毕达哥拉斯之死与毕和谐

数与和谐_科学与宽容

二、毕达哥拉斯：数与和谐

毕达哥拉斯出生于爱奥尼亚海域的萨摩斯（Samos）岛。毕达哥拉斯9岁时被富商父亲送到提尔（Tyre），在闪族叙利亚学者那里学习。在提尔，毕达哥拉斯接触了东方的宗教和文化。以后，他又多次随父亲作商务旅行到小亚细亚。

图2‐10　拉斐尔名画《雅典学院》里的毕达哥拉斯

公元前551年，毕达哥拉斯来到米利都、得洛斯（Delos）等地，拜访了泰勒斯、阿那克西曼德和菲尔库德斯（Pherecydes），并成为了他们的学生。在此之前，他已经在萨摩斯的诗人克莱菲洛斯（Creophylus）那里学习了诗歌和音乐。

公元前550年，30岁的毕达哥拉斯因宣传理性神学，穿东方人服装，蓄上头发，从而引起当地人的反感，从此萨摩斯人一直对毕达哥拉斯持有成见，认为他标新立异，鼓吹邪说。毕达哥拉斯被迫于公元前535年离家前往埃及，途中他在腓尼基（Phoenicia）各沿海城市停留，学习当地神话和宗教，并在提尔一神庙中静修。

抵达埃及后，国王阿玛西斯（Amasis，前570—前526）推荐他入神庙学习。从公元前535年到公元前525年这10年中，毕达哥拉斯学习了象形文字和埃及神话历史和宗教，并宣传希腊哲学，受到许多希腊人尊敬，有不少人投到他的门下求学。

毕达哥拉斯在49岁时返回家乡萨摩斯，开始讲学并开办学校，但是没有达到他预期的成效。公元前520年左右，为了摆脱当时君主的暴政，他与母亲和唯一的一个门徒离开萨摩斯，移居西西里岛，后来定居在克劳东（Croton）。在那里，他广收门徒，建立了一个宗教、政治、学术合一的团体。这个社团里有男有女，地位一律平等，一切财产都归公有。社团的组织纪律很严密，甚至带有浓厚的宗教色彩。每个学员都要在学术上达到一定的水平，加入组织还要经历一系列神秘的仪式，以求达到“心灵的净化”。他们要接受长期的训练和考核，遵守很多的规范和戒律，并且宣誓永不泄露学派的秘密和学说。毕达哥拉斯学派在大希腊（今意大利南部一带）赢得了很高的声誉，产生过相当大的影响，也因此引起了敌对派的嫉恨。

后来他们受到民主运动的冲击，社团在克罗顿的活动场所遭到了严重破坏。毕达哥拉斯被迫移居他林敦（Tarentum，今意大利南部塔兰托Taranto），并于公元前500年被杀，享年80岁。据说，毕达哥拉斯之死，最终是豌豆惹的祸。毕达哥拉斯移居他林敦之后，其团体又惹怒了当地权势人物，被人火烧学派聚会的场所后，毕达哥拉斯逃到一块豌豆地就停住了，因为按照毕达哥拉斯的理论，“圆美”无缺的豌豆之中包含着死者的灵魂，所以宁愿死，他也不愿践踏那些植物。最后，毕达哥拉斯被仇敌追上割断了喉咙！

罗素在评价毕达哥拉斯时说：

无论就他的聪明或他的不聪明而论，毕达哥拉斯都是有生民以来最重要的人物之一。

毕达哥拉斯没有著作，他的学说在派别内部以秘传的方式传播，从中衍生出一些宗教信条和禁忌。他的弟子们分成恪守信条的信条派和从事学术研究的数理学派，一直持续到公元前4世纪中叶才销声匿迹。

谈到毕达哥拉斯之死和毕达哥拉斯的信条派，我们不得不谈另外一个人之死。

毕达哥拉斯死后多年，他的学派还继续存在。一天，学派的成员们刚开完一个学术讨论会，正坐着游船出来领略山水风光，以驱散一天的疲劳。这天，风和日丽，海风轻轻地吹，荡起层层波浪，大家心里都很高兴。

