竖直角观测

竖直角观测_测量学

3　角度测量

3．1　角度测量原理

角度测量是确定点位的基本测量工作之一，用于角度测量的仪器是经纬仪，它既可以测量水平角，又可以测量竖直角。

3．1．1　水平角观测原理

如图3－1所示，A、O、B为地面上任意三点，将三点沿铅垂线方向投影到水平面H上得到相应的A′、O′、B′点，则水平线O′A′与O′B′的夹角β即为地面OA与OB两方向线间的水平角。由此可见，地面上任意两直线间的水平角的度数等于通过这两条直线所作铅垂面间的二面角的度数。

为了测定水平角值，可在角顶的铅垂线上安置一台经纬仪，仪器必须有一个能水平放置的刻度圆盘——水平度盘，度盘上有顺时针方向0°～360°的刻度，度盘的中心放在O点的铅垂线上；另外，经纬仪还必须有一个能够瞄准远方目标的望远镜，望远镜不但可以在水平面内转动，而且还能在竖直面内旋转。通过望远镜分别瞄准高低不同的目标A和B点其在水平度盘上相应读数为a和b，则水平角β即为两个读数之差。即

3．1．2　竖直角观测原理

在同一竖直面内，某方向的视线与水平线的夹角称为竖直角（又称垂直角、高度角），其角值为0°～90°。视线与铅垂线的夹角称为天顶距Z，角值为0°～180°。

目标视线在水平线以上的竖直角称为仰角，角值为正；目标视线在水平线以下的竖直角称为俯角，角值为负，如图3－1所示。为了测定竖直角，经纬仪还必须在铅垂面内装有一个刻度盘——竖直度盘。

竖直角与水平角一样，其角值为度盘上两个方向的读数之差，所不同的是，竖直角的两个方向中必有一个是水平方向。对任一经纬仪来说，视线水平时的竖盘读数应为0°、90°、 180°、270°四个数值中的一个，所以，测量竖直角时，只要瞄准目标，读出竖盘读数，即可计算出竖直角。

3．2　光学经纬仪

3．2．1　DJ6级经纬仪基本结构

目前，经纬仪的种类很多，但按其结构不同可分为光学经纬仪和电子经纬仪两类。经纬仪若按其精度可划分为DJ1、DJ2、DJ6等级别。其中D、J分别为“大地测量”和“经纬仪”的汉语拼音的第一个字母，1、2、6分别为该经纬仪一测回方向观测中误差，即表示该仪器所能达到的精度指标。

1）DJ6级光学经纬仪的基本构造

各种等级和型号的光学经纬仪，其结构有所不同，因厂家生产而有所差异，但是它们的基本构造是相同的，主要由基座、度盘和照准部三部分组成，如图3－2所示。

图3－2　DJ6级光学经纬仪
1．望远镜制动螺旋；2．望远镜物镜；3．望远镜微动螺旋；4．水平制动螺旋；5．水平微动螺旋；6．脚螺旋；7．竖盘水准管观察镜；8．竖盘水准管；9．瞄准器；10．物镜调焦环；11．望远镜目镜；12．度盘读数镜；13．竖盘水准管微动螺旋；14．光学对中器；15．圆水准器；16．基座；17．竖直度盘；18．度盘照明镜；19．平盘水准管；20．水平度盘位置变换轮；21．基座底板

（1）基座

基座用来支承整个仪器，并借助中心螺旋使经纬仪与三脚架相连接，其上有三个脚螺旋用来整平仪器。轴座连接螺旋拧紧后，可将仪器上部固定在基座上。使用仪器时，切勿松动该螺旋，以免照准部与基座分离而坠地。另外，有的经纬仪基座上还装有圆水准器，用来粗略整平仪器。

（2）度盘

度盘包括水平度盘和竖直度盘，它们都是用光学玻璃制成的圆环，周边刻有间隔相等的度数分划，用于测量角度。水平度盘的刻划从0°～360°按顺时针方向注记，测角时，水平度盘不动；若需要其转动时，可通过度盘变换手轮或复测器（复测钮或复测扳手）实现。竖直度盘的刻划注记有顺时针和逆时针两种形式；竖直度盘固定在横轴（望远镜的旋转轴，亦称水平轴，常用“HH”表示）的一端，随望远镜一起在竖直面内转动。

（3）照准部

照准部是指仪器上部可水平转动的部分（其旋转轴称为竖轴）。照准部有平盘水准管、光学对中器、支架、横轴、竖直度盘、望远镜和度盘读数镜等构件。照准部在水平方向转动，瞄准目标时，由水平制动螺旋和水平微动螺旋来控制。望远镜的转动轴为横轴，望远镜在竖直平面内转动，瞄准目标时，由竖直制动螺旋和竖直微动螺旋来控制。

2）光学经纬仪的读数系统和读数方法

光学经纬仪的水平度盘和竖直度盘分划线通过一系列棱镜和透镜，成像于望远镜旁的读数显微镜内，观测者通过读数显微镜读取度盘上的读数。

各种光学经纬仪因读数系统不同，读数方法也不一样。DJ6级光学经纬仪一般有测微尺读数系统和单平板玻璃测微器读数系统两种。

（1）测微尺读数系统及读数方法

读数时，先调节反光镜和读数显微镜目镜，看清读数窗内度盘的影像；然后读出位于测微尺上的度盘分划线的注记度数，再以该度盘分划线为指标，在测微尺上读取不足度盘分划值的分数，并估读秒数，二者相加即得度盘读数。如图3－3中，水平度盘读数为215°01′48″，竖直度盘读数为65°55′18″。

