生态工业园区水资源模型的实现

生态工业园区水资源模型的实现_生态工业园系统的

至今，全球生态工业园（Eco－Industrial Park，EIPs）已有几十个，著名的丹麦卡伦堡生态工业园更是一个成功的典范。园内有炼油厂、发电厂、制药厂、墙板厂和养鱼场，发电厂的余热被用来提纯石油，炼油厂把炼石油滤除的硫出售给化学公司，还向墙板制造厂提供硫酸钙来代替通常所用的石膏，发电厂的过量蒸汽被用来加热水，热水可以用于水产养殖，同时还用于大棚温室和居民取暖，材料和能源的废料在园内各个工厂之间进行着有效的循环和再利用。在替代材料方面也取得了不少成果，如用垃圾燃烧替代煅烧水泥所需能源，蒸汽、水电替代化石能等。

丹麦卡伦堡公司出版的《工业共生》一书中对工业共生的定义为：“工业共生是指不同企业间的合作，通过这种合作，共同提高企业的生存能力和获利能力，同时，通过这种共生实现对资源的节约和环境保护。”

从生态系统的角度看，生态工业园实际上是一个生物群落，可以是由初级材料加工厂、深加工厂或转化厂、制造厂、各种供应商、废物加工厂、次级材料加工厂等组合而成的一个企业群。或者，也可能是由燃料加工厂甚至废物再循环厂组合而成的一个企业群。在其中存在着资源、企业、环境之间的上下游关系与相互依存、相互作用关系，根据它们在园区中的作用和位置不同也可以分为生产者企业、消费者企业和分解者企业。另外，在该企业群落中还伴随着资金、信息、政策、人才和价值的流动，从而形成一种类似自然生态系统生物链的生态产业链。因此，所谓生态产业链是指某一区域范围内的企业模仿自然生态系统中的生产者、消费者和分解者，以资源（原料、剩余物、信息、资金、人才）为纽带形成具有产业衔接关系的企业联盟，最终实现资源在区域范围内的循环流动。

对生态工业园区系统的研究不仅要关心系统的均衡问题，还需关注均衡的起源和演化过程，探讨旧的均衡向新的均衡渐变演化的机制。现代系统科学所研究的系统是没有事先规定的目标的，但是它包含两方面的内容：一是产业实体之间相互作用的内部规则的产生具有自发的自组织的特点；二是在内部规则作用下系统将会涌现出对环境的新的作用方式，并导致环境作出适应性的反应，从而产生出系统新的外部规则。系统的外部规则反作用于系统内部，又促成系统内部规则的调整，演化的结果导致一种新的系统状态——“涌现”，对生态工业园区系统定性的研究就是为了观察这些涌现特质和演化过程。

生态工业园区系统演化的研究在国内还是比较少见的，本节运用第二章所阐述的演化博弈理论以及复杂适应性系统理论，假设生态工业园区可以在整个社会范围内很多企业主体中先行生态共生联结演化，由于每一个企业主体都有着自己的打算和想法，有着自己的小九九，打着自己的小算盘，于是政府层面的管理者需要通过设定效益控制函数，引导企业形成一个稳定的剩余物循环链（网）的机制，在考虑了多种影响生态工业园区系统的演化的因素以后，抽象出系统的博弈模型，通过对这个类似系统动力学的数学模型中参数的调整和控制，解决在组建生态工业园区中产业结构和企业对象的调控问题。可以有意识地进行生态产业设计，再利用模型进行推算，将目标企业整合规划为一个生态工业园区，更有效地完成宏观调控。

假设社会上存在着一个产业主体数为N的大群体集，为了在比较广阔的生态经济氛围下建立模型，这里N应该是一个充分大的数。我们研究在这样一个大的群体中能否形成一个（或几个）稳定的生态产业链（网）结构，从而将这些链（网）抽出来，其中每一个链网都是形成一个生态工业园的雏形，既可以将它们搬进特定区域来组建一个（或几个）新型的产业园区，也可以就地建立一个虚拟的生态工业园区。