一个满脸胡子的学者看着辽阔的海面兴奋地说：

毕达哥拉斯先生的理论一点都不错。你们看这海浪一层一层，波峰浪谷，就好像奇数、偶数相间一样。世界就是数字的秩序。“是的，是的。”这时一个正在划桨的大个子插进来说：

就说这小船和大海吧。用小船去量海水，肯定能得出一个精确的数字。一切事物之间都是可以用数字互相表示的。

“我看不一定。”这时船尾的一个小伙子突然提问了，他沉静地说：

“要是量到最后，不是整数呢？”

“那就是小数。”

“要是小数既除不尽，又不能循环呢？”

“不可能，世界上的一切东西，都可以相互用数字直接准确地表达出来。”这时，那个学者以一种不想再争辩的口气冷静地说：

并不是世界上一切事物都可以用我们现在知道的数来互相表示。就以毕达哥拉斯先生研究最多的直角三角形来说吧，假如是等腰直角三角形，你就无法用一个直角边准确地量出斜边来。也就是说，对和谐完美的正方形来说，其对角线与边长竟然不可能都是整数！

这个提问的小伙子，名叫希帕索斯（Hippasus），是毕达哥拉斯学派中一个聪明好学、善于思考的人。今天要不是因为争论，他还不想发表自己这个新见解呢。那个摇桨的大个子一听这话，就停下手来大嚷着：

不可能，先生的理论置之四海皆准！

希帕索斯眨了眨聪明的大眼，伸出两手，用两个虎口比成一个等腰直角三角形说：

“如果直边是3，斜边是几？”

“4。”

“再准确些？”

“4．2。”

“再准确些？”

“4．24。”

“再准确些呢？”

大个子的脸涨得通红，一时答不上来。

希帕索斯说：

你就再往后数上10位、20位也不能算是最精确的。我演算了很多次，任何等腰直角三角形的一边与斜边，都不能用一个精确的数字表示出来！

这话像一声晴天霹雳，在经过了短暂而可怕的沉默之后，全船立即响起一阵怒吼：

你敢违背毕达哥拉斯先生的理论，敢破坏我们学派的信条！敢不相信数字就是世界！

希帕索斯这时十分冷静，从容地说：

我这是个新的发现，就是毕达哥拉斯先生在世也会奖赏我的。你们可以随时去验证。

可是，人们不听他的解释，愤怒地喊着：

“叛逆！先生的不肖门徒！”

“打死他！打死他！”

大胡子冲上来，当胸给了他一拳。

希帕索斯抗议道：

“你们无视真理，你们竟这样无理！”

“捍卫学派的信条永远有理。”

这时，大个子也冲了过来，猛地将他抱起，说：

那我就给你一个最高的奖赏吧！

说着，就把希帕索斯扔进了海里，蓝色的海水很快淹没了他的躯体，可怜的小伙子再也没有浮出水面。这时，天空飘过几朵白云，海面掠过几只水鸟，一场风波过后，这地中海海滨又显得那样宁静了。

就这样，一位极有才华的年轻数学家被专制狂热和宗教信条从肉体上消灭了。不过，希帕索斯的死，倒真使人们看清了他思想的革命价值。这次事件后，毕达哥拉斯学派的成员们确实发现不但等腰直角三角形的直角边无法去量准斜边，而且圆的直径也无法去量尽圆周，圆周与直径的比值3．141592653589793 2384626……更是永远也无法精确。慢慢地，他们感觉后悔了，后悔杀死同门好友希帕索斯的无理行动。他们渐渐明白，除了数字“0”、自然数等有理数之外，还有一些无限的不能循环的小数，这确实是一种新发现的数——应该叫它“无理数”。“无理数”这个名字，反映了数学的本来面貌，但也真实地记录了毕达哥拉斯学派颇为浓郁的宗教味道。

