最优土壤容重

1. 问题的提出

在一定范围内，土壤物理性质会随土壤容重的增大而逐渐变差。因此，土壤物理质量参数S随容重的增加而减小。根据S的分级，当土壤容重小于某一临界值而使S ＞ 0.035时，土壤物理性质是优良的。但是，在生产实践中，土壤容重并不是越小越好。因此，是否存在一个特定的土壤容重取值，在此容重下土壤的物理状态是最好的，作物生长发育状况最佳。此时的土壤容重称为最优土壤容重。

土壤容重可以影响土壤的通气状况、机械阻力和水分有效性。因此，土壤容重与土壤无限制水分区间（NLWR）关系密切。那么，在最优土壤容重条件下，土壤无限制水分区间（NLWR）是否是最优的，即其是否达到最大值，土壤通气孔隙度（AP）是否达到最大，这是需要解决的问题。

2. 理论分析

钱胜国（1981）的研究表明，土壤田间持水量（质量含水量，wFC）与土壤容重间存在显著的线性相关关系，即式中，FCw为土壤田间持水量（g·g-1）；A和B为经验常数。

土壤容积含水量（θ）与质量含水量（w）及容重（bD）的关系为

联合式（8.1）和式（8.2）可得土壤容积田间持水量（θFC）与容重的关系式为

因此，土壤容积田间持水量（θFC）存在最大值。

本书第七章已经证明土壤水分特征曲线van Genuchten（1980）模型参数m不随土壤容重的变化而变化，因此土壤毛管含水量（RCw）与田间持水量（FCw）的关系式为

因此，土壤容积毛管断裂含水量（θRC）与FCθ的关系也可表示为

另外，根据第七章的内容，当土壤物理质量参数S＞0.035时，土壤无限制水分区间的上限应该为θFC。此时，土壤无限制水分区间（NLWR）的计算公式为

联合式（8.3）、式（8.5）和式（8.6）得：

因此，土壤无限制水分区间（NLWR）存在最大值。

另外，如果土壤容积饱和持水量（θs）与FCθ间也存在线性关系，即那么，土壤通气孔隙度（AP）也存在最大值。通气孔隙度（AP）的计算公式为

综上所述，当土壤物理质量参数S ＞0.035时，存在一个最优的土壤容重，在此容重状态下土壤无限制水分曲线（NLWR）和通气孔隙度（AP）均达到最大。

3. 理论验证

钱胜国（1981）给出了6种质地类型土壤的田间持水量（FCw）与土壤容重的关系，详见表8-1，因此，式（8.3）无需验证。另外，根据第七章的内容可知，式（8.5）是正确的，因此可知式（8.7）正确。因此，只需证明式（8.8）即可证明最优土壤水分区间和最优土壤容重的存在。

表8-1　6种质地类型土壤的田间持水量与土壤容重的关系

注：表中数据引自钱胜国《田间持水量与土壤容重机械组成的相关特性》，1981。

根据第一章的内容，土壤饱和持水量（质量含水量，ws）与田间持水量（FCw）、萎蔫系数（wwp）和土壤容重的关系式为

砂土、砂壤土、轻壤土、中壤土、重壤土和轻黏土的萎蔫系数分别取0.01，0.02，0.03，0.04，0.05和0.06 g·g-1。土壤容重分别取1.10，1.20，1.30，1.40，1.50和1.60 g·cm-3，计算相应的土壤饱和持水量（ws）。

6种质地类型土壤的饱和持水量（ws）与田间持水量（FCw）间存在极显著的线性相关关系（见图8-1）。其关系式可以表示为

式中，k为与土壤质地有关的经验参数。由图8-1可知，土壤质地越黏重k值越小。式（8.10）可证明式（8.8）是正确的。因此，式（8.9）也是正确的，即在最优土壤容重时土壤通气孔隙度最大。

图8-1　土壤饱和持水量（sw）与田间持水量的关系（FCw）

综上所述，最优土壤容重的概念是正确的。其计算方法为建立土壤田间持水量（θFC）与土壤容重的一元二次方程，然后求解其一阶导数为零对应的土壤容重即最优土壤容重。

4. 实　例

黄细喜（1988）研究了土壤容重（X）对小麦生物量（Y）的影响。当土壤容重变化区间为1.00～1.50 g·cm-3时，二者间的关系方程为

根据式（8.11）计算得到的小麦生物量最大值对应的土壤容重为1.26 g·cm-3。

土壤毛管孔隙度等于土壤毛管持水量（容积含水量，cm3· cm-3）。土壤容重为1.00、1.10、1.20、1.30、1.40和1.50 g·cm-3时对应的毛管持水量分别为0.412、0.425、1.413、0.419、0.396和0.397cm3·cm-3。其中，土壤容重为1.00 g·cm-3和1.10 g·cm-3时对应的毛管持水量0.412 cm3·cm-3和0.425 cm3·cm-3变化规律略有偏差。因此，此处使用1.20～1.50 g·cm-3容重区间进行分析。土壤容重（X）与毛管持水量（Y）间的关系如图8-2所示，二者间的方程为

由式（8.12）计算得到的毛管持水量（θMC）最大值对应的土壤容重为1.25 g·cm-3，这与式（8.11）计算的结果几乎相等。而本书第七章已证明土壤水分特征曲线van Genuchten（1980）模型参数m不随容重变化，因此，土壤毛管持水量与田间持水量的比值（θMC / θFC）为常数。因此，毛管持水量最大值对应的土壤容重即田间持水量最大值对应的土壤容重，即最优土壤容重。

由于式（8.11）的容重变化区间为1.00～1.50 g· cm-3，而式（8.12）的容重变化区间为1.20～1.50 g·cm-3，二者存在一定差异。因此，本书重新分析了土壤1.20～1.50 g·cm-3区间内小麦生物量（Y）随土壤容重（X）的变化规律（见图8-3）。由图8-3可知，随着土壤容重的增加，小麦生物量先升高后降低，在容重为1.30 g·cm-3附近出现了一个最高值。

图8-2　土壤毛管持水量与土壤容重的关系

注：图中数据引自黄细喜《土壤紧实度及层次对小麦生长的影响》，1988。

图8-3　土壤容重与小麦生物量间的关系

注：图中数据引自黄细喜《土壤紧实度及层次对小麦生长的影响》，1988。

小麦生物量（Y）与土壤容重（X）的关系方程为Y= -175.25X2+457.21X-284.15(1.20≤X≤1.50，R2=0.999，P＜ 0.01) （8.13）

求导获得式（8.13）的一阶导数，求解其等于零时的土壤容重即最优土壤容重，其数值为1.30 g·cm-3。其与式（8.12）计算得到的最优土壤容重非常接近，在生产实践中二者的误差可以忽略。另外，在容重为1.20～1.50 g·cm-3区间内，实测的土壤毛管持水量最大值对应的土壤容重为1.30g·cm-3。这说明最优土壤容重的理论是正确的，此时作物生长发育处于最佳状态。

李志洪和王淑华（2000）的研究表明小麦株高（Y）与土壤（黑土）容重（X）间存在极显著（R2=0.942 6，P ＜ 0.01）的相关性，其方程为

求解式（8.14）的一阶导数为零，则得到小麦株高最高时对应的土壤容重，其数值为1.21 g·cm-3。

该试验中使用的土壤为黑土。根据南勇等（2003）的研究结果，其土壤容重（X）与田间持水量（质量含水量，g·g-1）的关系式为

根据式（8.15）计算得到的最优土壤容重为1.21 g·cm-3。其数值与小麦株高最大值对应的土壤容重相等。因此，在最优土壤容重条件下，作物生长发育状态最佳。