假设群体中每个主体都有相同的纯策略集合（行动集）Sk＝｛s1，s2，s3，…，sk｝。根据演化博弈论可以得到方程5－1：

其中，Pi表示主体选择纯策略si的概率；E（si，sj）表示主体策略si，其对手采用策略sj时的收益（包含经济收益和环境效益）；W（si）表示主体采用策略的si适应度函数；为动态复制系统。

方程式5－1描述了演化过程中主体行为的动态运行过程，在系统的演化过程中，每个主体尽可以从自己相应的收益（适应度）出发选择自己认为合适的策略，主体的每一次策略行为都会引起其收益（适应度）的增加或减少，随着时间的推移，整个主体群将根据“适者生存”的原则发生演化，这种长期结果就是主体所采用的策略进行演化的稳定形态，对此进行分析，推断出主体某种策略行为对整个群体长期结果的影响，从而进行系统的柔性调节。演化稳定策略的基本思想是：如果某一策略是演化稳定策略，那么主体采用它的适应度函数就会大于采用任何可能的突变策略的适应度函数。根据演化稳定策略的数学定义：

如果

E（si，si）＞E（si，sj），i≠j

E（si，si）＝E（si，sj）且E（si，sj）＞E（sj，sj），i≠j

那么称si为演化稳定策略。

生态工业园企业基于生态聚集的过程就是多主体演化博弈的出发点，是整个主体群中各个主体策略行为的动态指导思想，当每个主体采取演化稳定策略时，整个系统也将向着一种相对稳定的状态行进，即演化稳定状态。于是，我们通过分析主体与个体之间的相互作用寻求演化稳定策略，研究群体达到均衡的行为调整过程，这里生态工业园将围绕经济效益和生态效益为目标进行结盟的演化过程。

我们抽象建立生态工业园区系统的目的是为了能够对系统进行调节和控制，使其向人们希望的方向进行演化，并分析个体的策略对整体的影响，同时有意识地调控一些影响因子对整体演化的作用。而生态工业园系统由众多具有不同目的和利益的产业主体组成，主体的状态和策略是动态的，它们的行为也是由于相互的策略而相互影响。为了达到经济和生态目标，对生态工业园区系统的协调控制可以采用由博弈论和控制论相结合而产生的微分博弈来进行分析研究。

N个主体Ai的微分博弈方程5－2：

其中：

（1）ui为局中人Ai的控制函数；

（2）为相应于u1， u2，…，un的轨迹；

（3）称为轨迹下x（t）相应于控制函数u1， u2，…，un的捕获时间，F是［t0，T0］×Rm空间中的闭子集，称为目标集或终端集；

（4）un（t））dt为局中人Ai的支付泛函。

局中人的目的就是选取控制函数（策略），使其支付取得极值。微分博弈可以分为几个侧重面：定性微分博弈、模糊多目标微分博弈、分层递阶微分博弈等。定性微分博弈不研究支付泛函的极值，而研究某些结局能否实现；模糊多目标微分博弈主要研究模糊性出现在支付函数、状态方程（组）、目标集、策略集等时的情况；分层递阶微分博弈是一种重要的微分博弈，同一层次可以采取合作、非合作、协商谈判等方式参与博弈优化，不同层次采取主从策略、诱导策略、激励策略等进行博弈优化。在对生态工业园区系统的协调控制的博弈模型中，可以根据所要研究的侧重点选择具体的微分博弈类型。我们分析生态工业园区系统中产业个体在博弈中的聚集结局能否实现，可以用定性微分博弈和界栅理论。如果面临的生态工业园系统问题是一个多层次多目标的决策问题，我们又可以根据具体的层次和个体的数量可用一主多从微分博弈、多主多从微分博弈和多层递阶微分博弈来进行分析，根据解决具体问题的不同选择不同工具。

在整个生态工业园区系统中，每个主体都打着自己的小算盘，都有着自己的目标，都从自身利益最大化考虑问题。园区管委会希望整个园区的企业剩余物为零，能形成一个闭合生态循环网链；而每个企业则寻求能在园区找到合适的原材料，并使自己的经济效益最大化；银行则希望自己能够吸引足够的存款，同时贷款按时能够收回；剩余物实际上有两种：一种是剩余物（其价格≥0，低于产品的价格）；另一种就是工业剩余物（其价格≤0），这里考虑在建立循环链时要将所有工业剩余物在园内全部消耗。产品和剩余物是连接企业的桥梁，贷款和存款是银行和企业连接的桥梁。这些主体的状态和策略都是随着时间的变化而变化，行为又是相互影响的。

