毛管持水量的理论计算公式

一、公式推导

根据钱胜国（1985）的观点“（1）多孔体土壤颗粒接触处聚积的水达到平衡状态时，形成一个球形空洞，近似内切球体；（2）土壤固相颗粒个数与其相间的孔洞个数近似相等”，单位质量的土壤其质量含水量可以表示为

式中，w为土壤质量含水量（g·g-1）；wwp为土壤萎蔫系数（g·g-1），表示有土粒吸着力保持的土壤水分；表示土壤孔洞弯月面、毛管水表面张力保持的水分，其中，ws代表土壤饱和持水量（g·g-1），σ为水的表面张力系数（g·s-2），ω为土壤孔洞周围固相颗粒的湿润角（°），ε为形状排列系数（无水时，单个孔洞体积与内切球体积之比，理想的球形颗粒立方体堆积，土粒松排列时为2.36，紧排列时为2.57，自然状态的土壤可近似取2.36，g 为重力加速度（cm· s-2），h为表征单个孔洞水气界面形成的悬着水所移动的等效的某一毛管圆柱体的水柱高度（cm），也可表示为土壤水吸力，Vk表示单个土壤孔洞的体积（cm3）；Sk为单个土壤孔洞的表面积（cm2）。

如果土粒排列方式如图1-1所示，那么，kV和kS可采用下列公式进行计算：

图1-1　土粒排列示意图

注：本图引自Mohammad and Vanc1ooster. Predicting soi1 moisture characteristic distribution with a simp1e conceptua1 mode1[J]. Vad1se Zone J, 2011.

式中，A为单个孔洞的横截面面积，即图1-1（b）中所示部分；C为横截面的周长[图1-1（b）]；R为土粒半径。A和C的计算公式为

因此，将式（1.3）～式（1.6）代入式（1.2）得：

根据钱胜国（1985）和A. A. 罗戴（1964）的研究结果，hR的平均值为0.28。另外，在20°C时，σ = 72.75 g·s-2、g = 981 cm·s-2、ω = 0°；同时，π=3.14。将上述取值代入式（1.7）得：

式（1.8）即土壤毛管持水量的理论计算公式。在该公式中，ε可以直接取2.36或根据容重进行取值。一般情况下，ε随容重的增大而增大。本书给出ε随容重变化而取值的经验性公式：

式中，Db为土壤容重（g·cm-3）。联立式（1.8）和式（1.9）得：

式（1.10）即不同土壤容重情况下土壤毛管持水量的理论计算公式。萎蔫系数（wpw）可以根据土壤质地进行估算，饱和持水量（sw）可以实际测定或根据容重进行计算，但是，在土壤质地较轻的条件下，实测的饱和持水量数值一般会低于通过容重计算得到的数值。因此，为了提高毛管持水量推算的准确性，建议采用实测的饱和持水量数据。

二、公式验证

以轻壤土为例检验毛管持水量理论计算公式推算结果的准确性。土壤容重、饱和持水量、萎蔫系数、实测毛管持水量和计算毛管持水量数据列于表1-1。毛管持水量实测值与计算值的平均数分别为0.306 7 g·g-1和0.316 9 g·g-1，统计分析表明二者间差异不显著（P ＞ 0.05）。

表1-1　轻壤土土壤水分常数

另外，将毛管持水量的实测值与计算值进行线性回归分析。两者间的线性关系如图1-2所示。线性回归方程为Y=1.032 2X（R2=0.987 8）。式中，Y为计算值，X为实测值。理论上，如果计算值与实测值完全相等，那么方程斜率应该为1，决定系数R2应该等于1。本例中，线性回归方程斜率为1.032 2，R2=0.987 8。这表明毛管持水量的计算值与实测值非常接近。因此，毛管持水量的理论计算公式是正确的。

另外，黑土、草甸土、草甸黑钙土、盐化草甸土和白浆土的数据（常征和徐海铁，2009）分析也表明，使用毛管持水量计算公式推算毛管持水量是可行的。如表1-2所示，5种类型土壤其毛管持水量实测值的平均值分别为0.305 3、0.357 6、0.360 4、0.360 2和0.339 6 g·g-1，毛管持水量计算值的平均值分别为0314 6、0.378 8、0.384 7、0.379 7和0.342 7 g·g-1。统计分析表明，毛管持水量实测值平均值与其计算值平均值间差异不显著（P＞0.05），可以认为二者是相等的。这证明本节推导的毛管持水量理论计算公式是正确的。

图1-2　轻壤土毛管持水量计算值与实测值的关系

表1-2　土壤容重和土壤水分常数

注：表中数据引自常征和徐海铁《应用数学在土壤毛管持水量计算中的应用》，2009。

另外，黑土和草甸土毛管持水量实测值与计算值的线性回归分析见图1-3，草甸黑钙土、盐化草甸土和白浆土毛管持水量实测值与计算值的线性回归分析见图1-4。

图1-3　黑土和草甸土毛管持水量实测值与计算值关系

注：图中数据引自常征和徐海铁《应用数学在土壤毛管持水量计算中的应用》，2009。

图 1-4 黑钙土、盐化草甸土和白浆土毛管持水量实测值与计算值关系注： 图中数据引自常征和徐海铁《应用数学在土壤毛管持水量计算中的应用》， 2009。

此外，5种类型土壤的毛管持水量计算值与实测值间Y=kX型线性回归方程列于表1-3。不难发现，其斜率非常接近1.0，R2＞0.86。这进一步证明本节推导的毛管持水量理论计算公式是正确的。

表1-3　5种类型土壤毛管持水量计算值与实测值线性回归结果