普朗克的气体理论

气体的运动理论主要是19世纪的创造，在19世纪末，该理论对一种气体的大部分特性的解释，是将之描绘为一群小的坚硬分子在空间冲来冲去并互相碰撞——弹回在新的路径上继续以前的运动，就像弹子球的三维运动一样。

但是这个概念有其困难性，尤其难以理解的是冲行并弹回的分子为什么会继续重复这种冲行和弹回——几乎是永远的。弹子球不会这样，它们最终会停止在桌面上，因为在每次互相碰撞或碰到衬里时会失去部分动能。动能被转换成热能，也就是球内部振动的能量，为什么气体的分子不会同样转换自己的能量？

一个解答可能是认为分子不会振动，但难以令人信服。气体的波谱图一般被解读为原子或分子内部振动的证据——就好像钟在发声时会内部振动。后来，原子被发现含有大量的带电成分，因而认为内部振动不会发生似乎就更加荒谬。

这个难题通过一个数学定律“能量均分定理”被提到了注意的焦点，该定律显示，一种气体的分子的所有可能的运动可以被看作是一个等待能量喂食的嘴，并且为获得一切可能的能量食物而进行竞争。当两个分子碰撞时，能量从一个分子转到另一个分子，定理显示，当大量的碰撞发生后，能量以一种定比得到分享。对于在空间的运动来说，每个分子（平均起来是在一小段时间中）会有3个单位的能量，内部振动会得到2个单位能量，根据具体的形状和结构而出现的旋转会得到0、1、3个单位能量。那么，如果出现很多内部振动，大多数能量会满足此项要求。实际上实验显示，大多数能量会满足在空间的个体运行。在最简单的分子中——氦、氖等只有单一原子的分子，情况都是这样。显然，这里出现了某种错误，由于能量均分定律是从牛顿机械系统直接做出的逻辑推论，错误似乎应该在于此。

从红—热体发出的辐射提出了同样的难题，但形式稍有不同。能量均分定律显示，从这种物体发出的辐射应该几乎只含有可能的最短波长的波，但实验显示了相反的情况。

为解决这个僵局做出第一个尝试的是柏林大学教授，后来就职于恺撒—威廉学院的马克斯·普朗克。在1900年发表的一篇划时代的论文中，他想象说，所有物质都具有振子，每一个都有自己的振动频率（即每秒进行的振动次数），并释放出该频率的辐射，就像钟释放出其振动频率的声音一样。这与现在的观点完全吻合，但是普朗克引入了一个令人吃惊的假设，即振子并不是以不断的流的形式释放能量，而是通过一系列短暂的喷吐。这个假设与麦克斯韦的电磁定理和牛顿机械学公然对立，它否定了自然的持续性，引入了至今还没有证据的非连续性。

每个振子都被认为具有与其自身相关的某个辐射单位，并且仅仅以整个单位的形式释放辐射，它不会释放一个单位的一部分，因而辐射被认为是原子性的。这种假设自然会导出一个与牛顿力学不同的结果，但是普朗克能够显示，自然站在他一边，他的理论准确预测了从热体中发出的辐射。

普朗克将其辐射单位描绘为“量子”，每个单位内的能量总量取决于该单位所在的振子，等于其振动频率乘以一个常数h，即普朗克常数，这被证明是宇宙的基本常数之一——如同一个电子中的电荷或质子的质量。通过量子理论所经历的所有变化——数量巨大——常数h显而易见，我们现在将之与辐射而不是振子相联系。