生态工业园系统结盟过程是一个多目标（经济效益和生态效益）、多层次（能源、水的梯级使用）、递阶的多主体非理性博弈过程。生态工业园系统（EIPs）由园区管委会、企业实体、银行、产品、剩余物（包括剩余物和工业剩余物）等主体组合而成，它们均具有各自的状态（信息知识、策略、盈利）。为了简化问题，我们讨论两类企业群的关系：一类企业产生工业剩余物，另一类企业正好利用工业剩余物，这两类企业属于同一个集合，生态工业园区企业之间的关系通过产品、剩余物和工业剩余物连接起来。在此我们仅分析工业剩余物的利用情况，如图5．1所示：

图5．1　生态工业园区主体联系示意图

如果不存在下家（工业剩余物利用企业），企业的工业剩余物将会随着企业数量的增长呈指数形态（Logistic方程），即：

这时园区将会寻找有工业剩余物利用的企业主体群χ，假设它们单位时间内对工业剩余物的应用量与工业剩余物排放企业主体数量ω成正比，比例系数为β，于是式5－3将可以转化成：

假设生态工业园区的备选演化是在一个大环境（有很多主体）内进行，随着演化的进行，工业剩余物利用企业主体会在演化中被淘汰，其淘汰率δ与企业主体规模χ成正比，另外为了归一化，设工业剩余物的转化系数为α，于是有：

这样，工业剩余物排放主体和接受利用主体相互作用的演化模型如下：

式5－6中c＝r×α。

如果考虑了园区企业主体密度的制约，园区企业如果没有其他主体集群的干扰，它们将符合生态学中Logistic方程的增长，于是进一步在式5－12中分别加上一项密度制约因素，于是模型又可以改进为：

这里β1、γ2表示两类主体内部的密度作用因素，β2、γ1表示两类主体之间相互作用的因素，α1、α2为两类主体的瞬时增长率。

在方程式5－7中，以β2、γ1考虑两类主体之间的关系十分有趣：当β2γ1＜0时，如果β2＞0、γ1＜0，ω主体为被兼并者；如果β2＜0、γ1＞0，则x主体被兼并。在演化过程中，基于生态工业园区的建设目的，我们要将上下游企业建立起一个互惠共生的关系，也就是将约束条件定为β2＞0、γ1＞0，这种模式反映出在资源利用上存在着时间上的先后次序，只有这样才能使一个主体群的存在对另一个主体群的增长产生正反馈。

基于以上分析，可以用公式来抽象表示生态工业园系统：

EIPs＝｛E，B，A，I｝

其中：

E＝｛社会经济条件，生态政策，来自园外的原材料，园区生产的产品，园中产生的剩余物｝；

B＝｛园区厂房，设施，交通道路，物流管道｝；

A＝｛园区管委会，企业，银行，产品，剩余物｝；

I＝｛环保政策，法令法规，信息发布等｝

园区管委会为实现预期管理目标，可以通过政策干预选择入园企业，使入园企业互相消耗它们自己产生的剩余物，最终彻底将剩余物消灭在园内。而园中企业则为实现自己的经济效益目标，当然首先考虑其自身所承受的环境约束和银行利率优惠、税收优惠（假设园区有这样的优惠）；其次还要考虑能充分利用进入园区的产品（和剩余物）链，否则将会被园区淘汰，于是得到一个演化模型：

其中，mi为上游企业主体的工业剩余物；mij为下游企业主体应用的工业剩余物；ai、bj分别表示工业剩余物排放量和使用量与排放企业和使用企业的转换系数；β1、γ2表示两类主体内部的密度作用因素；β2、γ1表示两类主体之间相互作用的因素；α1、α2为两类主体的瞬时增长率。

该模型将引导园外企业主体开展竞争和合作，通过工业剩余物这个中介桥梁，逐步演化聚集形成一个生态工业集群，由于篇幅关系上面的模型仅考虑了工业剩余物，实际上相同道理，我们还可以在模型中加入分析剩余物以及企业之间的利润效益的方程。