图3－3　DJ6级光学经纬仪读数窗

（2）单平板玻璃测微器读数系统及读数方法

图3－4　DJ6－1型光学经纬仪读数窗

如图3－4所示为单平板玻璃测微器读数窗的影像。下面为水平度盘读数窗，中间为竖直度盘读数窗，上面为两度盘合用的测微尺读数窗。水平度盘和竖直度盘分划值为30，测微尺共分为30大格，一大格又分为三个小格。当度盘分划线影像移动30间隔时，测微尺转动30大格。因此，测微尺上每一大格为1′，每一小格为20″，因此可估读到2″。读数时先转动测微轮，使度盘分划线精确地移到双指标线的中间；然后读出该分划线的度数，再利用测微尺上的单指标线读出分数和秒数，二者相加即得度盘读数。如图3－4（a）中的水平度盘读数为49°30′＋22′30″＝49°52′30″，图3－4（b）中的竖直度盘读数为107°＋01′45″＝107°01′45″。

3．2．2　DJ2级光学经纬仪

图3－5所示为J2－1型光学经纬仪（苏州一光仪器有限公司产品）的外形及各外部构件的名称，它属于DJ2级经纬仪。

图3－5　J2－1型光学经纬仪
1．望远镜制动螺旋；2．竖直度盘照明镜；3．瞄准器；4．读数目镜；5．望远镜物镜；6．测微轮；7．补偿器按钮；8．望远镜目镜；9．望远镜微动螺旋；10．度盘换像轮；11．平盘水准管；12．光学对中器；13．水平微动螺旋；14．水平度盘照明镜；15．水平度盘位置变换轮；16．水平制动螺旋；17．仪器锁定钮；18．基座圆水准器；19．脚螺旋

这类仪器的基本构造同DJ6级经纬仪，但是在度盘读数方面有下列几点不同之处：

（1）DJ2级光学经纬仪采用重合读数法，相当于取度盘对径（直径两端）相差180°处的两个读数的平均值，由此可以消除照准部偏心误差的影响，以提高读数精度。

（2）在读数显微镜中只能看到水平度盘或竖直度盘一种影像，但是可以用旋转度盘换像轮（见图3－5中之10）来转换使其分别出现。

（3）设置双光楔测微器，分为固定光楔与活动光楔两组楔形玻璃，活动光楔与测微分划板相连。入射光线经过一系列棱镜和透镜后，将度盘某一直径两端的分划像同时反映到读数显微镜内，并被横线分隔为正像和倒像，图3－6为010型经纬仪读数镜中的度盘对径分划像（右边）和测微器分划像（左边），度盘的数字注记为“度”数，测微分划左边注记为“分”数，右边注记为“十秒”数。

进行度盘读数前，先转动测微轮，使上、下分划线连成一线（重合），找出正像与倒像注字相差180°的分划线（正像分划线在左，倒像分划线在右），读取正像注字的度数，并将该两线之间的度盘分格数乘以度盘分格值之半（10′），得整10′数，不足10′的分、秒数在左边测微器窗口中读出，然后将两窗口的读数相加，得到完整的度盘读数。如图3－6（a）所示的度盘读数为174°02′02″．3，图3－6（b）中的读数为42°57′38″．5。

图3－6　010型经纬仪读数窗

为使读数方便和不易出错，有些DJ2级光学经纬仪，如T2型和J2－1型经纬仪，采用如图3－7所示的读数窗。度盘对径分划像及度数和10′的影像分别出现于两个窗口，另一窗口为测微器读数。当转动测微轮使对径上、下分划对齐以后，从度盘读数窗读取度数和10′数，从测微器窗口读取分数和秒数。图3－7（a）的读数为94°12′44″．7，图3－7（b）的读数为142°47′16″．0。

图3－7　T2型经纬仪读数窗

3．2．3　经纬仪的使用

1）经纬仪的安置

经纬仪的安置包括对中和整平，具体操作方法如下：

（1）对中

对中的目的是要把仪器的纵轴安置到测站的铅垂线上。

具体做法是：按观测者的身高调整好三脚架的高度，张开三脚架，使三个脚尖的着地点大致与测站点等距离，使三脚架头大致水平，如图3－8所示。从箱中取出经纬仪，放到三脚架头上，一手握住经纬仪支架，一手将三脚架上的连接螺旋旋入基座底板。对中可利用垂球或光学对中器。

①用垂球对中。把垂球挂在连接螺旋中心的挂钩上，调整垂球线长度，使垂球尖与地面点的高差约1～2　mm。如果偏差较大，可平移三脚架，使垂球尖大约对准地面点，将三脚架的脚尖踩入土中（在硬性地面，则用力踩一下），使三脚架稳定。当垂球尖与地面点偏差不大时，可稍微松动连接螺旋，在三脚架头上移动仪器，使垂球尖准确地对准测站点，再将连接螺旋转紧。用垂球对中的误差一般应小于2　mm。

②用光学对中器对中（光学对中）。光学对中器是装在照准部的一个小望远镜，光路中装有直角棱镜，使通过仪器纵轴中心的光轴由铅垂方向折成水平方向，便于观察对中情况，如图3－9所示。光学对中的步骤如下：

