结晶学各个晶体的晶面符号

第二节　晶体的基本性质

晶体是具有格子构造的固体，因此，凡是晶体，都具备一些共有的、由格子构造所决定的基本性质。在同一晶体的各个不同部位，其内部质点(原子或离子)的分布是一样的，即具有完全相同的内部结构，所以，同一晶体的任何部位都具有相同的性质，从而表现出晶体的结晶均一性。晶体的格子构造中，内部质点(原子或离子)在不同方向上的排列一般是不一样的，因此，晶体的性质因方向不同而表现出差异，这种特性称为各向异性。解理就是晶体各向异性最明显的例子。再如蓝晶石，其硬度随方向不同表现出显著的差异，故蓝晶石又名二硬石。

晶体外形上的相同晶面、晶棱或性质，能够在不同的方向或位置上有规律地重复出现，这种特性称为对称性。晶体外形和性质上的对称，是晶体内部结构(格子构造)对称性的外在反映。

晶体能自发地形成封闭的几何多面体外形的特性。晶体表面自发生成的平面称为晶面，它是晶体格子构造中最外层的面网。晶面的交棱称为晶棱，它对应于最外层面网相交的公共行列。所以，晶体必然能自发地形成几何多面体外形，将自身封闭起来。一些晶体经常呈不规则粒状，不具几何多面体外形，这是由于晶体生长时受到空间限制造成的。

在相同的热力学条件下，较之于同种化学成分的气体、液体及非晶质固体而言，晶体的内能最小。这是因为晶体具有格子构造，其内部原子或离子之间的引力和斥力达到了平衡状态。晶体的最小内能性，决定了晶体具有稳定性。对于化学组成相同但处于不同物态下的物体而言，晶体最稳定。

非晶质体能自发地向晶体转变，并释放出多余的内部能量，但晶体不可能自发地转变为其他物态，这表明晶体具有稳定性。

1.面角守恒定律

理想的生长环境可使晶体自发地长成完美的晶体形态。由于受到生长环境的制约，所形成的晶体形态往往发生畸变，例如立方体晶形常畸变为三向不等长的长方体;有些晶体甚至缺失部分晶面。

这种偏离本身理想晶形的晶体称为歪晶，相应的晶形称为歪形。绝大多数晶体都是歪形，只是畸变程度不同罢了。

不管晶形如何畸变，同种晶体之间，对应晶面间的夹角恒等，这就是面角守恒定律。

所谓面角，是指晶面法线间的夹角，其数值等于相应晶面实际夹角的补角(即180°减去晶面实际夹角)。

2.晶体的对称要素

对称性是晶体的基本性质之一。所谓对称，是指物体(或图形)的相同部分作有规律的重复。对称现象在自然界广泛存在，如花朵上的花瓣、人的左右手、风扇的叶片等。

欲使物体中的相同部分重复，必须通过一定的操作，而且还必须凭借面、线、点等几何要素才能完成。这种操作称为对称操作，所凭借的几何要素称为对称要素。

对称要素包括对称面、对称轴和对称中心。

(1)对称面(符号P):是一个假想的平面，相应的对称操作是对于该平面的反映。对称面像一面镜子，它将晶体平分为互呈镜像反映的两个相同部分。

晶体中可以没有对称面，也可以有一个或几个对称面，如果有对称面，则对称面必通过晶体的几何中心。当对称面多于一个时，则将数目写在P的前面加以表示，如3P、6P等。

(2)对称轴(符号Lⁿ):是一根假想的直线，相应的对称操作是围绕该直线的旋转，每转过一定角度，晶体的各个相同部分就重复一次，即晶体复原一次。旋转一周，相同部分重复的次数，称为该对称轴的轴次，若轴次为4，就写作L⁴。使相同部分重复所需要旋转的最小角度，称为基转角(符号α)。

由于任一晶体旋转一周后，相同部分必然重复，所以，轴次n必为正整数，而基转角必须要能整除360°，且有n=360°/α。

晶体内部结构的空间格子规律，决定了在晶体中只可能出现L¹、L²、L³、L⁴和L⁶，不可能有5次和高于6次的对称轴出现，这就是晶体对称定律。

一次对称轴无实际意义，因为任何物体围绕任一轴线旋转一周后，必然恢复原状。这样一来，晶体中对称轴的轴次也就只有2次、3次、4次和6次四种。轴次高于2次的对称轴(即L³、L⁴和L⁶)统称为高次轴。

一个晶体中，可以没有对称轴，可以只有一个对称轴，也可以有几个同轴次或不同轴次的对称轴。例如尖晶石有3个L⁴、4个L³、6个L²、9个P和1个C，可表示为3L⁴4L³6L²9PC。

还有一种倒转轴(符号Lⁿ_i)，可参阅相关书籍，这里不再作介绍。

(3)对称中心(符号C):是一个假想的几何点，相应的对称操作是对于这个点的倒反(反伸)，由对称中心联系起来的两个相同部分，互为上下、左右、前后均颠倒相反的关系。晶体具有对称中心时，晶体上的任一晶面，都必定有与之成反向平行的另一相同晶面存在，并且对称中心必定位于晶体的几何中心。

