再一个“假如”

我们现在来讨论地球运行的另一方面：它的轨道形状。地球和其他的行星一样，遵循开普勒的第一定律，即每个行星都以太阳为中心，按椭圆形轨道运行。

地球运行的轨道是一个什么样的椭圆呢？它和圆形的区别又是什么呢？

在初级天文学教科书籍中，地球轨道往往被画成两端拉得很长的椭圆。这样的视觉形象，并非对它的正确认识，但却成为许多人一生的理解。他们认为，地球轨道是一个两端拉得很长的椭圆。事实却并非这样：地球轨道和圆形的区别很小，甚至在纸上将其画出来的形状都是圆形的。如果我们画一个直径为一米的地球轨道，那么这个图形跟圆形的差别，不会比图形的线条还粗。即使是艺术家那双敏锐的眼睛，都不一定能将这样的椭圆和圆形区别开来。我们先来熟悉一下几何学上的椭圆。

在图17的椭圆中，AB是它的“长径”，CD为“短径”。

图17　椭圆及其长径AB和短径CD，中心为O点。

在任何一个椭圆中，除了“中心”O点之外，还有两个重要的点：“焦点”，它们位于长径上，对于中心点两边相互对称。焦点可以用以下方法求出（见图18）：以长径的一半OB做半径，短径的一个端点C为圆心，画一条弧线，跟长径AB相交于F和F1。这两点就是椭圆的焦点。OF和OF1长短相等，通常都用字母c表示，而长径和短径用2a和2b表示；c除以a，即，结果表示的是椭圆伸长的程度，叫做“偏心率”。椭圆和正圆的区别越大，其偏心率就越大。

图18　怎样求椭圆的焦点（F和F1）以及半长径a？

只要知道了地球运行轨道的偏心率大小，我们就会对它的形状有一个准确的认识。这个数值不需要知道轨道的大小就可以求出。事实上，太阳位于地球运行轨道的一个焦点上。由于轨道的各点跟这个焦点的距离不同，我们就会觉得从地球上看到的太阳的大小并不一定。我们看到的太阳有时候大，有时候小，这个大小当然跟观测点距离太阳的远近有关。假定太阳位于图18中的焦点F1，7月1日左右，地球在轨道的A点，那时候我们见到的太阳圆面最小，用角度表示为31'28″；1月1日，地球在B点，那时候我们见到的太阳圆面最大，用角度表示为32'32″。这样，可以求出一个比例：

从这个比例我们可以得出：

这就是说，地球运行轨道的偏心率是0.017。由此可见，只要仔细测出太阳的可视圆面，就能求出地球轨道的形状。

现在我们就来证明，地球运行轨道和圆形的区别确实很小。假定我们把地球轨道画成一张大图，其半径等于1米。那么这个椭圆的短径是多少呢？从图18中的直角三角形OCF1中可以得出：

c2=a2-b2

或者

这个结果小于毫米。

由此可知，即使在这么大一个相当大的图上，地球轨道的半长径和半短径之间的差别都不会超过毫米。就算是最细的铅笔，其粗细也要比这个数值大。因此，如果我们将地球轨道画成一个圆形，事实上并没有犯错误。

那么，在这张图上，太阳应当处于什么位置呢？为了表明它是处于这个轨道的焦点上，应该把它放在离开中心多远的地方呢？换句话讲，在我们的图上，OF或者OF1等于多少呢？这项计算也并不复杂：

这就是说，太阳应当位于距离我们所画的地球轨道中心1.7厘米的位置。如果我们用直径为1厘米的圆来表示太阳，那只有艺术家敏锐的眼睛才可以注意到，此时的太阳并非处在轨道中心位置上。

根据上述情况可知，事实上在画地球轨道的时候，可以把它画成圆形，把太阳放在紧靠中心的位置。

太阳所处位置的这点不对称性，会不会对地球上的气候条件产生影响呢？为了阐述这个问题，我们还是采用“假如”的方法。假设地球轨道偏心率增大到一个比较大的值0.5。这就是说椭圆的焦点恰好把它的半长径平分；这样的椭圆将延伸得像个鸡蛋。太阳系中主要的行星中，没有任何一个的偏心率有如此大。最扁长的水星，其轨道偏心率也没有超过0.25（但是小行星和彗星是沿着更扁长的椭圆形轨道运行的）。