1905年，爱因斯坦试图通过画面的方式重现该理论，他将辐射比喻成能量的单个粒子的飞行，他称为“光箭”，每一个都带有一个量子的能量，直到它们落在物质上，并被吸收。

如同洛伦兹很快指出的，这个理论打碎了波理论及其所有成功，但是画面中也有对其的很多赞誉。当紫外线、X射线或γ-射线通过气体时，它们打碎了其中的一些原子γ-，这样将其变成导电体。可以预计，被打碎的原子的数量应该与穿过气体的辐射的总能量成正比。实际上，该数字更加依赖于辐射的频率，高频弱辐射可能打碎大量的原子，而低频强辐射可能不会打碎任何原子——就像在摄影活动中，少量的阳光会雾化胶片，而太多的红光（低频）却没有任何害处。这可以得到恰当的解释，因为根据普朗克的观点，我们将高频辐射比作有力的子弹，而将低频辐射比作小炮弹。如果1量子有足够的能量打碎他落在其上的原子，它就会这样做，被解放的电子会抢走运动能量所剩下的任何能量残渣。实际上，人们发现获得解放的电子的运行速度恰恰是该观点所要求的速度。

尼尔斯·玻尔　1913年，另外一个前进的步伐由哥本哈根光谱学院的波尔迈出。当从一种气体中出来的光穿过光谱仪并被分析时，其光谱被发现成系列线状，每一根线都与一种固定的频率相连。里茨已经显示，这些频率与其他的被认为是更加基本的频率不同。如果后者是a、b、c……，那么所观察到的频率就是a-b、b-c、a-c……

波尔认为，一定存在更加基本的东西，例如ha、hb、hac……即能量的总量。他大师般的中心思想是，一个原子可以永久站立，但前提条件是能量必须是这些值中的某个，是会突然从这种状态中的一个降为另一个低能量的状态，并在这个过程中释放出某量子的能量。例如，如果能量从ha降到hb，原子会释放出能量h（a-b）的辐射，根据普朗克的观点，这应该构成该量子的频率a-b，而该频率是光谱仪中观察到的频率。

波尔接下来试图通过对氢原子的研究来描述这些观点，他和卢瑟福一样认为氢原子含有一个质子和一个在其周围运行的电子。他提出，电子可能的轨道是其中角动量为h的整数倍，并发现结果的值为ha、hb……恰恰可以推导出氢的光谱。该光谱已经令科学家在长久的时间里无所适从，似乎在新的量子理论面前立即显露了秘密。波尔有将他的探讨延伸到氦的光谱，并获得令人满意的结果，但是他的理论在比氦更加复杂的原子光谱中失去了效用。

新观点受到了更严肃的反对声音的质疑，因为这与老的光的波动理论相左，数学家们开始试图将看起来不相容的二者弥合为统一体。

海森堡、玻恩和约尔丹　在此之后，该领域一直乏善可陈，直至1925年才出现另一个重大进步，其完成者包括曾在哥本哈根与波尔共事，后来成为莱比锡大学物理学教授的维尔纳·海森堡，和曾在柏林、法兰克福以及格丁根担任教授后来又在爱丁堡大学担任自然在哲学教授的马克斯·玻恩。海森堡认为，波尔理论的不完美性一定来自于他对原子描述的不完美性。当一个原子被打碎时，电子会从中脱离，但是这些成分可能会在打碎的过程中改变自身的特性。在原子中束缚的电子可能会与在空间中自由的电子有某些不同，海森堡因此抛弃了所有未得到证实的猜测，包括粒子、能量量子、光波等的存在，因为它们不可观测。他转而将注意力集中在其存在不容置疑的“可观测者”上，这些现象只不过包括其频率和强度都可以观测的光谱线。在遵循海森堡的这些线的观点的基础上，玻恩和约尔丹设计了一个定理系统，后被证明与对原子光谱的观察极为一致，新的定理系统就是一般所知的“矩阵力学”。

普通代数处理普通的简单数量，并用简单的符号如x、y、z表示。如果一组数量紧密关联，有时可以方便地将整组作为一个整体处理，用一个字母表示。一组特殊的类别，这里不做详论，可以描述为一个矩阵。在矩阵变得对原子物理具有重要意义之前的很长时间里，已经有很多数学家对其进行了研究，并对其操作规定了原则。例如，如果p代表一个组a1、b1、c1……，q代表另一组a2、b2、c2……，那么明显地可以用p＋q代表a1＋b1＋c1＋a2＋b2＋c2……对于等也可以做类比推断。