水资源一直是全球经济资源环境问题的首要问题，在生态工业园中水资源的管理采用的是一体化管理模式，它强调一体化所有涉水事务的管理和企业间的相互联系以及社会经济系统与自然生态系统的和谐，所以在本节中特别将生态工业园区中的水资源供给调配问题单独拿出来进行讨论。在生态工业园的水资源管理模式中，供给管理与需求管理并重，并特别强调需求管理和效率管理，即认为需求是可控的，供给管理应该基于需求管理和效率管理。水资源需求是多方面的，基础设施建设应该与不同终端用户水需求的多样化特点如数量、质量（生物、化学和物理方面的）和可靠性水平等相匹配。水资源在园区内多次再利用和再循环，以多种方式（现场、分散或集中等）处理后排放到外部社区或自然生态系统。

在生态工业园区中，水资源在供给时可能有不同地点不同性质的多处水源，如雨水、地下水、地表水、海水淡化、外地调水等，为了管理好有限的水资源，同时为了最大限度地发挥水资源的应用效率，安排好这些水资源在园区各个企业实体中的利用，我们可以测算出这些水资源的供给情况。根据水源、供水、用水和排水我们将园区整个水资源系统看成一个人工神经网络结构，在这个网络中有输入节点、中间节点和最终节点，为了实现在园区中水资源的梯级使用，可以把水资源分成五种：超纯水（用于半导体晶片的制造）、非离子化水（用于生物制药过程）、饮用水（用于餐饮、民用等）、清洗用水（用于清洗汽车或者建筑物等）和灌溉用水（用于灌溉园区内的草坪、树木和花草等），于是我们尝试利用人工神经网络的方法，在生态工业园区中建立一体化的水资源模型。

这个问题就是要求出水资源进入园区以后，如何动态调控水资源在各个成员之间的使用，以实现无论在丰水期还是在缺水期，都能使园区发挥最大的经济效益。根据实际情况我们将生态工业园区中的水源、供水、用水和排水单位看成是人工神经网络中的诸多神经元，根据水的梯级使用情况，也可以将网络的隐含层分级，研究在水源总量下，分配给各个企业的水资源并使其发挥最大经济效益，通过人工神经网络可以描述生态工业园区水资源的动态管理模型。

误差逆传播神经网络，又称BP（Back Propagation）网模型。由于它在各种神经网络模型中，具有良好的自学习、自联想功能，它是在人工神经网络中算法最成熟、应用最广泛的一种。BP网的学习过程可以分成四个步骤：输入模式由输入层经中间层转向输出层的“模式顺传播”过程；网络的希望输出与网络实际输出之差的误差信号，由输出层经过中间层向输入层逐层修正连接权的“误差逆传播”过程；由“模式顺传播”与“误差逆传播”反复交替进行的网络“记忆训练”过程；网络趋向收敛即网络的全局误差趋向极小值的“学习收敛”过程。即“模式顺传播”→“误差逆传播”→“记忆训练”→“学习收敛”。如果将输出信号反馈到输入端，就可构成一个多层的循环网络。我们设计改进的循环BP网是三层误差逆传播神经网络：输入层、隐含层（还可以包括多层）和输出层。其拓扑结构如图5．2所示：

图5．2　水资源一体化管理结构图

1．输入点的选择

在进行输入节点的输入时，需要摸清生态工业园区水源，可以对原始的水源数据S进行归一化处理，比如可以用指数公式将它们都转化成为闭区间［0，1］上的无量纲指标值，这里假设转换好的原始数据为aik（i＝1～n，n为水资源的个数，k为观察次数）。

2．隐含层节点的选择和设计

网络隐含层的层数及其单元数的选取没有理论上的指导，而是根据经验确定。隐含层单元数的选择在神经网络的应用中一直是一个复杂的问题，隐含层单元数过少可能训练不出网络或者网络不够“强壮”，不能识别以前没有看见过的样本，容错性差；但隐含层单元数过多，又会使学习时间过长，误差也不一定最佳，因此存在一个如何确定合适的隐含层单元数的问题。而在我们这个问题上却恰恰变成了一个简单的问题，我们将园区中每一个用水企业看成隐含层中的一个节点，每个节点都有来自各个水源的进水量、耗水量和排水量。于是，生态工业园区水资源一体化的人工神经网络的应用问题可以转化成如何确定网络的结构参数和求取各个连接权值。