看来，要想真正的宽容是艰难的。希帕索斯以生命的代价，只是得到了事后他的同门的后悔与宽容，但他付出了生命的发现却依然被冠以“无理”之名，还远未被正名与宽容！

那么，毕达哥拉斯和他的学派在科学思想方面有哪些贡献呢？

首先，最为人所知的是毕达哥拉斯本人发现了毕达哥拉斯定理（即中国的“勾股定理”）：

在一个直角三角形中，两直角边长的平方和等于斜边长的平方。

但据20世纪对美索不达米亚（Mesopotamia，两河流域）出土的楔形文字泥版书所进行的研究，人们发现早在毕达哥拉斯以前1000多年的古代巴比伦人就已经知道了这个定理。而且在中国的《周髀算经》中记述了约公元前1000年时，商高对周公姬旦的回答已明确提出“勾三、股四、弦五”。于是，有人说中国早西方多少多少年发现了“直角三角形斜边的平方等于两直角边的平方和”的特性。但我们要说，商高发现的仅是特例，并没有给出证明。而毕达哥拉斯却是世界上第一个给出证明的人。这一定理被称为毕达哥拉斯定理，应当之无愧，因为毕达哥拉斯证明了定理的普遍性。据说在证明成功的当天，毕达哥拉斯叫学生们宰杀了100头牛，举行盛大的宴会来庆贺。所以，毕达哥拉斯定理又有“百牛大祭”的美称。毕达哥拉斯证明其定理的方法已经失传，但人们将根据勾股定理所画出来的一个可以无限重复的图形，又因为重复数次后的形状好似一棵树，所以被称为“毕达哥拉斯树”，足见历史对毕达哥拉斯的充分肯定。

图2‐11　“毕达哥拉斯树”

图2‐12　欧几里得

欧几里得虽贵为“几何学之父”，但他明显属于毕达哥拉斯的传统，甚至欧几里得在语言方面都有模仿毕达哥拉斯的嫌疑。据说，有人曾问欧几里得，一个公理到底有何实际用处，欧几里得带着嘲讽的口气对自己的奴隶说：

他希望从学问中谋利，给他一便士。

这句责难的话，可能就从毕达哥拉斯的名言中改版而来。毕达哥拉斯也曾说：

一幅图就是一大步，而不是一幅图就有一分钱。^[2]

其次，毕达哥拉斯学派对数论作了许多研究，他们将自然数分为若干类：

奇数，偶数，完全数，亲和数，三角数（1，3，6，10，……），平方数（1，4，9，16，……），五角数（1，5，12，22，……）等等。

图2‐13　三角数、平方数、五角数

何为“亲和数”呢？毕达哥拉斯学派注意到整数48可以被2、3、4、6、8、12、16、24整除，这8个数都是48的因子，这些因子的和是75；奇妙的是75的因子有3、5、15、25，而它们的和又恰好是48。48与75这一对数叫做“半亲和数”。不难验算出140与195也是一对半亲和数。考虑到1是每个整数的因子，把除去整数本身之外的所有因子叫做这个数的“真因子”。如果两个整数，其中每一个数的真因子的和都恰好等于另一个数，那么这两个数就构成一对“亲和数”。220与284是毕达哥拉斯最早发现的一对亲和数，同时也是最小的一对亲和数。因为220的真因子是1、2、4、5、10、11、20、22、44、55、110，而它们的和是284。284的真因子是1、2、4、71、142，其和恰好是220。至今，已经知道的亲和数已有1000对以上。

什么是“完全数”呢？完全数的真因子之和是它自己，就好像自己和自己是“一对”亲和数。最小的完全数是6＝1＋2＋3。8不是完全数，它大于它的真因子和：1＋2＋4。像4、8这样的数叫做“亏数”。相反，凡小于其真因子和的整数叫做“盈数”。

毕达哥拉斯学派将算术和几何紧密联系起来，如把算术中的单位看作“没有位置的点”，而把几何的点看作“有位置的单位”。他们发现用三个整数表示直角三角形边长的一种公式：2n＋1，2n²＋2n分别是两直角边，则斜边是2n²＋2n＋1。这公式属于算术，又属于几何。

再次，毕达哥拉斯学派提出了“数是万物的本原”的观点。他们很重视数学，企图用数来解释一切。宣称数是宇宙万物的本原，研究数学的目的并不在于实用，而是为了探索自然的奥秘。他们从五个苹果、五个手指等事物中抽象出了5这个数。这在今天看来很平常的事，但在当时的哲学和实用数学界，算是一个巨大的进步。在实用数学方面，它使得算术成为可能。在哲学方面，这个发现促使人们相信数是构成实物世界的基础。