当海森堡、玻恩、约尔丹等人显示出自然在原子级别的运行与牛顿定律的形式相同，但需要将牛顿代数数量用矩阵来取代时，历史便迎来了一个重大进步。如果出现在经典方程中的一般化的坐标和动量被恰当选出的矩阵代替，这样得出的法则似乎会统驭整个原子物理。波尔的计划是保留粒子-电子，但修改牛顿力学。玻恩和约尔丹保留了牛顿力学（至少在形式上），但修改电子粒子，用某种未知但必然比简单粒子更加复杂的事物代替之，这种未知的事物我们只可以在数学上进行规定。牛顿力学的使用范围以原子为界限，之后便是量子力学的领域。在原子以外的自由空间，同时也在原子的外部界限，新的电子降为一种简单的粒子，新的海森堡、玻恩和约尔丹体系与老的波尔体系一样，都降为牛顿力学。

物质现在被看作比粒子组更加复杂的某类东西。波尔理论是将其解释为粒子的最后尝试，但是显然还需要更加精化的东西来解释原子的内部活动。必须的新的概念不允许用机械术语进行再现，的确，它们根本不能在空间或时间内得到代表。德谟克利特关于宇宙是虚空，但其间存在着粒子的观点已经对科学很好地服务了2400年，但是随着波尔理论的失败，现在是抛弃它的时候了，认为宇宙是粒子的结构，存在于时间与空间中的观点必须从科学中去除。

德布罗意　在上述进步不断出现的时候，还有一些人在其他方面做了尝试，希望能够发现自然规则的真实框架。巴黎的路易斯·德布罗意受到一种光学类比的指导，在1924年引发了新的转折。在反思原始的认为光在空间中以直线传播的理论不得不让位于更加精确的波形理论之后，他认为运动电子的理论或许也可以以同样的方式得到改进。他开始将运动的电子想象为一系列波，并显示量子理论的原则如何可以将频率和波长赋予波。1927年，戴维森和革末几乎偶然地让以快速移动的电子喷淋在晶体的表面，并发现电子发生衍射，形成的结构与X射线在同样条件下形成的结构一致。由于X射线被认为含有波，这表明电子也有波的性质。在接下来的一年，J.J.汤姆森爵士的儿子，当时为阿伯丁大学自然哲学教授的G.P.汤姆森将电子喷淋过非常薄的金属薄膜，并发现了类似的效果，波的频率和波长与链子理论所要求的完全一致，物质似乎是由波而不是粒子组成的。

薛定谔　1926年，当时的柏林大学教授埃尔温·薛定谔将同样观点应用于原子内部电子的运动，用一组波代替波尔理论所假定的电子。这个理论允许电子在原子内按一定的轨道运行，现在薛定谔证明，所允许的轨道正是那些含有整数数量的完整的波的轨道，从而波形弧线完整相连形成完整的圆。这样薛定谔得到了一个数学规范，似乎可以完整解释所有的已知光谱。到目前为止，波仅仅是数学抽象概念，它们的实际解释现在由海森堡引入的“不确定性原理”或不明确性进行了诠释。

不确定性原理　科学界的一个常识是，糟糕的仪器不会得到精确的结果。仪器越精确，结果越准确。如果我们有极为精确的仪器，就一般可以对物质宇宙进行更完美的描述。例如，我们可以说“这里，在空间的隔着确定点和时间的这个精确时刻，有一个电子，以这样的速度运行”。但仪器本身也是我们探索对象的一部分，并分享了它的缺陷，包括在探索中出现的它本身的原子力。因为物质和辐射都是有原子的，我们永远不能为我们的观察获得完美精确的仪器，我们有的仅仅是笨拙迟钝的、不可能为任何物体画出精确图形的探测器。我们可以运用的最小物质是电子，我们可以释放的最小能量是完整的量子。电子或量子的影响造成了对我们所研究的那部分宇宙的歪曲，代之以更新的器具也会以同样的方式绕开了所需的精确研究，这就是海森堡在1927年引入的“不明确性原理”的内容。