图3－8　垂球对中

图3－9　光学对中

a）三脚架头大致水平，目估初步对中。

b）转动光学对中器目镜调焦螺旋，使对中标志（小圆圈或十字丝）清晰；转动物镜调焦螺旋（对某些仪器为伸缩目镜），使地面点清晰。

c）旋转脚螺旋，使地面点的像位于对中标志中心，此时，基座上的圆水准器气泡已不居中。

d）伸缩三脚架的相应架腿，使圆水准器气泡居中，再旋转脚螺旋，使平盘水准管在相互垂直的两个方向气泡居中。

e）从光学对中器检查与地面点的对中情况，可略松动连接螺旋，做微小的平移，使对中误差小于1　mm。

（2）整平

整平的目的是使经纬仪的纵轴铅垂，从而使水平度盘和横轴处于水平位置，垂直度盘位于铅垂平面内。

整平工作是利用基座上的三个脚螺旋，使照准部水准管在相互垂直的两个方向上气泡都居中。整平的具体步骤如下：

①先松开水平制动螺旋，转动照准部，使水准管大致平行于任意两个角螺旋，如图3－10 （a）所示，两手同时向内（或向外）转动脚螺旋使气泡居中。气泡移动的方向与左手大拇指方向一致。

②将照准部旋转90°，旋转另一脚螺旋，使气泡居中，如图3－10（b）所示。如此反复几次，直到照准部旋转至任何位置气泡都居中为止。整平误差一般不应大于水准管分划值一格。

图3－10　仪器整平

2）目标点上的照准标志及瞄准方法

用望远镜瞄准目标的方法和步骤如下：

（1）目镜调焦。将望远镜对向明亮的背景（例如白墙、天空等），转动目镜调焦螺旋，使十字丝最清晰。

（2）粗瞄目标。松开望远镜制动螺旋和水平制动螺旋，通过望远镜上的瞄准器（缺口和准星），旋转望远镜，对准目标，然后旋紧制动螺旋。

（3）物镜调焦。转动物镜调焦环，使目标的像十分清晰，再旋转望远镜微动螺旋和水平微动螺旋，使目标像靠近十字丝。

（4）消除视差。左、右或上、下微移眼睛，观察目标像与十字丝之间是否有相对移动。如果存在视差，则需要重新进行物镜调焦，直至消除视差为止。

（5）精确瞄准。用水平微动螺旋，使十字丝纵丝对准目标，如图3－11所示。

图3－11　瞄准目标

3．3　水平角测量

常用的水平角观测方法有测回法和方向观测法两种。

3．3．1　测回法

如图3－12所示，在测站点O，需要测出OA、OB两方向间的水平角β，在O点安置经纬仪后，按下列步骤进行观测：

（1）盘左位置（竖盘在望远镜左边）瞄准左目标A，得读数a左。

（2）松开照准部制动螺旋，瞄准右目标B，得读数b左，则盘左位置半测回角值为

图3－12　测回法观测水平角

（3）倒转望远镜成盘右位置（竖盘在望远镜右边），瞄准右目标B，得读数b右。

（4）瞄准左目标A，得读数a右，则盘右位置半测回角值为

用盘左、盘右两个位置观测水平角，可以抵消仪器误差对测角的影响，同时可作为观测中有无错误的检核。盘左瞄准目标称为正镜，盘右瞄准目标称为倒镜。

对于用DJ6级光学经纬仪，如果β左与β右的差数不大于40″，则取盘左、盘右角值的平均值作为一测回观测的结果：

表3－1为测回法观测记录。

表3－1　测回法观测手簿

3．3．2　方向观测法

在测量中，有时在一个测站上往往需要观测两个或两个以上的角度，此时，可采用方向观测法观测水平方向值。两相邻方向的方向值之差即为这两个方向间的水平角值。

如图3－13所示，设在O点要观测A、B、C、D四个目标的水平方向值，用方向法观测水平方向的步骤和方法如下：

图3－13　方向法观测水平方向

1）经纬仪盘左位置

（1）大致瞄准目标A，旋转水平度盘位置变换轮，使水平度盘读数置于0°附近，精确瞄准目标A，水平度盘读数为a1。

（2）顺时针旋转照准部，依次瞄准B、C、D，得到相应的水平度盘读数b、c、d。

（3）继续顺时针方向旋转照准部，再次瞄准目标A，水平度盘读数为a2；读数a1与a2之差称为“半测回归零差”。对于DJ6级经纬仪，半测回归零差允许为18″。若在允许范围内，取a1和a2的平均数。

2）经纬仪盘右位置

（1）倒转望远镜成盘右位置，逆时针方向转动照准部，瞄准目标A，水平度盘读数a1′。

（2）继续逆时针方向转动照准部，依次瞄准目标D、C、B，得相应的读数d′、c′、b′。

（3）继续逆时针方向旋转照准部，再次瞄准目标A，得读数a2′；a1′与a2′之差为盘右半测回的归零差，其限差规定同盘左，若在允许范围内，则取其平均值。

以上完成方向观测法一个测回的观测，其观测记录如表3－2所示。

表3－2　方向观测法观测手簿

当测角精度要求较高时，往往需要观测几个测回。为了减小度盘分划误差的影响，各测回间要按180°／n变动水平度盘的起始位置。

方向观测法的技术要求见表3－3中的规定。当水平角观测误差不符合表中规定的要求时，应在原来的度盘位置上进行重测。

表3－3　方向观测法的各项限差

3．4　竖直角测量

3．4．1　竖直度盘的构造

如图3－14所示，经纬仪上的竖直度盘称为竖盘，它被固定在望远镜横轴的一端上，竖盘的平面与横轴相垂直。当望远镜瞄准目标在竖直面内转动时，便带动竖盘在竖直面内一起转动。

竖盘指标与竖盘水准管联结在一起，不随望远镜而转动。通过竖盘水准管微动螺旋，能使竖盘指标和水准管一起做微小的转动。在正常情况下，当竖盘水准管气泡居中时，竖盘指标就处于正确位置。

