保罗・哈尔莫斯

保罗·哈尔莫斯简介资料_永不言弃的哈尔莫斯

保罗·哈尔莫斯（1916—2006），加拿大数学家。

哈尔莫斯在泛函分析、遍历理论、测度论等方面作出过重要贡献。在美国芝加哥大学、密歇根大学等大学任教。

1931年的哈尔莫斯

是什么造就一所伟大的大学？

哈尔莫斯在自传《我要做数学家》里说：

一所伟大的大学意味着一个伟大的教授群体——这就是它的全部含义。这个条件是必要而又充分的。……重要的是，不把大学新生扔给一帮乳臭未干的研究生或观念陈旧的庸碌之辈。他们的教师应该是探索一种思想的、训练有素的数学家。有时他们中也有人嘲讽或打趣这种思想，但是他们对自己的学生和教学工作是严肃认真的。

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哈尔莫斯的自传《我要做数学家》英文版封面(www.guayunfan.com)

但是，“一个伟大的教授群体”如何才能形成呢？哈尔莫斯举出有助于芝加哥大学成为伟大大学的两件小事例，它们与数学或学术并没有直接关系。

有一次，哈尔莫斯去上课时发现他的学生在教室门前转来转去的，原来教室里被当班的清洁工塞满了水桶和湿拖把。哈尔莫斯提出劝告，但是徒劳无功：同拖把争吵是赢不了的。上课告吹后，哈尔莫斯直冒怒火，写了封信给总务部门的头儿。令哈尔莫斯惊讶的是，总务部门的头儿立即回信，并道了歉，同时保证他会更仔细地检查清洁工作，今后一定不干扰上课。在任何别的大学，哈尔莫斯都从未遇到过这种谦虚良好的态度。

还有一次纳吉访问芝加哥大学，他走了几天后哈尔莫斯给他寄去了酬金支票。但是，出了问题：纳吉正在美国做学术旅游，从一处到另一处，因此没有收到邮件。在预定回欧洲的前两天，他打电话问哈尔莫斯：为什么他没有收到支票。哈尔莫斯急忙打电话给会计室的人，会计的完全合作使哈尔莫斯和纳吉都很高兴。真的，哈尔莫斯被告知：“有什么不可以？我们会开另一张支票，半小时内我们会把它专递到纳吉在纽约的地址，使得他能在离境前兑现；您也不用为第一张支票操心，当您收回它时，只需通过学校邮递系统送还给我们。”

该怎样解释芝加哥大学这种难得的态度？是私立大学与公立大学不同？是把学术工作作为大学之本的长期传统？是校长办公室下达的明确指令？

哈尔莫斯认为不管是哪一种，芝加哥大学都会因为拥有“这种难得的态度”而成为一所伟大的大学！

永不放弃

阿基米德教导我们：“每次加上很少一点数量往往足以形成巨大数量。”

当你要成就世上的任何工作，特别是数学家的工作，不管是证明一个定理，写一本书，教一门课，当系主任，还是编一份杂志，哈尔莫斯相信：阿基米德的方法是完成工作的唯一方法。每天干一点，天天不断地、持续地干，没有例外，没有假期。作为例子，哈尔莫斯列举出他的《希尔伯特空间问题集》的第一版。这本书里有199个问题，第一稿的大部分是哈尔莫斯在迈阿密工作那年写的。他强迫自己每天非得写一个问题。但这并不意味着他只用199天写完整本书，事实上写完整本书用了三倍那么长的时间。

对于“从不放弃”，哈尔莫斯总是用一个逸闻趣事加以说明。大约在1980年前后，哈尔莫斯被邀请去给“普通”听众做报告，做完了后他又增补了最新资料，投寄到《数学教师》上发表。哈尔莫斯收到了来自几位评审人的报告，他们的意思大致如下：“论文中的许多思想的演进并不清楚……集中谈的数学话题也不是特别令人感兴趣。”论文被坚决地拒绝刊载。哈尔莫斯并没有放弃——他耸了耸肩，并且一字不改地把这篇文章投寄到当时刊名为“两年制学院数学杂志”。这篇文章立即被录用。一年以后，这篇文章还获得美国数学协会的“波利亚奖”。

这些关于怎样当一名数学家的描述，都不可避免地来自哈尔莫斯自己想成为一名数学家的尝试。没人能告诉他数学家应该做什么，他也不能完全肯定自己知道数学家们事实上究竟做了什么——他真正能说的就是他自己所做的。

怎样成为一个数学家？

那么，到底怎样才能成为一名数学家呢？哈尔莫斯在《我要做数学家》里写了他的感受，这些感受实在值得想做数学家乃至科学家的年轻人仔细看看。以下我们列举了书中部分内容：

那么我与数学家有多接近呢？我的全部数学贡献是什么？我想到的第一个答案是：一个小但漂亮的证明、几个还不错的定理和在逻辑学中的一个好想法。

我非常擅长的一件事是提出问题。对于一个已知的数学问题，如果我理解它的陈述，如果我懂得一些关于它的历史，并且我花过一些时间做研究，如果我可以用标准技巧把它适当地现代化——在这些情况下，我还是有一些才能的，我能确认并且表述中心的问题。如果一个问题我看着很难，用一个月的时间试着去解而没解出来，那么我就相信这个问题不是无足轻重的。我完全相信，像这样一个问题更适合于比我强的数学家去解决。当他们中间有一个人解决了这个问题，他肯定会感觉到一阵自豪和快乐的激动。

……我最接近不朽的“贡献”是一个缩写的和印刷的符号，我发明了用“iff”代替“当且仅当”——但我从不相信我真是它的第一个发明者。我有充足的理由去相信，在我发明以前，它就存在，但我不知道它的存在，而我对它的发明（再发明？）使它在数学界广泛传播。这个符号肯定不是我的发明——在我采用它之前，它已经出现在流行杂志（不是数学杂志）上。而我做的是再一次把它引进到数学中来。有时，看起来像“口”字的符号，被用做表示一段结束，通常是一个证明的结束。它最经常被叫做“墓碑”，但至少有一个慷慨大度的作者把它称为“哈尔莫斯”。

这就是我，这就是我的生活，这就是我的生涯。按照质量递减的顺序，我是一位作家、一名编辑、一位教师和一位做研究的数学家。

以后该干什么？这本书的写作花费了巨大代价，它用了我一年半的时间和精力，其间我无暇顾及研究。它是一个审慎的冒险，我要写这本书，但我一点儿也不能肯定，我能按照我梦想的方式来写它。我没有把握能把我心里要讲的告诉读者。如果最终我成功了，我会非常高兴，如果不是这样，我会很难过。但无论哪种情况，我都不准备爬进一个洞里并把后面的门拉上。我愿意写更多的关于数学的文字，去教更多的数学知识，甚至去证明一个定理，这只有天晓得！我打算去试试，看自己行不行。我已经在思考数学了，我已经在教数学了，我已经在写数学了，我已经谈论数学达50年之久了。我很高兴我这样做了，我要当一名数学家，我仍然要努力。

哈尔莫斯正在讲数学