图5．3　用水企业神经元节点

3．输出点的选择

输出点是园区企业在限制总水源水量条件下整个园区的目标效益，这是园区进行水资源一体化管理的目标，可以由专家根据历史资料或模糊综合评价或指数分析法评估得到。在神经网络的学习阶段，建立了相应的模式对，模式对的期望输出值是一个已知量，我们就是要根据这些输出期望值逐步得到园区企业进水量和排放量，将其维持在一个可以控制的水平上。

先确定进入园区水源的总供应指标模式对（k＝1， 2，…，m）（这里m为水源在不同供应时段的检测次数），对应的输入模式的希望输出为yk，ωij为水源分配到园区企业的权值，vj为园区企业和总目标之间的连接权，这是个仅有一个输出点的问题，总目标是园区管理的追求，一体化管理就是要在这个总目标控制下完成对园区企业的水资源调配。

这是一个“水源—水耗、排放量—个体效益—总体效益”的一个神经网络过程，我们给出基于标准BP网模型的改进算法如下：

（1）首先输入各时段水源供应情况以及相应的预期总目标yk，这是m个模式对（k＝1，2，…，m），即神经网络输入和输出的对应关系。

（2）输入园区各个企业的基本必需的用水量θj，排水量和效益的转换因子dj（j＝1～p）。

（3）对连接权ωij和vj赋初值，令其为［0，1］之间的随机数。

（4）设1000为最大迭代次数，目标误差为0．005，初始G＝0。

（5）当G＜1000，或时，达到迭代次数限制或者已经找到合适的ωij和vj，系统将退出循环迭代。

（6）计算从输入层到隐含层，水源转换成各个企业的效益函数，dj为转换因子：

（7）计算园区各企业效益到园区总目标效益的映射：（这里p为园区企业个数）。

（8）如果，则退出循环。

（9）计算误差

（10）计算效益误差

（11）生成随机数α＝random（1），β＝random（1），random（1）产生一个［0，1］的随机数。

（12）修正连接权vj＝vj＋α×hj×bj，ωij＝ωij＋β×ej×ai。

（13）迭代次数增加一次：G＝G＋1。

（14）继续循环，转向步骤（5）。

算法中的α、β为［0，1］之间的一个随机值，目的是在梯度上加一个随机扰动，以防止网络收敛到局部最小值。这个算法是一个迭代的过程，每一轮都将各个连接权ωij和vj调整一遍，这样一轮一轮不断地迭代下去，一直得到期望的输出值yk。

鉴于逻辑斯蒂克（Logistic）函数的特性，计算其导数十分方便，其中：

f′（net）＝f（net）－f2（net）＝f（net）（1－f（net））

将上式代入算法第（9）、（10）步骤的f′（net），于是很容易得到算法的计算公式。

这是一个有导师的训练（Supervised Training）过程，也就是对水资源的利用和管理有一个目标期望值，系统将在这个目标的指引下，不断调整各个连接权，通过计算调整后得到输出值（ck），如果所有输出值与所有目标值的误差值可以控制在某一个比较小的允许值（比如E≤0．05）内，那么结束训练，此时网络的连接权ωij、vj就会固定下来，成为生态工业园区管理系统对园区内各个企业水资源调控的调控系数，一体化管理模型就此建立。或者当迭代很长还得不到收敛的话，则认为计算是发散的，这时需要停下来，调整初始连接权重新计算，这样一直运算到得出一个收敛的水资源管理模型。

一般来说，对于人工神经网络，用较多的数据进行训练网络比用较少数据进行训练来得精确，也就是我们文中的m值（k＝1，2，…，m）（即m为在不同供水期水源水量的勘测次数），越是多的样本蕴涵着更为完善的数据关系，越能接近实际最佳的运营情况，并同时将它们反映到网络的权值和阈值中，使训练好的网络更能表现出数据间的内在联系。但是样本越大时间开销就越多，好在一旦网络训练好后，权值和阈值就可以确定下来，网络就可以稳定使用了。