现代经纬仪的竖盘指标利用重摆补偿原理（同自动安平水准仪），设计制成竖盘指标自动归零，可以使竖直角观测的操作简化。

竖盘刻度通常有0°～360°顺时针注记和逆时针注记两种形式，望远镜水平放置时，0°～180°的对径线位于水平方向，如图3－15所示。

图3－14　竖直度盘的构造

图3－15　竖盘刻度注记形式

3．4．2　竖直角计算

竖盘注记不同，则根据竖盘读数计算竖直角的公式也不同，如图3－16所示为0°～360°顺时针注记的一种。盘左，视线水平时的竖盘读数L0＝90°。盘右，视线水平时的竖盘读数为R0＝270°。当望远镜向上（或向下）瞄准目标时，竖盘也随之一起转动了同样的角度。因此，瞄准目标时的竖盘读数与视线水平时的竖盘读数之差，即所求的竖直角。

设盘左竖直角为α左，瞄准目标时的竖盘读数为L；盘右竖直角为α右，瞄准目标时的竖盘读数为R，则竖直角的计算公式为

同理，当竖盘为0°～360°逆时针注记时，竖直角的计算公式为

从上面两式可以归纳出竖直角计算的一般公式。根据竖盘读数计算竖直角时，首先应看清物镜向上抬高时，（竖直角是仰角）竖盘读数是增加还是减少，当：

物镜抬高时，读数增加，则

α＝（瞄准目标时读数）－（视线水平时读数）

物镜抬高时，读数减少，则

α＝（视线水平时读数）－（瞄准目标时读数）

以上规定，不论是何种竖盘形式，不论是盘左还是盘右，都是适用的。

图3－16　竖盘读数与竖直角计算

3．4．3　竖盘指标差

从以上介绍竖盘构造及竖直角计算中可知：竖盘水准管气泡居中，望远镜的视线水平时（竖直角为零），读数指标处于正确位置，即正好指向90°或270°。但是，由于竖盘水准管与竖盘读数指标的关系不正确，使视线水平时的读数与应有读数有一个小的角度差x，称为竖盘指标差，如图3－17所示。由于指标差的存在，则计算竖直角的式（3－5）在盘左时应改为

图3－17　竖盘指标差

在盘右时应改为

将式（3－7）与式（3－8）联立求解可得

由式（3－9）可知，通过盘左、盘右竖直角取平均值，可以消除竖盘指标差的影响，得到正确的竖直角。

指标差互差可以反映观测成果的质量。对于DJ6级光学经纬仪，规范规定，同一测站上不同目标的指标差互差或同一方向各测回指标差互差，不应超过25″。当允许半测回测定竖直角时，可先测定仪器的指标差，然后按式（3－7）或式（3－8）计算竖直角。

观测竖直角时，只有当竖盘指标水准管气泡居中时指标才处于正确位置，否则读数就有误差。近年来，一些经纬仪的竖盘指标采用自动归零补偿装置来代替水准管结构，简化了操作程序。当经纬仪的安置稍有倾斜时，这种装置会自动地调整光路，便能读得相当于水准管气泡居中时的竖盘读数。

3．4．4　竖直角观测

竖直角观测前应看清竖盘的注记形式，确定竖直角的计算公式。

竖直角观测时，应用横丝瞄准目标的特定位置，例如标杆的顶部或标尺上的某一位置。竖直角观测的方法如下：

（1）安置经纬仪于测站点，经过对中、整平，用钢卷尺量出仪器高i（从地面桩顶到望远镜旋转轴的高度）。

（2）盘左位置瞄准目标，使十字丝的中横丝切于目标某一位置（对准标尺，则读出中丝在尺上的读数，这就是目标高l），转动竖盘水准管微动螺旋使竖盘水准管气泡居中，读取竖盘读数L。

（3）盘右位置仍瞄准该目标，方法同第（2）步，读取竖盘读数R。

以上盘左、盘右观测构成一竖直角测回。

竖直角记录和计算见表3－4。对于同一目标，盘左、盘右测得竖直角之差称为“两倍指标差”。用同一架仪器在某一段时间内连续观测，竖盘指标差应为固定值。但由于观测误差的存在，使两倍指标差有所变化，计算时，需算出该数值，以检查观测成果的质量。

表3－4　竖直角观测手簿

3．5　经纬仪的检验与校正

经纬仪在使用之前要经过检验，必要时应对可调部件进行校正。经纬仪检验和校正的项目较多，但通常只进行主要轴线间几何关系的检校。

图3－18　经纬仪的轴线

3．5．1　经纬仪应满足的几何条件

如图3－18，经纬仪的主要轴线有：照准部水准管轴LL1、仪器的旋转轴（即纵轴）VV1、望远镜视准轴CC1、望远镜的旋转轴（即横轴）HH1。各轴线之间应满足的几何条件有：

（1）照准部水准管轴应垂直于仪器纵轴，即LL1⊥VV1。

（2）望远镜十字丝竖丝应垂直于仪器横轴HH1。

（3）望远镜视准轴应垂直于仪器横轴，即CC1⊥HH1。

（4）仪器横轴应垂直于仪器纵轴，即HH1⊥VV1。

除以上条件外，经纬仪一般还应满足竖盘指标差为零，以及光学对点器的光学垂线与仪器纵轴重合等条件。

仪器在出厂时，以上各条件一般都能满足。但由于在搬运或长期使用过程中的震动、碰撞等原因，各项条件往往会发生变化。因此，在使用仪器作业前，必须对仪器进行检验与校正，即使新仪器也不例外。

