增加二多因素分析指数

第四节　因素分析

指数分析的另一个作用是分析现象总变动中各个因素对它的影响程度。社会经济现象之间是相互联系彼此制约的，客观现象之间的这种联系反映在指数中，就形成指数之间的联系。我们把有内在联系的、具有某种数量关系的若干指数构成的整体，称为指数体系。利用指数体系可以对现象的总变动进行因素分析。

从数量上测定因素变动对总变动的影响，主要包括两类问题：一是总量指标的因素分析；二是平均指标的因素分析。

一、总量指标因素分析

总量指标因素分析是把总体总量指标的变动看做是因素指标变动的结果，并将其分解为各因素指标的乘积而建立一定的指数体系，根据该指数体系从各个因素指标的变动显示其对总量指标变动的影响程度。

根据对总量指标影响因素的多少，总量指标因素分析可分为二因素分析与多因素分析。

（一）二因素分析

二因素分析的依据是：当某个总量指标等于其他两个因素相乘时，例如，销售额＝销售量×价格，产品总成本＝产品产量×单位成本等，则该总量指标指数等于这两个因素的特定指数的乘积。“特定指数”是指一个因素用拉氏指数，另一个因素只能用派氏指数，如拉氏数量指数要与派氏质量指数搭配，反之亦然。其公式为：

以上两个指数关系式均可以作为因素分析的基础。需要指出的是，除了上面特定的指数搭配外，其他搭配则不存在上述的等式关系，如两个拉氏指数或两个派氏指数均不存在上述关系。

例9－4：现有某厂单位成本和产量资料，试利用这些资料分析单位成本和产量变化对企业总成本变化的影响。

由于“生产总成本＝单位成本×产品产量”，因此，我们可以利用上面的公式对总成本的变化进行因素分析。为了说明问题起见，我们只选其中之一进行分析计算，这里我们选用第一个公式，即：

资料及计算见表9－4。

表9－4　　　因素分析计算表

1.先分析总成本的变化。其计算公式为：

总成本变化额＝∑p₁q₁－∑p₀q₀＝8760－8350＝410

结果表明，报告期总成本比基期提高了4.91%，即总成本增加410元。

2.分析总成本变动的原因。具体分析如下：

（1）单位成本变化对总成本的影响：

∑p₁q₁－∑p₀q₁＝8760－9560＝－800

这说明报告期单位成本下降，且由于成本水平下降而使总成本节约800元。

（2）产品产量变化对总成本的影响：

∑p₀q₁－∑p₀q₀＝9560－8350＝1210

这说明报告期产品产量增加，且由于产量增加使总成本增加1210元。

综合上面分析：

104.91%＝91.63%×114.49%

410＝（－800）＋1210

这说明，该企业总成本上升主要是由产品产量提高所致，并不是单位成本上升造成，相反该企业由于单位成本降低还使总成本节约800元，这两者综合作用的结果使总成本上升4.91%，绝对数增加410元。

以上指数体系关系除了进行因素分析外，还可以在已知其中任意两个指数条件下求第三个指数。

例9－5：已知报告期物价比基期上涨20%，问某人现需要比基期多5%的商品量，需要多支出多少钱？

依题意有：消费额＝消费量×价格

所以有指数关系：消费额指数＝消费量指数×价格指数

因此，消费额指数＝（1＋5%）（1＋20%）＝126%

即该消费者报告期必须支出相当于基期的126%，才能使其消费量增加5%。

（二）多因素分析

上面我们讨论了包含两个因素的总量指标因素分析，实际上，还存在有多于两个因素的情况，比如：

利润额＝销售量×价格×利润率

对于这种包含三个因素及三个以上因素的总量指标的因素分析，我们称为多因素分析。与二因素分析类似，多因素的指数体系也具有等量关系，这里需要注意的问题就是正确书写指数关系式。

在进行多因素指数分析时，先要正确书写变量关系式，即将数量指标因素写在前面，质量指标因素写在后面，并且从第一个因素开始从前至后两两变量之积要有实际意义。我们以利润额指标为例加以说明，利润额受三个因素影响，这三个因素的正确位置应如下式所示：

如果上式中将价格与利润率对调，则销售量与利润率相乘，这一乘积没有实际意义，因此，必须把价格因素写在第二位，价格与销售量之积为销售额，有实际意义。

对于多因素分析，一般给予各因素字母表示，以便于计算。上式中各变量的字母表示分别为：a表示销售量；b表示价格；c表示利润率。

此外，如前所说多因素的指数关系与变量之间关系一样，也具有等量关系，即：

利润额指数＝销售量指数×价格指数×利润率指数

用字母表示为：

等式右边某一个因素的指数即是反映该因素的变化，以及该因素变化对总量指标（如利润额）的影响程度。在计算时，把排在其前面的因素固定在报告期、排在其后的因素固定在基期。这种方法适用于三因素或三个以上因素。

在具体分析时，除上面指数关系外还可以从绝对数角度进行分析，其绝对数关系为：

∑a₁b₁c₁－∑a₀b₀c₀＝（∑a₁b₀c₀－∑a₀b₀c₀）＋（∑a₁b₁c₀－∑a₁b₀c₀）＋（∑a₁b₁c₁－∑a₁b₁c₀）

实例的分析过程与二因素分析类似。

二、平均指标因素分析

依照前面因素分析的方法，以指数乘积的形式表示两个因素的变化及其对总平均数的影响，指数关系式为：

以上指数关系的绝对数关系为：

从上面分析可以看出，通过平均指标指数体系分析，既可以反映总体各单位标志水平的变化，还可以反映总体构成变化对平均指标的影响，因此平均指标因素分析也称做结构变动分析。

例9－6：设某外贸企业出口三种不同尺寸的彩色电视机，有关出口数量和价格资料见表9－5。试根据此资料，利用结构分析方法对该企业所出口彩电的平均价格的变化进行分析。

表9－5　　　结构分析计算表

注：这里为了与前面内容统一，仍以p表示价格，以q表示数量。

从表9－5中可以看到，该企业所出口的三种不同规格的电视机价格均有不同程度的下降，然而全部彩电的平均价格却由每台2029.03元上升到每台2137.5元。下面我们将利用结构分析方法对平均指标的这一变化进行计算说明。

1.分析总体平均价格的变动。其计算公式为：

平均价格变动的绝对数为：

计算说明，总体平均价格报告期比基期提高了5.35%，即平均每台价格增加了108.47元。

2.分析总平均价格变动的原因。具体分析如下：

（1）不同规格彩电价格变化对总平均价格的影响：

各规格彩电价格变化对平均价格影响的绝对数为：

以上计算说明，由于各规格彩电价格变化使总平均价格降低9.28%，每台降低的绝对额为218.75元。

（2）彩电销售量结构变化对平均价格的影响为：

对平均价格影响的绝对数为：

以上计算说明，由于彩电销售量结构变化使总平均价格上涨16.13%，每台增加的绝对额为327.22元。

综合上面计算结果有：

105.35%＝90.72%×116.13%

及108.47＝（－218.75）＋327.22

至此，我们可以清楚地看出，各种规格的彩电的价格均有所下降，下降幅度为9.28%，而总体平均价格上升5.35%，这主要是由于不同规格的彩电销售数量结构发生了变化，即销售价格高的大规格彩电销售比重提高，而价格低的彩电的销售比重降低，这样使计算得到的总体平均价格提高。