利用MATIAB编出该程序，实际运算过程中，假设园区水源有雨水、地下水、地表水、海水淡化、外地调水5种，于是n＝5，每个月收集实测数据2次，一年测24次不同时期的供水情况，经过指数无量纲转换，可以得到一个24×5的水源供水量测数矩阵（限于篇幅，略）。某生态工业园区有48家用水企业，每家企业的耗水量为θj（一维向量），排水量和效益的转换因子为dj（一维向量）（j＝1～48），经过100多轮计算可以得到两个连接权ωij和vj（限于篇幅，略）。

图5．4为计算轮数和总目标效益误差分析图，可以看出本例每次都是在计算50次左右的时候计算目标和预期目标的差开始逐渐减小和稳定。

图5．4　100次迭代计算时的情形

在网络的训练过程中，有时可能会出现局部最小值的现象，使目标数据和训练数据的偏差越来越大，甚至有时还可能根本不能接近目标，即训练无法收敛。这是BP网的固有缺陷，我们在设计和运行时考虑了一部分改进，但是一旦进入了这种僵局就应该及时调整初始网络的初始权值和阈值，重新进行网络训练。

现在的经济活动正在模仿生态系统中的生态循环，按照第二章所阐述的工业体系生态系统三级进化理论、生态结构重组理论、工业代谢理论、工业生物群落理论等，一个产业实体生物产生的“废弃物”（本书称之为工业剩余物）正好是其他产业实体原材料的一部分来源，从而使所有物质得以充分利用，都在向着“资源－产品－再生资源－再生产品”的循环过程转变，最终形成一个以工业剩余物交换为目的的复杂网络。近年来，由于在复杂网络中发现了小世界效应和自由标度的特性，引起了人们的广泛关注，使得整个复杂网络的研究活动蓬蓬勃勃，成为国内外的一大研究热点，本节试图从复杂网络的角度来研究生态产业中的工业剩余物交换网络演化的复杂网络特征。

研究中，我们将工业剩余物排放和吸纳企业实体看成复杂网络中的节点，如果两个企业之间有工业剩余物排放和吸纳关系，这个关系就是度，在这个关系中吸纳工业剩余物的多少就是权值，根据排放和吸纳的方向可以看出这是一个含权值的有向网络，在工业剩余物交换网的集聚和发展过程中，有其一定的自适应性和利益驱动性，我们就是要分析在没有外部干扰的情况下，这个工业剩余物交换网自身是否会达到一种稳定的状态，如果进入了一种动态稳定状态，需要时间有多长，分析系统的外观特征和系统稳定化的本质，稳定的网络中若有某个节点出现问题而导致工业剩余物排放和吸纳关系破裂，那么网络重建的概率将会受到何种影响。

近两年，国际上的实证研究表明，大量真实的含权网络同时具备四个特征：幂函数律度分布、度度负相关（度大的节点倾向于和度小的节点相连）、簇度（Clustering Coefficient）负相关（度小的节点比度大的节点更倾向于积聚成团）和度权非线性相关（节点的度和节点单位时间的运输能力之间往往不是简单的线性关系）。按照Watts和Strogatz的说法，现实中的网络总是介乎完全有序和完全无序之间，其稳定状态应该是介于这两种极端情况之间。Newman认为，社会和经济网络可以用一种称之为“小世界”的网络来刻画。我们正是想利用复杂网络的这些特性来定性地研究工业剩余物交换网的动态形成过程和演化路径。

20世纪60年代，耶鲁大学的社会心理学家米尔格兰姆（Stanley Milgram）就设计了一个连锁信件实验。他将一套连锁信件随机发送给居住在内布拉斯加州奥马哈的160个人，信中放了一个波士顿股票经纪人的名字，信中要求每个收信人将这套信寄给自己认为是比较接近那个股票经纪人的朋友，朋友收信后照此办理，最终，大部分信在经过五六个步骤后都抵达了该股票经纪人。之后科学家又发现，对食物链网络而言，两个物种的距离只有2，而在大量的生物体当中的新陈代谢网络中，都呈现出小世界网络的现象，其平均距离仅为3左右，惊人的小。大量的实证研究表明，真实网络几乎都具有小世界效应。于是我们回答了需要解决的第一个问题，一个工业剩余物交换网终究可以出现，会出现一个工业剩余物交换网的小世界现象。也就是说，这时的工业剩余物处理链不会很长，任何工业剩余物都可以找到其处理单位，并会在一个可以掌握的范围内稳定。

