原始人领域性行为的数学模型

第三节　原始人领域性行为的数学模型

研究领域性行为与原始人生存之间的关系，是非常重要的，设想当初原始人怎样致力于领土维护，如何猎取食物，怎样分配所消耗的能量而不失去生存手段。为了回答这些问题，我们首先建立理想化的数学模型。

建立这类模型所需要的第一个变量是能量，由此可以得出研究生命问题所应有的数据；第二个变量是时间，因为时间意味演化过程的长短。因此关于原始人或单个陆生动物行为数学模型，至少要包括它们守卫领域所消耗的时间与能量。此外对于生物或生态类型的模型，还应考虑到该群体在生态圈中的最大值，以及对群体的压力是常数的情况。

（1）个体活动一天所需要的能量

原始人每天除去巡逻领域边界外，还必须花时间去猎取食物，收拾家务，照顾幼体，以及其它等等。假设t₂是除去巡逻外，每天完成狩猎活动所需要的时间，R₂是相应的平均代谢率，则R₂t₂是每天除巡逻外狩猎等活动所消耗的能量。又设t₀是每天睡眠与休息所用的时间，R₀是对应的平均代谢率，则R₀t₀是每天休眠所需要的能量。设巡逻时所消耗的代谢率是R₁，则R₁t₁是每天巡逻所付出的能量。

此外，设N是一个原始人一天从事各种活动所需要的食物量，每单位食物量的有效能量为e，则总能量E为

E＝Ne＝R₂t₂＋R₁t₁＋R₀t₀

t₀＋t₁＋t₂＝1（天）

式中狩猎活动的代谢率R₂与巡逻所消耗的能量R₁基本上是相同的，统称为动态代谢率R·因此，原始人每天狩猎、巡逻与体眠所耗的能量为

E＝R（t₁＋t₂）＋R₀t₀

（2）从狩猎得到的食物

对于大多数的物种来说，巡逻者每天所吃的食品量N来自一定的面积A，则从单位面积耗去的食物量为N／A。设单位面积平均每天提供的食物恒量为Q，单位面积的总生产量为ρ；除巡逻者外其它成员每天耗去的食物量与ρ成正比，设比例系数为b则耗去的食物量为bρ。因此，按单位面积计算的食物增加率为

设食物的增加率经过一定时间达到稳恒状态，则dρ／dt＝0，因此

式中ρ0表示捕获物稳定时的面积密度。

食物在一块面积内是随机分布的而成为一个离散单元。设原始人狩猎的速度为V，时间为t，则其狩猎路程为Vt；又设狩猎面积的宽度为w，食物的面积密度仍为ρ，则在一段时间t内，猎取的食物量n为

n＝ρ（wVt）

每天所猎取的食物量为ρ（wVt₂）

（3）领域性行为所消耗的能量

根据以上的讨论，可以看出领域性行为就是巡逻周界，狩猎食物，休息睡眠；这三方面都必须消耗一定的能量。选定有关的常数，对以上各式进行综合运算（从略），可以得到三个有意义的结果。其中每天用于巡逻所消耗的能量为

E₁＝R₁t₁＝0．126E

每天用于狩猎所消耗的能量为

E₂＝R₂t₂＝0．763E

每天用于休息睡眠所消耗的能量为

E₀＝R₀t₀＝0．111E

三种能量都是按总能量E的一定百分数表示的。

上面第一结果指出：原始人在巡逻领域边界要花费总能量的13%，狩猎食物占76%，休眠占11%。看来这些模拟方式在一定程度上也适用于人类今天的情况。例如美国在过去20年，用于国防边界守卫费至少占财政支出的18%，加上国家安全调查、公安、警卫、司法看守、检察审判等费用竞达20%。