因子模型中各统计量的意义

2．因子模型中各统计量的意义

（1）因子载荷a_ij的统计意义

由因子模型（公式5）得

这时因子载荷a_ij就是x_i与F_j的相关系数，它表示a_ij依赖F_j的程度，称第i个变量在第j个因子上的载荷，反映了第i个变量x_i对于第j个公共因子F_j的相对重要性，即变量x_i与公共因子F_j间的密切程度。

（2）变量共同度（Communality）的统计意义

m个公因子对第i个变量方差的贡献称为第i个变量的共同度（公因子方差），记为（即因子载荷矩阵A各行元素的平方和），用公式表示为

为了理解的统计意义，需计算每一个变量x_i的方差：

（3）公共因子F_j的方差贡献的统计意义

在因子载荷矩阵A中，各列元素a_j的平方和记为，则有

3．因子分析法进行测定区域竞争力的基本步骤

设有m个区域，n个评价指标，则矩阵X＝［X_ij］m×n即为评价样本矩阵。

（1）将观测指标（变量）标准化，计算所有变量的相关矩阵。为把不同性质的指标进行综合，首先要对全部指标进行标准化（无量纲化）处理：Z_ij＝（X_ij－μ_j）／σ_j，其中：I＝1，2，3，…，m；j＝1，2，3，…，n；X_ij为第i个区域的第j个指标值；μ_j为m个区域的第j个指标均值；σ_j为第j个指标的标准差；Z_ij为第i个区域的第j个指标标准化后的数值。最后求出标准化矩阵Z的相关矩阵R。

（2）提取因子。通过计算R的特征值，并根据特征值根确定相应的特征向量，再计算特征根的累计贡献率。根据累计贡献率大于85%的原则，确定主因子的个数和相应的特征向量矩阵。

（3）进行因子旋转。其目的在于通过坐标变换使因子解的实际意义更容易解释。

（4）计算各因子得分值。因子值是各个因子在每个区域上的得分值。

（5）计算综合评价总得分值。综合得分的加权权数由每个主因子的信息贡献率确定，即每个综合指标的权重由它对综合评价的贡献率确定，其大小取决于指标之间的差异。总得分值越高，说明该区域竞争力越强；得分越低，说明该区域竞争力越差。

根据模型计算出的主因子得分时，有一部分为负值，这里的负值并不表示被评价区域竞争力的真正含义，而是说明该区域的竞争力处于被评价区域的平均水平之下。主因子得分值为正值，说明该区域的竞争力位于平均水平之上。