1998年，Watts和Strogatz在对规则网络（Regular Lattice）和随机网络（Random Graph）理论研究的基础上，提出了著名的W－S小世界网络模型2（简称W－S模型）。他们认为世界上许多网络既不是完全规则的，也不是彻底随机的。从本质上来说，W－S模型是具有一定随机性（通过“断键重连”的方法实现）的一维规则点阵。在网络结构中，可用族簇系数（Clustering Coefficient）C来描述网络局部特征，衡量网络中是否有相对稳定的子系统存在；用任意两点之间的最短距离L——特征路径长度来表示全局特征。通过数字模拟得出在W－S小世界模型中“断键重连”——加入捷径使L下降很快，L与随机网络中的值接近，族簇系数C与规则点阵中的对应值很相近。由此构造的W－S模型同时兼有随机模型和规则模型特征，能更好地反映现实网络。他们在小世界网络中这样来描述小世界网络的生成算法：①从具有N个节点规则网络开始，网络上的每个节点（公司）都是它初始的K个相邻节点联结（在每一边都有K个相邻节点）；②以概率p随机为规则网络的每条边重新布线，同时保证没有自联结和重复的边，这一过程引进p×N×K条长距离捷径边，它们连接起那些拥有不同邻居的部分节点。在上述规则下得到的模型既具有随机网络的小世界特征，同时又具备规则网络较大的群集系数的特征。

在1999年，Barabási和Albert（BA）发现许多真实网络具有幂律型度分布，这里某节点的度是指该节点拥有相邻节点的数目，或者说与该节点关联的边的数目。节点度服从幂律分布就是说具有某个特定度的节点数目与这个特定的度之间的关系可以用一个幂函数近似地表示。幂函数曲线是一条下降相对缓慢的曲线，这使得度很大的节点可以在网络中存在。对于随机网络和规则网络，度分布区间非常狭窄，几乎找不到偏离节点度均值较大的点，故其平均度可以被看做其节点度的一个特征标度。Barabási和Albert将这种网络称为无标度（Scale－Free）网络。

这些复杂网络具有一些相同的特征，如网络平均距离较小、聚集系数较大、节点度分度服从幂律分布等，这些特性是复杂网络为完成某些特定功能而逐渐演化的结果。我们在设计工业剩余物交换网的演化动力系统时，可以设在t时刻网络节点i的工业剩余物处理量为πi（t），在t＋1时刻节点d（i）可能会重新考虑自身与最近邻居及网络中其他节点关联，这是一个博弈寻优过程，在作出决策时采用的是一种简单的行为准则，即它的行动总是基于πi（t＋1）＞πi（t）作出的。也就是说它们总是在找工业剩余物处理量大的所有最近邻居节点，如果与其他邻居节点的连接比原来的还小，就不改变策略，否则就在邻居节点中随机选取一个，同时断开原来的连接，与新节点结合。为了便于分析，简化今后的编程工作，我们列出了如下算法：

（1）节点d（i）的所有邻居节点的平均收益为，其中，Ni为d（i）邻居节点的个数，πf是节点f的收益。

（2）学习状态

学习状态1：

（3）t时刻在d（i）的所有邻居节点中采用策略s比例为：

（4）处于学习状态0和1的节点在t时刻采用s，t＋1时刻采用s′的概率分别为：

因为在演化过程中并不一定每次都能选得最优化策略，我们在模型演化过程中考虑了这个惯性（Inertia），则对节点采取最优策略d（i）加一个概率。

（5）节点d（i）中的自身可能改变策略的概率为：

（6）于是算法（4）可以转换为：在t时刻采用s，在t＋1时刻采用s′的概率为：

（7）若考虑得更仔细些，还应在模型演化过程中考虑突变（Mutation）的情况，则：

其中，ε为一个可以设定的突变概率。

David J．Aldous提出建立复杂网络模型应当遵循三条原则；

形式化。即对任何一个系统都要找到一个合理的显式公式。

适应性。即通过适当地调整模型的参数能够得到模型统计参数的变化。

自然性。即网络模型的统计属性应该自然演化一些简单的数学结构，而不是在模型中定义。

给出了演化动力模型以后，接下来要做的就是进行计算机模拟，为了解决工业剩余物交换网络在受到干扰时，工业剩余物食物链断裂重连的问题，我们将模型中研究小世界网络的重连概率p作为参数进行调整，寻找一个合理的p值，以分析其系统演化动力学的特征。