海森堡显示，自然的这种粗糙和粗劣，原则上使我们无法对电子的位置和速度进行完美的测定。如果我们在一方面降低了不确定性，那么在另一方面它就会增加，而且两种不确定性永远不会被降到某一最低值以下。这个最低值就是普朗克常数h的一个简单倍数，并明确为一个自然数。由于这个常数规范了辐射的原子性，我们必须希望它也对我们来自该原子性的知识无定性进行规范，这样我们对于位置和速度的测量一定会被认为是标示某种概率而非确定的事实。

1926年，玻恩证实，德布罗意和薛定谔的数学波可以解释为空间不同点的电子的概率图。在某点没有波就是零概率，弱的波意味着小概率，等等。波不存在于普通的三维空间，而是存在于一个虚拟的多维空间，这一点单独可以显示它们仅仅是数学架构，可以没有实体存在。但是，它们根据确定的已知方程进行的传播，对原子内部发生的事情，或者至少是流出原子之外的辐射进行了完美的解释。这些波可以等同地被描述为我们关于相关电子的知识的粗略表现，也正是出于此，它们有时也被描绘为“知识波”。

对于这些结论的充分讨论清晰地表明，物质不可以被解释成波或粒子，也不是波加上粒子，物质的某些特性与波性不符，另外一些特性与粒子性不符。通常普遍认可的是，它必须被解释为在某些方面可以让我们想起粒子，而在另外一些方面让我们想起波，但是没有可行的模型或图画可以建造出来。波必须是概率波，或知识波——两个解释是同等的，而粒子是完全物质的，我们可以从中得到关于物质性的标准。但是我们的感觉告诉我们宇宙是由物质和辐射构成的，如果物质是我们刚才所说的，那么辐射呢？

如同我们已经看到的，现在关于辐射有两个明显互不相符的观点。一个将辐射看作波——麦克斯韦的电磁波，另一个将辐射看作粒子——爱因斯坦的“光箭”，即我们所说的光子。显然，与对物质的解释一样，这里也有双重性。解释被证明都是一样的：我们永远不可能确切知道光子在哪里，一切都是概率，如同德布罗意和薛定谔的波显示了光子可能在不同地方的概率，麦克斯韦的电磁理论和光的波形理论——及我们一般描述为光波的波，可能被解释为表述光子相应概率的波。

狄拉克　1930年，剑桥大学数学教授狄拉克发表了一本重要的书《量子力学》，旨在将整个理论置于连续的数学形式中，并将不同的理论进行统一。他提出了一种非常抽象的数学理论，其中包括作为特例的矩阵力学和波力学，其基本理念是，自然的基本过程不能够被描述为时间和空间中的事件，在我们可以观察到的一切之外，还有事件的下层不允许做这样的表现。对这些事件的观察是一个这些事件可能经历的过程，并且它们的形式也在过程中变化；它将各种事件带到上述下层的表面，在那里它们可以通过时间和空间来表达，并可以影响我们的仪器和感觉。

这将我们带到了今天关于量子理论的知识的前沿，在这里，进步似乎被阻断了。还有几个没有解决的困难，其中的一些可能会被证明是基本性的，其无数细节要求有更多的知识及广度。一些物理学家认为，现在的困难也许通过对现有理论进行简单的修正就可以很快克服。其他的一些人则不那么乐观，认为仍需要发现一些基本的完全新的东西，或者某些重大的、可以简单化的综合体仍未出现，而它们才是问题的关键。对自然的每一个新解读在最开始时都似乎是奇怪或非理性的，我们的趋势是期望一个机械的宇宙，与我们对日常人类大小的世界的经验保持一致，而当我们从这个人类大小的世界走出去越远，就越发现那个世界中的我们越陌生，在这一点上，量子理论也不例外。