在毕达哥拉斯学派看来，数为宇宙提供了一个概念模型，数量和形状决定一切自然物体的形式，数不但有量的多寡，而且也具有几何形状。在这个意义上，他们把数理解为自然物体的形式和形象，是一切事物的总根源。因为有了数，才有几何学上的点，有了点才有线、面和立体，有了立体才有火、气、水、土这四种元素，从而构成万物，所以数在物之先。自然界的一切现象和规律都是由数决定的，都必须服从“数的和谐”，即服从数的关系。

毕达哥拉斯还通过说明数和物理现象间的联系，来进一步证明自己的理论。他们首先从数学和声学的观点去研究音乐节奏的和谐，发现声音的质的差别（如长短，高低，轻重等）都是由发音体方面数量的差别所决定的。例如发音体（如琴弦）长，声音就长；震动速度快，声音就高；震动速度慢，声音就低。因此，音乐的基本原则在数量的关系，音乐节奏的和谐是由高低、长短、轻重各种不同的音调，按照一定数量上的比例所组成的。这派学者是用数的比例来表示不同音程的创始人，例如第八音程是1∶2，第四音程是3∶4，第五音程是2∶3，等等。

毕达哥拉斯从球形是最完美几何体的观点出发，认为大地是球形的，提出了太阳、月亮和行星作均匀圆运动的思想。天体运动必须是均匀的圆周运动的假设，这个一直到近代都控制着天文科学的原理，为一个后期的希腊天文学家罗德斯（Lodoss）岛的盖明诺（Geminus，约公元前70年）说明如下：

第一个研究这些问题的是毕达哥拉斯派，他们提出了太阳、月亮和行星的均匀圆周运动的假说。他们认为拿神圣的和永恒的天体来说，设想他们的运动时而快，时而慢，甚至停止在所谓行星站上，都是不能容许的。即使是在人类活动的范围内，这样一种不规则性也是不合一个上流人士的从容举止的。而且即使生活上的一些生硬要求时常迫使人们有时变得匆忙或者彷徨，我们也不能设想星体的不灭本性会使它们碰上这种机会。由于这个理由，他们就根据均匀的圆周运动假说来解释宇宙现象的问题。

毕达哥拉斯还认为10是最完美的数，所以天上运动的发光体必然有10个。因此，他的宇宙模型是：地球沿着一个球面围绕着空间一个固定点处的“中央火”转动，另一侧有一个“对地星”与之平衡。这个“中央火”是宇宙的祭坛，是人永远也看不见的。这10个天体到中央火之间的距离，同音节之间的音程具有同样的比例关系，以保证星球的和谐，从而奏出天体的音乐。

意大利南部的毕达哥拉斯学派也有他们的生物学家和解剖学家。最早出名的有克劳东的阿尔克梅翁（Alcmaeon，前500年左右），其活动时期约在公元前6世纪。据说他曾经通过解剖发现把眼睛和脑联系起来的视角神经，以及联系耳朵和嘴的欧氏管（Eustachian tubes）。对此，我们除了赞叹之外还能说什么呢？！阿尔克梅翁认为人和整个宇宙是在同一设计上建立起来的，人是整个宏观世界的微观缩影。这种见解，成了毕达哥拉斯派学说的一个固定成分。

“80后”、“90后”的一代人一定知道日本漫画书《圣斗士星矢》吧！其实，作者车田正美关于圣斗士“小宇宙”的创作，完全源于阿尔克梅翁的观点。车田正美将古希腊、古埃及、北欧、中国的神话融入《圣斗士星矢》一书，并且创造出日本的“现代神话”。

有如“天不生仲尼，万古长如夜”。两千多年来，毕达哥拉斯学派“数是万物本原”的思想，不知启迪过后世以及当今哲学、科学与美学多少次的创造灵感。不管是数学方面，还是医学方面，甚至在哲学方面，毕达哥拉斯学派的成就都是人类思想的伟大财富。