当网络的平均度增加时，系统达到合作平衡的时间会增加，由于工业剩余物交换网所言的小世界网络是以分析断键重连的后果为目的的，随着p值的增大，网络的平均度值不会增加，可能会造成平均路径长度的减小。

在试验中，我们尝试了不同的p值（p值取0，0．01到0．4），分析模型进入稳定合作平衡的平均时间（这里的所谓合作平衡，指的是网络中的每个节点的收益都不小于邻居的平均收益，因此无须再改变自身的策略），我们设计的节点数N＝100，系统初值为完全随机，策略集S为离散值，并进行1000次重复实验，得到表5．1如下：

表5．1　重连概率p与进入合作平衡的平均时间

从表5．1中我们发现，从规则网络到小世界网络的过程中，随着p值的增大，系统趋于合作平衡的平均时间剧减，从小世界网络到随机网络的过程中，网络的平均最短路径长度已经充分减小，因此系统进入合作平衡的平均时间下降速度越来越慢。

过去各企业之间信息闭塞，虽然也会出现工业剩余物交换的现象，比如丹麦的卡伦堡（Kalundbug）生态工业园区就是一个“不经意间偶然形成的”工业剩余物交换体系，但是大多数还是处于各自为政的阶段。现在互联网等技术的出现使企业能够重新审视自己的组织结构和业务流程，开始从一个循环经济的大环境下广泛寻求工业剩余物交换伙伴，构建动态的工业剩余物交换网络。由于这个网络一般是基于利益优先同时考虑环境效益的原则，都是在各自最大化利润的前提下与一切可能的合作企业结成网络，因此工业剩余物交换网络结构既有一定的规律可循，又存在随机性，我们很难用标准的规则网络或是随机网络来解释这个网络的动力学机制，而小世界模型却能恰当地反映网络的结构特征。

利用小世界规则模型中的“断键重连”可以完成工业剩余物交换网络中的两个重要演化过程：首先找到合适的工业剩余物交换网稳定的合作平衡状态，其次还可以利用它分析网络中某些节点出现问题时系统的运行走向。

运用复杂网络理论解释工业剩余物交换网络还是一种尝试，我们的模型对现实工业剩余物交换网络进行了很大程度的抽象，剔除了影响网络功能的许多因素。在今后的研究工作中，可逐步加入其他各参数，以期达到对真实网络更加精确的反映。

为了定性地研究生态工业园区系统的动态演化路径，本章首先采用了演化博弈理论对其动态特性进行了抽象，给出了动力学演化方程，通过这个模型人们可以对其中参量进行调整和控制，观察生态工业园区系统的演化趋势和走向，从而解决了部分对系统定性分析的内容；而后针对生态工业园区内水资源的动态供给和使用进行管理，运用神经网络的方法，给出了管理模型并列示出算法，根据最终用户的满意度和效益以及前端的供水能力管好每一个阀门的阈值，通过动态管理和动态控制，达到对供水水源和用水企业之间关系的动态平衡控制；最后在中观调控层面，运用复杂网络理论研究了生态工业园区剩余物交换系统的网络特征，采用定性的方式对组建生态工业园区系统以及剩余物交换网络的演化规律进行了描述和分析。

为了更加直观和进一步分析生态工业园区的中、微观演化规律和特征，对问题进行层层剖析，我们还需要采用定性和定量相结合的方法，运用复杂适应性理论，对生态工业园区系统建立一个基于多主体的计算机仿真模型，并且通过对该模型的应用，研究对生态工业园区系统的调控方法，下一章将着重对此内容进行研究和展开。