3．5．2　经纬仪的检验与校正

在经纬仪检校之前，先检查仪器、三脚架各部分的性能，确认性能良好后，可继续进行仪器检验和校正。否则，应查明原因并及时处理所发现的各种问题。

1）水准管轴垂直于纵轴的检验与校正

（1）检验

首先将仪器粗略整平，然后转动照准部使水准管平行于任意两个脚螺旋连线方向，调节这两个脚螺旋使水准管气泡居中，再将仪器旋转180°，如果气泡仍然居中，表明条件满足；否则，需要校正。

（2）校正

如图3－19（a）所示，纵轴与水准管轴不垂直，偏离了α角。当仪器绕纵轴旋转180°后，纵轴不垂直于水准管轴的偏角为2α，如图3－19（b）所示。角2α的大小由气泡偏离的格数来度量。

校正时，转动脚螺旋，使气泡退回偏离中心位置的一半，即图3－19（c）所示的位置，再用校正针调节水准管一端的校正螺丝（注意先放松一个，再旋紧另一个），使气泡居中，如图3－19（d）所示。

图3－19　水准管轴垂直于纵轴的检验与校正

此项检校比较精细，需反复进行，直至仪器旋转到任意方向，气泡仍然居中，或偏离不超过一个分划格。

2）十字丝的竖丝垂直于横轴的检验与校正

（1）检验

用十字丝竖丝的上端或下端精确对准远处一明显的目标点，固定水平制动螺旋和望远镜制动螺旋，用望远镜微动螺旋使望远镜上下作微小俯仰，如果目标点始终在竖丝上移动，说明条件满足。否则，需要校正，如图3－20（a）。

（2）校正

卸下目镜处的十字丝环罩，如图3－20（b），微微旋松十字丝环的四个固定螺丝，转动十字丝环，直至望远镜上下俯仰时竖丝与点状目标始终重合为止。最后拧紧各固定螺丝，并旋上环罩。

图3－20　十字丝的检验与校正

3）视准轴垂直于横轴的检验与校正

（1）检验

在平坦地面上选择一条长为60～100　m的直线AB，将经纬仪安置在A、B中间的O点处，并在A点设置一瞄准标志，在B点横置一支有毫米刻划的尺子，如图3－21所示。盘左瞄准A点，固定照准部，倒转望远镜瞄准B点的横尺，用竖丝在横尺上读数，设为B1；盘右瞄准A点，固定照准部，倒转望远镜，在B点横尺上读得B2。若B1、B2两点重合，说明条件满足；否则，需要校正。

图3－21　视准轴的检验与校正

（2）校正

由B2点向B1点量B1B2／4的长度，定出B3点，先取下十字丝环的保护罩，再通过调节十字丝环的校正螺丝，使十字丝交点对准B3点。反复检校，直至图3－21中c值不超过±1′为止。

4）横轴垂直纵轴的检验与校正

（1）检验

在距墙壁15～30　m处安置经纬仪，在墙面上设置一明显的目标点P（可事先做好贴在墙面上），如图3－22所示，要求望远镜瞄准P点时的仰角在30°以上。盘左位置瞄准P点，固定照准部，调整竖盘指标水准管气泡居中后，读得竖盘读数α左，然后放平望远镜，照准墙上与仪器同高度的一点P1，做出标志。盘右位置同样瞄准P点，读得竖盘读数α右，放平望远镜后在墙上与仪器同高处得出另一点P2，也做出标志。若P1、P2两点重合，说明条件满足。也可用带毫米刻划的横尺代替与望远镜同高时的墙上标志。若P1、P2两点不重合，则需要校正。

（2）校正

如图3－22所示，在墙上定出P1P2的中点PM。调节水平微动螺旋使望远镜瞄准PM点，再将望远镜往上仰，此时，十字丝交点必定偏离P点而照准P′点。校正横轴一端支架上的偏心环，使横轴的一端升高或降低。移动十字丝交点位置，并精确照准P点。

图3－22　横轴的检验与校正

由于近代光学经纬仪的制造工艺能确保横轴与竖轴垂直，且将横轴密封起来，故使用仪器时，一般对此项目只进行检验，如需校正，应由仪器修理人员进行。

5）竖盘指标差的检验与校正

（1）检验

在地面上安置好经纬仪，用盘左、盘右分别瞄准同一目标，正确读取竖盘读数α左和α右，并按式（3－9）和式（3－10）分别计算出竖直角α和指标差x。当x值超过规定值时，应加以校正。

（2）校正

盘右位置，照准原目标，调节竖盘指标水准管微动螺旋，使竖盘读数对准正确读数α右正：

此时，竖盘指标水准管气泡不居中，调节竖盘指标水准管校正螺丝，使气泡居中，注意勿使十字丝偏离原来的目标。反复检校，直至指标差在±1′以内为止。

6）光学对中器的检验与校正

（1）检验

光学对中器是由目镜、分划板、物镜和直角棱镜组成，如图3－23所示。检验时，将仪器架于一般工作高度，严格整平仪器，在脚架的中央地面放置一张白纸，在白纸上画一“十”字形的标志A。移动白纸，使对中器视场中的小圆圈中心对准标志，将照准部在水平方向旋转180°，如果小圆圈中心偏离标志A，而得到另外一点A′，则说明对中器的视准轴没有和仪器的纵轴相重合，需要校正。

