处于相互的引力之中。

使我们将每颗恒星当作宇宙中心的类比法远不如前述的方法有力，但是，它却在已知的关于恒星和太阳形成的假说下而获得可能，因为在这个假说中，每一颗恒星，就像太阳一样，最初是由大量的气体所环罩，自然地就将相同的影响归因于这种大气层，并假设在大气层的塌缩中形成了行星和卫星。

科学中的大量发现归功于类比法，我将引述最引人瞩目的发现之一：大气电的发现，通过将电现象与打雷现象的类比而导致了这个发现。

引导我们寻找真理的最确切的方法在于通过归纳法从现象上升到法则，再将法则付诸实施。法则是将一些特殊现象联系在一起的关系：当起源于力的一般法则为人们所了解时，这个法则或者任何时候都可以被直接的实验所验证，或者经过我们探索它是否与已知的现象相吻合来验证它。如果通过严格的分析发现所有的情形都遵从这个法则，即使在其非常细微的细节中也是如此，如果再进一步，它们各式各样并且数目繁多，那么科学就获得了它可能具有的最高程度的确定性和完美性。这就是由于万有引力的发现而导致天文学中所发生的一切。科学的历史表明发现者们并不总是遵循缓慢而艰辛的归纳进程。（人类的）想象力迫不及待地要得到原因，那么它就乐于构造假说，它经常会歪曲事实以便使之与这种假说相适合，在这种情况下，假说就是危险的。但是，为了发现规律，人们只是把它们作为将一些现象联系在一起的工具，避免将任何真实的属性强加于它们，此时，人们就会通过新的观察不断地修正它们，这样就有可能达到真正的原因，或者至少能够使我们在给定的环境下，从观察到的现象中推断出将会发生什么。

如果我们试图检验所有能够形成的关于现象原因的假说，那么我们就会通过排除的过程得到真理。这种方法已被成功地应用：有时，我们已得到可以很好地解释所有已知事实的几个假说，对此学者们产生分歧，直到决定性的观察揭示出正确的一个。而对于人类心智的历史，饶有趣味的是重温这些假说，去看看它们是怎样成功地解释大量的事实的，以及为了和自然的历史相吻合，是怎样探究它们应当经历的变化的。正是如此，作为天体结构的唯一认识的托勒密体系转化为行星围绕太阳运转的假说，当我们使得均轮和本轮等同于或者平行于太阳的轨道时，托勒密将之描述为年复一年的原因，但他并没有解决均轮和本轮的大小问题。那么，为了将这个假说转化为宇宙的真实系统，就必须在相反的意义上，将太阳的视运动转化为地球的运动。

通过计算，几乎不可能得到由这些方法所获得的结果的概率：这种情形也适合于历史上的事实。然而，所解释的现象以及全部的证言有时也是如此，由于不能够估计概率的值，人们就不能通过推理对其做出任何怀疑。在其他情形下，唯有极其谨慎地接受它们才是明智的。