假如地球的轨道更扁长一些

我们假设地球轨道显著拉伸，焦点位于半长径的中点，如图19所示。地球1月1日的时候依旧位于离太阳最近的A点，7月1日的时候位于离太阳最远的B点。由于FB是FA的三倍，所以7月的太阳跟我们的距离是1月太阳的3倍。因此1月太阳的视直径就应当是7月的3倍，而1月里太阳发出的热量就是7月的9倍（跟距离的平方成反比）。在这种情况下，我们北半球的冬季会是什么样的呢？那时只不过是太阳在天空中的位置很低，昼短夜长，但是不会有寒冷的气候，因为太阳的距离足够近，可以抵消照射方面的不利条件。

图19　如果地球轨道的偏心率为0.5，地球轨道会是什么样的形状？

这里还需要说明关于多普勒第二定律的一个情况，即在相同的时间内，向量半径经过的面积也相等。

轨道“向量半径”是一条直线，它连接太阳与行星，我们此处涉及的行星是地球。由于地球沿着轨道运行，因此向量半径也跟着运动，同时会覆盖一定的面积。开普勒定律认为，向量半径所覆盖的椭圆里的各个部分的面积彼此相等。当地球位于离太阳较近的轨道上时，运动速度比位于离太阳较远的轨道上的速度快；否则，短的向量半径（地球离太阳近时）所覆盖的面积跟长的半径（地球离太阳远时）覆盖的面积就不会相等了（见图20）。

图20　多普勒第二定律：如果弧线AB、CD、EF是行星在相同时间段内通过的距离，那么图上的几块阴影图形面积应该相等。

把这个推理应用到我们所假定的轨道上来，可以得出这样的结论：在12月到2月期间，当地球距离太阳较近的时候，其速度要比6月到8月快一些。换句话说，北方的冬天应当很快就过去，而夏天正好相反，要过得慢些，因此地球得到的太阳热量就会更多一些。

如图21所示，就是根据我们所假定的情况而作出的更精确的季节长短图解。图中的椭圆是我们所假定的情况下的地球轨道形状（偏心率为0.5）。数字1到12将轨道分成12段，每一段代表地球在相等时间内运行的路程。这12点跟太阳的连线就是向量半径，根据开普勒定律，它们所分割的各部分面积应当相等。

图21　如果地球轨道是较扁的椭圆形，那么地球应当怎样绕太阳运动？相邻的两个数字之间的距离，是地球在相等的时间（一个月内）所走过的距离。

1月1日地球在点1，2月1日在点2，3月1日在点3，以此类推。从图中可以看出，在这样的轨道上春分（A点）应在2月上旬，而秋分（B点）在11月末。也就是说，北半球的冬季不会超过两个月，从12月底到2月初。而昼长且正午太阳高的时间（从春分到秋分），囊括了9个半月之多。

地球南半球的情况恰好相反。昼短且太阳较低的季节，恰好和地球离太阳较远的时候重合，此时太阳光照的热量只有太阳较近的时候的；而昼长且太阳较高的季节，太阳照射的力度是太阳较低时的9倍。冬天的时候，南半球比北半球干燥很多，延续周期更长。相反，夏季虽然较短，但是却酷热难耐。

还需要指出我们这个“假如”的一个后果：1月份地球运行比较快，真正中午和平均中午之间的相差会很大，可以达到好几个小时。如果按照我们现在的依据太阳平均时间作息的话，将会非常不方便。

由此可见，北半球的夏季比冬季长4.6日，而春季比秋季长3.0日。

然而，北半球的这一优势并不会永远持续下去。因为地球轨道长径缓慢地在空间中运行：它会把地球上距离太阳最远和最近的点移向别的位置。这种运动循环一周需要21000年。根据计算，到公元10700年，上文所述的北半球的优势就会转移到南半球去。

地球的偏心率也不会永远保持不变，它也会缓慢地发生变化：从0.003起（那时地球的轨道几乎是圆形）到0.077（此时地球轨道最扁长，跟火星轨道相似）。现在地球的偏心率在逐渐减少；24000年后将减少到0.003；然后就开始变大，一直持续40000年。这样缓慢的变动，对我们来讲，只有在理论上才是有意义的。