3.对称型

前面讲了对称要素，绝大多数晶体的对称要素都多于一个，它们按一定的规律组合在一起而共同存在。

对称型是指单个晶体中全部对称要素的集合，如前面所举尖晶石的例子，其对称型即为3L⁴4L³6L²9PC。

根据晶体中可能出现的对称要素种类以及对称要素间的组合规律，最后得出:在所有晶体中，总共只能有32种不同的对称要素组合方式，即32种对称型(见表1-1)。

表1-1　晶体的32种对称型及对称分类

4.晶体的对称分类

对称型是反映宏观晶体对称性的基本形式，在此基础上，可对晶体进行科学的分类。

在晶体的对称分类中，首先根据有无高次轴及高次轴的多少，将晶体划分为三个晶族，即高级晶族、中级晶族和低级晶族。晶族是晶体分类中的第一级对称类别。晶族之下的对称类别是晶系，共划分为如下七个晶系:等轴晶系(又称立方晶系)、六方晶系、四方晶系(又称正方晶系)、三方晶系、斜方晶系(又称正交晶系)、单斜晶系和三斜晶系。每个晶系又包含有若干个对称型(见表1-1)。

5.晶体定向

结晶学坐标系是指在晶体中按一定法则所选定的一个三维坐标系。

图1-4　结晶轴与轴角

晶体定向就是选定具体晶体中的结晶学坐标轴——结晶轴，并确定各轴的方向和它们的轴单位的比值。

晶体定向有三轴定向和四轴定向两种。

三轴定向选择三根结晶轴，通常将它们标记为a轴、b轴、c轴(或X轴、Y轴、Z轴)。三个结晶轴的交点安置在晶体中心。c轴上下直立，正端朝上;b轴为左右方向，正端朝右;a轴为前后方向，正端朝前。每两个结晶轴正端之间的夹角称为轴角。如图1-4所示:α=b轴∧c轴，β=c轴∧a轴，γ=a轴∧b轴。在结晶轴上度量距离时，用作计量单位的那段长度，称为轴单位，它等于格子构造中平行于结晶轴的行列的结点间距。a轴、b轴、c轴各自的轴单位分别以a、b、c表示。

晶面在三个结晶轴上的截距，分别与相应的轴单位之比值，即是该晶面在三个结晶轴上的截距系数。

四轴定向适用于三方晶系和六方晶系的晶体，与三轴定向不同的是，除一个直立结晶轴外，还有三个水平结晶轴，即增加了一个d轴(或称U轴)。四个轴的具体安置是:c轴上下直立，正端朝上;三个水平轴中b轴左右水平，正端朝右;a轴左前、右后水平，正端朝前偏左30°;d轴左后、右前水平，正端朝后偏左30°;三个水平轴正端之间的夹角均为120°(如图1-5所示)。各个晶系中结晶轴的安置及晶体几何常数特征见表1-2。

图1-5　四轴定向中三个水平结晶轴的安置

表1-2　各个晶系结晶轴的安置及晶体几何常数特征

6.晶面符号

晶面符号是一种用来表示晶面在晶体空间中取向关系的数字符号。通常所说的晶面符号是指国际上通用的米氏符号。

三轴定向的晶面符号写成(hkl)的形式。h、k、l称为晶面指数(是截距系数的倒数)，指数的排列顺序必须依次与a轴、b轴、c轴相对应，不得颠倒。当某个指数为负值时，就把负号写于该指数的上方，如h指数为负值时，则写成(－hkl)。

四轴定向的晶体，每个晶面有四个晶面指数h、k、i、l，晶面符号写成(hkil)指数的排列顺序依次与a轴、b轴、d轴、c轴相对应，不得颠倒。

在实际应用上，一般来说，主要的问题不在于如何具体测算晶面符号，而是看到一个晶面符号后，能够明白它的含义，想象出它在晶体上的方位。以下几点结论很有实用价值。

(1)晶面符号中某个指数为0时，表示该晶面与相应的结晶轴平行。第一个指数为0，表示晶面平行于a轴;第二个指数为0，表示晶面平行于b轴;最后一个指数为0，表示晶面平行于c轴。

(2)同一晶面符号中，指数的绝对值越大，表示晶面在相应结晶轴上的截距系数绝对值越小;在轴单位相等的情况下，还表示相应截距的绝对长度也越短，而晶面本身与该结晶轴之间的夹角则越大。如四方晶系晶体中，晶面(231)的截a轴较长，截b轴较短，长短比为3∶2，但与c轴上的截距不能直接比较，因为彼此的轴单位不相等。

(3)同一晶面符号中，如果有两个指数的绝对值相等，而且与它们相对应的那两个结晶轴的轴单位也相等，则晶面与两个结晶轴以等角度相交。如等轴晶系和四方晶系晶体中，晶面(221)与a轴和b轴以相同的角度相交。

(4)在同一晶体中，如果有两个晶面，它们对应的三组晶面指数的绝对值全都相等，正负号恰好全都相反，这两个晶面必定相互平行。如(130)和( 130)就代表一对相互平行的晶面。

7.晶胞

单位晶胞是指能够充分反映整个晶体结构特征的最小的结构单元，其形状和大小与对应的空间格子中的单位平行六面体完全一致，并可由一组晶胞参数(a₀、b₀、c₀和α、β、γ)来表征，晶胞参数等同于对应的单位平行六面体参数。

此外，有时也需要用到与单位平行六面体不相对应的晶胞，这时特别称它为大晶胞。如对应于菱方柱形平行六面体的六方格子形式的单元，就是一种较常遇到的大晶胞。大晶胞是相对于单位晶胞而言的，通常都予以指明。未加指明的晶胞，一般都是指单位晶胞。

晶胞是晶体结构的基本组成单位，由一个晶胞出发，就能借助于平移而重复出整个晶体结构来。因此，在描述某个晶体结构时，通常只需阐明它的晶胞特征就可以了。