图3－23　光学对中器的结构

（2）校正

定出A、A′两点的中点O，调节对中器的校正螺丝移动小圆圈中心，直至小圆圈中心与O点重合为止。

经纬仪的各项检校均需反复进行，直至满足应具备的条件，但要使仪器完全满足理论上的要求是相当困难的。在实际检校中，一般只要求达到实际作业所需要的精度，这样必然存在仪器的残余误差。通过采用合理的观测方法，大部分残余误差是可以相互抵消的。

3．6　角度测量误差及注意事项

3．6．1　水平角测量误差

在水平角测量中影响测角精度的因素很多，主要有仪器误差、观测误差，以及外界条件的影响。

1）仪器误差

仪器误差的来源有两方面：一方面是仪器检校不完善所引起的，如视准轴不垂直于横轴或横轴不垂直于纵轴等；另一方面是由于仪器制造加工不完善所引起的，如度盘偏心差、度盘刻划误差等。

（1）视准轴不垂直于横轴的误差

尽管仪器进行了检校，但校正不可能绝对完善，总是存在一定的残余误差。在观测过程中，通过盘左、盘右两个位置观测取平均值，可以消除此项误差的影响。

（2）横轴不垂直于纵轴的误差

与视准轴不垂直于横轴的误差一样，横轴不垂直于纵轴的误差通过盘左、盘右观测取平均值，可以消除此项误差的影响。

（3）纵轴倾斜误差

由于水准管轴应垂直于仪器纵轴的校正不完善而引起纵轴倾斜误差，此项误差不能用盘左、盘右取平均值的方法来消除。这种残余误差的影响与视线竖直角的正切成正比。因此，在山区进行测量时，应特别注意水准管轴垂直于纵轴的检校。在观测过程中，应特别注意仪器的整平。

（4）度盘偏心差

照准部旋转中心与水平度盘分划中心不重合，使读数指标所指的读数含有误差，称为度盘偏心差，如图3－24所示。

采用对径分划符合读数可以消除度盘偏心差的影响。对于单指标读数的仪器，可通过盘左、盘右取平均值的方法来消除此项误差的影响。在图3－24中，由于O与O′不重合，当盘左瞄准某目标时，经纬仪一侧的水平度盘读数Ⅰ′（实线箭头读数）比无偏心时的读数Ⅰ（虚线箭头读数）大一个小角度x。在盘右位置，仍瞄准该目标时，实线箭头读数Ⅱ′比无偏心时的虚线箭头读数Ⅱ小一个同样大小的x小角度。因此，若盘左、盘右观测同一目标时，读数不相差180°，就可能存在有照准部偏心误差，取盘左盘右读数的平均值，可消除其影响。

（5）度盘刻划误差

度盘的刻划总是或多或少地存在误差。在观测水平角时，多个测回之间按一定方式变换度盘起始位置的读数，可以有效地削弱度盘刻划误差的影响。

2）观测误差

（1）仪器对中误差

如图3－25，设C为测站点，A、B为两目标点。由于仪器存在对中误差，仪器中心偏至C′，设偏离量CC′为е，β为无对中误差时的正确角度，β′为有对中误差时的实测角度。设∠AC′C为θ，测站C至A、B的距离分别为S1、S2。由对中误差所引起的角度偏差为

图3－24　度盘偏心差

图3－25　仪器对中误差影响

由上式可知，仪器对中误差对水平角观测的影响与下列因素有关：

①与偏心距e成正比，e越大，Δβ越大；

②与边长的长短有关，边越短，误差越大；

③与水平角的大小有关，θ、β′－θ越接近90°，误差越大。

【例3－1】　当e＝3　mm，θ＝90°，β′＝180°，S1＝S2＝100　m时，由对中误差引起的角度偏差是多少？

因此，在观测目标较近或水平角接近180°时，应特别注意仪器对中。

（2）目标偏心误差

如图3－26所示，O为测站点，A、B为目标点。若立在A点的标杆是倾斜的，在水平角观测中，因瞄准标杆的顶部，则投影位置由A偏离至A′，产生偏心距λ，所引起的角度误差为

图3－26　目标偏心误差影响

由式（3－14）可知，Δβ与偏心距λ成正比，与距离S成反比。偏心距的方向直接影响Δβ的大小，当θ＝90°时，偏心误差最大。

【例3－2】　当λ＝10　mm，S＝50　m，θ＝90°时，目标偏心引起的角度误差是多少？

可见，目标偏心误差对水平角的影响不能忽视。尤其是当目标较近时，影响更大。因此，在竖立标杆或其他照准标志时，应立在通过测点的铅垂线上。观测时，望远镜应尽量瞄准目标的底部。当目标较近时，可在测站点上悬吊垂球线作为照准目标，以减少目标偏心对角度的影响。

（3）仪器整平误差

水平角观测时必须保持水平度盘水平、竖轴竖直。若气泡不居中，导致竖轴倾斜而引起的角度误差，不能通过改变观测方法来消除。因此，在观测过程中，应特别注意仪器的整平。在同一测回内，若气泡偏离超过2格，应重新整平仪器，并重新观测该测回。

（4）照准误差

望远镜照准误差一般用下式计算：

式中：V——望远镜的放大率。

照准误差除取决于望远镜的放大率以外，还与人眼的分辨能力，目标的形状、大小、颜色、亮度和清晰度等有关。因此，在水平角观测时，除适当选择经纬仪外，还应尽量选择适宜的标志、有利的气候条件和观测时间，以削弱照准误差的影响。

（5）读数误差

读数误差与读数设备、照明情况和观测者的经验有关，其中主要取决于读数设备。一般认为，对DJ6级经纬仪最大估读误差不超过±6′，对DJ2级经纬仪一般不超过±1′。但如果照明情况不佳，显微镜的目镜未调好焦距或观测者技术不够熟练，估读误差可能大大超过上述数值。

