夜半学派与雅利安学派的关系

夜半学派成立于公元500年左右，其开山鼻祖也是雅利安跋陀一世。该学派采用雅利安跋陀一世确定的天文常数，然而历元时刻取在夜半而非平旦，学派的名称也因此而得。由雅利安跋陀一世本人撰写的夜半学派的奠基之作已经散佚，但作为雅利安跋陀一世学生之一的拉答提婆曾经对《太阳历数书》（Sūryasiddhānta）给出过一个改编版，其概要收录在婆罗呵密诃拉的《五大历数书汇编》中。拉陀提婆把《太阳历数书》的历元改为公元505年3月20日和21日之交的夜半，使之与夜半学派的历元时刻一致，而其原来的历元是在正午时刻，并且其中原来的天文常数很可能也不属于夜半学派。

夜半学派与雅利安学派有密切关系。前者与后者对一个大时采用了同样的四分法。拉陀提婆在他的《太阳历数书》中给出的各天体周期关系在表达形式上稍有不同，列如下表4.7。其中各个天体在整数天中转动整数圈是一种理想状态，拉陀提婆实际上还给出了每个天体每转一圈后的位置修正值，但都是在毫秒量级。据此算出的各天体年平均运动也列出在表4.7中，从数值上看与雅利安学派更为接近。另外拉陀提婆采用双本轮行星模型来计算行星真黄经。他的行星见伏距角与《毗昙摩诃历数书》中给出的一样。在计算交食和月亮视差等方面，拉陀提婆既沿袭了雅利安跋陀一世的方法，也提出了一些自己修正过的数值。

表4.7　拉陀提婆《太阳历数书》中各天体周期关系

夜半学派更为主要的经典是由婆罗门笈多撰写的《乾陀干迪迦》（Khandakhādyaka，也意译为《历法甘露》），它的历元是公元665年3月23日，这一年婆罗门笈多67岁。《乾陀干迪迦》被分为前、后两编，《前编》（Pūrva）共有9章，处理了行星聚、星宿、行星运动和行星真黄经、交食计算等问题；《后编》（Uttara）分为6章，讨论的问题包括周日运动、行星见伏等。跟在《婆罗门笈多修正历数书》中的做法一样，婆罗门笈多在《乾陀干迪迦》中也先对前人的工作进行了概述和评判，这里是针对雅利安跋陀一世夜半学派的天文专著进行评注，尤其在《后编》中对一些天文常数和算法给出一些具体的改正和补充。在《后编》的“导论”中婆罗门笈多写道：“我之所以写这第二部分，是因为雅利安跋陀的方法不能给出正确的结果。”^[42]婆罗门笈多在《乾陀干迪迦》中对雅利安跋陀一世所作出的改正，主要依据的是《婆罗门笈多修正历数书》给出的天文常数，如正弦表、交食的计算、星宿距度的安排等，都与后者相同。

约在8世纪早期，一部阿拉伯文的《积尺》（Zīj al－Arkand）在印度信德（Sind）地区写成，其中的天文常数主要来自夜半学派，而其对大时的不等四分法则采用的是婆罗门学派的传统做法。在公元1020年代阿拉伯天文学家阿尔比鲁尼（al－Bīrūnī）对《乾陀干迪迦》一书非常熟悉，在他的书中对后者有大量引用。这一事实证明夜半学派直到11世纪在印度西北部还颇为流行。