3）外界条件影响带来的误差

外界环境的影响比较复杂，一般难以由人来控制。大风可使仪器和标杆不稳定，雾气会使目标成像模糊；松软的土质会影响仪器的稳定；烈日暴晒可使三脚架发生扭转，影响仪器的整平，温度变化会引起视准轴位置变化；大气折光变化致使视线产生偏折等。这些都会给角度测量带来误差。因此，应选择有利的观测条件，尽量避免不利因素，使其对角度测量的影响降低到最小限度。

3．6．2　竖直角测量误差

测量竖直角时，同样因受到仪器误差、观测误差及外界条件的影响而产生测角误差。1）仪器误差

仪器误差主要是竖盘的指标差。如果考虑指标差改正，则影响测角精度的是指标差的测定误差。由竖直角测量可知，当用盘左、盘右观测取平均值时，则指标差的影响可以自动消除。

2）观测误差

观测误差主要是指标水准管的整平误差、照准误差及读数误差。在每次读数时，都要十分注意指标水准管的气泡是否居中。因为气泡偏移的角值，就是竖直角观测误差的相应影响值。关于照准和读数误差，与测水平角的影响相同。

3）外界条件的影响

除了有与水平角测量的一些共同因素外，主要是地面的竖直折光。因为视线通过不同高度的大气层时，由于大气密度的变化会引起视线的弯曲，产生竖直折光差。

3．6．3　角度测量的注意事项

为了保证测角的精度，角度观测时应注意下列事项：

（1）角度观测前必须检验仪器，如发现仪器有误差，应进行校正，或采用正确的观测方法，减少或消除误差对观测结果的影响。

（2）安置仪器要稳定，三脚架应踩紧，对中要仔细，整平误差应在一格以内。

（3）观测时必须严格遵守各项操作规定。例如，瞄准目标前必须消除视差；水平角观测时，不可误动度盘；竖直角观测时，必须在读数前先使竖盘水准管气泡居中等。

（4）水平角观测时，应以望远镜十字丝的竖丝对准目标根部；竖直角观测时，应以十字丝的横丝切准目标。

（5）读数应准确，观测成果应及时记录和计算，各项误差必须符合规定的要求，若误差超限，必须重测。

3．7　电子经纬仪介绍

近年来，电子经纬仪作为商品出现，标志着经纬仪的发展到了一个新的阶段。光学经纬仪是利用光学的放大和折射用人工来进行度盘读数的，而电子经纬仪则利用光电转换原理微处理器自动对度盘进行读数并显示于读数屏幕，使观测时操作简单，避免产生读数误差。电子经纬仪能自动记录、储存测量数据和完成某些计算，还可以通过数据通讯接口直接将数据输入计算机。

3．7．1　电子经纬仪的结构以及与光学经纬仪的主要区别

（1）光学经纬仪直接从度盘分划读取度数，而电子经纬仪从度盘上取得电信号，将电信号转换成角度，自动显示在显示器上或记录在电子手簿中，因此它比光学经纬仪多了电子显示器，少了读数显微镜管。图3－27为苏州一光仪器有限公司推出的DT200系列电子经纬仪的外形。

（2）可以单次测量，也可以连续测量。

（3）一台仪器可以设置几种不同的角度计量单位，根据测量的需要供使用者选用。电子经纬仪设有360°、400　gon、6　400　mil（密位）度制。而光学经纬仪一般只有360°度制一种，仅个别高精度仪器设有360°和400　gon两种。

（4）竖直角测量时可根据作业需要进行初始设置，选择天顶方向为0°或水平方向为0°，分别测得天顶距和竖直角。

（5）如仪器的充电电池用完、操作者操作错误、仪器竖轴倾斜超过自动补偿器补偿范围等问题发生，显示器将显示错误的原因，操作者可以及时纠正，以保证操作正常进行。

图3－27　DT202C电子经纬仪的外形
1．提手；2．电池；3．仪器中心；4．垂直微动螺旋；5．垂直制动螺旋；6．仪器型号；7．水平制动螺旋；8．水平微动螺旋；9．基座锁紧钮；10．基座脚螺旋；11．基座；
12．圆水准器；13．按键；14．显示屏；15．长水准器；16．测距仪通信接口；
17．望远镜粗瞄准器；18．望远镜物镜；19．提手紧固螺旋

3．7．2　电子经纬仪测角原理

电子经纬仪的电子测角度盘根据取得信号的不同，可分为编码度盘、光栅度盘和格区式度盘三种。

1）编码度盘测角原理

编码度盘属于绝对式度盘，即度盘的每一个位置均可读出绝对的数值。如图3－28所示为一编码度盘。整个圆盘被均匀地分成16个扇形区间，每个扇形区间由里到外分成四个环带，称为四条码道。图中黑色部分表示透光区，白色部分表示不透光区。透光表示二进制代码“1”，不透光表示“0”。这样通过各区间的四条码道的透光和不透光，即可由里向外读出四位二进制数来。

利用这样一种度盘测量角度，关键在于识别照准方向所在的区间。例如，已知角度的起始方向在区间1内，某照准方向在区间8内，则中间所隔六个区间所对应的角度值即为该角角值。

2）光栅度盘测角原理

在光学玻璃圆盘上全圆360°均匀而密集地刻划出许多径向刻线，构成等间隔的明暗条纹——光栅，称做光栅度盘，如图3－29所示。通常光栅的刻线宽度与缝隙宽度相同，二者之和称为光栅的栅距。栅距所对应的圆心角即为栅距的分划值。如在光栅度盘上下对应位置安装照明器和光电接收管，光栅的刻线不透光，缝隙透光，即可把光信号转换为电信号。当照明器和接收管随照准部相对于光栅度盘转动时，由计数器计出转动所累计的栅距数，就可得到转动的角度值。因为光栅度盘是累计计数的，所以通常称这种系统为增量式读数系统。

图3－28　编码度盘

图3－29　光栅度盘

仪器在操作中会发生顺时针转动和逆时针转动，因此计数器在累计栅距数时也有增有减。例如在瞄准目标时，如果转动过了目标，当反向回到目标时，计数器就会减去多转的栅距数。所以这种读数系统具有方向判别的能力，顺时针转动时就进行加法计数，而逆时针转动时就进行减法计数，最后结果为单纯顺时针转动时目标相应的角值。

在80　mm直径的度盘上刻线密度已经达到50线／mm，如此之密，而栅距的分划值仍很大（为1′43″），为了提高测角精度，还必须用电子方法对栅距进行细分，分成几十至上千等份。由于栅距太小，细分和计数都不易准确，所以在光栅测角系统中采用了莫尔条纹技术，借以将栅距放大，再细分和计数。莫尔条纹如图3－30所示，是用与光栅度盘相同密度和栅距的一段光栅（称为指示光栅）与光栅度盘以微小的间距重叠起来，并使两光栅刻线互成一微小的夹角θ，这时就会出现放大的明暗交替的条纹，这些条纹就是莫尔条纹。通过莫尔条纹，即可使栅距d放大至D。

图3－27所示DT200系列电子经纬仪采用的就是光栅度盘，其水平角、竖直角度数显示分辨率为1″，测角精度可达2″。

图3－30　莫尔条纹

图3－31　格区式度盘

3）格区式度盘动态测角原理

如图3－31所示为格区式度盘，度盘刻有1　024个分划，每个分划间隔包括一条刻线和一个空隙（刻线不透光，空隙透光），其分划值为φ0。测角时度盘以一定的速度旋转，因此称为动态测角。度盘上装有两个指示光栏，LS为固定光栏，LR可随照准部转动，为可动光栏。两光栏分别安装在度盘的内、外缘。测角时，可动光栏LR随照准部旋转，LS和LR之间构成角度φ。度盘在电动机带动下以一定的速度旋转，其分划被光栏上LS和LR扫描而计取两个光栏之间的分划数，从而求得角度值。

瑞士徕卡公司威尔特厂生产的T—2002型即采用动态测角系统。

本章小结

角度测量是确定点位的基本测量工作之一，用于角度测量的仪器是经纬仪，它既可以测量水平角，又可以测量竖直角。

目前，经纬仪的种类很多，但按其结构不同可分为光学经纬仪和电子经纬仪两类。各种等级和型号的光学经纬仪，其结构有所不同，因厂家生产而有所差异，但是它们的基本构造是相同的，主要由基座、度盘和照准部三部分组成。

经纬仪的使用步骤是：经纬仪的安置、瞄准目标和读数。经纬仪的安置包括对中和整平。对中的目的是要把仪器的纵轴安置到测站的铅垂线上。整平的目的是使经纬仪的纵轴铅垂，从而使水平度盘和横轴处于水平位置，竖直度盘位于铅垂平面内。

水平角测量常用的方法有两种：测回法和方向观测法。测量两个方向所夹的水平角采用测回法；测量三个或三个以上方向所夹的水平角采用方向观测法。

同一竖直面内，某方向的视线与水平线的夹角称为竖直角。竖盘刻度通常有0°～360°顺时针注记和逆时针注记两种形式。其竖直角计算根据竖盘注记形式的不同而不同。

由于竖盘水准管与竖盘读数指标的关系不正确，使视线水平时的读数与应有读数有一个小的角度差x，称为竖盘指标差。

影响角度测量精度的因素很多，但主要有仪器误差、观测误差以及外界条件等三项因素。

经纬仪在使用前要进行检验与校正，检验与校正的主要项目是：水准管轴垂直于竖轴的检验与校正；十字丝的竖丝垂直于横轴的检验与校正；视准轴垂直于横轴的检验与校正；横轴垂直竖轴的检验与校正；竖盘指标差的检验与校正；光学对中器的检验与校正。

电子经纬仪的电子测角度盘根据取得信号的不同可分为编码度盘、光栅度盘和格区式度盘三种。

习题与思考题

1．什么是水平角？在同一铅垂面内，瞄准不同高度的目标，在水平度盘上的读数是否一样？

2．什么是竖直角？为什么瞄准一个目标即可测得竖直角？

3．经纬仪由哪几部分组成？各起什么作用？

4．观测水平角时，为什么要进行对中和整平？简述光学经纬仪对中和整平的方法。

5．试述用测回法、方向观测法测量水平角的操作步骤。

6．整理表3－5中测回法观测水平角的记录。

表3－5　测回法观测手簿

7．整理表3－6中方向观测法观测水平角的记录。

表3－6　方向观测法观测手簿

8．整理表3－7中竖直角观测的记录。

表3－7　竖直角观测手簿

9．什么是竖直度盘指标差？在观测中如何抵消指标差？

10．水平角测量的误差来源有哪些？在观测中如何抵消或削弱这些误差的影响？

11．经纬仪有哪些轴线？各轴线之间应满足什么几何条件？为什么？

12．电子经纬仪有哪些主要特点？它与光学经纬仪的根本区别是什么？